2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．角和是同旁內角，若，則的度數為（）A． B． C．或 D．無法確定2．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD=30°，則∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°3．如圖，以Rt△ABC的三邊分別向外作正方形，則以AC為邊的正方形的面積S2等于（）A．6 B．4 C．24 D．264．如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B，A，C′在同一直線上，則三角板ABC旋轉的度數是（）A．60° B．90° C．120° D．150°5．把不等式組的解集表示在數軸上，下列選項正確的是（）A． B．C． D．6．下列命題中，正確的是（）A．若ac2＜bc2，則a＜b B．若ab＜c，則a＜C．若a﹣b＞a，則b＞0 D．若ab＞0，則a＞0，b＞07．若a＝b+3，則代數式a2﹣2ab+b2的值等于（）A．3 B．9 C．12 D．818．在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球實驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%，那么可以推算出a大約是（）A．12 B．9 C．4 D．39．小明在一次用頻率估計概率的實驗中，統計了某一結果出現的頻率，并繪制了如圖所示的統計圖，則符合這一結果的實驗可能是（）

A．從一個裝有2個白球和1個紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到紅球的概率B．擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率C．從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率D．任意買一張電影票，座位號是2的倍數的概率10．如圖，用直尺和圓規作∠AOB的平分線的原理是證明ΔPOC?ΔQOC，那么證明ΔPOC?ΔQOC的依據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS11．如圖，已知直線a∥b，將一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點分別放在直線a、b上，若∠1＝62°，則∠2的度數為（）A．28° B．32° C．38° D．40°12．袋中有5個白球，有n個紅球，從中任意取一個，恰為紅球的機會是，則n為（）A．16 B．10 C．20 D．18二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．因式分解：=____.14．如圖，已知等邊△ABC．若以BC為一條邊在其上方作等腰直角△BCD，則∠ABD的度數為_____．15．如圖，直線a//b，將一直角三角形的直角頂點置于直線b上，若∠1＝28°，則∠2的度數是_______________________________16．如果，則x-y=_______.17．如圖，，AD、BD、CD分別平分的外角、內角、外角以下結論：；．其中正確的結論有______填序號)三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）(1)解方程組：(2)解不等式組：,并把它的解集在數軸上表示出來.19．（5分）求滿足不等式組的所有整數解．20．（8分）求不等式組的正整數解.21．（10分）已知.(1)在如圖所示的平面直角坐標系中描出各點，畫出;(2)將先向左平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到，請畫出(3)求的面積;(4)設點在坐標軸上，且與的面積相等，請直接寫出點的坐標22．（10分）小明解不等式的過程如下．請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．解：去分母，得①去括號，得②移項，得③合并同類項，得④兩邊都除以，得⑤23．（12分）在平面直角坐標系中，A(a，0)，C(0，c)且滿足：(a+6)2+＝0，長方形ABCO在坐標系中(如圖)，點O為坐標系的原點．(1)求點B的坐標．(2)如圖1，若點M從點A出發，以2個單位/秒的速度向右運動(不超過點O)，點N從原點O出發，以1個單位/秒的速度向下運動(不超過點C)，設M、N兩點同時出發，在它們運動的過程中，四邊形MBNO的面積是否發生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍．(3)如圖2，E為x軸負半軸上一點，且∠CBE＝∠CEB，F是x軸正半軸上一動點，∠ECF的平分線CD交BE的延長線于點D，在點F運動的過程中，請探究∠CFE與∠D的數量關系，并說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

角和是同旁內角，表示這兩個角有一定的位置關系，但無大小關系即可得出答案．【詳解】如下2個圖，角和都是同旁內角的關系，但無大小關系故選：D．【點睛】本題考查了同旁內角的概念，需要注意，只有在平行的條件下，同位角和內錯角相等，同旁內角互補；當沒有兩直線平行的條件下，同位角、內錯角、同旁內角僅有位置關系，無大小關系．2、D【解析】

運用垂線，鄰補角的定義計算。【詳解】∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=30°，∴∠DOB=90°-30°=60°，∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°，故選：D【點睛】本題主要考查了垂線，鄰補角，靈活運用垂線，鄰補角的定義計算是解題的關鍵。3、B【解析】分析：根據勾股定理和正方形的面積計算即可.詳解：∵△ABC是直角三角形,

∴AC2+BC2=AB2,即S1+S2=S3,

∴S2=S3-S1=5-1=4.故選B.點睛：本題考查了正方形的面積和勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.4、D【解析】試題分析：根據旋轉角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉角，即可求解．旋轉角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選D．考點：旋轉的性質．5、B【解析】

先求出不等式組的解集，然后將解集在數軸上表示即可．【詳解】解：解不等式3x+1＞﹣2，得：x＞﹣1，解不等式x+3≤4，得：x≤1，所以不等式組的解集為：﹣1＜x≤1，故選B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．也考查了不等式組解集在數軸上的表示方法．6、A【解析】

利用不等式的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、若ac2＜bc2，則a＜b，正確；B、若ab＜c，則a＜，錯誤；C、若a﹣b＞a，則b＜0，故錯誤；D、若ab＞0，則a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故錯誤，故選：A．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質，難度不大．7、B【解析】解：∵a=b+1，∴a-b=1．∵a2-2ab+b2=（a-b）2=12=2．故選B．8、A【解析】

摸到紅球的頻率穩定在25%，即=25%，即可即解得a的值【詳解】解：∵摸到紅球的頻率穩定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本題選A.【點睛】本題考查用頻率估計概率，熟記公式正確計算是本題的解題關鍵9、A【解析】

根據統計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】A、從一個裝有2個白球和1個紅球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到紅球的概率為≈0.33，故此選項正確；

B、擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率為，故此選項錯誤；C、從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率；故此選項錯誤；

D、任意買一張電影票，座位號是2的倍數的概率不確定，但不一定是0.33，故此選項錯誤．

故選：A．【點睛】考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是能夠分別求得每個選項的概率，然后求解，難度不大．10、D【解析】

首先根據作圖可知，OP=OQ、PC=CQ、OC是公共邊，即可判定兩三角形全等.【詳解】由作圖知：OP=OQ、PC=CQ、OC是公共邊，即三邊分別對應相等（SSS），ΔPOC?ΔQOC，故選D．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．11、B【解析】

根據平行線的性質求出∠3的度數，再根據角的和差關系即可求解．【詳解】如圖，∵a∥b，∠1＝62°，∴∠3＝62°，90°﹣60°＝30°，∴∠2＝62°﹣30°＝32°．故選：B．【點睛】考查了平行線的性質，平行線性質定理：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；

兩直線平行，內錯角相等．12、B【解析】由題意可得：，解得：.故選B.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（a-1）1【解析】

利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】原式=（a-1）1故答案為（a-1）1【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是掌握完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．14、15°或30°【解析】

分情況討論，分別以BC為底邊或腰在其上方作等腰直角△BCD，分別畫圖，即可得到∠ABD的度數．【詳解】解：如圖1所示，∠ABD＝∠CBD﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°；如圖2所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；如圖3所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；故答案為：15°或30°．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理等知識，解題時注意分類討論，不要漏掉所有可能的情況．15、118°【解析】

如圖，依據AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE，然后可得出結果．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，

∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，

故答案為：118°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．16、-2【解析】分析：由于（x-2y+9）2和|x+y-6|都是非負數，而它們的和為3，由此可以得到它們每一個都等于3，然后即可求出x、y的值．詳解：∵，而（x-2y+9）2≥3，|x+y-6|≥3，∴（x-2y+9）2=3，|x+y-6|=3，∴，解得x=1，y=1．∴x-y=1-1=-2.故答案為：-2．點睛：本題考查了非負數的性質，初中階段有三種類型的非負數：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術平方根）．當它們相加和為3時，必須滿足其中的每一項都等于3．根據這個結論可以求解這類題目．17、①②③【解析】分析：根據角平分線定義，三角形的內角和定理及三角形外角性質，根據已知結論逐步推理，即可判斷各項．詳解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∴③正確；即正確的有①②③個，故答案為：①②③．點睛：題考查了三角形外角性質，角平分線定義，三角形內角和定理的應用，主要考察學生的推理能力，有一定的難度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）≤x＜10，見解析.【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1），

②×5-①得：9x=0，

解得：x=0，

把x=0代入②得：z=5，

則方程組的解為；

（2），

由①得：x≥，

由②得：x＜10，

則不等式組的解集為≤x＜10，

故答案為：（1）；（2）≤x＜10，見解析.【點睛】本題考查解一元一次不等式組，以及二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．19、不等式組的解集：-1≤x＜2，整數解為：-1，0，1.【解析】分析：先求出不等式組的解集，然后在解集中找出所有的整數即可．詳解：解不等式x-3（x-2）≤8，得：x≥-1，解不等式x-1＜3-x，得：x＜2，則不等式組的解集為-1≤x＜2，所以不等式組的整數解為-1、0、1．點睛：本題主要考查了一元一次不等式組的解法，難度一般，關鍵是會根據未知數的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據解集求出特殊值．20、不等式組的正整數解為1、2、1．【解析】

先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其正整數解即可【詳解】求不等式組的正整數解．解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，所以不等式組的正整數解為1、2、1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數解的應用，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4；（4）點P的坐標或【解析】

（1）描點、連線即可完成.（2）分別作出平移后的對應點，再順次連接即可得；（3）利用割補法求解可得；（4）分兩種情況：①當點P在x軸上時；②當點P在y軸上時；根據的面積，即可求出點P坐標.【詳解】解：（1）為所求；（2）圖中的為所求；（3）（4）當點P在x軸上時，由的面積=4，求得：BP=8，故點P的坐標為（10,0）或（-6,0）；當點P在y軸上時，的面積=4，求得：AP=4.所以點P的坐標為（0,5）或（0，-3）∴點P的坐標或【點睛】本題考查作圖—平移變換以及平面直角坐標系內點的坐標問題，屬于基本題型，在解答（4）時注意運用分類討論思想.22、答案見解析.【解析】試題分析：一元一次不等式的解法步驟為：①去分母，注意每一項都需乘以分母的最小公倍數；②去括號，注意括號前面是負號，去括號時括號內每項變號；③移項，移項時需變號；④合并同類項；⑤系數化為1，注意當系數是負數時，化為1后不等號要改變方向.解：錯誤的是①②⑤，去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，去括號，得3＋3x－4x－2≤6，移項，得3x－4x≤6－3＋2，