2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一種細胞的直徑約為0.000067米，將0.000067用科學記數法表示為（）A．6.7×105 B．6.7×106 C．6.7×10-5 D．6.7×10-62．下列說法中，不正確的是（）A．經過一點能畫一條直線和已知線段垂直B．一條直線可以有無數條垂線C．過射線的端點與該射線垂直的直線有且只有一條D．過直線外一點并過直線上一點可畫一條直線與該直線垂直3．某種商品的進價為80元，出售時的標價為120元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保證利潤率不低于5%，則至多打（）A．九折 B．八折 C．七折 D．六折4．的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．±5．如圖圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．某中學閱覽室在裝修過程中，準備用邊長相等的正方形、正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個頂點的周圍正方形、正三角形地磚的塊數分別是()A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、37．下列命題的逆命題為真命題的是（）A．對頂角相等 B．內錯角相等，兩直線平行C．直角都相等 D．如果x=3，那么|x|=38．一個一元一次不等式組的解集在數軸上表示如圖，則此不等式組的解集是（）A．x≤1 B．1≤x＜3 C．x≥1 D．x＞39．將用小數表示為（）A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．－0.0020510．下列交通指示標識中,不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是方程組的解，則mn的值為_____．12．如圖，在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，將△ABC沿EF對折，點C落在C′處．如果∠1=50°，那么∠2=______．13．在中，若：：：3：5，這個三角形為______三角形按角分類14．二十四節氣列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄．太陽運行的軌道是一個圓形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道分為24份，每15度就是一個節氣，統稱“二十四節氣”．這一時間認知體系被譽為“中國的第五大發明”．如圖，指針落在驚蟄、春分、清明區域的概率是_____．15．在平面直角坐標系中，點（﹣4，4）在第_____象限．16．媽媽做了一份美味可口的菜品，為了了解菜品的咸淡是否合適，于是媽媽取了一點兒品嘗，這應該屬于___________.（填“全面調查”或“抽樣調査”）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知方程組3x+5y=k+22x+3y=k的解滿足x+y=﹣2，求k18．（8分）如圖，將ΔABC繞著點B順時針旋轉至ΔEBD，使得C點落在AB的延長線上的D點處，ΔABC的邊BC恰好是∠EBD的角平分線.(1)試求旋轉角∠CBD的度數；(2)設BE與AC的交點為點P，求證：∠APB>∠A．19．（8分）甲、乙兩商場自行定價銷售某一商品.（1）甲商場將該商品提價后的售價為1.15元，則該商品在甲商場的原價為______元；（2）乙商場將該商品提價后，用6元錢購買該商品的件數比沒提價前少買1件，求該商品在乙商場的原價是多少？20．（8分）無人機技術在我國發展迅速，現有兩架航拍無人機：1號無人機從海拔5米處出發以1米/秒的速度上升；同時2號無人機從海拔15米處出發，以0.5米/秒的速度上升，設無人機的上升時間為x秒．（1）1號無人機的海拔y1（米）與x之間的關系式為：______（直接填空）；2號無人機的海拔y2（米）與x之間的關系式為：______（直接填空）；（2）若某一時刻兩架無人機位于同一高度，則此高度為海拔______米（直接填空）；（3）當兩架無人機所在位置的海拔相差5米時，上升時間為______秒（直接填空）．21．（8分）用※定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a※b=ab2+2ab+a，如1※2=1×22+2×1×2+1=9（1）求（-4）※3；（2）若※3=-16，求a的值．22．（10分）在解關于x，y的方程組時，可以用①×7﹣②×3消去未知數x，也可以用①×2+②×5消去未知數y．（1）求m和n的值；（2）求原方程組的解．23．（10分）周末，小明騎自行車從家里出發到野外郊游．從家出發0.5小時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地．小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時間x（h）的函數圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．（1）求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間；（2）小明從家出發多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠？（3）若媽媽比小明早10分鐘到達乙地，求從家到乙地的路程．24．（12分）閱讀下面材料：小亮遇到這樣問題：如圖1，已知AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線．判斷∠O、∠BEO、∠DFO三個角之間的數量關系．小亮通過思考發現：過點O作OP∥AB，通過構造內錯角，可使問題得到解決．請回答：∠O、∠BEO、∠DFO三個角之間的數量關系是．參考小亮思考問題的方法，解決問題：（2）如圖2，將△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共線），∠B=50°，AC與DF相交于點G，GP、EP分別平分∠CGF、∠DEF相交于點P，求∠P的度數；（3）如圖3，直線m∥n，點B、F在直線m上，點E、C在直線n上，連接FE并延長至點A，連接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分線交于點M，若∠ADC=α，則∠M=（直接用含α的式子表示）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000067=6.7×10-1．故選：C．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．2、D【解析】

根據垂線的性質逐項分析即可.【詳解】A.經過一點能畫一條直線和已知線段垂直，正確；B.一條直線可以有無數條垂線，正確；C.過射線的端點與該射線垂直的直線有且只有一條，正確；D.過直線外一點并過直線上一點不一定能畫一條直線與該直線垂直，故錯誤.故選D.【點睛】本題考查了垂線的性質，熟練掌握垂線的性質是解答本題的關鍵.經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.3、C【解析】

設打x折，利用銷售價減進價等于利潤得到120?-80≥80×5%，然后解不等式求出x的范圍，從而得到x的最小值即可．【詳解】解：設打x折，

根據題意得120?-80≥80×5%，

解得x≥1．

所以最低可打七折．

故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用：由實際問題中的不等關系列出不等式，建立解決問題的數學模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案．列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現問題中的不等關系．因此，建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內涵．注意打x折時，標價要乘0.1x為銷售價．4、D【解析】

先計算的值為3，再利用平方根的定義即可得到結果．【詳解】∵=3，∴的平方根是±．故選D．【點睛】此題考查了平方根，以及算術平方根，解決本題的關鍵是先求得的值.5、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.是軸對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、D【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為160°．【詳解】正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，∵1×60°+2×90°=160°，∴正方形、正三角形地磚的塊數可以分別是2，1．故選D．【點睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．7、B【解析】

交換原命題的題設與結論部分得到四個命題的逆命題，然后分別根據命題的真假判斷即可．【詳解】解：A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；B、內錯角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，內錯角相等，是真命題；C、直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；D、如果x=3，那么|x|=3的逆命題是如果|x|=3，那么x=3，是假命題；故選：B．【點睛】本題考查了命題與逆命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．把一個命題的條件或結論互換后的新命題就是這個命題的逆命題.8、D【解析】

根據數軸上表示出的解集，找出公共部分即可．【詳解】根據數軸得：，則此不等式組的解集為x＞3，故選D．【點睛】此題考查了在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9、C【解析】

解：=0.1．故選C．考點：科學記數法—原數．10、C【解析】

軸對稱圖形是指將圖形沿著某條直線折疊，則直線兩邊的圖形能夠完全重合.根據定義可得：本題中A、B和D都是軸對稱圖形.考點：軸對稱圖形二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

把代入方程組即可得到關于m,n的方程組，即可進行求解.【詳解】解：將x＝2，y＝﹣1代入方程組，得：解得，則mn＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關鍵是熟知加減消元法解二元一次方程組.12、30°【解析】

根據三角形的內角和定理求出∠CEF+∠CFE=∠A+∠B，然后根據平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠CEF+∠CFE+C=180°，∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=80°+60°=140°，由翻折的性質得，2（∠CEF+∠CFE）+∠1+∠2=180°×2，∴2×140°+50°+∠2=360°，解得∠2=30°．故答案為：30°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，翻折變換的性質，熟記性質與定理并準確識圖是解題的關鍵．13、直角【解析】分析：根據三角形的內角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判斷即可．詳解：∵∠C=180°×=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案為：直角．點睛：本題考查了三角形的內角和定理，求出最大的角的度數是解題的關鍵．14、【解析】

首先由圖可得此轉盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明區域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵如圖，此轉盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明有3份，∴指針落在驚蟄、春分、清明的概率是：．故答案為【點睛】此題考查了概率公式的應用．注意概率＝所求情況數與總情況數之比．15、二【解析】在平面直角坐標系中，點（﹣4，4）在第二象限．故答案為二.16、抽樣調查；【解析】

根據普查和抽樣調查的定義，顯然此題屬于抽樣調查．【詳解】由于只是取了一點品嘗，所以應該是抽樣調查．故答案為抽樣調查．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查；對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、k=1【解析】①﹣②得出x+2y=2③，由③和x+y=﹣2組成方程組，求出方程組的解，把x和y的值代入②，即可求出k．解：{3x+5y=k+2①①﹣②得：x+2y=2③，由③和x+y=﹣2組成方程組{x+2y=2解得：{x=-6把x=﹣6，y=4代入②得：﹣12+12=k，解得：k=1．18、(1)60°；(2)證明見解析【解析】

（1）根據旋轉的性質，得到∠ABC=EBD，由BC平分∠EBD，得到∠ABE=∠EBC=∠CBD，根據平角定義，即可得到答案；（2）由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理可得，∠APB=60°+∠C，∠CBD【詳解】（1）解：由旋轉的性質，得：∠ABC=∠EBD，即∠ABE+∴∠ABE=∠CBD，∵BC平分∠EBD，∴∠EBC=∠CBD，∴∠ABE=∠EBC=∠CBD，∵∠ABE+∠EBC+∠CBD=180°，∴∠CBD=60°.（2）證明：如圖，BE與AC相交與點P，DE與AC相交與點F，由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理，得：∠APB=∠EBC+∠C=60°+∠C，∠CBD=∠A+∠C=60°,∴∠APB=∠A+2∠C∴∠APB>∠A，結論成立.【點睛】本題考查了旋轉的性質，角平分線定理，三角形外角定理，解題的關鍵是正確找出角之間的關系.19、(1)1;(2)該商品在乙商場的原價為1元.【解析】

（1）根據題意可得該商品在甲商場的原價為1.15÷（1+15%），再進行計算即可；（2）設該商品在乙商場的原價為x元，根據提價20%后，用6元錢購買該商品的件數比沒提價前少買1件，即可列方程求解．【詳解】（1）1.15÷(1+15%)=1（元）（2）設該商品在乙商場的原價為元，則.解得.經檢驗：是原方程的解，且符合題意.答：該商品在乙商場的原價為1元.【點睛】此題考查分式方程的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.20、（1）y1=x+5，y2=x+1；（2）2；（3）10或30【解析】

(1)根據題意即可得出相應關系式；

(2)根據(1)的結論列方程解答即可；

(3)根據(1)的結論分類討論列方程解答即可．【詳解】解：(1)1號無人機的海拔y1(米)與x之間的關系式為y1=x+5，2號無人機的海拔y2(米)與x之間的關系式為：y2=x+1．故答案為：y1=x+5，y2=x+1；(2)根據題意得：x+5=x+1，解得x=2．即兩架無人機位于同一高度，則此高度為海拔2米；故答案為：2；(3)根據題意得：x+5-(x+1)=5或x+1-(x+5)=5，解得x=10或x=30，故當兩架無人機所在位置的海拔相差5米時，上升時間為10秒或30秒．故答案為：10或30【點睛】本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是根據題意，列出函數解析式．21、解：（1）-64；（2）a=-1．【解析】

（1）根據新運算展開，再求出即可；（2）先根據新運算展開，再解一元一次方程即可．【詳解】解：（1）原式=-4×12+2×（-4）×1+（-4）=-64；（2）∵※1=-16，∴解得：a=-1．【點睛】本題考查了解一元一次方程，能根據新運算展開是解此題的關鍵．在（2）中計算時可先提取，可以減少運算量.22、（1）;（2）.【解析】

（1）利用①×7﹣②×3消去未知數x得到7（m+1）＝3（n+2），利用①×2+②×5得到﹣2n+5m＝0，然后解關于m、n的方程組即可；（2）由（1）得到，然后利用加減消元法解方程組．【詳解】解：（1）根據題意得，解得；（2）原方程組為，①×7﹣②×3得﹣35y﹣6y＝123，解得y＝﹣3，把y＝﹣3代入②得7x﹣6＝1，解得x＝1，所以原方程組的解為．【點睛】考核知識點：解二元一次方程組.掌握方程組的一般解法是關鍵.23、（1），0.5h．（2）1.75，25km，（3）30km．【解析】

（1）根據圖象可以求出小明在甲地游玩的時間，由速度=路程÷時間就可以求出小明騎車的速度；

（2）直接運用待定系數法就可以求出直線BC和DE的解析式，再由其解析式建立二元一次方程組，求出點F的坐標就可以求出結論；（3）設從媽媽追上小明的地點到乙地的路程為n（km），根據媽媽比小明早到10分鐘列出有關n的方程，求得n值即可．【詳解】（1）小明騎車速度：，在甲地游玩的時間是1﹣0.5=0.5（h）．（2）媽媽駕車速度：20×3=60（km/h）設直線BC解析式為y=20x+b1，把點B（1，10）代入得b1=