郴州市重點中學2025屆八年級數學第二學期期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若甲、乙兩人同時從某地出發，沿著同一個方向行走到同一個目的地，其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走，另一半的路程以b(km/h)的速度行走；乙一半的時間以a(km/h)的速度行走，另一半的時間以b(km/h)的速度行走(a≠b)，則先到達目的地的是()A．甲 B．乙C．同時到達 D．無法確定2．當a＜0，b＜0時，－a＋2－b可變形為（）A． B．－ C． D．3．若代數式在實數范圍內有意義，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，，，點在邊上（與、不重合），四邊形為正方形，過點作，交的延長線于點，連接，交于點，對于下列結論：①；②四邊形是矩形；③.其中正確的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③5．下列式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是()A．102－5=5(2－1) B．(+y)=+C．2－4+4=(－4)+4 D．2－16+3=(－4)(+4)+36．四邊形的對角線相交于點，且，那么下列條件不能判斷四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．7．下列根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．8．甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系圖象如圖所示，請你根據圖象判斷，下列說法正確的是（）A．甲隊率先到達終點 B．甲隊比乙隊多走了200米路程C．乙隊比甲隊少用0.2分鐘 D．比賽中兩隊從出發到2.2分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快9．如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是CD邊的中點．若AB=8，OM=3，則線段OB的長為（）A．5 B．6 C．8 D．1010．下列各式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知，是關于的方程的兩根，且滿足，那么的值為________.13．已知：如圖，、分別是的中線和角平分線，，，則的長等于__．14．定義運算“＊”為：a＊b，若3＊m＝－，則m＝______.15．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，若AB＝6，則OE＝_____．16．一個多邊形的內角和是它的外角和的5倍，則這個多邊形的邊數為____________。17．若一個三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的面積為．18．某縣為了節約用水，自建了一座污水凈化站，今年一月份凈化污水3萬噸，三月份增加到3.63萬噸，則這兩個月凈化的污水量每月平均增長的百分率為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，正方形的邊長為，動點從點出發，在正方形的邊上沿運動，設運動的時間為，點移動的路程為，與的函數圖象如圖②，請回答下列問題：（1）點在上運動的時間為，在上運動的速度為（2）設的面積為，求當點在上運動時，與之間的函數解析式；（3）①下列圖表示的面積與時間之間的函數圖象是．②當時，的面積為20．（6分）甲、乙兩校派相同人數的優秀學生，參加縣教育局舉辦的中小學生美文誦讀決賽。比賽結束后，發現學生成績分別是7分、8分、9分或10分(滿分10分)，核分員依據統計數據繪制了如下尚不完整的統計圖表。根據這些材料，請你回答下列問題：甲校成績統計表成績7分8分9分10分人數1108(1)在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于_______(2)求圖②中，“8分”的人數，并請你將該統計圖補充完整。(3)經計算，乙校學生成績的平均數是8.3分，中位數是8分。請你計算甲校學生成績的平均數、中位數，并從平均數和中位數的角度分析哪個學校的成績較好？(4)如果教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？21．（6分）如圖，中任意一點經平移后對應點為，將作同樣的平移得到，其中點A與點D，點B與點E，點C與點F分別對應，請解答下列問題：（1）畫出，并寫出點D、E、F的坐標．．（2）若與關于原點O成中心對稱，直接寫出點D的對應點的坐標．22．（8分）某中學為了解該校學生的體育鍛煉情況，隨機抽查了該校部分學生一周的體育鍛煉時間的情況，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖：根據以上信息解答以下問題：（1）本次抽查的學生共有多少名，并補全條形統計圖；（2）寫出被抽查學生的體育鍛煉時間的眾數和中位數；（3）該校一共有1800名學生，請估計該校學生一周體育鍛煉時間不低于9小時的人數.23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm，點D從點A出發沿AC方向以1cm/s的速度向點C勻速運動，同時點E從點B出發沿BA方向以cm/s的速度向點A勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設點D，E運動的時間是t(0<1≤10)s．過點E作EF⊥BC于點F，連接DE，DE．（1）用含t的式子填空：BE=________

cm，CD=________

cm．（2）試說明，無論t為何值，四邊形ADEF都是平行四邊形；（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形?請說明理由．24．（8分）若b2﹣4ac≥0，計算：25．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點O，點E、F是邊AD上兩動點，且AE＝DF，BE與對角線AC交于點G，聯結DG，DG交CF于點H．(1)求證：∠ADG＝∠DCF；(2)聯結HO，試證明HO平分∠CHG．26．（10分）已知與成正比例，且當時，，則當時，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設從A地到B地的路程為S，甲走完全程所用時間為t甲，乙走完全程所用時間為t乙，根據題意，分別表示出甲、乙所用時間的代數式，然后再作比較即可。【詳解】解：設從到達目的地路程為S，甲走完全程所用時間為t甲，乙走完全程所用時間為t乙，由題意得，而對于乙:解得：因為當a≠b時，（a+b）2＞4ab，所以＜1所以t甲＞t乙，即甲先到達，故答案為B.【點睛】本題考查了根據實際問題列代數式，列代數式首先要弄清語句中各種數量的意義及其相互關系，本題解題的關鍵是表示出甲乙所用時間，并選擇適當的方法比較出二者的大小.2、C【解析】試題解析：∵a＜1，b＜1，

∴-a＞1，-b＞1．

∴－a＋2－b=()2+2+()2，

=()2．

故選C．3、B【解析】

直接利用分式有意義的條件進而得出答案．【詳解】∵代數式在實數范圍內有意義，∴a-1≠0，∴a≠1．故選B．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．4、A【解析】

由正方形的性質得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，證出∠CAD＝∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正確；由△AFG≌△DAC，推出四邊形BCGF是矩形，②正確；由矩形的性質和相似三角形的判定定理證出△ACD∽△FEQ，③正確．【詳解】解：①∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠FAG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG．故正確；②∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形．故正確；③∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ．故正確．綜上所述，正確的結論是①②③．故選A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、正方形的性質、矩形的判定與性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關鍵．5、A【解析】

因式分解是將一個多項式轉化成幾個代數式乘積的形式，據此定義進行選擇即可.【詳解】A.符合定義且運算正確，所以是因式分解，符合題意；B.是單項式乘多項式的運算，不是因式分解，不符合題意；C.因為，所以C不符合題意；D.不符合定義，不是轉換成幾個代數式乘積的形式，不符合題意；綜上所以答案選A.【點睛】本題考查的是因式分解的定義，熟知因式分解是將式子轉化成幾個代數式乘積的形式是解題的關鍵.6、C【解析】

根據題目條件結合平行四邊形的判定方法：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形分別進行分析即可.【詳解】解：A、加上BO=DO可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；B、加上條件AB∥CD可證明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；C、加上條件AB=CD不能證明四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；D、加上條件∠ADB=∠DBC可利用ASA證明△AOD≌△COB，可證明BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握平行四邊形的判定定理．7、C【解析】

各項化簡后，利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】解：、，不符合題意；、，不符合題意；、，與的被開方數相同；與是同類二次根式是符合題意；、，不符合題意，故選：．【點睛】此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式定義是解本題的關鍵．8、C【解析】

A、由函數圖象可知，甲走完全程需要4分鐘，乙走完全程需要3.8分鐘，乙隊率先到達終點，錯誤；B、由函數圖象可知，甲、乙兩隊都走了1000米，路程相同，錯誤；C、因為4﹣3.8=02分鐘，所以，乙隊比甲隊少用0.2分鐘，正確；D、根據0～2.2分鐘的時間段圖象可知，甲隊的速度比乙隊的速度快，錯誤；故選C．【點睛】本題考查函數的圖象，能正確識圖，根據函數圖象所給的信息，逐一判斷是關鍵．9、A【解析】

已知OM是△ADC的中位線，再結合已知條件則DC的長可求出，所以利用勾股定理可求出AC的長，由直角三角形斜邊上中線的性質則BO的長即可求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位線，∵OM=3，∴AD=6，∵CD=AB=8，∴AC==10，∴BO=AC=1．故選A．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理的運用，直角三角形斜邊上中線的性質以及三角形的中位線的應用，解此題的關鍵是求出AC的長．10、D【解析】

直接利用二次根式的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：A、，故此選項錯誤；

B、，故此選項錯誤；

C、，故此選項錯誤；

D、，正確．

故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、B【解析】

根據二次根式有意義的條件即可解答.【詳解】由題意得，1﹣x≥0，解得，x≤1．故選B．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數為非負數是解決問題的關鍵.12、或【解析】

根據根與系數的關系求出+與·的值，然后代入即可求出m的值.【詳解】∵，是關于的方程的兩根，∴+=2m-2，·=m2-2m，代入，得m2-2m+2（2m-2）=-1，∴m2+2m-3=0，解之得m=或.故答案為：或.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數的關系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數的關系式：，.13、【解析】

過D點作DF∥BE，則DF=BE=1，F為EC中點，在Rt△ADF中求出AF的長度，根據已知條件易知G為AD中點，因此E為AF中點，則AC=AF．【詳解】過點作，是的中線，，為中點，，，則，，是的角平分線，，，為中點，為中點，，．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形中線、三角形中位線定理和角平分線的性質以及勾股定理的應用，作出輔助線構建直角三角形是解題的關鍵．14、—2【解析】

試題分析：根據定義運算“＊”：a＊b，即可得方程，在解方程即可得到結果.解：由題意得，解得.考點：新定義運算點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，學生要特別慎重，盡量不在計算上失分.15、3【解析】

根據平行四邊形的對角線互相平分可得OA＝OC，然后判斷出OE是三角形的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OE＝AB．【詳解】解：在?ABCD中，OA＝OC，∵點E是BC的中點，∴OE是三角形的中位線，∴OE＝AB＝3故答案為3【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和三角形中位線定理，平行四邊形對角線互相平分的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質與定理是解題的關鍵．16、1【解析】

根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n-2）?180°=5×360°，解得n=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360°．17、30【解析】

解：先根據勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面積公式求得面積．解：∵52+122=132，∴三邊長分別為5、12、13的三角形構成直角三角形，其中的直角邊是5、12，∴此三角形的面積為×5×12=3018、10%【解析】

本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為x，那么由題意可得出方程為3（1+x）2=3.63解方程即可求解．【詳解】解：設這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為x，由題意得3（1+x）2=3.63

解得x=0.1或-2.1（不合題意，舍去）

所以這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為10%．【點睛】本題主要考查了增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量．三、解答題(共66分)19、（1）6，2；（2）；（3）①C；②4或1．【解析】

（1）由圖象得：點P在AB上運動的時間為6s，在CD上運動的速度為6÷（15-12）=2（cm/s）；（2）當點P在CD上運動時，由題意得：PC=2（t-12），得出PD=30-2t，由三角形面積公式即可得出答案；（3）①當點P在AB上運動時，y與t之間的函數解析式為y=3t；當點P在BC上運動時，y與t之間的函數解析式為y=18；當點P在CD上運動時，y與t之間的函數解析式為y=-6t+90，即可得出答案；②由題意分兩種情況，即可得出結果．【詳解】（1）由題意得：點在上運動的時間為，在上運動的速度為；故答案為：6，2；（2）當點在上運動時，由題意得：，，的面積為，即與之間的函數解析式為；（3）①當點在上運動時，與之間的函數解析式為；當點在上運動時，與之間的函數解析式為；當點在上運動時，與之間的函數解析式為，表示的面積與時間之間的函數圖象是，故答案為：；②由題意得：當時，；當時，；即當或時，的面積為；故答案為：4或1．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、函數與圖象、三角形面積公式、分類討論等知識；本題綜合性強，熟練掌握正方形的性質和函數與圖象是解題的關鍵．20、（1）144°；（2）3人，補圖見解析；（3）8.3分，7分，乙校；（4）甲校．【解析】分析：（1）利用360°減去其它各組對應的圓心角即可求解；（2）首先求得乙校參賽的人數，即可求得成績是8分的人數，從而將條形統計圖補充完整；（3）首先求得得分是9分的人數，然后根據平均數公式和中位數的定義求解；（4）只要比較每個學校前8名的成績即可．詳解：（1）“7分”所在扇形的圓心角等于360°-90°-72°-54°=144°；（2）乙校參賽的總人數是：4÷=20（人），則成績是8分的人數是：20-8-4-5=3（人）．；（3）甲校中得分是9分的人數是：20-11-8=1（人）．則甲校的平均分是：=8.3（分），甲校的中位數是：7分；兩校的平均數相同，但乙校的中位數大于甲校的中位數，說明乙校的成績高于甲校的成績.（4）甲得分是10分的正好有8人，而乙班得分是10分的有5人，不足8人，則應選擇甲校．點睛：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）D(0，4)，E(2，2)，F(3，5)，畫圖見解析；（2）(0，-4)【解析】

（1）根據平面直角坐標系中點的坐標的平移規律求解可得；（2）根據關于原點中心對稱的規律“橫縱坐標都互為相反數”即可求得．【詳解】解：（1）如圖，△DEF即為所求，點D的坐標是，即(0，4)；點E的坐標是，即(2，2)；點F的坐標為，即(3，5)；（2）點D(0，4)關于原點中心對稱的的坐標為(0，-4)．【點睛】本題主要考查了平移變換以及旋轉變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．22、（1）40，圖形見解析；（2）眾數是8，中位數是8.5；（3）900名【解析】

（1）本次抽查的學生數=每天鍛煉10小時的人數÷每天鍛煉10小時的人數占抽查學生的百分比；一周體育鍛煉時間為9小時的人數=抽查的人數-（每天鍛煉7小時的人數+每天鍛煉8小時的人數+每天鍛煉10小時的人數）；根據求得的數據補充條形統計圖即可；（2）一組數據中出現次數最多的數是眾數，結合條形圖，8出現了18次，所以確定眾數就是18；把一組數據按從小到大的數序排列，處于中間位置的一個數字（或兩個數字的平均值）叫做這組數據的中位數。由圖可知第20、21個數分別是8、9，所以中位數是它們的平均數；（3）該校學生一周體育鍛煉時間不低于9小時的估計人數

=該校學生總數×一周體育鍛煉時間不低于9小時的頻率.【詳解】（1）解：本次抽查的學生共有8÷20%=40(名)一周體育鍛煉時間為9小時的人數是40-(2+18+8)=12(名)條形圖補充如下：（2）解：由條形圖可知，8出現了18次，此時最多，所以眾數是8將40個數據按從小到大的順序排列，第20、21個數分別是8、9，所以中位數是(8+9)÷2=8.5（3）解：1800×=900(名)答：估計該校學生一周體育鍛煉時間不低于9小時的大約有900名.【點睛】此題主要考查統計調查的應用，解題的關鍵是根據題意得到本次抽查的學生的總人數.23、（1）（1）t，10-t；（2）見解析；（3）滿足條件的t的值為5s或s，理由見解析【解析】

（1）點D從點A出發沿AC方向以1cm/s的速度向點C勻速運動，由路程=時間×速度，得AD=t,CD=10-t,;點E從點B出發沿BA方向以

cm/s的速度向點A勻速運動,所以BE=t；（2）因為△ABC是等腰直角三角形，得∠B=45°，結合BE=t，得EF=t,

又因為∠EFB和∠C都是直角相等，

得AD∥EF，

根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得四邊形ADFE是平行四邊形；（3）

①當∠DEF=90°時，因為DF平分對角，四邊形EFCD是正方形，

這時AD=DE=CD

=5，求得t=5;②當∠EDF=90°時，

由DF∥AE，兩直線平行，內錯角相等，得∠AED=∠EDF=90°，結合∠A=45°，AD=

AE,據此列式求得t值即可；③當∠EFD=90°，點D、E、F在一條直線上，△DFE不存在.【詳解】（1）由題意可得BE=tcm，CD=AC-AD=(10-t)cm，故填：t，10-t；（2）解：如圖2中∵CA=CB，∠C=90°∴∠A=∠B=45°，∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°∴∠FEB=∠B=45°∴EF=BF∵BE=t，∴EF=BF=t∴AD=EF∵∠EFB=∠C=90°∴AD∥EF，∴四邊形ADFE是平行四邊形（3）解：①如圖3-1中，當∠DEF=90°時，四邊形EFCD是正方形，此時AD=DE=CD，∴t=10-t,∴t=5②如圖3-2中，當∠EDF=90°時，∵DF∥AC