廣東省深圳市龍崗區新梓學校2025屆數學八下期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式是最簡二次根式的是A． B． C． D．2．如圖，圖（1）、圖（2）、圖（3），圖（4）分別由若干個點組成，照此規律，若圖（n）中共有129個點，則（）A．8 B．9 C．10 D．113．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠24．關于一元二次方程根的情況描述正確的是（）A．有兩個相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個不相等的實數根 D．不能確定5．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，則下列結論：①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=AD⑤S△APO=，正確的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．56．我國是最早了解勾股定理的國家之一.下面四幅圖中，不能用來證明勾股定理的是（）A． B． C． D．7．某市為了分析全市1萬名初中畢業生的數學畢業成績，共隨機抽取40本試卷，每本30份，則這個問題中（）A．個體是每個學生B．樣本是抽取的1200名學生的數學畢業成績C．總體是40本試卷的數學畢業成績D．樣本是30名學生的數學畢業成績8．下列四組線段中。可以構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，3，39．2022年將在北京---張家口舉辦冬季奧運會，很多學校開設了相關的課程.某校8名同學參加了滑雪選修課，他們被分成甲、乙兩組進行訓練，身高（單位：cm）如下表所示：隊員1隊員2隊員3隊員4甲組176177175176乙組178175177174設兩隊隊員身高的平均數依次為，，方差依次為，，則下列關系中完全正確的是（）.A． B．C． D．10．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，AB＝7，EF＝3，則BC的長為()A．9 B．10 C．11 D．1211．計算的結果是()A． B． C． D．12．用配方法解方程時，原方程應變形為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，菱形中，垂直平分，垂足為，．那么菱形的對角線的長是_____．14．已知一次函數的圖象經過第一、二、四象，請你寫出一個滿足條件的值__________.15．如圖，香港特別行政區區徽由五個相同的花瓣組成，它是以一個花瓣為基本圖案通過連續四次旋轉所組成，這四次旋轉中，旋轉角度最小是______°.16．將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若,則的度數是______.17．滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數．寫出你比較熟悉的兩組勾股數：①_____；②_____．18．在菱形ABCD中，M是AD的中點，AB＝4，N是對角線AC上一動點，△DMN的周長最小是2+，則BD的長為___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+與反比例函數y=(x<0)的圖象交于A(-4,a)、B(-1，b)兩點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．（1）求a、b及k的值；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．20．（8分）已知y與x-1成正比例，且函數圖象經過點(3,-6).(1)求這個函數的解析式并畫出這個函數圖象.(2)已知圖象上的兩點C(x1,y1)、D(x2,y2),如果x1>x2,比較y1、y2的大小.21．（8分）（2005?荊門）某校初中三年級270名師生計劃集體外出一日游，乘車往返，經與客運公司聯系，他們有座位數不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多15個座位，學校根據中巴車和大客車的座位數計算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且師生坐完后還多30個座位．（1）求中巴車和大客車各有多少個座位？（2）客運公司為學校這次活動提供的報價是：租用中巴車每輛往返費用350元，租用大客車每輛往返費用400元，學校在研究租車方案時發現，同時租用兩種車，其中大客車比中巴車多租一輛，所需租車費比單獨租用一種車型都要便宜，按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛？租車費比單獨租用中巴車或大客車各少多少元？22．（10分）如圖，lA、lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系．(1)B出發時與A相距_____千米；(2)走了一段路后，自行車發生故障進行修理，所用的時間是____小時；(3)B出發后_____小時與A相遇；(4)求出A行走的路程S與時間t的函數關系式；（寫出計算過程）(5)請通過計算說明：若B的自行車不發生故障，保持出發時的速度前進，何時與A相遇．23．（10分）先化簡，再求值：，其中x=-1．24．（10分）計算：﹣22﹣|2﹣|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（）﹣125．（12分）如圖，已知直角△ABC的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積．26．某市建設全長540米的綠化帶，有甲、乙兩個工程隊參加．甲隊平均每天綠化的長度是乙隊的1.5倍．若由一個工程隊單獨完成綠化，乙隊比甲隊對多用6天，分別求出甲、乙兩隊平均每天綠化的長度。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

化簡得到結果，即可作出判斷．【詳解】A.被開方數含分母，故錯誤；B.正確；C.被開方數含分母，故錯誤；D.=，故錯誤；故選：B.【點睛】此題考查最簡二次根式，解題關鍵在于檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足2、C【解析】

仔細觀察圖形，找到圖形的變化規律，利用規律求解．【詳解】解：圖（1）有1×2＋2×1?1＝3個點；圖（2）有2×3＋2×2?1＝9個點；圖（3）有3×4＋2×3?1＝17個點；圖（4）有4×5＋2×4?1＝27個點；…∴圖（n）有n×（n＋1）＋2×n?1＝n2＋3n?1個點；令n2＋3n?1＝129，解得：n＝10或n＝?13（舍去）故選：C．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現，解題的關鍵是能夠找到圖形變化的規律，難度不大．3、C【解析】試題分析：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB//CD,AB=CD，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF，若添加條件：∠1=∠2，可以利用ASA證明△ABE≌△CDF，所以D正確，若添加條件：BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以B正確，若添加條件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以C正確；若添加條件：AE=CF，因為∠ABD=∠CDB,不是兩邊的夾角，所以不能證明△ABE≌△CDF，所以A錯誤，故選A.考點：1.平行四邊形的性質2.全等三角形的判定.4、A【解析】

將該一元二次方程轉化為一般形式，求出Δ的值，進行判斷即可.【詳解】解：∵∴原方程有兩個相等的實數根。故答案為：A【點睛】本題考查了Δ與一元二次方程實數根的關系，①時,該一元二元方程有兩個不相等的實數根；②時,該一元二元方程有兩個相等的實數根；時,該一元二元方程沒有實數根.5、D【解析】

①先根據角平分線和平行得：∠BAE=∠BEA，則AB=BE=1，由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：△ABE是等邊三角形，由外角的性質和等腰三角形的性質得：∠ACE=30°，最后由平行線的性質可作判斷；②先根據三角形中位線定理得：OE=AB=，OE∥AB，根據勾股定理計算OC=和OD的長，可得BD的長；③因為∠BAC=90°，根據平行四邊形的面積公式可作判斷；④根據三角形中位線定理可作判斷；⑤根據同高三角形面積的比等于對應底邊的比可得：S△AOE=S△EOC=OE?OC=，，代入可得結論．【詳解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正確；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC=，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD=，∴BD=2OD=，故②正確；③由②知：∠BAC=90°，∴S?ABCD=AB?AC，故③正確；④由②知：OE是△ABC的中位線，又AB=BC，BC=AD，∴OE=AB=AD，故④正確；⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=，∴S△AOE=S△EOC=OE?OC=××，∵OE∥AB，∴，∴，∴S△AOP=S△AOE==，故⑤正確；本題正確的有：①②③④⑤，5個，故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形30度角的性質、三角形面積和平行四邊形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質，證明△ABE是等邊三角形是解決問題的關鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關系．6、C【解析】

根據A、B、C、D各圖形結合勾股定理一一判斷可得答案.【詳解】解:A、有三個直角三角形,其面積分別為ab,ab和,還可以理解為一個直角梯形,其面積為，由圖形可知:=ab+ab+，整理得:(a+b)=2ab+c,a+b+2ab=2ab+c,a+b=c能證明勾股定理;B、中間正方形的面積=c,中間正方形的面積=(a+b)-4ab=a+b,a+b=c,能證明勾股定理;C、不能利用圖形面積證明勾股定理,它是對完全平方公式的說明.D、大正方形的面積=c,大正方形的面積=(b-a)+4ab=a+b,,a+b=c,能證明勾股定理;故選C.【點睛】本題主要考查勾股定理的證明，解題的關鍵是利用構圖法來證明勾股定理.7、B【解析】

A.個體是每份試卷，C.總體是一萬名初中畢業生的數學畢業成績；D.樣本是抽取的1200名學生的數學畢業成績，故B正確8、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A.42+52≠62，不可以構成直角三角形，故A選項錯誤；B.1.52+22=2.52，可以構成直角三角形，故B選項正確．C、22+32≠42，不可以構成直角三角形，故C選項錯誤；

D、12+32≠32，不可以構成直角三角形，故D選項錯誤；故選：B【點睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．9、D【解析】首先求出平均數再進行吧比較，然后再根據法方差的公式計算.=，=，=，=所以=，＜.故選A.“點睛”此題主要考查了平均數和方差的求法，正確記憶方差公式是解決問題的關鍵.10、C【解析】分析：先證明AB=AF=7，DC=DE，再根據EF=AF+DE﹣AD求出AD，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC．∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3，∴AD=1，∴BC=1．故選C．點睛：本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握這些知識的應用，屬于常見題，中考常考題型．11、A【解析】

根據二次根式性質求解.【詳解】根據得=3故答案為：A【點睛】考核知識點：算術平方根性質.理解定義是關鍵.12、A【解析】

根據配方的原則，首先觀察一次項的系數，進而給等式兩邊同時加上或減去一個數，從而構造完全平方式即可.【詳解】根據配方的原則原式可化為：所以可得：因此可得故選A.【點睛】本題主要考查配方法的熟練應用，注意配方首先根據一次項的系數計算，配方即可.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

由垂直平分可得，再由菱形的性質得出，根據勾股定理求出，即可得出．【詳解】解：垂直平分，AB=2cm，∴=2cm，在菱形ABCD中，，，，，，；故答案為：．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質、菱形的性質、勾股定理的運用；熟練掌握菱形的性質，運用勾股定理求出是解決問題的關鍵．14、答案不唯一【解析】

一次函數的圖象經過第一、二、四象限，說明x的系數小于1，常數項大于1，據此寫出一次函數．【詳解】解：∵一次函數的圖象經過第一、二、四象限，

∴函數x的系數小于1，常數項大于1．又∵常數項是3，

∴這個函數可以是y=-x+3等．故答案為：-1【點睛】本題考查了一次函數的系數與圖象的關系，涉及到的知識點為：一次函數圖象經過第一、二、四象限，說明x的系數小于1，常數項大于1．15、72【解析】試題解析：觀察圖形可知，中心角是由五個相同的角組成，∴旋轉角度是∴這四次旋轉中,旋轉角度最小是故答案為72.16、40°【解析】

依據平行線的性質，即可得到，，進而得出，再根據進行計算即可．【詳解】解：如圖所示，，，，由折疊可得，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．17、3，4，56，8，10【解析】

根據勾股數的定義即可得出答案.【詳解】∵3、4、5是三個正整數，且滿足，∴3、4、5是一組勾股數；同理，6、8、10也是一組勾股數.故答案為：①3，4，5；②6，8，10.【點睛】本題考查了勾股數.解題的關鍵在于要判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．18、4【解析】

根據題意，當B、N、M三點在同一條直線時，△DMN的周長最小為：BM+DM=2+，由DM=，則BM=，利用勾股定理的逆定理，得到∠AMB=90°，則得到△ABD為等邊三角形，即可得到BD的長度.【詳解】解：如圖：連接BD，BM，則AC垂直平分BD，則BN=DN，當B、N、M三點在同一條直線時，△DMN的周長最小為：BM+DM=2+，∵AD=AB=4，M是AD的中點，∴AM=DM=，∴BM=，∵，∴△ABM是直角三角形，即∠AMB=90°；∵BM是△ABD的中線，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=AD=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理的逆定理，以及三線合一定理.解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確得到△ABD是等邊三角形.三、解答題（共78分）19、（1）a=，b=2，k=-2；（2）S△AOB=【解析】

（1）把A、B兩點坐標代入直線解析式求出a，b的值，從而確定A、B兩點坐標，再把A（或B）點坐標代入雙曲線解析式求出k的值即可；（2）設直線AB分別交x軸、y軸于點E,F，根據S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO求解即可.【詳解】（1）將點A（-4，a）、B（-1，b）分別代入表達式中，得：；，∴A（-4，）、B（-1，2）將B（-1,2）代入y=中，得k=-2所以a=，b=2，k=-2（2）設直線AB分別交x軸、y軸于點E,F，如圖，對于直線，分別令y=0，x=0，解得：X=-5，y=，∴E（-5,0），F（0，）由圖可知：S△AEO=×OE×AC=，S△BFO=×OF×BD=，S△EOF=×OE×OF=∴S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO=【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，需要掌握根據待定系數法求函數解析式的方法．解答此類試題的依據是：①求一次函數解析式需要知道直線上兩點的坐標；②根據三角形的面積及一邊的長，可以求得該邊上的高．20、（1）y=-3x+3.畫圖見解析；（2）y1<y2.【解析】

(1)設解析式為y=k(x-1)，利用待定系數法進行求解可得函數解析式，根據解析式畫出函數圖象即可；(2)根據一次函數的性質進行解答即可.【詳解】(1)設解析式為y=k(x-1)，將(3，-6)代入得：-6=k(3-1)，解得k=-3，所以解析式為y=-3(x-1)=-3x+3，圖象如圖所示：(2)由題意可知，y=-3x+3函數圖像y隨x的增大而減小，所以x1>x2，則y1<y2.【點睛】本題考查了一次函數的圖象與性質，涉及了待定系數法，畫函數圖象等，正確把握相關知識是解題的關鍵.21、（1）每輛中巴車有座位45個，每輛大客車有座位60個．（1）租用中巴車1輛和大客車3輛，比單獨租用中巴車的租車費少100元，比單獨租用大客車的租車費少100元．【解析】試題分析：（1）每輛車的座位數：設每輛中巴車有座位x個，每輛大客車有座位（x+15）個，可座學生人數分別是：170、（170+30）．車輛數可以表示為，因為租用大客車少一輛．所以，中巴車的輛數=大客車輛數+1，列方程．（1）在保證學生都有座位的前提下，有三種租車方案：①單獨租用中巴車，需要租車輛，可以計算費用．②單獨租用大客車，需要租車（6﹣1）輛，也可以計算費用．③合租，設租用中巴車y輛，則大客車（y+1）輛，座位數應不少于學生數，根據題意列出不等式．注意，車輛數必須是整數．三種情況，通過比較，就可以回答題目的問題了．解：（1）設每輛中巴車有座位x個，每輛大客車有座位（x+15）個，依題意有解之得：x1=45，x1=﹣90（不合題意，舍去）．經檢驗x=45是分式方程的解，故大客車有座位：x+15=45+15=60個．答：每輛中巴車有座位45個，每輛大客車有座位60個．（1）解法一：①若單獨租用中巴車，租車費用為×350=1100（元）②若單獨租用大客車，租車費用為（6﹣1）×400=1000（元）③設租用中巴車y輛，大客車（y+1）輛，則有45y+60（y+1）≥170解得y≥1，當y=1時，y+1=3，運送人數為45×1+60×3=170人，符合要求這時租車費用為350×1+400×3=1900（元）故租用中巴車1輛和大客車3輛，比單獨租用中巴車的租車費少100元，比單獨租用大客車的租車費少100元．解法二：①、②同解法一③設租用中巴車y輛，大客車（y+1）輛，則有350y+400（y+1）＜1000解得：．由y為整數，得到y=1或y=1．當y=1時，運送人數為45×1+60×1=165＜170，不合要求舍去；當y=1時，運送人數為45×1+60×3=170，符合要求．故租用中巴車1輛和大客車3輛，比單獨租用中巴車的租車費少100元，比單獨租用大客車的租車費少100元．考點：一元一次不等式的應用；解一元二次方程-因式分解法；分式方程的應用．22、（1）10；（2）1；（3）3；（4）；（5）1小時．【解析】

（1）根據函數圖象可知，B出發時與A相距10千米；（2）根據函數圖象可知，走了一段路后，自行車發生故障進行修理，所用的時間是(1.5﹣0.5)小時;（3）根據圖象可知B