2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=125°，則∠2=（）A．25°B．35°C．55°D．65°2．正十邊形的外角的度數是()A．18° B．36° C．45° D．60°3．足球運動正在我市蓬勃開展，有種足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的（如圖），黑皮可看作正五邊形，白皮可以看作正六邊形，設白皮有x塊，黑皮有y塊，則以下列出的方程正確的是（）A． B． C． D．4．8的立方根是（）A．2 B．±2 C． D．±5．下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()A．x2+4 B．x2-xy C．x2-9 D．-x2-y26．用反證法證明“a≥bA．a≤b B．a≠b7．下列各式的變形中，正確的是（）A． B．C． D．8．若(3x-y+5)2+|2x-y+3|=0，則x+y的值為（A．2 B．-3 C．-1 D．39．如圖，中，點、分別是、的中點且的面積為，則陰影部分的面積是()A． B． C． D．10．在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“綠”的概率為（）A． B． C． D．11．若m＞n，則下列不等式正確的是()A．m－2＜n－2 B．3m＜3n C． D．－5m＞－5n12．點P為直線m外一點,點A,B,C為直線m上三點,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P到直線m的距離為()A．4cm B．2cm; C．小于2cm D．不大于2cm二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是______.14．如圖，直線a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，則∠2＝_______°．15．已知樣本數據為25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.若組距為2，那么應分為___________組，這一組的頻數是___________.16．已知等腰三角形一個角是，則它的底角等于________________．17．若，則__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程或方程組:(1);(2)19．（5分）如圖，在中，于點D，E為BC上一點，過E點作，垂足為F，過點D作交AB于點H．請你補全圖形不要求尺規作圖；求證：．20．（8分）我市舉行“第十七屆中小學生書法大賽”作品比賽，已知每幅參賽作品成績記為，組委會從1000幅書法作品中隨機抽取了部分參賽作品，統計了它們的成績，并繪制成如下統計圖表．分數段頻數百分比380.38________0.32________________100.1合計________1根據上述信息，解答下列問題：（1）這次書法作品比賽成績的調查是采用_____（填“普查”或“抽樣調查”），樣本是_____．（2）完成上表，并補全書法作品比賽成績頻數直方圖．（3）若80分（含80分）以上的書法作品將被評為等級獎，試估計全市獲得等級獎的數量．21．（10分）如圖，點分別在直線和上，且，且．(1)請你判斷與的位置關系，并說明理由；(2)若平分，，垂足為，，求度數．22．（10分）如圖，點A、B在數軸上且點A在點B的左側，它們所對應的數分別是和．（1）當x=1.5時，求AB的長．（2）當點A到原點的距離比B到原點的距離多3，求x的值．23．（12分）為表彰在某活動中表現積極的同學，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品．已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；3個文具盒、1支鋼筆共需57元．（1）每個文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）若本次表彰活動，老師決定購買10件作為獎品，若購買個文具盒，10件獎品共需元，求與的函數關系式．如果至少需要購買3個文具盒，本次活動老師最多需要花多少錢？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】試題解析：如圖，∵AB∥CD∴∠3=∠1=125°∵∠4+∠3=180°∴∠4=180°-∠3=55°∵CD⊥EF∴∠4+∠2=90°∴∠2=35°故選B.2、B【解析】

根據多邊形的外角和為360°求解即可．【詳解】∵多邊形的外角和為360°∴正十邊形的外角的度數故答案為：B．【點睛】本題考查了多邊形的外角問題，掌握多邊形外角和定理是解題的關鍵．3、C【解析】

本題中的相等關系是：黑皮塊數：白皮塊數=3：5，即3×白皮塊數=5×黑皮塊數，根據這個相等關系，就可以列出方程；【詳解】解：設白皮有x塊，黑皮有y塊，∵黑皮可看作正五邊形，白皮可以看作正六邊形，∴黑皮塊數：白皮塊數=3：5，根據等量關系列方程組得：；故選：C．【點睛】此題是實際問題抽象出二元一次方程組，列方程解應用題的關鍵是找出題目中的相等關系．4、A【解析】

根據立方根的定義進行選擇即可.【詳解】的立方根是．故選：.【點睛】本題考查了立方根的定義，掌握立方根的定義是解題的關鍵.5、C【解析】

能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反，根據平方差公式分解因式的特點進行分析即可．【詳解】A、x2+4，不能利用平方差進行分解，故此選項錯誤；B、x2-xy=x(x-y)，不能利用平方差進行分解，故此選項錯誤；C、x2-9=(x+3)(x-3)，能利用平方差進行分解，故此選項正確；D、-x2-y2，不能利用平方差進行分解，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是掌握平方差公式分解因式的特點．6、C【解析】

首先要理解反證法的概念：反證法是通過斷定與論題相矛盾的判斷（即反論題）的虛假來確立論題的真實性的論證方法，然后判定與a≥b相矛盾的判斷是a【詳解】解：根據題意，判定與a≥b相矛盾的判斷是a【點睛】此題主要考查對反證法的概念的理解，熟練掌握內涵，即可解題.7、D【解析】

根據平方差公式、完全平方公式及分式的運算法則逐一計算，即可判斷可得．【詳解】A.，此選項錯誤；B.，此選項錯誤；C.，此選項錯誤；D.,正確.故選D.【點睛】此題考查完全平方公式，平方差公式，分式的加減法，解題關鍵在于掌握運算法則.8、B【解析】

根據已知等式,利用非負數的性質列出方程組,求出方程組的解得到x與y的值,即可確定出x+y【詳解】解:∵(3x-y+5)2+|2x-y+3|=0

∴3x-y=-5(1)2x-y=-3(2)

①-②得:x=-2

把x=-2【點睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.9、A【解析】

根據中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ADC是陰影部分的面積的2倍，△ABC的面積是△ADC的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點，∴S△AEC=S△ACD，S△ACD=S△ABC，∴S△AEC=S△ABC=×8=2，故選A.【點睛】本題考查了三角形的中線以及三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題的關鍵.10、B【解析】分析：直接利用概率公式求解．詳解：這句話中任選一個漢字，這個字是“綠”的概率=．故選B．點睛：本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．11、C【解析】

根據不等式的基本性質，逐項判斷即可．【詳解】∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴選項A不符合題意；

∵m＞n，∴3m＞3n，∴選項B不符合題意；

∵m＞n，∴，∴選項C符合題意．∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴選項D不符合題意；故選C．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．12、D【解析】

根據點到直線的距離是直線外的點與直線上垂足間的線段的長，再根據垂線段最短，可得答案．【詳解】當PC⊥l時，PC是點P到直線l的距離，即點P到直線l的距離2cm，

當PC不垂直直線l時，點P到直線l的距離小于PC的長，即點P到直線l的距離小于2cm，

綜上所述：點P到直線l的距離不大于2cm，

故選：D．【點睛】考查了點到直線的距離，利用了垂線段最短的性質．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、.【解析】

先用含有m的代數式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對，得到關于m的不等式，從而解答即可．【詳解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根據已知條件，不等式組解集是.根據“同大取大”原則.故答案為：.【點睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知數處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數．14、1【解析】

∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠2=∠1=1°．

故答案為1．15、51【解析】

根據題意可以求出這組數據的極差，然后根據組距即可確定組數，再根據題目中的數據即可得到在24.5～26.5這一組的頻數．【詳解】極差是：，組距為2，，應分為5組；在這一組的頻數是1．故答案為：5，1．【點睛】本題考查頻數分布表，解答本題的關鍵是明確題意，會求一組數據的極差和劃分相應的組數．16、，；【解析】

先確定100°的內角是頂角，再根據等腰三角形兩底角相等列式計算即可【詳解】根據三角形的內角和定理，100°的內角是頂角，所以兩個底角為：=40.故兩個底角為，.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，判斷出100°的內角是頂角是解題的關鍵。17、9【解析】

把變形得到x+3y=2，再把后面的式子用同底數冪乘法化簡，然后把x+3y整體代入即可.【詳解】解：∵∴∵故答案為：9.【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，解題的關鍵是利用整體代入法思想解決問題.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1);（2）【解析】

（1）按照移項、合并同類項、去分母、化系數為1的步驟解方程即可；（2）用加減消元法解方程組即可；【詳解】(1)（2）①×3，得,③③減去②，得,將代入①，得.所以方程組的解為【點睛】此題考查解一元一次方程，解二元一次方程組，解題關鍵在于掌握運算法則.19、(1)見解析(2)見解析【解析】

（1）按要求作圖；（2）先由，，，，．【詳解】解：如圖所示，EF，DH即為所求；(2)證明：，，，，，，．【點睛】本題考核知識點：平行線的判定和性質.解題關鍵點：熟記平行線的判定和性質.20、（1）抽樣調查；100幅書法作品；（2）32，20，0.2；（3）300幅.【解析】

（1）根據題意可知，從1000的作品中抽取了100個，屬于抽樣調查，即可得到答案；再根據分數段由60≤x＜70頻數和頻率求得總數，（2）由60≤x＜70頻數和頻率求得總數，根據頻率=頻數÷總數求得頻數或頻率即可，根據所求數據補全圖形即可得；（3）總數乘以80分以上的百分比即可．【詳解】解：（1）根據題意，組委會從1000幅書法作品中隨機抽取了部分參賽作品，統計了它們的成績可知，這次書法作品比賽成績的調查是采用抽樣調查；樣本容量為：，∴樣本是：100幅書法作品的比賽成績；故答案為：抽樣調查，100幅書法作品的比賽成績；（2）把表格補充完整，如下表：故答案為：32，20，100，0.2；補全書法作品比賽成績頻數直方圖如圖所示；（3）1000×（0.2+0.1）=300（幅），答：全市獲得等級獎的幅數為300幅．【點睛】本題考查的是讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、(1)，理由見解析；(2).【解析】

（1）根據平行線的判定解答即可；

（2）求出∠1度數，求出∠2=∠1=40°，∠FAD=∠AEC=90°，代入∠4=∠FAD-∠2求出即可．【詳解】（1）AD∥EC，

∵∠1+∠C=180°

∴AD∥EC；

（2）∵DA平分∠BDC

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3

∴∠1=∠2=40°，

∵CE⊥AE

∴∠E=90°

∵AD∥EC

∴∠FAD=90°，

∴∠4=90°-40o=50o．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，角平分線定義的應用，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然，題目比較好，難度適中．22、（1）3；（2）x=1