2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有意義，m的取值范圍是（）A．m≤0 B．m﹤1 C．m≤1 D．m≥12．P點的坐標為（-5，3），則P點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．說明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命題，可以舉一個反例x的值為()A． B． C．0 D．4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(1，0)．點P第1次向上跳動1個單位至點P1(1，1)，緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2(﹣1，1)，第3次向上跳動1個單位至點P3，第4次向右跳動3個單位至點P4，第5次又向上跳動1個單位至點P5，第6次向左跳動4個單位至點P6，…．照此規律，點P第100次跳動至點P100的坐標是()A．(﹣26，50) B．(﹣25，50)C．(26，50) D．(25，50)5．不等式組的解集在數軸上可表示為（）A． B．C． D．6．一個等腰三角形的兩條邊長分別為、，則這個等腰三角形的周長為()A． B． C．或 D．或7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中點，E在邊AC上，若D與C關于BE成軸對稱，則下列結論：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③點B到∠CED的兩邊距離相等．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．已知不等式組，其解集正確的是（）A．﹣1≤x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．x＞3 D．x≤﹣19．已知，是常數，若化簡的結果不含的二次項，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，，下列各式中等于的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．2002年在北京召開的國際數學家大會，會標是以我國古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計的．弦圖是由四個能夠重合的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，那么直角三角形斜邊上的高等于_____．12．用不等式表示“y的與5的和是正數”為______．13．如圖所示為楊輝三角函數表的一部分，它的作用是指導讀者按規律寫出形如為正整數）展開式的眾數，請你仔細觀察表中的規律，填出展開式中所缺的系數．______________+14．觀察下列等式：39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…請你把發現的規律用字母表示出來：m×n＝________.15．將一副三角板如圖放置．若AE∥BC，則∠AFD=__________．16．將一副三角板（）按如圖所示方式擺放，使得，則等于______度.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）試構造平行線解決以下問題：已知：如圖，三角形ABC中，∠BAC的角平分線AD交BC于D，E是BC延長線上一點，∠EAC=∠B．求證：∠ADE=∠DAE．18．（8分）如圖，己如FG⊥AB，、CD⊥AB，垂足分別為G、D，∠1＝∠1．求證：∠CED＋∠ACB＝180°請將下面的證明過程補充完整．證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定義）∴GF∥CD(___________________________)∵GF∥CD(已證)∴∠1＝∠BCD(___________________________)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(___________________________)∴___________________________，（___________________________)∴∠CED＋∠ACB＝180°（___________________________)19．（8分）求下列各式中的x．（1）16x2＝25（2）（x-3）2＝420．（8分）“安全教育平臺”是中國教育學會為方便學長和學生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應用軟件.某校為了了解家長和學生參與“防溺水教育”的情況，在本校學生中隨機抽取部分學生作調查，把收集的數據分為以下4類情形：A．僅學生自己參與；B．家長和學生一起參與；C．僅家長自己參與；

D．家長和學生都未參與.請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調查中，共調查了________名學生；（2）補全條形統計圖，并在扇形統計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數；（3）根據抽樣調查結果，估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數.21．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，O、M也在格點上．（1）畫出△ABC關于直線OM對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點O按順時針方向旋轉90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸．22．（10分）如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC與BD相交于點O，限用無刻度直尺完成以下作圖：（1）在圖1中作線段BC的中點P；（2）在圖2中，在OB、OC上分別取點E、F，使EF∥BC．23．（10分）解方程24．（12分）已知關于x，y的方程組的解為，求m，n的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】有意義，則1-m≥0，解得：m≤1．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．2、B【解析】

依據P點的坐標為（-5，3），即可得到P點在第二象限．【詳解】解：∵P點的坐標為（-5，3），∴P點在第二象限，故選：B．【點睛】本題主要考查了點的坐標，解題時注意：第二象限的點的符號特點為（-，+）．3、B【解析】

找出x滿足x＜2，但不滿足x2＜2即可．【詳解】解：如果x＜2，那么x2＜2是假命題，可以舉一個反例為x=-1．因為x=-1滿足條件x＜2，但不滿足x2＜2．故選B．【點睛】本題考查了命題與定義：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．4、C【解析】

解決本題的關鍵是分析出題目的規律，以奇數開頭的相鄰兩個坐標的縱坐標是相同的，所以第100次跳動后，縱坐標為，其中4的倍數的跳動都在軸的右側，那么第100次跳動得到的橫坐標也在軸的右側.橫坐標為，橫坐標為，橫坐標為，以此類推可得到的橫坐標．【詳解】解：經過觀察可得：和的縱坐標均為，和的縱坐標均為，和的縱坐標均為，因此可以推知和的縱坐標均為；其中4的倍數的跳動都在軸的右側，那么第100次跳動得到的橫坐標也在軸的右側.橫坐標為，橫坐標為，橫坐標為，以此類推可得到：的橫坐標為（是4的倍數）.故點的橫坐標為：，縱坐標為：，點第100次跳動至點的坐標為.故選：．【點睛】本題考查規律型：點的坐標，解題的關鍵是分析出題目的規律，找出題目中點的坐標的規律，屬于中考常考題型．5、D【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可．【詳解】，解得：．故選D．【點睛】本題考查了在數軸表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．6、B【解析】

根據腰為3或7，分類求解，注意根據三角形的三邊關系進行判斷．【詳解】∵等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為7，∴有兩種情況：①7為底，3為腰，而3+3=6<7，那么應舍去；②3為底，7為腰，那么7+7+3=17；∴該三角形的周長是7+7+3=17，故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．7、D【解析】

根據題意需要證明Rt△BCE≌Rt△BDE,Rt△EDA≌Rt△EDB，即可解答【詳解】∵D與C關于BE成軸對稱∴Rt△BCE≌Rt△BDE（SSS）∵△BCE≌△BDE∴∠EDB=∠EDA=90°，BD=BC又∵D是AB的中點∴AD=DB∴Rt△EDA≌Rt△EDB(HL)∴∠A＝30°（直角三角形含30°角，BC=AB）∴△ABE是等腰三角形∴點B到∠CED的兩邊距離相等故選D【點睛】此題考查全等三角形的判定和直角三角形的性質，解題關鍵在于利用全等三角形的判定求解8、C【解析】由x-3>0得x>3，由x+1≥0得x≥-1，所以不等式組的解集是x>3；故選C.點睛：本題主要是求不等式組的解集，取解集的原則是“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”，熟記這些并會應用是解題的關鍵.9、A【解析】

先化簡，得到，的關系，再求得的值.【詳解】=，因為不含的二次項，所以，而，所以=-1，故選擇A.【點睛】本意考查多項式乘以多項式、二次項系數，解題的關鍵是掌握多項式乘以多項式.10、B【解析】

根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠2+∠CEF=180°，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠AEF，而∠1=∠3+∠CEF，整理可得∠2+∠1-∠3=180°．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠CEF=180°，∠1=∠AEF，∵∠1=∠3+∠CEF，∴∠2+∠1-∠3=180°．故選B．【點睛】本題主要考查平行線的性質，從復雜圖形中找出內錯角，同旁內角是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據題意，結合圖形求出ab與a2+b2的值，利用三角形面積公式代入計算即可求出值．【詳解】解：根據題意得：c2＝a2+b2＝25，，即2ab＝24，則c＝5，，∴直角三角形斜邊上的高等于．故答案為：．【點睛】此題考查了勾股定理的證明，利用了數形結合的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．12、【解析】

解：用不等式表示“y的與5的和是正數”為：．故答案為．13、161【解析】

根據楊輝三角，下一行的系數是上一行相鄰兩系數的和，然后寫出各項的系數即可．【詳解】（a+b）1=a1+1a3b+6a2b2+1ab3+b1．故答案為：1，6，1．【點睛】本題考查了完全平方公式，發現楊輝三角形各項系數之間的關系是解答本題的關鍵．14、【解析】

觀察可以發現，40，1；50，1；60，4∴m?n＝（）1﹣（）1．【詳解】∵40，1；∴39×41＝401﹣11＝（）1﹣（）1；同理50，1；60，4∴48×51＝501﹣11＝（）1﹣（）1；56×64＝601﹣41＝（）1﹣（）1…∴m?n＝（）1﹣（）1．故答案為（）1﹣（）1．【點睛】本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．15、75°．【解析】

∵AE∥BC，∴∠EAF=∠C=30°．又∵∠E=45°，∴∠AFD=∠EAF＋∠E=30°＋45°=75°．16、105°【解析】

依據AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根據∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性質，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【詳解】∵AB∥EF，

∴∠BDE=∠E=45°，

又∵∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，【點睛】本題考查平行線的性質和三角形外角的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質和三角形外角的性質.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見解析【解析】

過點D作DM∥AB，運用平行線的性質可將∠ADE表示為∠BAD+∠B，再根據角平分線的定義，及等量代換，即可得到∠ADE=∠DAE．【詳解】證明：過點D作DM∥AB，∴∠1=∠2，∠3=∠B，∴∠ADE=∠1+∠3=∠2+∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠2=∠4，又∵∠EAC=∠B，∴∠2+∠B=∠4+∠EAC，∴∠ADE=∠DAE．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解決問題的關鍵是作DM∥AB，依據平行線的性質將已知的角聚集于目標角．18、同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DE∥BC，內錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內角互補．【解析】

根據同位角相等兩直線平行證得GF∥CD，然后根據兩直線平行同位角相等得出∠1=∠BCD，根據已知進一步得出∠1=∠BCD，即可證得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°．【詳解】證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定義）∴GF∥CD(同位角相等，兩直線平行)∵GF∥CD(已證)∴∠1＝∠BCD(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(等量代換)∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）∴∠CED＋∠ACB＝180°（兩直線平行，同旁內角互補)故答案為：同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DE∥BC，內錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內角互補．【點睛】本題考查平行線的判定與性質，屬于基礎題，關鍵是正確利用平行線的性質與判定定理證明．19、（1）；（2）x＝5或1．【解析】

（1）先系數化為1，再求出的平方根即可；（2）首先根據平方根的定義求得的值，再解方程即可求得x的值．【詳解】解：（1）因為：16x2＝25，所以：，所以：；（2）因為：，則或，故x＝5或1．【點睛】本題考查了平方根的定義，利用平方根的定義解方程，正確理解平方根的定義是解題的關鍵．20、（1）400；（2）補全條形圖見解析；C類所對應扇形的圓心角的度數為54°；（3）該校2000名學生中“家長和學生都未參與”有100人.【解析】分析：（1）根據A類別人數及其所占百分比可得總人數；

（2）總人數減去A、C、D三個類別人數求得B的人數即可補全條形圖，再用360°乘以C類別人數占被調查人數的比例可得；

（3）用總人數乘以樣本中D類別人數所占比例可得．詳解：（1）本次調查的總人數為80÷20%=400人；（2）B類別人數為400-（80+60+20）=240，

補全條形圖如下：

C類所對應扇形的圓心角的度數為360°×=54°；

（3）估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數為2000×=100人．點睛：本題考查了條形統計圖、扇形統計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是從統計圖中整理出進一步解題的信息．21、(1)（2）見解析（3）是【解析】試題分析:（1）（2）（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形，對稱軸如下：考點：本題考查軸對稱圖形。點評：軸對稱的知識雖然是偏基礎的，但是要求學生不僅能夠辨認識別并判斷軸對稱圖形，還要求學生能夠畫出已知圖形的軸對稱圖形以及相應的對稱軸。22、（1）見