2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若x是方程2x+m﹣3（m﹣1）＝1+x的解為負數，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＜12．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點F，AG平分∠DAC，給出下列結論：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF；正確結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．變量x與y之間的關系是y=﹣x2+1，當自變量x=2時，因變量y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．在實數，，0，，，﹣1.414114111…中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列說法錯誤的是()A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內錯角相等B．在同一平面內過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直C．經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短6．要使分式有意義，則實數的取值應滿足（）A． B． C．或 D．且7．點（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（）A．（﹣1，3） B．（，5） C．（0，4） D．（﹣，﹣）8．如圖，直線，分別是的平分線，則與的和一定是（）A． B． C． D．9．某種細胞的直徑是0.0067毫米，數字0.0067用科學記數法表示為（）A．6.7×103 B．6.7×10-310．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．11．一片金箔的厚度為0.000000091m，用科學記數法表示0.000000091為（）A．0.91×10﹣7 B．9.1×10﹣8 C．－9.1×108 D．9.1×10812．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1＝60°，則∠2的度數是（）A．50° B．45° C．35° D．30°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關于x的不等式組的整數解恰有四個，則a的取值范圍是________．14．如圖，將一張長方形紙條沿某條直線折疊，若∠1＝118°，則∠2等于_____．15．對于有理數a，b，定義min{a，b}的含義為：當a＜b時，min{a，b}＝a，例如：min{1，－1}＝－1．已知min{，a}＝，min{，b}＝b，且a和b為兩個連續正整數，則a－b的平方根為_____________．16．若三角形的三個內角的比為2：3：4，則這個三角形最大內角為______________17．已知關于的不等式組的整數解共有個，則的取值范圍是_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）因式分解：（1）4x2-16（2）（x+y）2-10（x+y）+2519．（5分）有甲、乙兩個長方形紙片，邊長如圖所示,面積分別為和.（1）①計算：______,______；②用“<”“=”或“>”填空：______（2）若一個正方形紙片的周長與乙長方形的周長相等，面積為.①該正方形的邊長是______(用含的代數式表示)；②小方同學發現：與的差與無關.請判斷小方的發現是否正確，并通過計算說明你的理由.20．（8分）請同學們觀察以下三個等式，并結合這些等式，回答下列問題．（1）請你再寫出另外兩個符合上述規律的算式：______，______；（2）觀察上述算式，我們發現：如果設兩個連續奇數分別為2n-1和2n+1(其中n為正整數)，則它們的平方差是8的倍數．請用含n的式子說明上述規律的正確性．21．（10分）計算：（）﹣2÷（π﹣3.14）0+42018×（﹣0.25）201722．（10分）如圖，DE∥BF，∠1與∠2互補.（1）試說明：FG∥AB;（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，則DE與AC垂直嗎？請說明理由.23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．（1）求∠CBE的度數；（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

首先將m看作常數解一元一次方程，再根據解為負數建立不等式求出m的取值范圍．【詳解】解：2x+m﹣3(m﹣1)＝1+x，去括號得：2x+m﹣3m+3＝1+x，移項得：2x﹣x＝1﹣m+3m﹣3，合并同類項得：x＝2m﹣2，∵方程的解為負數，即x＜0，∴2m﹣2＜0，解得：m＜1，故選：D．【點睛】本題考查根據一元一次方程解的情況求參數，熟練掌握一元一次方程的解法，得到關于m的不等式是解題的關鍵．2、B【解析】

根據同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再根據等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE；根據等腰三角形三線合一的性質求出AG⊥EF．【詳解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠C，故①正確；∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE=∠CBE，∵∠ABE+∠AEF=90°，∠CBE+∠BFD=90°，∴∠AEF=∠BFD，又∵∠AFE=∠BFD（對頂角相等），∴∠AEF=∠AFE，故②正確；∵∠ABE=∠CBE，∴只有∠C=30°時∠EBC=∠C，故③錯誤；∵∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正確．綜上所述，正確的結論是①②④．故選B．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，等腰三角形三線合一的性質，同角的余角相等的性質以及等角的余角相等的性質，熟記各性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．3、B【解析】

把自變量x的值代入函數解析式進行計算即可得解．【詳解】把x=2代入y=﹣x2+1中得：y=-1.故選B.【點睛】考查了函數值的求解，是基礎題，準確計算是解題的關鍵．4、C【解析】分析：根據無理數的三種形式，①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數，結合所給數據即可得出答案．詳解：在實數，0，，﹣1.414114111…中，、0、=8是有理數，、、﹣1.414114111…是無理數，無理數的個數為3個．故選C．點睛：本題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．5、A【解析】

分別利用平行線的性質以及垂線的性質分別判斷得出答案．【詳解】A、如果兩條直線平行時，被第三條直線所截時，內錯角才會是相等，故A選項錯誤，符合題意；

B、在同一平面內過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直，正確，不合題意；

C、經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確，不合題意；

D、聯結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確，不合題意；

故選A．【點睛】考查了平行公理及推論和垂線的性質，正確把握相關定義是解題關鍵．6、D【解析】

要使分式有意義，分式的分母不等為0.【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得：且.故選D.【點睛】本題主要考查分式有意義，分式是有意義的條件為：分母不為0.7、B【解析】

根據第一象限內點的橫坐標與縱坐標都是正數即可求解．【詳解】解：點（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（，5）．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，掌握第一象限內點的坐標特征是解題的關鍵．8、A【解析】

根據平行線的性質得出∠CAB＋∠ABD＝180°，再根據角平分線的定義得出結論．【詳解】解：∵AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°，∵AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，∴∠CAB＝2∠BAO，∠ABD＝2∠ABO，∴∠BAO＋∠ABO＝90°，故選：A．【點睛】此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質得出∠CAB＋∠ABD＝180°．9、B【解析】

根據科學計數法的表示即可求解.【詳解】0.0067=6.7×故選B.【點睛】此題主要考查科學計數法的表示，解題的關鍵是熟知負指數冪的應用.10、B【解析】

根據合并同類項法則，積的乘方，同底數冪的乘法，平方差公式分別求出每個式子的值，再判斷即可．【詳解】A.a+2a=3a，故A選項錯誤；B.，故B選項正確；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項錯誤，故選：B.【點睛】此題考查同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，合并同類項，完全平方公式，解題關鍵在于掌握運算法則.11、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000000091＝9.1×10?8，故選：B．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．12、D【解析】

根據平行線的性質，可得∠3與∠1的關系，根據兩直線垂直，可得所成的角是90°，根據角的和差，可得答案．【詳解】如圖，，∵直線a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質，利用了平行線的性質，垂線的性質，角的和差．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、－3＜a≤－2【解析】

首先解每個不等式，根據不等式組有四個整數解，確定整數解，則可以得到的取值范圍.【詳解】，由①得：，由②得：，不等式組有四個整數解，整數解是、、、，根據題意得：.故答案為：.【點睛】此題考查的是一元一次不等式的解法，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.14、59°．【解析】

根據平行線的性質以及折疊的性質，即可得到∠2的度數．【詳解】如圖，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BAC＝118°，由折疊可得，∠BAD＝∠BAC＝59°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BAD＝59°，故答案為：59°．【點睛】本題考查了折疊的問題，掌握平行線的性質以及折疊的性質是解題的關鍵．15、±2．【解析】

根據min{a，b}的含義得到：a＜＜b，由a和b為兩個連續正整數求得它們的值，然后代入求值．【詳解】∵min{，a}=，min{，b}=b，∴b＜＜a，∵＜＜，即4＜＜5，且a和b為兩個連續正整數，∴a=5，b=4，∴±．故答案為：±2．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，根據題意理解新定義的計算公式是解題的關鍵．16、80°【解析】

可設這三個角分別是2x，3x，4x，然后使用三角形內角和列出方程，求出x；4x的值即為答案。【詳解】解：這三個角分別是2x，3x，4x；有三角形內角和得：2x+3x+4x=180°解得：x=20°則4x=80°故答案為：80°【點睛】本題考主要查了三角形內角和定律，設出三個內角是解答本題的關鍵。17、－2≤a＜－1【解析】

解不等式組得a＜x＜3，因為整數解有4個，則x=2、1、0、－1，則－2≤a＜－1．故答案為－2≤a＜－1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、4（x+2）（x-2）；（x+y-5）2.【解析】

（1）運用平方差公式進行因式分解即可；（2）運用完全平方公式進行因式分解即可；【詳解】解：（1）4x2-16=4(-4）=4（x+2）（x-2）（2）（x+y）2-10（x+y）+25=（x+y-5）2【點睛】本題考查了運用公式進行因式分解，解答答關鍵在于將代數式整體當做字母應用公式.19、(1)①,;②>；(2)①；②正確，理由見解析.【解析】

（1）①根據長方形面積公式列式計算；②用作差法比較大小即可；（2）①求出乙長方形的周長，即可求出該正方形的邊長；②列式計算與的差，可知與無關.【詳解】解：（1）①，；故答案為，；②∵，∴，∴，故答案為>；（2）①∵正方形的周長＝乙長方形的周長＝2（m+4+m+6）=4m+20，∴該正方形的邊長是：；②正確，理由：∵，∴與的差是1，與無關.【點睛】本題主要考查了整式乘法的應用，比較基礎，能夠根據題意列出解題所需的代數式是解題關鍵.20、（1）92-72=8×4，112-92=8×5；（2）(2n+1)2-(2n-1)2=8n，理由見解析．【解析】

（1）根據已知算式寫出符合題意的答案；（2）利用平方差公式計算得出答案；【詳解】（1）92-72=8×4，112-92=8×5；（2）驗證規律：設兩個連續奇數為2n+1，2n-1(其中n為正整數)，則它們的平方差是8的倍數；(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1)=2×4n=8n故兩個連續奇數的平方差是8的倍數．【點睛】此題主要考查了平方差公式的應用，正確發現數字變化規律是解題關鍵．21、1【解析】

直接利用負指數冪的性質以及零指數冪的性質和積的乘方運算法則分別計算得出答案．【詳解】（）﹣2÷（π﹣3.14）1+42118×（﹣1.25）2117＝4+[4×（﹣1.25）]2117×4＝4﹣4＝1．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算、負指數冪的性質以及零指數冪的性質，正確化簡各數是解題關鍵．22、(1)證明見解析；（2）DE與AC垂直,理由見解析.【解析】（1）根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠2+∠DBF=180°，再根據∠1+∠2=180°可得∠1=∠DBF，最后根據內錯角