2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知是方程的一個解，那么的值是（）A．-2 B．2 C．-4 D．42．已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，則∠A的度數是（）A．54° B．72° C．108° D．144°3．不等式2x－60的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．已知關于x的方程的解是，則a的值為A．1 B． C．9 D．5．下列說法中錯誤的個數是()(1)過一點有且只有一條直線與已知直線平行(2)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(3)在同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交、平行兩種(4)不相交的兩條直線叫做平行線(5)有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．在線教育使學生足不出戶也能連接全球優秀的教育資源下面的統計圖反映了我國在線教育用戶規模的變化情況．根據統計圖提供的信息，給出下列判斷：①2015年12月～2017年6月，我國在線教育用戶規模逐漸上升；②2015年12月～2017年6月，我國手機在線教育課程用戶規模占在線教育用戶規模的比例持續上升；③2017年6月，我國手機在線教育課程用戶規模超過在線教育用戶規模的70%．其中正確的是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③7．如果m是任意實數，則點P(m+2，m﹣4)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．不等式組的解集在數軸上表示，正確的是（）A． B．C． D．9．某文具商店搞促銷活動，同時購買一個書包和一個文具盒可以打八折，能比標價省19.8元．已知書包標價比文具盒標價的3倍多15元，若設文具盒的標價是x元，書包的標價為y元，可列方程組為（）A． B．C． D．10．如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，則∠AOD等于().A．35° B．70°C．110° D．145°11．把一副三角板放在水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數是（）A．90° B．105° C．120° D．135°12．方程3x﹣1＝﹣x+1的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝ D．x＝﹣二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．圖所示，直角三角板的60°角壓在一組平行線上，AB∥CD，∠ABE=36°，則14．如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE=6，則AE的長為____．15．李老師帶領x名學生到某動物園參觀，已知成人票每張20元，學生票每張10元．設門票的總費用為y元，則y＝________.16．若，，則________.17．數學家發明了一個魔術盒，當任意數對(a，b)進入其中時，會得到一個新的數(a-2)(b-1)．現將數對(1，m)放入其中，得到數n，再將數對(n，m)放入其中后，最后得到的數是________．(結果用含m的代數式表示)三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）試構造平行線解決以下問題：已知：如圖，三角形ABC中，∠BAC的角平分線AD交BC于D，E是BC延長線上一點，∠EAC=∠B．求證：∠ADE=∠DAE．19．（5分）作圖題（1）如圖①，點C是∠AOB邊OB上的一點，在圖中作出點C到OA的垂線段CD，垂足為D．再過C點作OA的平行線CE．（2）如圖②，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點都在正方形頂點上，將△ABC先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到△A′B′C′，請你畫出平移后的△A′B′C′．20．（8分）某班為參加學校的大課間活動比賽，準備購進一批跳繩，已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元．（1）求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價各是多少元？（2）學校準備購買50根跳繩，如果A型跳繩的數量不多于B型跳繩數量的3倍，那么A型跳繩最多能買多少條？21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為邊長為6的正方形，點為的中點，.動點在線段和上運動，另一動點在線段上運動.用學過的知識解決下列問題：（1）①填空：點的坐標____________________；②求三角形的面積；（2）求點在運動過程中，與的數量關系；（3）兩個動點在運動過程中，是否存在使線段的長等于2的時刻，如果存在，求出此時點坐標；如果不存在，請你說明理由.22．（10分）如圖中標明了小英家附近的一些地方，以小英家為坐標原點建立如圖所示的坐標系．（1）寫出汽車站和消防站的坐標；（2）某星期日早晨，小英同學從家里出發，沿(3，2)→(3，-1)→(0，-1)→(-1，-2)→(-3，-1)的路線轉了一下，又回到家里，寫出路上她經過的地方．23．（12分）某超市分別以每盞150元，190元的進價購進A，B兩種品牌的護眼燈，下表是近兩天的銷售情況．銷售日期銷售數量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B兩種品牌護眼燈的銷售價；（2）若超市準備用不超過4900元的金額購進這兩種品牌的護眼燈共30盞，求B品牌的護眼燈最多采購多少盞？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

將方程的解代入方程2x-ay=6得到關于a的一元一次方程，解之即可．【詳解】∵是方程的一個解，∴4+a=6，

解得：a=2，

故選B．【點睛】考查了二元一次方程的解，正確掌握代入法是解題的關鍵．2、B【解析】試題分析：設∠A=x°，則∠B+∠C=1．5x°，則x+1．5x=180°，解得：x=72°．考點：三角形內角和定理3、A【解析】

首先解出不等式，再把不等式的解集表示在數軸上，判斷即可．【詳解】解：解不等式2x－60得x3，在數軸上表示為：故選：A．【點睛】此題主要考查了在數軸上表示解集，把不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫）．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4、D【解析】試題分析：將代入方程得，解得：．故選D．5、D【解析】

根據平行，垂直，對頂角的性質，以及鄰補角的定義即可判斷下列命題的真假，注意“同一平面內”這個條件的重要性.【詳解】(1)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故（1）錯誤；(2)在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故（2）錯誤；(3)在同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交、平行兩種，（3）正確；(4)同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，故（4）正確；(5)有公共頂點且有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角；（5）錯誤.故（1）（2）（4）（5）錯誤，應選D.6、D【解析】

根據折線圖的相關信息逐個判斷即可．【詳解】①2015年12月~2017年6月，我國在線教育用戶規模逐漸上升，則此結論正確②2015年12月~2017年6月，我國手機在線教育課程用戶規模占在線教育用戶規模的比例分別為48.15%，12.30%，71.10%，83.11%，則此結論錯誤③由②計算結果可知，2017年6月，我國手機在線教育課程用戶規模超過在線教育用戶規模的70%，則此結論正確綜上，正確的是①③故選：D．【點睛】本題考查了折線圖的應用，理解折線圖，根據折線圖正確獲取相關信息是解題關鍵．7、B【解析】

求出點P的橫坐標大于縱坐標，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】∵（m+2）﹣（m﹣4）＝m+2﹣m+4＝6，∴點P的橫坐標大于縱坐標，∴點P一定不在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，求出點的橫坐標與縱坐標的大小關系是解題的關鍵．8、B【解析】

分別求出各不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式3x﹣1≤2，得：x≤1，解不等式x+3＞0，得：x＞﹣3，則不等式組的解集為﹣3＜x≤1，故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．9、A【解析】

根據文具盒和書包之間的關系列出方程組即可．【詳解】根據題意有，即故選：A．【點睛】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意，找到等量關系是解題的關鍵．10、C【解析】

∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故選C.11、B【解析】

先作直線OE平行于直角三角板的斜邊，根據平行線的性質即可得到答案.【詳解】作直線OE平行于直角三角板的斜邊．可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，故∠1的度數是：60°+45°＝105°．故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質.12、C【解析】

移項，合并同類項，系數化為1可得.【詳解】解：3x﹣1＝﹣x+1，3x+x＝1+1，4x＝2，x＝，故選：C．【點睛】考核知識點：解一元一次方程.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、24【解析】

如圖延長BE交CD于H．利用平行線的性質求出∠EHD，再利用三角形的外角的性質解決問題即可【詳解】解：如圖延長BE交CD于H．

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠BHD=36°，

∵∠BED=∠EHD+∠EDC=60°，

∴∠EDC=1°，

故答案為1．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．14、1【解析】

根據線段的垂直平分線的性質得到EC=EB=6，根據直角三角形的性質計算即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴EC=EB=6，∴∠ECB=∠B=10°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=10°，∴∠A=90°，又∠ACE=10°，∴AE=EC=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．15、10x＋20【解析】根據總費用=成人票用錢數+學生票用錢數，可得y=10x+20.故答案為10x+20.16、45【解析】

根據，，利用同底數冪的乘法可得的值即可.【詳解】，故答案為：45.【點睛】此題考查同底數冪的乘法，解題關鍵在于掌握運算法則.17、-m2+1【解析】

根據題意的新定義列出關系式，計算即可得到結果．【詳解】∵任意數對(a，b)進入其中時，會得到一個新的數(a-2)(b-1)．∴將數對(1，m)放入其中，得到（1-2）（m-1）=n，解得：n=1-m∴數對(n，m)=（1-m，m）∴（1-m-2）（m-1）=（-m-1）（m-1）=-m2+1，故答案為：-m2+1【點睛】此題考查了整式的混合運算，讀懂題意，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、詳見解析【解析】

過點D作DM∥AB，運用平行線的性質可將∠ADE表示為∠BAD+∠B，再根據角平分線的定義，及等量代換，即可得到∠ADE=∠DAE．【詳解】證明：過點D作DM∥AB，∴∠1=∠2，∠3=∠B，∴∠ADE=∠1+∠3=∠2+∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠2=∠4，又∵∠EAC=∠B，∴∠2+∠B=∠4+∠EAC，∴∠ADE=∠DAE．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解決問題的關鍵是作DM∥AB，依據平行線的性質將已知的角聚集于目標角．19、（1）如圖所示：CD，CE即為所求；見解析；（2）如圖所示：△A′B′C′，即為所求．見解析.【解析】

（1）直接利用作一角等于已知角的作法以及過一點作已知直線的垂線作法分別得出答案；

（2）利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：CD，CE即為所求；（2）如圖所示：△A′B′C′，即為所求．【點睛】本題考查平移變換以及基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關鍵．20、（1）一根A型跳繩售價是10元，一根B型跳繩的售價是36元；（2）A型跳繩最多能買1條【解析】

（1）設一根A型跳繩售價是x元，一根B型跳繩的售價是y元，根據：“2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元”列方程組求解即可；（2）設購進A型跳繩m根，根據“A型跳繩的數量不多于B型跳繩數量的3倍”確定m的取值范圍．【詳解】解：（1）設一根A型跳繩售價是x元，一根B型跳繩的售價是y元，根據題意，得：，解得：，答：一根A型跳繩售價是10元，一根B型跳繩的售價是36元；（2）設購進A型跳繩m根，依題意得：m≤3（50﹣m），解得：m≤1.5，而m為正整數，所以m最大值＝1．答：A型跳繩最多能買1條．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用，根據題意得出正確的數量關系是解題關鍵．21、（1）①；②9；（2）或；（3）點坐標為或.【解析】

（1）由正方形邊長和，求出BE長即可得到點E坐標.由D是OB的中點可得OD=3，由三角形面積公式可求.(2)分兩種情況，①點在上，②點在上，設P點坐標為（x，y），根據三角形面積求法用x、y表示已知三角形面積即可.（3）同（2）求出，結合（2）可知PQ=z-y.由（2）得兩種情況即可求出對應的x值，即可的出P點坐標.【詳解】解：（1）①∵四邊形為邊長為6的正方形，∴B點坐標為（6，0），C點坐標為（6，6），A點坐標為（0，6）∵==2，∴BE=2，∴E點坐標為；②∵正方形的邊長為6，點為的中點，，∴，∴；（2）①點在上，∴∴，∴；②點在上，∴，∴∴，；（3）點在上，∴∴，∴，①點在上，∴，∴，點坐標為；②點在上，∴，∴，點坐標為，綜上，點坐標為或.【點睛】本題考查三角形的面積、解一元一次方程組、坐標與圖形的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識分類討論、解決問題．22、（