2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a＋b＝5，ab＝3，則a2＋b2的值為（）A．19 B．25 C．8 D．62．如圖，一個質點在第一象限及x軸，y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點（0，0）運動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移動一個單位，那么第24秒時質點所在位置的坐標是（）A．（0，5） B．（5，0） C．（0，4） D．（4，0）3．如圖，將直角三角形ABC沿斜邊BC所在直線向右平移一定的長度得到三角形DEF，DE交AC于G，連接AE和AD．有下列結論：①AC∥DF；②AD∥BE，AD=BE；③∠B=∠DEF；④ED⊥AC．其中正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．在、、、、中無理數的個數是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．電影《流浪地球》中描述，在北半球建立了座行星推進器，若每座行星推進器的推力達到牛頓，則座行星推進器的總推力應為()A．牛頓 B．牛頓 C．牛頓 D．牛頓6．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本3元，每支鋼筆5元，求小明最多能買幾支鋼筆．設小明買了x支鋼筆，依題意可列不等式為（）A．3x+5（30﹣x）≤100 B．3（30﹣x）+5≤100C．5（30﹣x）≤100+3x D．5x≤100﹣3（30+x）7．已知x，y滿足方程組，則11x+11y的值為（）A． B．22 C．11m D．148．在平面直角坐標系中，點（4，﹣5）關于x軸對稱點的坐標為（）A．（4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（5，4）9．在平面直角坐標系中，將點A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，則點A′的坐標是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）10．下列說法不一定成立的是（）A．若a>b，則a+c>b+c B．若2a>-2b，則a>-bC．若a>b，則ac2>bc2 D．若a<b，則a-2<b+1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，，，為外一點，平分，且，則的度數為______________12．不等式組的最小整數解是______。13．不透明的袋子中裝有4個紅球、3個黃球和5個藍球，每個球除顏色不同外其它都相同，從中任意摸出一個球，則摸出__球的可能性最大．14．如圖，直線a∥b，將三角尺的直角頂點放在直線b上，∠1=35°，則∠2的度數是__________．15．如圖，，，，則_________度．16．如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分線交于點A2019，得∠A2019，則∠A2019＝_____°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來：（1）（2）18．（8分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離（米）與甲出發的時間（分）之間的關系如圖所示，（1）甲步行的速度為________米/分；（2）乙走完全程用了________分鐘；（3）求乙到達終點時，甲離終點的距離是多少米？19．（8分）已知5a+2的立方根是3，4b+1的算術平方根是3，c是的整數部分，求a+b+c的值．20．（8分）（閱讀材料）小明同學遇到下列問題：解方程組，他發現如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，也容易出錯．如果把方程組中的（2x+3y）看作一個數，把（2x﹣3y）看作一個數，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，這時原方程組化為，解得，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．得解得．所以，原方程組的解為（解決問題）請你參考小明同學的做法，解決下面的問題：（1）解方程組；（2）已知方程組的解是，求方程組的解．21．（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，其中A（，），B（，），C（，），將這個正方形向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，得正方形．（1）畫出平移后的正方形；（2）寫出點D和點D′的坐標；（3）寫出線段與的位置和大小關系．22．（10分）計算：（1）2m(mn)2；(2)(－1)2018－(3.14－x)0＋2－123．（10分）在平面直角坐標系中，點A、B在坐標軸上，其中A(0，)、B(，0)滿足：（1）求A、B兩點的坐標；（2）將線段AB平移到CD，點A的對應點為C(-2，t)，如圖(1)所示．若三角形ABC的面積為9，求點D的坐標．24．（12分）先化簡，再求值（1），其中；（2），其中；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先根據完全平方公式得到a1+b1=（a+b）1-1ab，然后把a+b=5，ab=3整體代入計算即可.【詳解】因為a1+b1=（a+b）1-1ab，a+b=5，ab=3，所以a1+b1=（a+b）1-1ab=15-6=19.【點睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．也考查了整體代入的思想運用．2、C【解析】

應先判斷出走到坐標軸上的點所用的時間以及相對應的坐標，可發現走完一個正方形所用的時間分別為3，5，7，9…，此時點在坐標軸上，進而得到規律．【詳解】解：3秒時到了（1，0）；8秒時到了（0，2）；15秒時到了（3，0）；24秒到了（0，4）；故選：C．【點睛】此題主要考查坐標的規律探索，解題的關鍵是根據題意找到變化規律.3、A【解析】

利用平移的性質可對①②③進行判斷；根據平行線的性質得到∠EGC=∠BAC=90°，則可對④進行判斷．【詳解】∵直角三角形ABC沿斜邊BC所在直線向右平移一定的長度得到三角形DEF，∴AC∥DF，AC=DF，所以①正確，AD=BE，AD∥BE，所以②正確；AB∥DE，∠B=∠DEF，所以③正確；∵∠BAC=90°，AB∥DE，∴∠EGC=∠BAC=90°，∴DE⊥AC，所以④正確．故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．4、B【解析】

無理數就是無限不循環小數理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數由此即可判定選擇項．【詳解】=-2，0.21，=1是有理數，、是無理數，故選B．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，等；開方開不盡的數；以及像，等有這樣規律的數．5、C【解析】

先計算出座行星推進器的總推力，再用科學記數法表示出結果即可.【詳解】牛頓.故選C.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．6、D【解析】

設小明買了x支鋼筆，則買了（30﹣x）本筆記本，根據總價＝單價×購買數量結合總價不超過100元，即可得出關于x的一元一次不等式．【詳解】設小明買了x支鋼筆，則買了（30﹣x）本筆記本，根據題意得：5x+3（30﹣x）≤100或5x≤100﹣3（30+x）．故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據各數量間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．7、A【解析】

兩方程相加，可得x+y＝﹣2，再乘以11可得結論．【詳解】，①+②得：7x+7y＝﹣14，∴x+y＝﹣2，∴11x+11y＝﹣1．故選A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，學會運用整體思想解決問題是解答本題的關鍵．8、A【解析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），即關于縱軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，這樣就可以求出對稱點的坐標．解：根據關于x軸對稱點的坐標特點，可得點（4，﹣5）關于x軸對稱點的坐標為（4，5）．故選A．9、A【解析】試題分析：已知將點A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，根據向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加可得點A′的橫坐標為1﹣2=﹣1，縱坐標為﹣2+3=1，即A′的坐標為（﹣1，1）．故選A．考點：坐標與圖形變化-平移．10、C【解析】

根據不等式的基本性質判斷即可.【詳解】當c=0時，ac2=bc2=0，此時C不成立故選C【點睛】本題考查了不等式性質的應用，在判斷過程中，要注意特殊情況0的存在，靈活應用不等式的基本性質是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、70°【解析】

如圖，延長AB到P，延長AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．想辦法證明DE＝DF，推出DC平分∠QCB即可解決問題．【詳解】如圖，延長AB到P，延長AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．∵∠PBC＝∠BAC＋∠ACB＝40°＋60°＝100°，∠CBD＝50°，∴∠DBC＝∠DBH，∵DF⊥BC，DH⊥BP，∴DF＝DH，又∵DA平分∠PAQ，DH⊥PA，DE⊥AQ，∴DE＝DH，∴DE＝DF，∴CD平分∠QCB，∵∠QCB＝180°?40°＝140°，∴∠DCB＝70°，故答案為70°．【點睛】本題考查三角形的外角的性質，角平分線的性質定理和判定定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題．12、1【解析】分析:分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式的解集，求出整數解即可.詳解:，由①得：x≥1，由②得：x＞2，∴不等式組的解集為x＞2，則不等式組的最小整數解是1．故答案為：1.點睛:此題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.13、藍【解析】

分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性大．【詳解】解：因為袋子中有4個紅球、3個黃球和5個藍球，從中任意摸出一個球，①為紅球的概率是=；②為黃球的概率是=；③為藍球的概率是．可見摸出藍球的概率大．14、55°【解析】

根據平角的定義求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3.【詳解】解：如圖，∵∠1=35°，∴∠3=180°-35°-90°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案為：55°.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.15、1°【解析】

解：如圖，延長AE交CD于點F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC=180°．又∵∠BAE=120°，∴∠EFC=180°-∠BAE=180°-120°=60°，又∵∠DCE=30°，∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=1°．故答案為1．16、【解析】

根據角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，然后整理得到∠A1=∠A；【詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，由三角形的外角性質，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，（∠A+∠ABC）=∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC，整理得，∠A1=∠A=×m°=°；同理可得∠An=()n×m,所以∠A2019＝()2019×m＝.故答案是：．【點睛】考查了三角形的內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，熟記性質與定義并求出后一個角是前一個角的是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-1＜x＜2（2）x＞3【解析】

（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．【詳解】（1）解不等式2x+3＞1，得：x＞-1，解不等式x-2＜0，得：x＜2，則不等式組的解集為-1＜x＜2，將解集表示在數軸上如下：（2）解不等式x-＞，得：x＞2，解不等式x+8＜4x-1，得：x＞3，則不等式組的解集為x＞3，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18、（1）60；（2）30；（3）360【解析】

（1）甲先出發4分鐘共走了240米，由此得到速度；（2）先求出乙步行的速度，再用全程2400米除以速度即可得到乙走完全程的時間；（3）乙到達終點時甲步行30+4=34分鐘，用全程2400米減去甲已走的路程即可得到答案.【詳解】解：（1）甲步行的速度為=60（米/分），故答案為60；（2）乙步行的速度：（米/分），即乙走完全程的時間：（分）．故答案為：30（3）乙到達終點時，甲離終點的距離是（米）.【點睛】此題考查一次函數圖象與實際問題，正確理解題意與圖象的關系是解題的關鍵.19、1.【解析】

利用立方根的意義、算術平方根的意義、無理數的估算方法，求出a、b、c的值，相加可得結論．【詳解】由已知得：5a+2=27，4b+1=9，c=3，

解得：a=5，b=2，c=3，

所以：a+b+c=1．【點睛】考查立方根的意義、算術平方根的意義、無理數的估算方法、平方根的意義、代數式求值等知識點，讀懂題意，掌握解答順序，正確計算即可．20、（1）原方程組的解為；（2）．【解析】

理解題目中給定的整體代換的思路，按照題目中所給的方法求解方程即可.【詳解】（1）令m＝，n＝，原方程組可化為，解得：，∴，解得∴原方程組的解為；（2）令e＝x+1，f＝﹣y，原方程組可化為，依題意，得，∴，解得．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，認真閱讀材料，學會利用換元法解二元一次方程組，可以簡化計算過程.21、（1）見解析；（2）D的坐標（2，3），D′的坐標（-1，4）；（3）線段與的位置關系是平行，大小關系是相等【解析】

（1）利用點平移的坐標規律寫出A、B、C的對應點A＇、B＇、C＇的坐標，然后根據正方形性質畫出圖形即可；（2）根據正方形的性質寫出D點的坐標，再根據平移的規律寫出D＇的坐標；（3）根據平移性質直接可得答案．【詳解】解：（1）見下圖，根據平移規律可知：A＇的橫坐標為：2-3=-1，縱坐標為：1+1=2，∴A＇(-1,2)同理，B＇(1,2)，C＇(1,4),根據四邊形的性質以及A＇、B＇、C＇的坐標畫出正方形A＇B＇C＇D＇,∴正方形A＇B＇C＇D＇就是所求作的四邊形；（2）根據圖形和四邊形的性質可知：D(2,3)，根據題意，D＇的橫坐標為：2-3=-1，縱坐標為：3+1=4，故D＇的坐標為：(-1,4)；（3）根據平移的性質可知：A＇A∥C＇C，A＇A=C＇C．【點睛】本題考查了