如何搞好大學數學的教學吉林大學數學學院一、大學數學的地位和作用隨著現代社會的不斷進步與發展，尤其是計算機技術的飛速發展，使得數學理論和應用達到了空前廣泛的發展。數學廣泛滲透于幾乎所有學科：理、工、經、管、農、醫、文等等等，都由于定量化研究的需要，而把大學數學課程列為重要的學習內容。并且由于專業類型的不同，學校類型和培養目標的不同，以及地域的差異，使得各學科對大學數學的要求呈現多樣化趨勢。由此可見，大學數學在高等教育中越來越得到重視，對各學科發展處于不可或缺的地位。一、大學數學的地位和作用明確了數學教育在大學教育中的作用：數學是各學科專業學習和從事科學研究必不可少的重要工具；是培養理性思維的重要載體；是接受美感熏陶的一條途徑。數學不僅是一種應用工具，而且是一種思維模式；不僅是一種知識，而且是一種素養；不僅是一門科學，而且是一種文化。它對各類人才的成長具有不可替代的重要作用。二、大學數學課程的主要內容數學思想、數學能力和數學素養是數學課程的精髓，也是科學素養和創新能力的重要基礎。數學課程當然要傳授數學知識，但是并非僅僅以傳授知識為目的，更重要的是以知識為載體傳授數學思想、培養數學素養，提高學生學習數學和應用數學的能力。二、大學數學課程的主要內容數學思想主要有：數學抽象的思想，數學推理的思想，數學建模的思想，數學審美的思想。更具體則有：從已知認識未知，從特殊認識一般，從有限認識無限，數形結合，聯想類比，連續量與離散量的相互轉化，以及局部線性化，聚類分析，隨機抽樣統計等思想。數學思想的傳播是以數學知識的講授為主要載體。二、大學數學課程面臨的主要內容數學能力主要有：抽象的能力，分析的能力，歸納的能力，演繹推理的能力，精確計算的能力，數值計算與數值模擬的能力，數學建模能力，數據處理的能力，空間想象能力，直觀猜測與判斷的能力，數學語言與符號表達的能力，更新數學知識的能力等。數學能力的提升是以解決理論問題和實際問題為載體。二、大學數學課程面臨的主要內容教學素養是數學知識、數學思想和數學能力的綜合體現。對于并非從事數學研究的各類人才來說，它主要表現在：思維和表達的邏輯性和嚴謹性，能比較敏銳地從事物的量的側面對問題進行洞察、抽象和研究，從數學的角度揭示事物的本質，以及應用數學的意識和興趣等。數學素養的提升是把握數學知識系統性和數學方法多樣性的綜合表現。三、如何搞好大學數學教學教師具備良好的數學思想、數學能力和數學素養是搞好大學數學的教學的核心。要求教師要善于揭示概念和問題本質，剖析證明和解決問題的思想方法。在講述內容時啟迪學生去學習、模仿、領會、踐行“問題→概念→方法→理論→應用→問題”數學學習和應用體系，使學生在學習知識的過程中，在數學思想、數學能力、數學素養等方面有所提升。問題應用理論方法概念三、如何搞好大學數學教學豐富數學思想、培養數學能力和提升數學素養要注意幾個方面。熟悉教材。了解相關學科的背景和應用知識，對教材體系有整體認識。領會內容。了解各個部分的內容的背景（歷史）和延伸（后續課程、文化表征）精心策劃。規劃好教學方案，承上啟下，重點突出。善于講解。簡潔明了，言簡意賅，風趣幽默，思維嚴謹，書寫規范，有張有弛。三、如何搞好大學數學教學使用軟件。應當學習并熟練掌握一種數學軟件：Mathematica,Maple,Matlab,SASS。把大量繁雜的計算可以教授學生使用數學軟件完成。閱讀書籍。數學史方面《古今數學思想》，美國教授M.Klein。《數學史》，英國博士Scott。《數學簡史》，美國數學家Stuik,精煉，獨特。該書薄薄不足300頁。《數學史概論》，數學史專家李文林，該書有一些其它書沒有的數學家軼事。《世界數學史簡編》，全國數學史學會副理事長梁宗巨，我國獨立完成的第一部世界數學史專著。三、如何搞好大學數學教學閱讀書籍。數學文化方面《數學思想史》，中國科技大學王樹禾老師的《數學文化》方延明、顧培、張奠宙。《數學文化小叢書》（第一輯、第二輯）李大潛李大潛在《大學數學》和《大學數學論壇》的文章和講話。其它的數學趣聞和軼事的書籍和文章。三、如何搞好大學數學教學關于PPT的使用。輔助地位。對那些直觀性較強的圖形，適宜于動態描述的現象，大段敘述性的抄寫，內容的歸納總結等，適當地采用多媒體既可節省時間還可增強效果。而定理的證明，推導演算的過程，傳統的板書教學形式更有利于引導學生的思維，吸引學生的注意力。特別是應鼓勵利用多媒體的優勢，彌補板書的不足，更形象、更深刻地去揭示現象和問題的實質。多媒體與板書配合使用效果的好壞，也與教師的教學特點和駕馭能力有關，因人而異。那種為了節省備課時間，把講稿搬上屏幕，照本宣科的做法必須杜絕。三、如何搞好大學數學教學例子一。函數值的差與自變量的差如果存在如下關系：考慮主要因素，獲得了微分定義：點微分微分問題：這種“舍去”是否正確？換言之，微分能反映函數的本質嗎？。三、如何搞好大學數學教學

積分的建立，告訴了我們這種舍得是值得和正確的。因為雖然微分的逆運算沒有回到f(x)本身，但是也只是相差一個平移而已。這是一個十分重要的思想：抓住問題的本質，化繁為簡，并證明的確抓住了本質！微分檢討自我，積分善待他人！與此類似的還有線性代數中的線性無關概念。線性無關就是要找出最本質、最簡潔的基本量。極大線性無關組（=基底）就是尋求空間結構的最簡潔構架。無論世界多么地復雜紛亂，只要抓住主要因素，就抓住了這個世界的本質。三、如何搞好大學數學教學

例子二。常系數線性方程特解的求法問題。我們在大學學習常微分方程的時候，學過算子解法，特解為問題是對什么樣的f(t)，是可以計算出來的？如果學生問你，你怎么回答？三、如何搞好大學數學教學

實際上，反過來看，意味著x0(t)在微分（求導）運算之后的線性組合等于f(t)。對于右邊的線性組合，首先它應該是可以計算的。因此，x0(t)及其各階導數最好是同一類函數，才使得該線性組合的計算成為可能。于是，所有教科書都給出了非齊項的形式為其中是m次多項式。理論上，只要f(t)屬于微分運算下的不變函數類，就可以計算出特解。三、如何搞好大學數學教學例子三。向量的文化內涵。向量：有方向、有大小。正是人們做任何事的數學刻畫。向量的加法：成功的道路不止一條。現實社會告訴我們走彎路是常態！三、如何搞好大學數學教學向量的叉乘（向量積）。如果向量a：知識體系1向量b：知識體系2向量c：知識體系1與知識體系2