專題01實數全章復習攻略（考點清單，12個考點60題專練）一、實數的概念或者：1.有理數：有理數就是能表示成的數；有理數包括：和；有理數是或小數。2.無理數：無理數是小數。3.實數：和統(tǒng)稱為實數，實數與是一一對應的。二、數的開方4.若，則叫做的；正數有兩個平方根是，其中表示；表示；零的平方根記作=；負數平方根。求一個數的平方根的運算叫做，叫做；5.平方根與開平方的性質（1）當時，＝，＝（2）當時，，當時，6.若，則叫做的，記作：，叫做，3叫做.正數的立方根是一個，負數的立方根是一個，零的立方根是。即：任意一個實數都有立方根，而且只有。求一個數的立方根的運算叫做.7.立方根與開立方的性質：；8.若（的整數），則叫做的；當為奇數是，叫的；當為偶數是，叫的；實數的奇次方根有且只有一個，表示為：正數的偶次方根有，它們互為，正次方根表示為：，負次方根表示為：負數的偶次方根.零的偶次方根為，表示為.求一個數的次方根的運算叫做.叫做，叫做.9.估計無理數的范圍三、實數的運算1.實數范圍內絕對值、相反數、倒數等概念（1）絕對值：一個實數在數軸上所對應的到的距離叫做這個數的絕對值。（2）相反數：互為相反數。若互為相反數，則（3）倒數：若兩個數的乘積為1，則這兩個數互為倒數，即：.2.兩個實數比較大小（1）性質法：負數__零___正數；兩個正數，的數較大；兩個負數，的數較小。（2）數軸法：數軸上，右邊的點所表示的數總比左邊的點所表示的數.（3）比差法：若，則。3.數軸上兩點的距離：如果A、B兩點對應的數分別為、，則AB＝4.實數的運算（三級六則運算）（1）加法法則：互為相反數的兩數和為；同號相加，取相同的符號，再把它們的相加；異號相加，取絕對值較大的，再用較大的絕對值較小的絕對值；任何數與0相加，和仍然是.（2）減法法則：減去一個數等于。（3）乘法法則：同號相乘得，異號相乘得,任何數與0相乘，積為.（4）除法法則：除以一個不為0的數，等于乘以.（5）混合運算：先算冪，再，后；如果有，要先算.混合運算遵循交換律和結合律。（6）當時，5.準確數與近似數完全符合實際地表示一個量多少的數叫；與準確數達到一定的數叫做近似數。6.精確度：（1）近似數的精確度通常有兩種表述方式，一是精確到，二是指定保留幾.（2）有效數字：一個近似數從左邊第一個的數字起，往右到為止的所有數字。7.科學記數法：把一絕對值大于10（或小于1）的數用形式.四、分數指數冪1.分數指數冪：分數指數冪就是一個數的指數為.即叫分數指數冪.整數指數冪和分數指數冪統(tǒng)稱為.（），（）。2.有理數指數冪的運算性質：設為有理數，那么（1）＝，＝;（2）＝;（3）【考查題型一】近似數和有效數字【例1】．（2023春?楊浦區(qū)期末）下列近似數，精確到0.001且有三個有效數字的是A．8.010 B．8.01 C．0.801 D．0.081【變式1-1】（2023春?上海期中）把數128500保留三個有效數字可以表示為．【變式1-2】．（2023春?松江區(qū)期末）對于近似數0.6180，它的有效數字有個．【考查題型二】平方根【例2】．（2023春?虹口區(qū)期末）36的平方根是．【變式2-1】．（2023春?寶山區(qū)期末）已知實數的一個平方根是2，則它的另一個平方根是．【變式2-2】．（2023春?普陀區(qū)期中）如果和是一個非零數的兩個平方根，那么．【變式2-3】．（2023春?黃浦區(qū)期中）下列說法正確的是A．任何正數都有平方根 B．任何實數都有平方根 C．的平方根是 D．的平方根是2【考查題型三】算術平方根【例3】．（2023春?長寧區(qū)期末）下列等式中，正確的是A． B． C． D．【變式3-1】．（2023春?寶山區(qū)期末）有一個數值轉換器，原理如圖所示：當輸入的數是324時，輸出的結果等于A．3 B．18 C． D．【變式3-2】．（2023春?奉賢區(qū)校級期中）25的算術平方根是．【變式3-3】．（浦東新區(qū)期中）先計算下列各式：，，，，．（1）通過觀察并歸納，請寫出：．（2）計算：．【查考題型四】非負數的性質：算術平方根（共1小題）【例4】．（2023春?徐匯區(qū)校級期中），則．【考查題型五】立方根（共5小題）【例5】．（2023?碑林區(qū)校級模擬）的立方根是．【變式5-1】．（2023春?奉賢區(qū)校級期中）計算：．【變式5-2】．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）如果，那么．【變式5-3】．（2023春?奉賢區(qū)校級期中）把化為底數為10的冪的形式是．【變式5-4】．（2023春?閔行區(qū)期中）計算：．【考查題型六】無理數【例6】．（2023春?長寧區(qū)期末）下列各數中，是無理數的是A． B． C． D．【變式6-1】．（2023春?上海期中）數、、、、3.1416、中，無理數的個數是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式6-2】．（2023春?奉賢區(qū)校級期中）兩個無理數（這兩個無理數不是互為相反數）的和無理數（填“一定是”，“一定不是”或“不一定是”．【考查題型七】實數【例7】．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）下列各數中，有理數是A． B． C． D．【變式7-1】．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）下列說法正確的是A．無限小數都是無理數 B．無理數都是無限小數 C．有理數只是有限小數 D．實數可以分為正實數和負實數【變式7-2】．（2023春?黃浦區(qū)期末）在，，3.14，，中，有理數個數有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式7-3】．（2023春?上海期中）下列說法正確的是A．只有0的平方根是它本身 B．無限小數都是無理數 C．不帶根號的數一定是有理數 D．任何數都有平方根【變式7-4】．（2023春?虹口區(qū)期末）下列實數中，有理數是A．（相鄰的兩個“2”之間每次增加一個“5” B． C． D．【考查題型八】實數與數軸【例8】．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）數軸上的點表示的數是，那么它到原點的距離是．【變式8-1】．（2023春?嘉定區(qū)期末）已知數軸上的兩點、所對應的數分別是和，那么、兩點的距離等于．【變式8-2】．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）已知實數、在數軸上的位置如圖所示，化簡．【變式8-3】．（2023春?閔行區(qū)期中）已知數軸上點到原點的距離為1，且點在原點的左側，數軸上到點的距離為的點所表示的數是．【變式8-4】．（2023春?松江區(qū)期中）已知邊長為1的正方形對角線長為．如圖，用數軸的單位長度為邊做一個正方形．以表示數1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫半圓，交數軸于點、點，則點所表示的數是．【變式8-5】．（2023春?閔行區(qū)校級期中）數軸上點表示的數是，則點關于原點對稱的點表示的數是．【變式8-6】．（2023春?閔行區(qū)校級期中）如圖，數軸上點表示的數為，點在數軸上向左平移3個單位到達點，點表示的數為．（1）求的值．（2）化簡：．【查考題型九】實數大小比較【例9】．（2023春?閔行區(qū)期末）比較大小：．（填“”、“”或“”【變式9-1】．（2023春?普陀區(qū)期末）比較大小：．（填“”，“”或“”【變式9-2】．（2023春?松江區(qū)期中）比較大小：．【變式9-3】．（2023春?徐匯區(qū)校級期中）比較大小：．（用符號“，，”填空）【考查題型十】估算無理數的大小【例10】．（2023春?嘉定區(qū)期末）在兩個連續(xù)整數和之間，那么．【變式10-1】．（2023春?奉賢區(qū)校級期中）滿足的所有整數的和是．【變式10-2】．（2023春?閔行區(qū)期中）如果，那么整數．【變式10-3】．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）估算的值是在A．0和1之間 B．和0之間 C．和之間 D．和之間【考查題型十一】實數的運算【例11】．（2023春?嘉定區(qū)期末）下列運算一定正確的是A． B． C． D．【變式11-1】（2023春?嘉定區(qū)期末）計算：．【變式11-2】．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）計算：．【變式11-3】．（2023春?寶山區(qū)期末）計算：．【變式11-4】．（2023春?普陀區(qū)期中）計算：．【變式11-5】．（2023春?松江區(qū)期末）計算：．【變式11-6】．（2023春?楊浦區(qū)期末）利用有理數指數冪的性質進行計算：．（結果用含冪的形式表示）【考查題型十二】分數指數冪【例12】．（2023春?長寧區(qū)期末）計算：．【變式12-1】．（2023春?徐匯區(qū)校級期中）把寫成底數是整數的冪的形式是．【變式12-2】．（2023春?長寧區(qū)期末）把表示成冪的形式是．【變式12-3】．（2023春?閔行區(qū)期末）計算：．【變式12-4】．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）把方根寫成冪的形式：．【變式12-5】．（2023春?