特訓01有理數（選填壓軸題，九大題型歸納）目錄：題型1：分類討論化簡絕對值題型2：數軸上的距離、動點問題題型3：有理數的加減法有關的圖形問題題型4：有理數的混合運算題型5：程序框圖題型6：新定義的有理數運算題型7：有理數運算的應用題型8：有理數乘方的規律題題型9：數字、圖形規律的探索題型1：分類討論化簡絕對值1．如果，，是非零有理數，那么的所有可能的值為（

）．A．，，0，2，4 B．，，2，4C．0 D．，0，42．已知，則值為多少（

）A．1或﹣3 B．1或﹣1 C．﹣1或3 D．3或﹣33．設有理數a、b、c滿足，且，則的最小值是（）A． B． C． D．題型2：數軸上的距離、動點問題4．如圖，在紙面所在的平面內，一只電子螞蟻從數軸上表示原點的位置O點出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其移動路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到，第3次移動到，……，第n次移動到，則△O的面積是（

）

A．504 B． C． D．5055．已知有理數滿足：．如圖，在數軸上，點是原點，點所對應的數是，線段在直線上運動（點在點的左側），，下列結論①；②當點與點重合時，；③當點與點重合時，若點是線段延長線上的點，則；④在線段運動過程中，若為線段的中點，為線段的中點，則線段的長度不變．其中正確的是（

）A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④6．如圖，A、O、B兩點在數軸上對應的數分別為﹣20、0、40，C點在A、B之間，在A、B兩點處各放一個擋板，M、N兩個小球同時從C處出發，M以2個單位/秒的速度向數軸負方向運動，N以4個單位/秒的速度向數軸正方向運動，碰到擋板后則反方向運動，速度大小不變．設兩個小球運動的時間為t秒鐘（0＜t＜40），當M小球第一次碰到A擋板時，N小球剛好第一次碰到B擋板．則：①C點在數軸上對應的數為0；②當10＜t＜25時，N在數軸上對應的數可以表示為80﹣4t；③當25＜t＜40時，2MA+NB始終為定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上結論正確的有（）A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④題型3：有理數的加減法有關的圖形問題7．“幻方”在中國古代稱為“河圖”、“洛書”，又叫“縱橫圖”.其主要性質是在一個由若干個排列整齊的數組成的正方形中，圖中任意一橫行，一縱行及對角線的幾個數之和都相等.圖（l）所示是一個幻方.有人建議向火星發射如圖（2）所示的幻方圖案，如果火星上有智能生物，那么他們可以從這種“數學語言”了解到地球上也有智能生物（人）.圖（3）是一個未完成的幻方，請你類比圖（l）推算圖（3）中處所對應的數字是（

）

A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動課上，學生們感悟到我國傳統數學文化的魅力．一個小組嘗試將數字這12個數填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個數之和都相等．部分數字已填入圓圈中，則的值為（

）A． B． C．3 D．49．如圖，在6×6的網格內填入1至6的數字后，使每行、每列、每個小粗線宮中的數字不重復，則a+b的值是．題型4：有理數的混合運算10．如果四個互不相同的正整數滿足，則的最大值為（）A．40 B．53 C．60 D．7011．已知和是一對互為相反數，的值是（

）A． B． C． D．12．計算：．題型5：程序框圖13．定義一種對正整數n的“F”運算：①當n為奇數時，結果為；②當n為偶數時，結果為（其中k是使為奇數的正整數），并且運算可以重復進行，例如，取時，運算過程如圖．若，則第2024次“F運算”的結果是．14．時任意正整數n，若n為偶數則除以2，若n為奇數則乘3再加1，在這樣一次變化下，我們得到一個新的自然數，在1937年LotharCollatz提出了一個問題：如此反復這種變換，是否對于所有的正整數，最終都能變換到1呢?這就是數學中著名的“考拉茲猜想”．如果某個正整數通過上述變換能變成1，我們就把第一次變成1時所經過的變換次數稱為它的路徑長，例如5經過5次變成1，則路徑長．若輸入數n，變換次數m，當時，n的所有可能值有個，其中最小值為．15．下面給出兩個數值運算程序，按要求完成下列各題：（1）根據表格，按程序計算，完成填空：（2）運算步驟①為_____；隨著x的值增大，程序_____的輸出值先超過500．題型6：新定義的有理數運算16．定義：如果，那么x叫做以a為底N的對數，記作．例如：因為，所以；因為，所以．則下列說法正確的個數為（

）①；②；③若，則；④．A．4 B．3 C．2 D．117．對于正數，規定，例如，則的結果是（）A． B．4 C． D．418．用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a☆b=．例如：(-3)☆2=

=2．從﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任選兩個有理數做a，b(a≠b)的值，并計算a☆b，那么所有運算結果中的最大值是．19．讀一讀：式子“”表示從1開始的100個連續自然數的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為，這里“”是求和符號．通過對以上材料的閱讀，計算的值為（

）A． B． C． D．題型7：有理數運算的應用20．一種細胞，每3分鐘分裂一次(一分為二)，若把一個這樣的細胞放入容器內，恰好一小時充滿容器，如果開始時，把兩個細胞放入該容器內，則細胞充滿容器的時間為(

)A．27分鐘 B．30分鐘 C．45分鐘 D．57分鐘21．某大學畢業生為自主創業于2021年8月初向銀行貸款360000元，與銀行約定按“等額本金還款法”分10年進行還款，從2021年9月初開始，每個月月初還一次款，貸款月利率為，現因經營狀況良好，準備向銀行申請提前還款，計劃于2026年8月初將剩余貸款全部一次還清，則該大學畢業生按現計劃的所有還款數額比按原約定所有還款數額少（

）（注：“等額本金還款法”是將本金平均分配到每一期進行償還，每一期所還款金額由兩部分組成．一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數；另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率．1年按12個月計算）A．18300元 B．22450元 C．27450元 D．28300元22．某單位承擔了一項施工任務，完成該任務共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，施工要求如下：①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F，最后完成工序G；②完成工序A后方可進行工序B，工序C可與工序A，B同時進行；③完成工序D后方可進行工序E，工序F可與工序D，E同時進行；④完成各道工序所需時間如下表所示：工序ABCDEFG所需時間/天11152817163125（1）在不考慮其它因素的前提下，該施工任務最少天完成；（2）現因情況有變，需將工期縮短到80天，工序A，C，D每縮短1天需增加的投入分別為5萬元，4萬元，6萬元，其余工序所需時間不可縮短，則所增加的投入最少是萬元．23．共享單車已經成為許多城市中的重要交通工具，在北京上班的李雷，周一到周五要騎共享單車在單位宿舍與辦公室之間進行兩個往返，每個單程用時10分鐘；周末和節假日回家（連續假日時，只需往返一次），從宿舍到家單程騎行要50分鐘．有，，，四家共享單車公司，其收費規則如下表所示，其中，使用半小時為一次；使用不足半小時，按一次計費．如果不考慮押金和服務等因素，僅從用車付費的角度，且只使用一個公司的單車，則李雷在2021年2月26日（周五）到7月13日（周二）期間，用（

）公司的共享單車最劃算（注：清明、端午各有三天假期，五一有五天假期）．公司計費付費優惠1元/次沒有1.5元/次周末和節假日騎行免費1.5元/次每月可以抽到一張獎券，用此券免費不計次連續騎行一周1.5元/次每騎行付費一次，下次騎行免費A． B． C． D．題型8：有理數乘方的規律題24．為了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，則2S=2+22+23+24+…+22008+22009+22010，因此2S﹣S=22010﹣1，所以1+2+22+23+…+22009=22010﹣1．仿照以上推理計算出1+5+52+53+…+52009的值是（

）A．52010+1 B．52010﹣1 C． D．25．觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…

解答下列問題：3+32+33+34…+32015的末位數字是（

）A．1 B．3 C．7 D．926．我們常用的數是十進制數，計算機程序使用的是二進制數（只有數碼0和1），是逢2進1的計數制，它們兩者之間可以互相換算，如將(101)2,(1011)2換算成十進制數應為：,按此方式，則(101)2+(1111)2=(

)A．(10000)2 B．(10101)2 C．(1011111)2 D．(10100)2題型9：數字、圖形規律的探索27．已知整數、、、、…滿足下列條件：，，，，…，（為正整數）依此類推，則的值為（）A．－1009 B．－2019 C．－1010 D．－202028．用正方