2023-2024學年蘇教版數學五年級下冊真題匯編講義（期末專項復習）專題04公因數與公倍數的計算與應用（知識梳理+易錯分析+真題匯編培優卷）同學你好，該套講義結合蘇教版數學五年級下冊同步內容進行匯編整理，結合數與代數，圖形與幾何，統計與概率內容進行專項劃分。本套講義根據考察方向與重難點內容將全冊內容細致劃分劃分為：列方程解應用題；2,5,3的倍數特征；合數與質數；公因數與公倍數的計算與應用；分數的性質與加減運算；圓、圓環的周長與面積；與圓有關的組合圖形的面積計算；“式”的規律等八個專題。對相關專題進行知識梳理，主要精選江蘇省13市歷年期中期末培優真題。百分制匯編卷！本套講義幫助同學梳理考察點，明確本學期學習重難點，熟悉考題類型，查漏補缺，提高解題能力，掌握做題技巧，解題思路清晰完整，有助于規范答題步驟！相信你在期末考試中考出理想成績！知識點01：公因數（又稱公約數）定義：公因數是兩個或多個整數共有的因數。一個整數同時是另幾個整數的因數，稱這個整數為它們的“公因數”；公因數中最大的一個稱為最大公因數，又稱作最大公約數。計算方法：列舉法：將兩個數的所有因數分別列出來，然后找出它們的公共因數。歐幾里得算法（輾轉相除法）：用于計算兩個整數的最大公因數。具體步驟是：用較大的數除以較小的數，再用除數（第一余數）和商來除，如此反復，直到余數為0為止，最后一次的除數就是這兩個數的最大公因數。性質：如果d是a和b的公因數，那么d的倍數也是a和b的公因數。任意兩個正整數的最大公因數一定存在。如果a和b都是c的倍數，那么a和b的公因數也一定是c的因數。知識點02：公倍數定義：公倍數是兩個或多個整數共有的倍數。兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數就叫做這幾個整數的最小公倍數。計算方法：列舉法：將兩個數的倍數分別列出來，然后找出它們的最小公倍數。公式法：兩個數的乘積等于這兩個數的最大公因數和最小公倍數的乘積。性質：兩個數的最小公倍數與最大公因數之積等于這兩個數的乘積。如果d是a和b的公倍數，那么d的因數也是a和b的公倍數。任意兩個正整數的最小公倍數一定存在。知識點03：公因數與公倍數的應用1、最大公因數應用題物品分配問題：比如有一些糖果，分給8個人或分給10個人都能正好分完，這些糖果最少有多少粒？這種問題實際上是求8和10的最小公倍數。余數問題：一個數被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，求這個數最小是幾？這種問題通常需要通過找到滿足所有條件的數來求解，這實際上是在找這幾個數的最小公倍數加或減某個數，以滿足所有條件。班級分組問題：如五年級學生參加植樹活動，人數在30~50之間。如果分成3人一組、4人一組、6人一組或8人一組，都恰好分完。求五年級參加植樹活動的學生有多少人？這種問題實際上是求滿足所有分組條件的最小公倍數，且這個數在指定范圍內。2、最小公倍數應用題瓷磚拼接問題：如利用每小塊長6公分、寬4公分的長方形彩色瓷磚在墻壁上貼成正方形的圖案。問拼成的正方形的面積最小是多少？這個問題實際上是求6和4的最小公倍數，然后將這個最小公倍數作為正方形的邊長，計算面積。物品切割問題：如有一根繩子，長度為18米、24米和30米的小段可以截取。要截成盡可能長的小段，并且沒有剩余。問每段最長可以有幾米？一共可以截成多少段？這個問題實際上是求18、24和30的最大公因數，然后將這個最大公因數作為每段繩子的長度，然后計算可以截取的段數。3、最大公因數和最小公倍數的綜合應用這類問題通常會結合最大公因數和最小公倍數的知識點進行考察。例如，給定兩個數，求它們的最大公因數和最小公倍數，然后根據這兩個數以及它們的最大公因數和最小公倍數進行一些計算或判斷。知識點01：公因數易錯點概念混淆：學生可能會將公因數和最大公因數混淆。公因數是指兩個或多個整數共有的因數，而最大公因數則是這些公因數中最大的一個。學生需要明確這兩個概念的區別，并知道在題目中具體是求公因數還是最大公因數。計算方法錯誤：在求最大公因數時，學生可能會使用錯誤的計算方法。例如，有些學生會直接相減或者相加來求最大公因數，這是不正確的。正確的方法包括列舉法、歐幾里得算法（輾轉相除法）等。學生需要掌握并熟練運用這些正確的計算方法。忽視特殊情況：在求最大公因數時，學生可能會忽視一些特殊情況。例如，當兩個數中有一個是另一個的倍數時，它們的最大公因數就是較小的那個數。當兩個數互質（即它們的最大公因數為1）時，學生可能會誤判為它們沒有公因數。學生需要特別注意這些特殊情況，并正確處理。知識點02：公倍數易錯點概念混淆：學生可能會將公倍數和最小公倍數混淆。公倍數是兩個或多個整數共有的倍數，而最小公倍數則是這些公倍數中最小的一個。學生需要明確這兩個概念的區別，并知道在題目中具體是求公倍數還是最小公倍數。計算方法錯誤：在求最小公倍數時，學生可能會使用錯誤的計算方法。例如，有些學生會直接將兩個數相乘來求最小公倍數，這是不正確的。正確的方法包括列舉法、公式法（兩個數的乘積等于這兩個數的最大公因數和最小公倍數的乘積）等。學生需要掌握并熟練運用這些正確的計算方法。忽視題目要求：在求解公倍數或最小公倍數的題目中，學生可能會忽視題目的具體要求。例如，題目可能會要求求出滿足某種條件（如能被某個數整除）的最小公倍數或公倍數。學生需要仔細閱讀題目要求，并根據要求來求解。單位換算錯誤：在涉及長度、面積等單位的題目中，學生可能會因為單位換算錯誤而導致計算錯誤。例如，題目中給出的長度單位可能是厘米和米，學生需要進行單位換算后才能進行計算。學生需要熟練掌握常見的單位換算關系，并在計算過程中注意單位的統一。檢測時間：90分鐘試題滿分：100分難度系數：0.51（較難）一、精挑細選(共5題；每題2分，共10分)1．（2分）（2024五下·徐州鼓樓期中）李菲家客廳長4.8米，寬4.2米，選邊長()分米的方磚鋪地不需要切割。A．4 B．6 C．82．（2分）（2023五下·淮安期中）甲、乙兩個數的最大公因數是10，最小公倍數是60，如果乙數是20，那么甲數是（）。A．60 B．30 C．6 D．1203．（2分）（2023五下·太倉期中）下面說法正確的有（）個。①5和7沒有公因數，但5和7有公倍數。②一個兩位數，十位上是8，個位上是b，這個數可表示為8b。③連續的四個非0自然數中，一定有一個數是4的倍數。④3的倍數一定是9的倍數，9的倍數一定是3的倍數。A．1 B．2 C．3 D．44．（2分）（2023五下·惠山期中）學校圖書室新買了一些圖書，如果每12本一包，能夠正好包完；如果每10本一包也能正好包完。圖書室至少買了（）本圖書。A．24 B．60 C．1205．（2分）（2023五下·如皋期中）下列說法正確的有（）個。①真分數都比1小，假分數都比1大。②一個數的最大公因數和最小公倍數都是它本身。③分子、分母相同的兩個分數一定相等。④把一根繩子剪成4份，每份是全長的。A．1 B．2 C．3 D．4二、判斷正誤(共5題；每題2分，共10分)6．（2分）（2023五下·邢臺月考）兩個自然數（0除外）的積一定是這兩個數的公倍數。7．（2分）兩個數的最大公因數一定是這兩個數的公因數的倍數。8．（2分）（2020五下·高港期末）13和17沒有公因數，只有公倍數。（）9．（2分）（2020五下·漣水月考）兩個連續自然數它們的最大公因數是1。（）10．（2分）（2023五下·秦淮期末）兩個素數的最小公倍數是它們的乘積。（）三、仔細想，認真填(共9題；共20分)11．（2分）（2024五下·徐州鼓樓期中）如果A、B是不為0的自然數，且A÷B=5，那么A和B的最大公因數是，最小公倍數是。12．（2分）（2024五下·期中）若A=3×2×5，B=2×5×7，則A和B的最大公因數是，最小公倍數是。13．（2分）（2023五下·海門期末）有三根鋼絲，長度分別是12米、18米和30米，現在要把他們截成長度相等的小段，但每一根都不許剩余，每小段最長是米。14．（3分）（2023五下·江寧期末）如圖，要鋪滿長12分米、寬8分米的長方形且不需要切割，可以用邊長為分米、分米或分米的正方形。（填整數）15．（2分）（2023五下·江寧期末）張紅和李梅是好朋友，都在南京市中醫院上班。張紅每4天值一次夜班，李梅每5天值一次夜班。6月2日她們同時值夜班，下一次她們同時值夜班是月日。16．（2分）（2023五下·丹徒期中）有兩根彩帶，一根長42厘米，另一根長30厘米。現在要把它們剪成長度一樣的短彩帶且沒有剩余，每根短彩帶最長是厘米，一共可以剪成段。17．（2分）（2024五下·期中）學校將一些鋼筆作為獎品分到相關班級，如果每班分得8枝鋼筆，就會多6枝鋼筆；如果每班分得9枝鋼筆，就會缺2枝鋼筆。學校最少要準備枝鋼筆作為獎品。18．（3分）（2023五下·宿城期中）暑假期間，王老師每6天返校一次，劉老師每4天返校一次。7月25日兩人在學校相遇，至少再過天兩人相遇，再次相遇時是月日。19．（2分）（2021五下·建鄴期末）一根木棍長30厘米，另一根木棍長45厘米，要把它們截成同樣長的小段而且沒有剩余，每段最長是厘米，一共可以剪成段。四、計算能手(共1題；共9分)20．（9分）（2024五下·徐州鼓樓期中）寫出每組數的最大公因數和最小公倍數。19和577和1236和24五、解決問題(共10題；共51分)21．（4分）（2024五下·海門月考）把兩根長度分別是45厘米和60厘米的鐵絲截成長度相等的小段，每根都不能有剩余。每段最長是多少厘米？可以截成多少段？22．（4分）（2024五下·徐州鼓樓期中）有兩根鋼絲，長度分別是16米和20米，現在要把它們截成長度相同的小段，但每一根都不許剩余，每小段最長是多少米？一共可以截成多少段？23．（8分）（2024五下·徐州鼓樓期中）為了展示少先隊員的風采，我校舉行了“淳美小歌手”才藝大賽，五年級參賽選手在20～30人之間，正好是3的倍數，也是4的倍數。擔任評委的有學生代表、家長代表和教師代表，學生代表人數是最小的質數，家長代表人數是3的最大因數，教師代表人數是最小的合數。（1）（2分）五年級參賽選手有人；擔任評委的有人。（2）（2分）五年級參賽選手中女生人數是男生人數的1.4倍，參加比賽的男、女生各有多少人？（列方程解答）（3）（2分）在這次比賽中，女選手平均得分9.6分，女選手總得分比男選手高40.4分，男選手平均得分是多少分？（列方程解答）（4）（2分）比賽時，每位選手平均用時3.2分鐘，每兩位選手上、下場平均耗時0.8分鐘。這次比賽從第一位選手表演開始，到最后一位選手表演結束為止。一共用時多少分鐘？24．（5分）（2023五下·崇明期末）學校教學樓門廳有一個長方形的宣傳欄，長20分米，寬12分米。現決定展示學生的繪畫作品。這些作品是大小相同、邊長為整分米的正方形，而且作品正好貼滿宣傳欄，不能有空隙和剩余部分。宣傳欄里最少能展示多少幅繪畫作品？25．（5分）（2023五下·淮安期中）同學們做了24朵紅花和56朵黃花，把這些花分成相同的若干束，最多可以分成幾束？每束里紅花和黃花各有幾朵？26．（5分）（2023五下·銅山期中）每年一度的徐州馬拉松賽備受人們的關注，下面表示賽道的一部分，賽道在B處拐彎。根據賽會要求，需要在賽道的一側擺放警示樁，相鄰兩個警示樁之間的距離必須相等，而且A、BC處必須擺放一個，那么這段賽道最少要擺放多少個警示樁？27．（5分）（2024五下·海門月考）用長8厘米，寬6厘米的長方形，照下圖的樣子拼一個正方形。拼成的正方形邊長最小是多少厘米？需要多少個長方形？28．（5分）（2024五下