期末考試B卷壓軸題模擬訓練（一）一、填空題1．關于x的一元一次不等式組至少有3個整數解，求的取值范是．2．已知，，，則3．若關于的不等式組有解且最多有三個整數解，且關于的分式方程的解為整數，則符合條件的所有整數的和為．4．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與軸、軸分別交于點、，將直線繞點順時針旋轉，交軸于點，則直線的函數表達式是．5．如圖，在中，，，將繞點B按逆時針方向旋轉，得到，點E為線段中點，點P是線段上的動點，將繞點B按逆時針方向旋轉的過程中，點P的對應點是點，則線段的最大值是，最小值是．6．如圖，在中，，點D是邊上的一個動點，連接，過點C作，使，連接，點F是的中點，連接并延長，交邊所在直線于點G，若，則的長為．7．如圖，矩形中，，點E是上的一點，且，的垂直平分線交的延長線于點F，交于點H，連接交于點G．若G是的中點，則的長是8．在中，，，，點為邊的中垂線上一動點，連接繞點沿逆時針方向旋轉，得到線段，連接，則線段的最小值是．9．如圖，將長方形紙片沿折疊，使點A落在邊上點處，點D的對應點為，連接交邊于點E，連接，若，，點為的中點，則線段的長為．

10．如圖，在等腰中，，，點是射線上的一點，且，連接，以為直角頂點，在的左側作等腰直角，將線段繞點逆時針旋轉，得到線段，連接，交于點，則的長為．11．如圖，在中，，，點是中點，連接，將沿折，得到，連接、，若，則的長度為．12．如圖，平行四邊形的面積為28，，．E為對角線上任意一點，連接，得和；已知，，則五邊形的對角線的最小值為．二、解答題13．某商店購進A，B兩種商品共140件進行銷售．已知采購A商品30件與B商品40件共390元，采購A商品20件與B商品30件共280元．(1)求A，B商品每件進價分別是多少元？(2)若該商店出售A，B兩種商品時，先都以標價10元出售，售出一部分后再降價促銷，都以標價的7折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件數比購進A種商品件數少20件，該商店此次降價前后銷售A，B兩種商品共獲利不少于360元不多于480元，求有幾種進貨方案？(3)在（2）的條件下，每賣出一件A商品給希望工程捐a元，每賣出一件B商品捐1元，140件商品全部售出，最大捐款為200元，請直接寫出a的值．14．如圖，在平面直角坐標系中，，，是軸負半軸上一點，連結，將線段繞著點逆時針旋轉得到線段，連結交軸于點，若點橫坐標為3．(1)求直線的解析式；(2)求點坐標；(3)在軸和直線上分別找點，，使得、、、構成的四邊形是平行四邊形，直接寫出點坐標．15．綜合與實踐【問題情境】數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖（1），在中，F為的中點，E為邊上一點，連接、，連接并延長交的延長線于G，若，試猜想與的位置關系，并加以證明．【獨立思考】（1）請解答老師提出的問題．【實踐探究】（2）希望小組受此問題的啟發，將沿著（F為的中點）所在直線折疊，如圖（2），點C的對應點為，連接并延長交于點G，判斷四邊形的形狀，并加以證明．【問題解決】（3）如圖3，智慧小組突發奇想，將沿過點B的直線折疊，點A的對應點為，使于點H，交于點N，折痕交邊于點M．該小組提出一個問題：若，，直接寫出的面積．16．如圖，在平行四邊形中，點E是邊上的動點，現將沿折疊，點是點B的對應點．(1)如圖1，當點恰好落在邊上時，求證：四邊形是平行四邊形；(2)如圖2，若點落在上時，求的長；(3)如圖3．若取的中點F，連接，求的取值范圍17．如圖，已知是的中線，，交于點，且．(1)如圖1，求證：四邊形是平行四邊形；(2)如圖2，在（1）的條件下，，設對角線交于點，過點作交的角平分線于點，與交于點．求證：；18．（1）如圖①，在等腰直角三角形中，，作平分交于點，點為射線上一點，以點為旋轉中心將線段逆時針旋轉90°得到線段，連接交射線于點，連接、．填空：①線段、的數量關系為______．②線段、的位置關系為______．推廣：（2）如圖②，在等腰三角形中，頂角，作平分交于點，點為外部射線上一點，以點為旋轉中心將線段逆時針旋轉度得到線段，連接、、，