上海市七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試模擬卷02考試范圍：12.1~13.5；考試時間：90分鐘；滿分：100分一、單選題（每題3分，共18分）1．下列實數(shù)：，，，，，，……（每兩個1之間的0的個數(shù)依次增加1個）中，無理數(shù)的個數(shù)是（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：，無理數(shù)有，，……（每兩個1之間的0的個數(shù)依次增加1個），共3個．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，求立方根，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡得到的數(shù)；以及像0.1010010001…（兩個1之間依次多一個0），等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．∠1與∠2是兩條直線被第三條直線所截的同位角，若∠1＝50°，則∠2為（

）A．50° B．130° C．50°或130° D．不能確定【答案】D【詳解】∵不知道兩條直線是否平行，∴無法判定∠2的度數(shù)．故選D．3．已知點A在直線l外，點B在直線l上，點A到直線l的距離記作a，A、B兩點的距離記作b，則a與b的大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分兩種情況：①a和b構(gòu)成一個直角三角形，且b是斜邊，a是直角邊，所以b＞a；②若B是垂足時，a=b．【詳解】解：如圖所示：過A作，點A到直線l的距離為a，B點在直線l上，當(dāng)B點與H點重合時，，當(dāng)B與H點不重合時，，∴，故選：A．【點睛】本題考查了點到直線的距離，明確點到直線的距離是這點到直線的垂線段的長度，屬于基礎(chǔ)題．4．下列說法正確的是（

）A．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角B．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等D．聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短【答案】D【分析】根據(jù)對頂角、平行線和垂線的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：A.如果兩個角相等，那么這兩個角不一定是對頂角，選項錯誤，不符合題意；B.經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，選項錯誤，不符合題意；C.如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等，選項錯誤，不符合題意；D.聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了對頂角、平行線、垂線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)性質(zhì)，準確進行判斷．5．如圖，數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點分別為點A、點B．若點A是的中點，則點C所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)點C表示的數(shù)是x,再根據(jù)數(shù)軸上兩點中點公式即可得出x的值．【詳解】解：設(shè)點C表示的數(shù)是x，∵數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點分別為點A、點B，點A是的中點，∴，解得．故選：D．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．6．在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是(

)A．平行或垂直B．平行或相交C．垂直或相交D．以上都不對【答案】B【分析】在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線位置關(guān)系只有平行和相交兩種，據(jù)此求解即可．【詳解】在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線位置關(guān)系只有平行和相交兩種．故選：B．【點睛】此題考查了在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線位置關(guān)系只有平行和相交兩種，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．二、填空題（每題2分，共24分）7．近似數(shù)精確到位．【答案】千【分析】要判斷科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看最后一個數(shù)字在什么位，即精確到了什么位．【詳解】解：近似數(shù)中的0位于的千位，即精確到了千位．故答案為：千．【點睛】本題考查了學(xué)生對精確度的掌握情況，精確度由所得近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中的位置決定．8．把寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式是．【答案】【分析】直接利用分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題考查根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則．9．比較大小：（用“>”、“<”或“=”填空）【答案】【分析】通過作差與比較大小即可得出結(jié)論．【詳解】解：，又，，即，，故答案為：．【點睛】本題考查比較兩個實數(shù)的大小，涉及到作差法比較實數(shù)大小、二次根式比較大小的方法等知識點，熟練掌握作差法比較大小的恒等變形判定符號是解決問題的關(guān)鍵．10．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)和的兩點之間的距離為．【答案】/【分析】利用兩點間的距離公式，右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查的是兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是理解兩點間的距離就是右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．11．已知，且，則的值為．【答案】【分析】由題意，先求出，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴∴；故答案為：【點睛】本題考查了完全平方公式的變形求值，求一個數(shù)的平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，正確得到．12．如圖，Rt△ABC中，CD⊥AB，點B到CD邊的距離是線段的長；【答案】BD【分析】點到直線的距離是指垂線段的長度．【詳解】解：點B到直線CD的垂線段是BD，所以點B到CD邊的距離是線段BD的長度．故答案是：BD．【點睛】本題考查了點到直線的距離的定義．注意距離是線段的長度，不是線段．13．如果∠1和∠2有公共頂點，且∠1的兩邊分別垂直于∠2的兩邊，若∠1=35°時，則∠2=．【答案】35°或145°【分析】分∠1在∠2內(nèi)部和外部兩種情況，畫出圖形，根據(jù)角的和差關(guān)系即可得答案．【詳解】如圖，當(dāng)∠1在∠2外部時，∵∠1的兩邊分別垂直于∠2的兩邊，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠1+∠BOC=∠2+∠BOC，∴∠2=∠1=35°．如圖，當(dāng)∠1在∠2內(nèi)部時，∵∠1的兩邊分別垂直于∠2的兩邊，∴∠AOD=∠BOC=90°，∴∠AOC=∠BOD=90°-∠1=90°-35°=55°，∴∠2=∠AOC+∠1+∠BOD=55°+35°+55°=145°．故答案為：35°或145°【點睛】本題考查角的運算，分情況正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．14．如圖，直線，、、、之間的數(shù)量關(guān)系是．

【答案】【分析】過點作，，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，，，繼而可得．【詳解】解：如圖，過點作，過作

，，，即故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，已知a∥b，如果∠1＝70°，∠2＝35°，那么∠3＝度．【答案】75【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和的度數(shù)得到，再利用平角的性質(zhì)可得的度數(shù)．【詳解】解：如圖：，，．，．故答案為：75．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．16．如圖，已知直線AD∥BC，如果△BCD的面積是6平方厘米，BC＝4厘米，那么△ABC中BC邊上的高是厘米．【答案】3【分析】根據(jù)平行線之間的距離處處相等可得答案．【詳解】解：因為△BCD的面積是6平方厘米，BC＝4厘米，所以BC邊上的高是：2×6÷4＝3（厘米）．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了平行線間的距離，準確計算是解題的關(guān)鍵．17．如圖所示，∠DBA＝140°，∠A與∠C的度數(shù)之比為2：5，則∠A＝度．【答案】40【分析】依據(jù)三角形外角性質(zhì)進行計算，即可得到∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD＝∠A+∠C，又∵∠DBA＝140°，∠A與∠C的度數(shù)之比為2：5，∴∠A＝140°×＝40°，故答案為：40．【點睛】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)的運用，熟練掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．18．圖（1）是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖（2），再沿BF折疊成圖（3），在圖（1）中，圖（3）中用含有的式子表示．

【答案】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：在圖①中，∵，，∴，∴，在圖②中，，在圖③中，由折疊的性質(zhì)得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，圖形的翻折變換，運用了數(shù)形結(jié)合的思想．解題關(guān)鍵是熟練運用翻折的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷角的大小．三、解答題（第19~26題，每題5分，第27題8分，第28題10分，共58分）19．計算：．【答案】【分析】利用二次根式的加減運算法則計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了二次公式的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減運算法則．20．【答案】0【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運算求值即可．【詳解】解：原式=2-+-2，=0．【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟悉二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘除法公式和乘法分配律．21．利用冪的運算性質(zhì)計算：．【答案】【分析】利用分數(shù)指數(shù)冪的意義將各項用分數(shù)指數(shù)冪表示，再利用冪的運算性質(zhì)解答即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，分數(shù)指數(shù)冪的意義，同底數(shù)冪的乘除法，將根式表示出分數(shù)指數(shù)冪的形式是解題的關(guān)鍵．22．計算：．【答案】3【分析】先進行二次根式的乘法及除法、求算術(shù)平方根，然后計算加減運算即可．【詳解】解：原式=3．【點睛】題目主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．23．按下列要求畫圖并填空

已知直線AB、CD相交于點O，點P為這兩條直線外一點

(1)過點P畫直線PE⊥AB，垂足為E(2)過點P畫直線PF⊥CD，垂足為F(3)過點P畫直線PM∥AB，交CD于點M(4)點P到直線CD的距離是線段的長(5)直線PM與AB間的距離是線段的長【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)PF(5)PE【分析】（1）根據(jù)垂線的定義作圖即可；（2）根據(jù)垂線的定義作圖即可；（3）根據(jù)平行線的定義作圖即可；（4）點P到直線CD距離是線段PF的長；（5）點PM與AB的距離是線段PE的長．【詳解】（1）解：如圖所示PE即為所求；（2）解：如圖所示PF即為所求（3）解：如圖所示PM即為所求（4）解：由題意可知點P到直線CD距離是線段PF的長．（5）解：由題意可知點PM與AB的距離是線段PE的長．【點睛】本題主要考查了復(fù)雜-作圖，點到直線的距離以及平行線間的距離，掌握垂線和平行線的定義以及畫法是解題的關(guān)鍵．24．如圖：已知，垂足為D，，垂足為F，，請?zhí)顚懤碛烧f明

解：因為，（已知）所以（）所以（）（完成以下說理過程）【答案】見解析【分析】由垂直可得，則可判定，即，根據(jù)得，則有，即可求證．【詳解】解：∵，（已知），∴（垂直的定義），∴（同位角相等，兩直線平形），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵（已知），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴（等量代換）；【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理及性質(zhì)是關(guān)鍵．25．如圖，已知，，，求的度數(shù)．（請寫出過程依據(jù)）【答案】，過程依據(jù)見解析【分析】由平行線的性質(zhì)可得，由對頂角相等得，等量代換得，把，代入求出的值可得出結(jié)論．【詳解】解：（已知），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），（對頂角相等），（等量代換），即，解得：，．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，對頂角相等，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解答本題的關(guān)鍵．26．已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊AB、BC的延長線上，且AD＝BE，聯(lián)結(jié)DC、AE．(1)試說明△BCD≌△ACE的理由；(2)如果BE＝2AB，求∠BAE的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)90°【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°．可證明△BCD≌△ACE；（2）證得AC＝CE，得出∠CAE＝∠E，可求出∠E＝30°，由三角形的內(nèi)角和定理可求出答案．【詳解】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°．∴∠DBC＝∠ECA=120°．∵AD＝BE，∴AD﹣AB＝BE﹣BC，即BD＝CE．在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）解∶∵BE＝2BC，∴BC＝CE，∵AC＝BC，∴AC＝CE，∴∠CAE＝∠E，∵∠ACB＝∠CAE+∠E＝60°，∴∠E＝30°，∵∠ABE+∠E+∠BAE＝180°，∠ABE=60°，∴∠BAE＝180°﹣∠ABE﹣∠E＝90°．【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．27．先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如的化簡，只要我們找到兩個正數(shù)a、b，使，，使得，，那么便有：（）例如：化簡解：首先把化為，這里，，由于，即，所以(1)填空：，(2)化簡：；【答案】(1)；(2)【分析】（1）由條件對式子進行變形利用完全平方公式對的形式化簡后即可得出結(jié)論；（2）由條件對式子進行變形利用完全平方公式對的形式化簡后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：；；（2）解：【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，涉及了配方法的運用和完全平方式的運用以及二次根式性質(zhì)的運用．28．如圖已知點E是△ABC的邊BC的延長線上的一點，點D是∠ABC內(nèi)的一動點