2023-2024學年八年級數學上學期期末滿分沖刺B卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．已知等腰三角形的頂角為，則它的底角的度數為（

）A． B． C． D．或【答案】C【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為，∴底角為：，故選：C2．在平面直角坐標系中,下列各點在第四象限的是()A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由象限點的坐標特征可知，選項A在第四象限，選項B在第一象限，選項C在第三象限，選項D在第三象限，故選：A3．下面的幾組線段，（）可以拼成一個三角形．A．、、 B．、、C．、、 D．、、【答案】A【詳解】A、，以拼成一個三角形，符合題意；B、，不可以拼成一個三角形，不符合題意；C、，不可以拼成一個三角形，不符合題意；D、，不可以拼成一個三角形，不符合題意；故選：A．4．如圖，，邊過點A且平分交于點D，，，則的度數為（

）A．24° B．36° C．45° D．60°【答案】B【詳解】解：∵，∴，∵過點A且平分，∴，∴，∵，∴．故選：B．5．已知點，在一次函數的圖像上，則，，0的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：點，在一次函數的圖像上，，函數值隨著的增大而增大，當時，，解得，，，故選：B．6．下列四個命題：①若，，則；②若，則；③如果兩個角是直角，那么它們相等；④同旁內角互補，兩直線平行；其中逆命題是真命題的個數是（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】A【詳解】解：①逆命題是若，則，，錯誤，如，是假命題，故不符合題意；②逆命題是若，則，錯誤，如，是假命題，故不符合題意；③如果兩個角相等，則這兩個角是直角，錯誤，相等的角不一定都是直角，是假命題，故不符合題意；④逆命題是兩直線平行，同旁內角互補，正確，是真命題；綜上，它們的逆命題是真命題只有1個．故選：．7．如圖所示，一次函數（k，b是常數，）與正比例函數（m是常數，）的圖象相交于點，下列判斷錯誤的是（

）A．關于x的不等式的解集是B．關于x的方程的解是C．當時，函數的值比函數的值大D．關于x，y的方程組的解是【答案】A【詳解】解：一次函數是常數，與正比例函數是常數，的圖象相交于點，關于的不等式的解集是，選項A判斷錯誤，符合題意；關于的方程的解是，選項B判斷正確，不符合題意；當時，函數的值比函數的值大，選項C判斷正確，不符合題意；關于的方程組的解是，選項D判斷正確，不符合題意；故選：A．8．如圖，，且，是上兩點，，．若，，，則的長為（

）A．9 B．15 C．18 D．21【答案】B【詳解】解：設與交于點，與交于點，

，，，，，，，，，在和中，，，，，，故選：B．9．在平面直角坐標系中，點，其中，若是等腰直角三角形，且，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，過點C作軸于D，∵，∴．∵是等腰直角三角形，且，∴，∴，∴．在和中，，∴，∴，，∴．∵，∴．故選C．10．如圖，在長方形中，已知，動點P從點A出發，沿A-B-C-O的路線勻速運動，設動點P的運動時間為t，的面積為S，則下列能大致反映S與t之間關系的圖象是（

）A．B． C． D．【答案】C【詳解】解：四邊形是長方形，，，，①當時，；②當時，；③當時，；，故選：C．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．判斷命題“如果，那么”是假命題，只需舉一個反例，反例中的可以是．【答案】（答案不唯一）【解析】略12．如圖,在平面直角坐標系中,若直線,直線相交于點,則關于的不等式的解集是．【答案】【詳解】解:∵直線,直線相交于點,∴關于的不等式的解集是:,故答案為:．13．如圖，在中，已知平分，且于點D，的面積是8，則的面積是．【答案】【詳解】解：如圖，延長交于，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∴，，∴，∴，故答案為：．14．如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續經過2020次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標為．【答案】(-2018,)【詳解】由題意，可利用勾股定理求出等邊三角形的高為，得到C點坐標為，翻轉，平移一次為翻轉，平移兩次為，翻轉，平移三次為…故C點翻轉，平移n次的坐標為當n=2020時，，故答案為(-2018,)三、解答題（本大題共9小題，滿分90分）15．（8分）已知y與成正比例，且當時，．(1)求y與x的函數關系式；(2)設點在這個函數的圖像上，求a的值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：設，把，代入得．解得：．∴，即（2）把點代入得：，解得．16．（8分）如下圖，直角坐標系中，的頂點都在網格點上，其中點坐標為(1)寫出點的坐標：（

，

）、（

，

）．(2)將先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到，則的其中的點坐標是（

，

）(3)計算的面積．【答案】(1)，、，(2)，(3)【詳解】（1）解：根據坐標系可得，，故答案為：，、，；（2）如圖所示，故答案為：，；（3）的面積為．17．（8分）如圖，，，求證：．【答案】見解析【詳解】證明：在和中，，，．18．（8分）如圖所示,在中,平分,,求證:是等腰三角形．【答案】證明見解析【詳解】解:作于,于,∵平分,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∴是等腰三角形．19．（10分）如圖，在中，垂直平分的周長為．求：(1)的度數；(2)的周長．【答案】(1)(2)的周長為29【詳解】（1）因為，所以．（2）因為垂直平分，所以．因為的周長為，所以，即，所以的周長．20．（10分）如圖，中，是邊上的中線，E，F為直線上的點，連接，且．(1)求證：；(2)若，試求的長．【答案】(1)見解析(2)3【詳解】（1）證明：∵是邊上的中線，∴，∵，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．21．（12分）如圖，已知直線分別與x，y軸交于點A、B，與直線相交于點，點P為直線上一點．(1)____，_____；(2)當，則x的取值范圍為______；(3)若的面積為1，求點P的坐標．【答案】(1)(2)(3)或【詳解】（1）把點代入解析式得，，把點的坐標代入中，則，解得，故答案為：；（2）由圖象可知，當:時,（3）∵直線分別與，軸交于點、，∴,，，設的縱坐標為，當點在的上方時，則，，解得，把代入得，解得，∴此時；當點在的下方時，則，，解得，把代入得解得，∴此時；綜上，點的坐標為或22．（12分）暑期將至，某健身俱樂部面向學生推出暑期優惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優惠．方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優惠．設某學生暑期健身x次，按照方案一所需費用為元，且，按照方案二所需費用為元，且，其函數圖象如圖所示．(1)求和b的值，并說明它們的實際意義；(2)求打折前的每次健身費用和的值；(3)八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身，應選擇哪種方案所需費更合算？請說明理由．【答案】(1)，表示的實際意義是：購買一張學生暑期專享卡后每次健身費用為15元；表示的實際意義是：購買一張學生暑期專享卡的費用為30元；(2)打折前的每次健身費用為25元，；(3)當健身6次以上，選擇方案一合算，當健身6次以下，選擇方案二合算，理由見解析【詳解】（1）解：∵的圖象過點，，∴，解得，表示的實際意義是：購買一張學生暑期專享卡后每次健身費用為15元，表示的實際意義是：購買一張學生暑期專享卡的費用為30元；（2）解：由題意可得，打折前的每次健身費用為（元），∴；（3）解：由題意可知，，，∴，解得當健身6次以上，選擇方案一合算，當健身6次以下，選擇方案二合算．23．（14分）在平面直角坐標系中，點是第四象限內一點，軸于，且是軸負半軸上一點，，．(1)求點和點的坐標：(2)如圖1，點為線段（端點除外）上某一點，過點作垂線交軸于，交直線于，、的平分線相交于，求的度數；(3)如圖2，若點為線段（端點除外）上某一點，當點在線段上運動時，過點作直線交軸正半軸于，交直線于