休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華。休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華。—北宋·蘇軾《望江南·超然臺作》2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列專題02：數(shù)的認(rèn)識·分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)【十一大考點】【第一篇】專題解讀篇本專題是專題02：數(shù)的認(rèn)識·分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)。本部分內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的基本概念、意義、讀寫法、組成、分類、基本性質(zhì)等，小升初要求熟練掌握，建議作為小升初復(fù)習(xí)基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十一個考點，歡迎使用。【第二篇】目錄導(dǎo)航篇TOC\o"1-1"\h\u【考點一】分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位 3【典型例題1】分?jǐn)?shù)的意義 3【典型例題2】分?jǐn)?shù)單位 4【考點二】單位“1”認(rèn)識和確定 4【典型例題1】問題一 5【典型例題2】問題二 5【典型例題3】問題三 6【考點三】分?jǐn)?shù)的分類：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù) 6【典型例題1】其一 7【典型例題2】其二 7【考點四】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 8【考點五】約分和通分 8【典型例題1】約分和通分 9【典型例題2】約分問題拓展 9【考點六】分?jǐn)?shù)的大小比較 10【考點七】倒數(shù)的認(rèn)識和應(yīng)用 10【典型例題1】倒數(shù)基礎(chǔ) 11【典型例題2】倒數(shù)提高 11【考點八】百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識和意義 12【考點九】百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法 12【考點十】分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、除法、比之間的綜合轉(zhuǎn)化 13【考點十一】分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的大小比較 14【第三篇】知識總覽篇【第四篇】典型例題篇【考點一】分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位。【方法點撥】1.分?jǐn)?shù)的意義。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。2.分?jǐn)?shù)單位。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。【典型例題1】分?jǐn)?shù)的意義。1．用分?jǐn)?shù)表示圖中的陰影部分。2．一堆小棒有20根，平均分成4份，每份占總數(shù)的()，每份是()根。【對應(yīng)練習(xí)1】用分?jǐn)?shù)表示涂色部分。

()()

()

()【對應(yīng)練習(xí)2】把一根5米長的鐵絲，平均分成12段，每段占全長的()，每段長()米。【對應(yīng)練習(xí)3】把10塊巧克力平均分給3個人，每個人分得總數(shù)的()，每個人可以分()塊巧克力。（均填分?jǐn)?shù)）【典型例題2】分?jǐn)?shù)單位。的分?jǐn)?shù)單位是()，再添上()個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。【對應(yīng)練習(xí)1】的分?jǐn)?shù)單位是()，把它化成最簡分?jǐn)?shù)后的分?jǐn)?shù)單位是()。【對應(yīng)練習(xí)2】的分?jǐn)?shù)單位是()，再加上()個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的合數(shù)。【對應(yīng)練習(xí)3】計數(shù)單位是()，它有()個這樣的計數(shù)單位，再添上()個這樣的單位就是最小的合數(shù)。【考點二】單位“1”認(rèn)識和確定。【方法點撥】一個物體，一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示，一個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。【典型例題1】問題一。1．2023年杭州亞運會中，我國體操隊獲得的金牌數(shù)約是游泳隊的，是把()隊的金牌數(shù)看作單位“1”；射擊隊獲得金牌數(shù)的等于乒乓球隊獲得的金牌數(shù)，是把()隊的金牌數(shù)看作單位“1”。2．一袋大米吃去了，是把()看作單位“1”，平均分成()份，()占其中的()份。【對應(yīng)練習(xí)1】小明畫了一些立體圖形，其中正方體占圖形總個數(shù)的，這是把()看作單位“1”，把單位“1”平均分成()份，正方體占了()份。【對應(yīng)練習(xí)2】某小學(xué)食堂運來900kg大米，吃去，是把()看作單位“1”，把它平均分成()份，吃去的占其中的()份。【對應(yīng)練習(xí)3】“世界上最小的洲是大洋洲，大洋洲的面積大約是亞洲面積的”這里的“”是把()看作單位“1”，表示()是()的。【典型例題2】問題二。把一根繩子剪成兩段，第一段長米，第二段占全長的，兩段相比()。A．第一段短 B．第二段短 C．無法比較【對應(yīng)練習(xí)1】一根繩子剪成兩段，第一段長米，第二段占全長的，兩段相比()。A．第一段長 B．第二段長 C．無法確定【對應(yīng)練習(xí)2】一根繩子剪成2段，第一段長，第二段占全長，那么()。A．兩段繩子一樣長 B．第一段繩子長 C．第二段繩子長 D．無法比較【對應(yīng)練習(xí)3】一根繩子，第一次用去了這根繩子的，第二次用去了米，相比之下()。A．第一次用去的長 B．第二次用去的長C．兩次用去的一樣長 D．無法確定【典型例題3】問題三。把3米長的繩子對折三次，每段繩長是1米的，每段繩長米。【對應(yīng)練習(xí)1】把15米長的彩帶平均分給3個小朋友，每個小朋友分到這根彩帶的，每個小朋友分到()米。【對應(yīng)練習(xí)2】芳芳將m長的絲帶剪成同樣長的8段，每段絲帶長()m，每段絲帶占全長的()。【對應(yīng)練習(xí)3】把一根米長的木料鋸成長度相等的小段，共鋸了7次。每段是這根木料的()，每段長()米。【考點三】分?jǐn)?shù)的分類：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)。【方法點撥】1.真分?jǐn)?shù)。分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。2.假分?jǐn)?shù)。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。3.帶分?jǐn)?shù)。由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)大于1。4.假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。用分子除以分母，當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時，能化成整數(shù)，商就是這個整數(shù)；當(dāng)分子不是分母的倍數(shù)時能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分?jǐn)?shù)中分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。5.帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)也能化成假分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)部分的分母作分母，用分母和整數(shù)的積再加上分?jǐn)?shù)部分的分子的和作分子。【典型例題1】其一。笑笑在作業(yè)本上寫下以下幾個分?jǐn)?shù)，屬于真分?jǐn)?shù)的是()，最大的一個分?jǐn)?shù)是()。它的分?jǐn)?shù)單位是()，把它變成假分?jǐn)?shù)是()。【對應(yīng)練習(xí)1】當(dāng)()時，是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)()時，是假分?jǐn)?shù)。【對應(yīng)練習(xí)2】（x是非零自然數(shù)）中，如果它是一個真分?jǐn)?shù)，那么x有()種填法；如果它是一個假分?jǐn)?shù)，那么x最小是()。【對應(yīng)練習(xí)3】當(dāng)是真分?jǐn)?shù)時，是()（只填一個數(shù)即可）；當(dāng)可以化成整數(shù)3時，是()。【典型例題2】其二。的分?jǐn)?shù)單位是()，再增加()個這樣的分?jǐn)?shù)單位后它就等于1。【對應(yīng)練習(xí)1】的分?jǐn)?shù)單位是()，有()個這樣的單位，再添()個分?jǐn)?shù)單位就是最小的合數(shù)。【對應(yīng)練習(xí)2】的分?jǐn)?shù)單位是()，再填上()個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的合數(shù)。【對應(yīng)練習(xí)3】的分?jǐn)?shù)單位是()，它包含有()個這樣的分?jǐn)?shù)單位，再添上()個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的合數(shù)。【考點四】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。【方法點撥】分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。【典型例題】有一個最簡分?jǐn)?shù)，把分?jǐn)?shù)的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分?jǐn)?shù)是原分?jǐn)?shù)的5倍。這個最簡分?jǐn)?shù)是()。【對應(yīng)練習(xí)1】分?jǐn)?shù)的分子加34，要使比值不變，那么分母應(yīng)擴(kuò)大到原來的()倍。【對應(yīng)練習(xí)2】有一個分?jǐn)?shù)，如果分子加2，這個分?jǐn)?shù)約分得，如果分母加2，這個分?jǐn)?shù)約分得，這個分?jǐn)?shù)是()。【對應(yīng)練習(xí)3】一個分?jǐn)?shù)，分子、分母的和是44，如果分子、分母都加上3，所得分?jǐn)?shù)約分后是，原來的分?jǐn)?shù)是()。【考點五】約分和通分。【方法點撥】1.約分。（1）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分子和分母同時除以同一個非零的數(shù)，這個過程叫做約分。（2）最簡分?jǐn)?shù)：一個分?jǐn)?shù)的分子和分母互質(zhì)且都為整數(shù)時，我們稱這個分?jǐn)?shù)為最簡分?jǐn)?shù)。2.通分。（1）將兩個或者兩個以上的分?jǐn)?shù)的分母化為相同的數(shù)的過程叫做通分。（2）通分的方法：①利用短除法或者枚舉法找到分母的最小公倍數(shù)；②計算每個分?jǐn)?shù)的分母化為最小公倍數(shù)時的變化情況，分子也隨之變化。【典型例題1】約分和通分。1．通分，并比較各分?jǐn)?shù)的大小。和

和2．分?jǐn)?shù)化簡。（1）

（2）

（3）

（4）【對應(yīng)練習(xí)】1．把下列分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)。

2．先通分，再比較大小。和

和【典型例題2】約分問題拓展。一個分?jǐn)?shù)，用2約分一次，再用3約分一次，得到，原來這個分?jǐn)?shù)是()。【對應(yīng)練習(xí)1】一個分?jǐn)?shù)約分后是。約分之前分子與分母的和是160，約分前的分?jǐn)?shù)是()。【對應(yīng)練習(xí)2】一個分?jǐn)?shù)的分母比分子大24，約分后是，這個分?jǐn)?shù)是。【對應(yīng)練習(xí)3】的分子和分母同時減去一個數(shù)，約分后得，同時減去的這個數(shù)是多少？【考點六】分?jǐn)?shù)的大小比較。【方法點撥】如果分母相同，就直接比分子，分子大的分?jǐn)?shù)值就比較大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分?jǐn)?shù)值就比較大；分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)的大小比較，將比較的幾個分?jǐn)?shù)通分，使分母相等，再根據(jù)分子的大小來比較。【典型例題】將5個分?jǐn)?shù)、、、、按從小到大的順序排列，最大的數(shù)是()。【對應(yīng)練習(xí)1】一個最簡分?jǐn)?shù)滿足：，當(dāng)分母b最小時，a＋b＝()。【對應(yīng)練習(xí)2】已知＞＞，□中可以填入的最小整數(shù)是()，最大整數(shù)是()。【對應(yīng)練習(xí)3】如果自然數(shù)a滿足式子，那么a可以取到的自然數(shù)有()個。【考點七】倒數(shù)的認(rèn)識和應(yīng)用。【方法點撥】1.定義。乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。注意：一個數(shù)不能稱之為倒數(shù)。2.求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。（1）求真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置；（2）求整數(shù)的倒數(shù)：先把整數(shù)（O除外）看作分母是1的假分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置；（3）求小數(shù)的倒數(shù)：先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置；（4）求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置.。3.注意。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。【典型例題1】倒數(shù)基礎(chǔ)。的倒數(shù)是()，()沒有倒數(shù)，2.5的倒數(shù)是()。【對應(yīng)練習(xí)1】0.3的倒數(shù)是()，如果a與b互為倒數(shù)，那么÷＝()。【對應(yīng)練習(xí)2】m與n互為倒數(shù)，那么＝()。【對應(yīng)練習(xí)3】若B和A互為倒數(shù)，則B÷＝()。【典型例題2】倒數(shù)提高。、、均是不為0的自然數(shù)，且，、、這三個數(shù)相比較，最大的是()，最小的是()。【對應(yīng)練習(xí)1】已知a＝b＝c，其中a、b、c均不為0，那么a、b、c這三個數(shù)中，最大的是()，最小的是()。【對應(yīng)練習(xí)2】如果（a，b，c均不為0），那么a、b、c這三個數(shù)中，最大的一個數(shù)是()，最小的一個數(shù)是()。【對應(yīng)練習(xí)3】，()最大，()最小，()等于()。【考點八】百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識和意義。【方法點撥】1.百分?jǐn)?shù)。像95%、13.4%、120%這樣的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比，其中%叫做百分號。2.百分?jǐn)?shù)的意義。百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分之幾，例如15%表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分之十五。【典型例題】一罐飲料上寫著“100%橙汁”，表示()。【對應(yīng)練習(xí)1】一件毛衣的羊毛含量為85.5%，表示()占()的85.5%。【對應(yīng)練習(xí)2】據(jù)央視報道，在卡塔爾的世界杯官方專賣店中，60%的商品由中國生產(chǎn)。這里的“60%”表示()占()的60%。【對應(yīng)練習(xí)3】中國旅游研究院發(fā)布報告指出，選擇國內(nèi)旅游的人數(shù)明顯上升。數(shù)據(jù)顯示，前三個季度全年國內(nèi)旅游總?cè)藬?shù)約為20.94億人次，其中省內(nèi)旅游客流占比達(dá)到81%。這里81%表示的含義是()。【對應(yīng)練習(xí)4】據(jù)中國健康教育中心開展的調(diào)查顯示，中國居民2020年比2019年正確洗手的人數(shù)增長了60%。這里的60%表示()。【考點九】百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法。【方法點撥】1.百分?jǐn)?shù)的讀法。讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分號%，再讀百分號前面的數(shù)，讀作“百分之”。2.百分?jǐn)?shù)的寫法。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，通常以數(shù)+%的形式表示（數(shù)可以是整數(shù)和小數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)）。【典型例題】6.5%讀作()；百分之零點零五寫作()。【對應(yīng)練習(xí)1】28%讀作()，百分之零點九寫作()。【對應(yīng)練習(xí)2】岳陽是一座有著2500多年悠久歷史的文化名城。岳陽境內(nèi)地貌類型多樣，丘崗與盆地相穿插，平原與湖泊犬牙交錯。其中耕地面積占土地面積的23.84%，讀作()；林地面積占百分之三十九點二八，寫作()。【對應(yīng)練習(xí)3】據(jù)了解，截止2021年3月份全國農(nóng)村16歲以下的農(nóng)村留守兒童人數(shù)為902萬。其中，由祖父母監(jiān)護(hù)的805萬人占百分之八十九點三；由親友監(jiān)護(hù)的30萬人占3.3%；一方外出打工，另一方無監(jiān)護(hù)能力的31萬人占3.4%。36萬農(nóng)村留守兒童無人監(jiān)護(hù)占4%。百分之八十九點三寫作()，3.4%讀作()。【考點十】分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、除法、比之間的綜合轉(zhuǎn)化。【方法點撥】1.分?jǐn)?shù)與除法。在除法中，被除數(shù)÷除數(shù)=商，在分?jǐn)?shù)中，被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值，除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，用分?jǐn)?shù)表示為。2.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：有幾位小數(shù)分母就是1后面帶幾個0，例如：0.1=，0.23=。（2）分?jǐn)?shù)化常見的為小數(shù)：先將分?jǐn)?shù)化為除法，再計算成小數(shù)，例如=1÷4=0.25。3.分小百互化。（1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：去掉百分號，小數(shù)點向左移動兩位；（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：添加百分號，小數(shù)點向右邊移動兩位；

（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：去掉百分號，分母直接變?yōu)?00，注意約分；（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：先化成小數(shù)再化成百分?jǐn)?shù)。4.常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)互化。=0.5=50%=0.2=20%=0.625=62.5%=0.25=25%=0.4