編者的話：同學你好，這份講義包含：①教學目標重難點：初步感知知識要點，充分理解學習要求！②新課講授知識精講：從復習到預習，典例精講，理解知識點運用方法，逐步掌握新課內容！結合變式訓練提升知識點應用能力，自學效果也很好！③【基礎夯實+沖刺拔高】真題練：結合近兩年常考真題，易錯題，經典題型等進一步鞏固所學內容，提升解題能力，熟悉考點考察題型，達到事半功倍！希望你過個愉快的暑假！1.在解決問題的過程中，讓學生掌握分數乘小數的計算方法。2.在學生自主探索的基礎上，引導學生自由地表達自己的想法，培養學生合作交流的能力。3.通過解決日常生活中的實際問題，讓學生體驗數學的意義和價值。重點：理解分數乘分數的意義，掌握分數乘分數的計算方法，掌握分數乘法計算過程中的約分方法。難點：理解分數乘分數的算理，掌握分數乘法的簡便算法。復習導入知識點1：分數乘分數的意義（1）種土豆的面積是多少公頃?知識點2：分數乘分數的計算方法研究計算方法：平均分成2份，其中的1份是公頃（2）種玉米的面積是多少公頃？將1公頃平均分成（2×5）份。規范解答：討論：分數乘分數怎樣計算？分數乘分數的計算法則：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。【隨堂演練01】（2023五下·期末）若兩個數相乘的積小于任意一個乘數，則這兩個乘數一定是（）。A．1 B．假分數 C．0 D．真分數【答案】D【規范解答】解：若兩個數相乘的積小于任意一個乘數，則這兩個乘數一定是真分數。

故答案為：D。【易錯點撥】一個非0數乘小于1的數，積小于這個數。【隨堂演練02】（2023五下·惠濟期中）橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。0.666×+1××1【答案】＞；＜；＞；＞【規范解答】解：=0.6666……，所以＞0.666；＜1，所以×＜；+=，所以+＞1；×=1，所以×＞×1。

故答案為：＞；＜；＞；＞。【易錯點撥】第一題：把分數化成小數后再比較大小；

第二題：一個非0數乘一個小于1的數，積小于這個數；

第三題：計算出兩個分數的和后再比較大小；

第四題：計算出積后再比較大小即可。【隨堂演練03】（2023五下·惠濟期中）畫一畫，涂一涂，算一算。（1）×＝（）（2）4×＝（）【答案】（1）解：×＝

（2）解：4×＝1

【易錯點撥】（1）把長方形平均分成4份，給其中的1份涂淺色表示；給涂淺色部分平均分成3份，把其中的2份涂重色；涂重色部分占長方形的分率就是這個算式的積；

（2）把每個圓都平均分成4份，都給其中的1份涂色表示，4個涂色就是4個。【隨堂演練04】（2023五下·惠陽期中）直接寫得數6×=2=【答案】6×=42=【易錯點撥】異分母分數相加減，先通分，然后按照同分母分數加減法進行計算；

分數乘分數，能約分的先約分，然后分子和分子相乘的結果做分子，分母和分母相乘的結果做分母。【隨堂演練05】（2023五下·惠陽期中）列式計算（1）一個正方體，底面積是25cm2，求它的體積。（2）t的是多少？【答案】（1）解：因為25=5×5，所以這個正方體的棱長是5cm。

5×5×5=125（立方厘米）

答：正方體的體積是125立方厘米。（2）解：（t）

答：是t。【易錯點撥】（1）正方體的體積=棱長×棱長×棱長；（2）求一個數的幾分之幾是多少用乘法。一、選擇題1．（2023六上·盱眙期末）根據如圖寫出的算式，正確的是（）A．1× B．× C．× D．×【答案】D【規范解答】解：正確的是：×。

故答案為：D。【思路點撥】陰影部分表示：把單位“1”平均分成3份，取其中的1份，然后把平均分成4份，取其中的3份。2．（2023六上·富縣期末）如圖斜紋狀部分用算式表示是（）。A． B． C．【答案】B【規范解答】解：斜紋狀部分用算式表示是×。

故答案為：B。

【思路點撥】×表示長方形先被平均分成2份，把其中的一份涂色；涂色部分又被平均分成3份，其中的一份用斜線表示。3．（2022六上·雨花臺期中）甲的與乙的相等，則甲（）乙。A．大于 B．小于 C．等于 D．無法比較【答案】B【規范解答】解：甲×=乙×，因為＞，所以甲＜乙。

故答案為：B。【思路點撥】兩個數相乘的積相等，較小的數要乘較大的數。4．（2022六上·岑溪期中）兩個真分數的積一定是（）。A．真分數 B．假分數 C．帶分數 D．無法確定【答案】A【規范解答】解：兩個真分數的積一定是真分數。

故答案為：A。【思路點撥】一個數（0和負數除外）乘小于1的數，所得的積小于原來的數，反之，積大于原來的數；真分數小于1，所以兩個真分數的積一定是真分數。二、判斷題5．（2023六上·金湖期末）。（）【答案】（1）錯誤【規范解答】解：×==，原題錯誤。

故答案為：錯誤。【思路點撥】分數乘分數，分子和分子相乘的結果做分子，分母和分母相乘的結果做分母。6．一個數（0除外）與分數相乘，積一定小于這個數。（）【答案】（1）錯誤【規范解答】解：一個數（0除外）與分數相乘，積不一定小于這個數，即原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【思路點撥】一個數（0除外）與真分數相乘，積小于這個數；一個數（0除外）與假分數相乘，積等于或大于這個數，據此進行判斷。7．（2022六上·恩平期中）真分數乘假分數，積一定大于這個真分數。（）【答案】（1）錯誤【規范解答】解：如：×=，積等于這個真分數；

×=，積大于這個真分數。

故答案為：錯誤。【思路點撥】當假分數等于1時，真分數乘假分數，積等于這個真分數；當假分數大于1時，積大于這個真分數。三、填空題8．（2023六上·江陵期末）如左圖所示，要求“斜線部分共占整張紙的幾分之幾？可以用式子來解決。”【答案】×【規范解答】解：×。

故答案為：×。【思路點撥】斜線部分表示把單位“1”平均分成2份，取其中的1份，然后把平均分成3份，取其中的2份。9．（2022六上·香洲期中）m3=dm3；m的是m。【答案】375；【規范解答】解：×1000=375（立方分米），所以立方米=375立方分米；

×=（米）。

故答案為：375；。

【思路點撥】單位換算，從高級單位到低級單位，用高級單位的數乘進率；從低級單位到高級單位，用低級單位的數除以進率；求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。10．（2022六上·儀隴月考）表示的意義是，結果是。【答案】求的是多少；【規范解答】解：×=，表示求的是多少。

故答案為：求的是多少；。【思路點撥】分數乘分數，表示求一個數的幾分之幾是多少；分數乘分數，能約分的先約分，然后分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。11．把一個長方形的各邊縮小到原來的后，得到的新長方形的面積是原長方形面積的。【答案】【規范解答】解：×=。

故答案為：。

【思路點撥】長方形的面積=長×寬，把一個長方形的各邊縮小到原來的后，得到的新長方形的面積是原長方形面積的。四、計算題12．（2022六上·貴陽月考）直接寫出得數×3=×13=15×=18×=×=×=×=×=【答案】×3=×13=15×=18×=×=×=×=×=【思路點撥】計算分數乘法時用分子與分子相乘的積作分子，分母與分母相乘的積作分母，能約分的要先約分再乘。13．計算下面各題。（1）（2）（3）【答案】（1）解：××

=×

=（2）解：××

=×

=（3）解：××

=×（×）

=×

=【思路點撥】分數連乘的計算方法：按從左往右的順序依次計算即可。

（3）可以根據乘法結合律得到×（×），再進行計算即可。五、解答題14．（2023六上·渝中期末）（1）“”，先畫一畫，再算出結果。=（2）編一道用“”解決的問題。【答案】（1）解：

=（2）解：一條繩子長米，用去了，用去了多少米？【思路點撥】（1）把長方形平均分成5份，把其中的2份涂淺色；把涂淺色部分平均分成3份，把其中的1份涂重色。涂重色部分占總面積的分率就是這個算式的積；

（2）分數乘法的意義：求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算，根據分數乘法的意義編應用題即可。15．（2020六上·亭湖期末）拖拉機每小時耕地公頃，小時耕地多少公頃?（先在圖中畫一畫，再列式計算。）算式：【答案】解：×=（公頃）

答：小時耕地公頃。【思路點撥】小時耕地的面積=拖拉機平均每小時耕地的面積×耕地的時間。16．（2020六上·侯馬期末）先計算，并在圖中涂色表示×。×=【答案】×=，

。【思路點撥】分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，據此計算再涂色表示，圖中畫斜線部分即為所求。17．（2023六上·李滄期末）一臺拖拉機每小時耕地公頃，照這樣計算，小時耕地多少公頃？【答案】解：×=（公頃）

答：小時耕地公頃。【思路點撥】小時耕地的面積=平均每小時耕地的面積×耕地的時間。18．一個西瓜，小明吃了，小紅吃的是小明的。小紅吃了這個西瓜的幾分之幾？【答案】解：×=答：小紅吃了這個西瓜的。【思路點撥】小紅吃了這個西瓜的幾分之幾=小明吃了西瓜的幾分之幾×小紅吃的是小明的幾分之幾，代入數值計算即可。19．一盒牛奶L，小麗喝了這盒牛奶的，小麗喝了多少升牛奶？【答案】解：×=（升）答：小麗喝了升牛奶。【思路點撥】小麗喝牛奶的升數=一盒牛奶的升數×小麗喝了這盒牛奶的幾分之幾，代入數值計算即可。20．（2022六上·豐縣期中）小麗家4口人，早上每人喝一瓶升的牛奶，一共喝了多少升？每升牛奶大約含鈣克，一瓶牛奶大約含鈣多少克？【答案】解：4×＝（升）×＝（克）答：一共喝了升，一瓶牛奶大約含鈣克。【思路點撥】一共喝的體積=早上每人喝的體積×喝的人數；一瓶牛奶大約含鈣的質量=每升牛奶大約含鈣的質量×一瓶牛奶的容積。一、選擇題1．（2023五下·期末）若兩個數相乘的積小于任意一個乘數，則這兩個乘數一定是（）。A．1 B．假分數 C．0 D．真分數【答案】D【規范解答】解：若兩個數相乘的積小于任意一個乘數，則這兩個乘數一定是真分數。

故答案為：D。【思路點撥】一個非0數乘小于1的數，積小于這個數。2．（2023六下·烏魯木齊期中）甲數的等于乙數的，甲數和乙數比較（）。A．甲數大 B．乙數大 C．無法比較大小【答案】A【規范解答】甲數×=乙數×，

因為=，=，＜，所以甲數＞乙數。

故答案為：A。【思路點撥】根據條件“甲數的等于乙數的”可得：甲數×=乙數×，如果兩個乘法算式的積相等，一個因數越大，與它相乘的另一個因數就越小，據此解答。3．（2023五下·龍崗期中）下面算式中，得數最大的是（）。A． B． C． D．【答案】A【規范解答】解：A項：因為＞1，所以×＞；

B項：因為＜1，所以×＜；

C項：1×=；

D項：因為＜1，所以×＜。

故答案為：A。【思路點撥】一個數（0和負數除外）乘小于1的數，所得的積小于原來的數，反之，積大于原來的數。4．（2021六下·大洼月考）兩個真分數的積一定還是（）。A．真分數 B．假分數 C．不確定【答案】A【規范解答】解：因為真分數小于1，一個非0的數乘小于1的數，積小于原來的數，所以兩個真分數的積一定還是真分數。

故答案為：A。

【思路點撥】一個非0的數乘小于1的數，所得的積小于原來的數，反之，積大于原來的數。二、判斷題5．（2023五下·化州期中）超市運來一批粽子，第一天賣出總數的，第二天賣出的是第一天的，第二天賣出的粽子數量是這批粽子總數的。（）【答案】（1）正確【規范解答】解：超市運來一批粽子，第一天賣出總數的，第二天賣出的是第一天的，第二天賣出的粽子數量是這批粽子總數的×=。原題說法正確。

故答案為：正確。【思路點撥】把總數看作單位“1”，用第一天賣出的分率乘第二天賣出的是第一天的分率即可求出第二天賣出的是總數的幾分之幾。6．（2023六上·金湖期末）。（）【答案】（1）錯誤【規范解答】解：×==，原題錯誤。

故答案為：錯誤。【思路點撥】分數乘分數，分子和分子相乘的結果做分子，分母和分母相乘的結果做分母。7．（2022六上·靈寶期中）如下圖的方格圖能表示“×”的意義。（）【答案】（1）正確【規范解答】解：下圖的方格圖能表示“×”的意義。

故答案為：正確。【思路點撥】×表示把單位“1”平均分成4份，取其中的3份，然后把平均分成2份，取其中的1份。8．（2022六上·恩平期中）真分數乘假分數，積一定大于這個真分數。（）【答案】（1）錯誤【規范解答】解：如：×=，積等于這個真分數；

×=，積大于這個真分數。

故答案為：錯誤。【思路點撥】當假分數等于1時，真分數乘假分數，積等于這個真分數；當假分數大于1時，積大于這個真分數。三、填空題9．（2023五下·蕉嶺期中）在橫線上填上>、<或=×49××9【答案】＞；=；＜；＞【規范解答】解：×4＞；9×=×9；×＜；×＞。

故答案為：＞；=；＜；＞。【思路點撥】一個非0數乘比0大比1小的數，所得的結果比這個數小；一個非0數乘比1大的數，所得的結果比這個數大。10．（2023五下·蕭縣期中）在橫線里填上“＞”“＜”或“＝”。17×17×100.30.53【答案】＜；＝；＞；＜【規范解答】解：因為＜1，所以17×＜17；

×=1，×10=1，所以×=×10；

=1÷3=，所以＞0.3；

=13÷25=0.52，所以＜0.53。

故答案為：＜；=；＞；＜。

【思路點撥】一個數（0和負數除外）乘小于1的數，所得的積小于原來的數，反之，積大于原來的數；分數化成小數，用分數的分子除以分母，化成小數后再比較大小。11．（2023五下·臨西期中）一根繩子長米，用去了。還剩這根繩子的，還剩米。【答案】；【規范解答】解：還剩這根繩子的1=；

還剩：×=（米）。

故答案為：；。

【思路點撥】單位1用去的分率=剩下的分率，繩子的長度×剩下的分率=剩下的長度。12．在橫線上填上“>”、“<”或“=”。【答案】>；=；<；<【規范解答】解：××12=××4，因為4＞，所以××12＞××；

××=，××=，所以××=××；

因為＜，所以××＜××；

××=，××=，因為＜，所以××＜××。

故答案為：＞；=；＜；＜。

【思路點撥】第一個空，先將第一個算式改為××4，再根據一個因數相同，另一個因數越大則積就越大比較即可；

第二個空，直接計算出兩個算式的結果，再進行比較即可；

第三個空，將×看成一個整體，再根據一個因數相同，另一個因數越大則積就越大比較即可；

第四個空，分別計算出兩個算式的乘積，再進行比較即可。四、計算題13．（2023五下·惠陽期中）直接寫得數6×=2=【答案】6×=42=【思路點撥】異分母分數相加減，先通分，然后按照同分母分數加減法進行計算；

分數乘分數，能約分的先約分，然后分子和分子相乘的結果做分子，分母和分母相乘的結果做分母。14．（2023五下·惠陽期中）列式計算（1）一個正方體，底面積是25cm2，求它的體積。（2）t的是多少？【答案】（1）解：因為25=5×5，所以這個正方體的棱長是5cm。

5×5×5=125（立方厘米）

答：正方體的體積是125立方厘米。（2）解：（t）

答：是t。【思路點撥】（1）正方體的體積=棱長×棱長×棱長；（2）求一個數的幾分之幾是多少用乘法。五、解答題15．（2023五下·順德期中）淘氣周末去姥姥家，坐公交車行了全程的一半后，剩下路程的騎自行車，余下路程步行。他騎自行車的路程占全程的幾分之幾？步行的路程占全程的幾分之幾？【答案】解：剩下：1=

騎自行車：×=

步行：=

答：他騎自行車的路程占全程的；步行的路程占全程的。【思路點撥】設全程的長度為單位”1“，剩下的路程占全程的一半，即剩下的路程占全程的；

騎自行車的路程占剩下路程的，騎自行車的路程占全程的分率=剩下的路程占全程的分率×騎自行車的路程占剩下路程的分率；

步行的路程占全程的分率=1剩下的路程占全程的分率騎自行車的路程占全程的分率。16．（2023五下·期中）為規范共享單車的擺放，某地專門規劃出了一些長方形的共享單車停車位。其中一個共享單車停車位，長是米，寬是長的，這個共享單車停車位的面積是多少平方米？【答案】解：××=（平方米）答：這個共享單車