2023年小學(xué)六年級小升初數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)（19）——數(shù)形結(jié)合、數(shù)表和事物間隔排列的規(guī)律★知識歸納總結(jié)一、數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時，一方面要考慮圖形的對稱（上下對稱和左右對稱），另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合、對應(yīng)等方法，來解決問題．例1：根據(jù)規(guī)律接著畫一畫、填一填?！痉治觥恳?guī)律：依次增加2、3、4、5、6個圓，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓骸军c評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。例2：仔細(xì)觀察下面圖形的變化。（1）笑笑像這樣擺10個長方形需要31根小棒。（2）擺a個長方形需要（3a+1）根小棒。【分析】過觀察易得搭一個正方形要火柴4根；搭兩個正方形要火柴（4+3）根，即7根；搭三個正方形要火柴（4+3×2）根，即10根，由此得到搭n個正方形要火柴4+3×（n﹣1）＝3n+1根；然后把n＝10代入3n+1中即可求出擺10個正方形需要的小棒數(shù)。【解答】解：（1）察第一個圖得，搭一個正方形要火柴4根；觀察第二個圖得，搭兩個正方形要火柴（4+3）根，即7根；觀察第三個圖得，搭三個正方形要火柴（4+3×2）根，即10根，……，所以搭a個正方形要火柴的根數(shù)＝4+3×（a﹣1）＝3a+1（根）；3×10+1＝31（根）答：擺10個正方形需要的小棒31根。擺a個長方形需要（3a+1）根小棒。故答案為：（1）31；（2）（3a+1）?！军c評】本題考查了規(guī)律型圖形的變化類題目，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況，結(jié)合題意分析解答即可。例3：用棋子按照一定規(guī)律擺“上”字形圖案，前3個“上”字形圖案如圖。按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，擺第6個“上”字形圖案需用26枚棋子；擺第n個“上”字需用（4n+2）枚棋子?！痉治觥坑捎诘谝粋€“上”字需用6＝2+4枚棋子；第二個“上”字需用10＝2+4×2枚棋子；第三個“上”字需用14＝2+4×3枚棋子，……依次多4個，由此即可求解。【解答】解：第一個“上”字需用6枚棋子，第二個“上”字需用10枚棋子，第三個“上”字需用14枚棋子，依次多4個，所以第n個“上”字需用（4n+2）枚棋子。當(dāng)n＝6時，需要4×6+2＝26（枚）棋子。故答案為：26；（4n+2）?！军c評】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，結(jié)合題意分析解答即可。例4：用小棒圍正方形（如圖），像這樣圍成4個正方形，需要13根小棒；圍成n個正方形需要（3n+1）根小棒?！痉治觥扛鶕?jù)圖示可知，這組圖形的規(guī)律：擺1個正方形需要小棒：4根；擺2個正方形需要小棒：4+3＝7（根）；擺3個正方形需要小棒：4+3+3＝10（根）；擺4個正方形需要小棒：4+3+3+3＝13（根）……擺n個正方形需要小棒根數(shù)：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根。據(jù)此解答。【解答】解：擺1個正方形需要小棒：4根擺2個正方形需要小棒：4+3＝7（根）擺3個正方形需要小棒：4+3+3＝10（根）擺4個正方形需要小棒：4+3+3+3＝13（根）……擺n個正方形需要小棒根數(shù)：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根答：需要13根小棒；圍成n個正方形需要（3n+1）根小棒。故答案為：13；（3n+1）。【點評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。例5：李樂用吸管和圖釘做三角形圖案。（如圖，點表示圖釘，線段表示吸管）（1）請根據(jù)做三角形圖案時，三角形與吸管、圖釘?shù)臄?shù)量關(guān)系填寫如表。三角形個數(shù)12345??吸管的根數(shù)3579??圖釘?shù)臄?shù)量3456??（2）照這樣做，用36個圖釘時做成的圖案中有34個三角形，用了69根吸管。（3）三角形個數(shù)、吸管根數(shù)、圖釘數(shù)量之間有什么關(guān)系？選擇其中兩個，試著寫出它們的數(shù)量關(guān)系?！痉治觥繌膱D案或統(tǒng)計表中都可以看出，吸管根數(shù)比三角形個數(shù)的2倍多1，圖釘數(shù)量比三角形數(shù)量多2，吸管根數(shù)比圖釘數(shù)量的2倍少3；（1）三角形每增加1個，吸管就增加2根，圖釘就增加1個；（2）用圖釘個數(shù)減2，即是三角形個數(shù)，再用三角形個數(shù)乘2的積加1，即是吸管根數(shù)；（3）先說出三角形個數(shù)、吸管根數(shù)、圖釘數(shù)量之間的關(guān)系，再選擇其中兩個數(shù)量，用等量關(guān)系式表示出它們的關(guān)系。【解答】解：（1）三角形個數(shù)12345??吸管的根數(shù)357911??圖釘?shù)臄?shù)量34567??（2）36﹣2＝34（個）34×2+1＝69（根）答：用36個圖釘時做成的圖案中有34個三角形，用了69根吸管。（3）吸管根數(shù)比三角形個數(shù)的2倍多1，圖釘數(shù)量比三角形數(shù)量多2，吸管根數(shù)比圖釘數(shù)量的2倍少3。吸管根數(shù)與三角形個數(shù)的關(guān)系可以用以下數(shù)量關(guān)系式表示：吸管根數(shù)＝三角形個數(shù)×2+1（答案不唯一）故答案為：34，69?！军c評】解答此題的關(guān)鍵在于從圖案和統(tǒng)計表中看出幾種數(shù)量變化的規(guī)律以及幾種數(shù)量之間的關(guān)系。二、數(shù)表中的規(guī)律?？碱}型：

例：如圖是一張月歷卡，用形如的長方形去框月歷卡里的日期數(shù)，每次同時框出3個數(shù)．框出的3個數(shù)的和最大是，一共可以框出種不同的和．

分析：框出3個數(shù)是27，28，29時和最大．根據(jù)月歷卡可知第2，3，4，5行每行有5種不同的和，依此即可求解．

解：27+28+29

=28×3

=84，

5×4=20（種）．

故答案為：84，20．

點評：考查了數(shù)表中的規(guī)律，月歷卡中不同的和的情況要一行一行的找，再相加進(jìn)行解答．例1：找規(guī)律，寫得數(shù)。假設(shè)所有自然數(shù)如下圖排列起來，35、48、78、2022應(yīng)分別排在哪個字母下面？【分析】根據(jù)題意可知，這些數(shù)按從小到大8個數(shù)一個循環(huán)，用一個數(shù)除以8，余數(shù)是1、0，這個數(shù)排在A的下面，余數(shù)是2、7，這個數(shù)排在B的下面，余數(shù)是3、6，這個數(shù)排在C的下面，余數(shù)是4、5，這個數(shù)排在D的下面；分別用35、48、78、2022除以8，根據(jù)所得的余數(shù)即可確定排在的位置?！窘獯稹拷猓?5÷8＝4??????3，由此可知35應(yīng)排在字母B的下面。48÷8＝6，由此可知48應(yīng)排在字母A的下面。78÷8＝9??????6，由此可知78應(yīng)排在字母C的下面。2022÷8＝252??????6，由此可知200應(yīng)排在字母C的下面。答：36，43，78，2000應(yīng)分別排在字母B、A、C、C下面。【點評】本題側(cè)重考查的知識點是周期規(guī)律的應(yīng)用，從小到大8個數(shù)一循環(huán)，從中尋找循環(huán)的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律來解決問題。例2：填字游戲。每個空格中只能填少，年，強(qiáng)中的一個。每一橫行、每一豎行的漢字不能重復(fù)。【分析】先從有2個字的行（列）中入手，進(jìn)而填寫其它的空格。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓喝鐖D：【點評】此題考查學(xué)生對事物的簡單搭配規(guī)律的掌握情況。例3：觀察表1，尋找規(guī)律。表2、表3分別是從表1中截取的一部分，其中a的值為30，b的值為28?！痉治觥坑杀?可以看出，第一行的每一個數(shù)字與第一列的每一個數(shù)字乘積得到其它行列的數(shù)字，據(jù)此解題?！窘獯稹拷猓罕矶?×5＝20，4×6＝24，5×5＝25，可以判斷出a在第五行、第六列，即a＝5×6＝30；表三：3×6＝18，4×8＝32，可以判斷出b在第四列、第七行，即b＝4×7＝28。故答案為：30，28。【點評】此題考查了數(shù)表中的規(guī)律，認(rèn)真觀察表一，得出普遍規(guī)律，在表2、表3中代入數(shù)值依次推出a、b所在行和列是解決此題的關(guān)鍵。例4：觀察如圖陰影方框內(nèi)中間的數(shù)與其他四個數(shù)的關(guān)系。（1）中間的數(shù)用y表示，左邊的數(shù)是y﹣1，下面的數(shù)是y+7，方框中5個數(shù)的和是5y。（2）當(dāng)5個數(shù)的和是110時，這5個數(shù)分別是多少？在如圖方格中填一填?！痉治觥浚?）觀察表格中數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，上下兩個相鄰數(shù)之間相差7，左右兩個相鄰數(shù)之間相差1，據(jù)此寫出左邊數(shù)和下邊數(shù)，求出5個數(shù)的和；（2）根據(jù)表格中數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律，求出中間數(shù)，再根據(jù)規(guī)律，求出這5個數(shù)，再填上方格。【解答】解：（1）左邊的數(shù)是y﹣1，下面的數(shù)是y+7。（y﹣1）+y+（y+1）+（y﹣7）+（y+7）＝y(tǒng)﹣1+y+y+1+y﹣7+y+7＝5y所以中間數(shù)為：5y。（2）中間數(shù)：110÷5＝22左邊：22﹣1＝21右邊：22+1＝23上面：22﹣7＝15下面：22+7＝29故答案為：y﹣1，y+7，5y。【點評】解答本題的關(guān)鍵是找出表格中的規(guī)律，進(jìn)而求出問題。例5：日歷，一種日常使用的出版物，記載著日期等相關(guān)信息。中國始有歷法大約在四千多年以前。根據(jù)甲骨文中的一頁甲骨歷，證明殷代的歷法已具有相當(dāng)?shù)乃?，這一頁甲骨歷是全天下最古老的歷書實物，這頁甲骨歷也就叫日歷。日歷中隱藏著許多數(shù)字規(guī)律和數(shù)學(xué)秘密，如下是2021年9月份的日歷表（一部分）：（1）你發(fā)現(xiàn)日歷表中有陰影的9個數(shù)有哪些規(guī)律？至少寫出3個不同的規(guī)律。（2）根據(jù)你在日歷中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)秘密，先猜一猜，再列式算一算：選這份日歷中豎著相鄰的兩個日期，它們的和是51，我選的是哪兩個日期？【分析】（1）橫排相鄰的三個日期數(shù)依次多1；豎排相鄰的三個日期依次多7，縱向：9﹣2＝7，16﹣9＝7，17﹣10＝7，10﹣3＝7，18﹣11＝7，11﹣4＝7；以10為中心的三個日期（橫向、縱向、斜線）的和相等：9+10+11＝30；3+10+17＝30，16+10+4＝30，2+10+18＝30，依此解答。（2）豎著相鄰的兩個日期相差7，即較小的日期＝（和﹣差）÷2；較大的日期＝較小的日期+7；依此列式并計算?！窘獯稹浚?）答案不唯一。①橫排相鄰的三個日期數(shù)依次多1；②豎排相鄰的三個日期依次多7；③對角線上相鄰三個日期的和相等。（2）較小的日期數(shù)：（51﹣7）÷2＝44÷2＝22（號）較大的日期數(shù)：22+7＝29（號）?！军c評】此題考查的是日歷中的規(guī)律，以及和差問題的計算，應(yīng)熟練掌握。三、事物的間隔排列規(guī)律?？碱}型：

例：六一兒童節(jié)用彩色小燈泡布置教室，按“三紅、二黃、二綠”的規(guī)律連接起來，第37個小燈泡是（）

A、紅

B、黃

C、綠

D、不確定

分析：彩燈的排列規(guī)律是：按照顏色特點，7個燈泡一個循環(huán)周期：按照3紅、2黃、2綠依次循環(huán)排列；

解：37÷7=5…2，

所以第37個小燈泡是第6個循環(huán)周期的第2個，與第一個周期的第2個燈泡顏色相同，是紅色；

故選：A．

點評：得出這組燈泡顏色排列的周期特點，是解決本題的關(guān)鍵．例1：按規(guī)律接著畫△〇△△〇△△△〇△△△△〇【分析】每組三角形的個數(shù)加1，每組一個圓?！窘獯稹拷猓喝鐖D：△〇△△〇△△△〇△△△△〇故答案為：△△△△〇?！军c評】得出這組圖形的排列的周期特點，是解決本題的關(guān)鍵。例2：接下來應(yīng)擺什么？圈出正確答案。【分析】圖形排列規(guī)律是：，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷?；如圖：【點評】觀察圖形排列的規(guī)律，根據(jù)圖形排列規(guī)律解決問題。例3：接著畫?！痉治觥扛鶕?jù)圖示，結(jié)合上面的數(shù)字把□中圖形個數(shù)補(bǔ)充起來即可?！窘獯稹拷猓航獯鹑缦拢骸军c評】本題考查了10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識知識，結(jié)合題意解答即可。例4：小明按如圖的規(guī)律穿了一串項鏈，共用26顆珠子。①最后一顆珠子是什么顏色？②黃色有多少顆？【分析】根據(jù)圖示，圖中是按照2藍(lán)1黃的順序排成，3個一循環(huán)，用總數(shù)除以3，余數(shù)是幾，就與這3個中的第幾個顏色相同，由此列式解答即可。【解答】解：①26÷3＝8（組）……2（顆）答：最后一顆珠子是藍(lán)色。黃色共有8顆?！军c評】此題考查周期現(xiàn)象中的規(guī)律，找出循環(huán)的周期，即可解決問題。例5：某商場樓前安裝了一串彩燈，按照2黃、3紅、1綠的順序排列。第100盞彩燈是什么顏色的？這100盞彩燈里共有多少盞紅燈？【分析】觀察題干，這組彩燈按照的排列特點是6個氣球一個循環(huán)周期，分別按照顏色2黃、3紅、1綠的順序排列，計算出第幾個周期的第幾個即可。再計算出100盞彩燈共有幾個這樣的周期，余下幾盞紅燈，每個周期有3盞紅燈，相加即可。【解答】解：100÷（2+3+1）＝100÷6＝16（組）……4（盞）3×16+2＝48+2＝50（盞）答：第100盞彩燈是紅顏色的，這100盞彩燈里共有50盞紅燈?！军c評】根據(jù)題意得出這組彩燈的排列周期特點是解決本題的關(guān)鍵。★拔高訓(xùn)練備考一．選擇題（共8小題）1．18顆黑珠子穿成一圈，如果在相鄰兩顆黑珠子中間穿上一顆白珠子，可以穿上（）顆白珠子。A．18 B．17 C．16 D．192．用火柴棒搭五邊形（如圖），搭1個五邊形需要5根火柴棒，搭2個五邊形需要9根火柴棒，按此規(guī)律搭10個五邊形需要（）根火柴棒。A．40 B．41 C．49 D．503．小紅設(shè)計了一個計算程序，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為7時，則輸出的數(shù)據(jù)是（）輸入……12345……輸出…………A． B． C． D．4．如圖，照這樣畫下去，第10個圖形有10個涂色小正方形，（）個未涂色小正方形。A．18 B．33 C．48 D．535．按如圖所示的方式排列三角陣，則第8個陣中有（）個三角形。A．36 B．49 C．64 D．816．如圖所示，愛心和笑臉在方格中有規(guī)律的移動，問號處應(yīng)是（）A． B． C．7．自然數(shù)按一定的規(guī)律在如下表中排列，從排列規(guī)律可知，99排在（）1491625……2381524……5671423……1011121322……1718192021……A．第2行第7列 B．第2行第8列 C．第2行第9列 D．第2行第10列8．觀察表一，尋找規(guī)律．表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分別為（）A．20、29、30 B．18、30、26 C．18、20、26 D．18、30、28二．填空題（共10小題）9．把一些黑色珠子和白色珠子有規(guī)律地穿成一串，這串珠子穿過了一個盒子。盒子里的珠子有顆，是色的。10．，遮住了7個珠子，有個，有個。11．按規(guī)律接著畫，畫滿10個?！瘛铩铩瘛铩铩?2．填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是。13．用小棒按一定的規(guī)律擺八邊形（如圖），如果擺成7個八邊形，需要根小棒；如果想擺n個八邊形，需要根小棒。14．如果把■和●一個隔一個排成一行，■有10個，●最多有個，最少有個。15．奇奇是編程愛好者，他利用計算機(jī)設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如表：輸入12345…輸出…那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)8時，輸出的數(shù)據(jù)是。16．我們把1，4，9，16，……這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”，把1，3，6，10，……這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”。觀察如圖可以發(fā)現(xiàn)：任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看做兩個相鄰的“三角形數(shù)”的和：那么“正方形數(shù)”36可以看做和這兩個相鄰“三角形數(shù)”的和。17．如表，10在第1行第2個，19在第2行第4個，12在第行第個，按照這樣的排列規(guī)律，27在第行第個。61014182271115192381216202491317212518．如圖，一張桌子坐6人，兩張桌子拼起來坐10人……，像這樣15張桌子拼起來坐人。三．判斷題（共5小題）19．在阿拉伯?dāng)?shù)字傳入中國之前，我們的祖先也發(fā)明了記錄數(shù)字的符號（如圖），他們用縱橫相間的方式來表示一個數(shù)，如“”表示的數(shù)是38。那么“”表示的數(shù)是627。20．操場的一邊按3面紅旗，4面黃旗，5面藍(lán)旗插著一排彩旗．那么，第60面是藍(lán)旗．21．照如圖這樣擺，長方形內(nèi)一共可以擺18個●。22．此圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。照這樣畫下去，第8個圖形中白色小正方形的個數(shù)是43。23．□〇□〇□〇……第十個圖形是〇。四．應(yīng)用題（共8小題）24．一張桌子坐6人，兩張桌子并起來坐10人，三張桌子并起來坐14人……照這樣并下去，13張桌子并一排可以坐多少人？如果一共有42人，需要并多少張桌子才能坐下？25．觀察下列數(shù)表并回答問題．在如表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列．列行第1列第2列第3列……第1行123……第2行246……第3行369………………（1）那么位于表中的第5行的第6列的數(shù)是多少？（2）第8行的第7個數(shù)和第13行的第4個數(shù)的乘積是多少？26．國慶晚會前，學(xué)校用彩色氣球裝飾會場，老師要求8個紅氣球、4個黃氣球和6個綠氣球依次排列。最后一共用了52個紅氣球，黃氣球和綠氣球各用了多少個？27．如圖所示，用同樣的小棒擺三角形。①像這樣擺下去，擺n個三角形，需要根小棒。②當(dāng)n＝100時，用第1題的式子計算擺100個三角形需要的小棒數(shù)。28．晨晨有△、〇、☆和?四種形狀的卡片若干張，你能用這四種形狀的卡片設(shè)計一個按周期規(guī)律排列的圖形序列，并且使得第50張卡片是?嗎？29．如圖，同學(xué)們搬一套桌椅，1個同學(xué)可搬2把椅子，2個同學(xué)可抬1張桌子。（1）搬一套桌椅要幾人？（2）一次搬3套桌椅需要多少人？（3）25人同時搬，一次可以搬多少套桌椅？30．六一兒童節(jié)，學(xué)校在教學(xué)樓上掛一串彩燈。你認(rèn)為第32盞彩燈應(yīng)該是什么顏色？31．下表中一共有50個奇數(shù)，黑線框出的5個數(shù)之和是115；仔細(xì)觀察后回答問題．（1）如果框出5個數(shù)的和要是235，應(yīng)該怎么框？（用筆在圖中框一框）（2）一共可以框出多少個大小不同的和？

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】根據(jù)題意可以知道，封閉型植樹問題中植樹的棵數(shù)＝段數(shù)；所以題目中有多少顆黑珠子穿成一圈，中間就有相同顆數(shù)的白珠子?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)植樹問題解法方法：封閉型植樹問題中植樹的棵數(shù)＝段數(shù)，所以題目中有18顆黑珠子穿成一圈，中間就有18顆白珠子。故選：A。【點評】本題是一道植樹問題的題目，關(guān)鍵是掌握求封閉型植樹問題的計算方法。2．【分析】根據(jù)題意，用火柴棒搭五邊形，搭1個五邊形需要5根火柴棒，搭2個五邊形需要9根火柴棒，搭3個五邊形需要13根火柴棒，搭4個五邊形需要17根火柴棒……搭n個五邊形需要（4n+1）根火柴棒，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓捍?個五邊形需要5根火柴棒，搭2個五邊形需要9根火柴棒，搭3個五邊形需要13根火柴棒，搭4個五邊形需要17根火柴棒……搭n個五邊形需要（4n+1）根火柴棒，所以搭10個五邊形需要4×10+1＝41（根）火柴棒。故選：B。【點評】本題考查了數(shù)與形的排列規(guī)律知識，在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時，要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合、對應(yīng)等方法，來解決問題。3．【分析】根據(jù)表格可知，該程序是：分子是輸入的數(shù)據(jù)，分母是輸入的數(shù)字的平方加1。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?×7+1＝49+1＝50所以當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為7時，則輸出的數(shù)據(jù)是。故選：C?！军c評】本題關(guān)鍵是找到數(shù)出數(shù)與輸入數(shù)的關(guān)系解答。4．【分析】第一個圖形有正方形總數(shù)1+8＝9（個）；同理，第二圖形，正方形總數(shù)：2+13＝15（個），第三個圖形，正方形總數(shù)：3+18＝21（個），可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，圖形中小正方形總數(shù)依次增加6個，據(jù)此規(guī)律回答即可。【解答】解：第一個圖形有正方形總數(shù)1+8＝9（個）同理，第二圖形，正方形總數(shù)：2+13＝15（個）第三個圖形，正方形總數(shù)：3+18＝21（個）可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，圖形中小正方形總數(shù)依次增加6個，則第10個圖形的小正方形總數(shù)為：3×（2×10+1）＝3×21＝63（個）則白色小正方形個數(shù)：63﹣10＝53（個）答：第10個圖形有53個小正方形。故選：D?！军c評】本題主要考查了數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，根據(jù)圖形得到數(shù)據(jù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)得出規(guī)律，是本題解題的關(guān)鍵。5．【分析】根據(jù)圖示，按如圖所示的方式排列三角陣，第1個陣中有12個三角形；第2個陣中有22個三角形；第3個陣中有32個三角形；……第n個陣中有n2個三角形，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓喊慈鐖D所示的方式排列三角陣，則第8個陣中有8×8＝64（個）三角形。故選：C?！军c評】本題考查了數(shù)與形的規(guī)律知識，在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時，一方面要考慮圖形特征，另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合、對應(yīng)等方法，來解決問題。6．【分析】根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)，愛心逆時針向前行3格，笑臉順時針向前行2格。根據(jù)規(guī)律完成作圖即可?！窘獯稹拷猓簮坌暮托δ樤诜礁裰杏幸?guī)律的移動，問號處應(yīng)選擇。故選：B?！军c評】解答本題的關(guān)鍵是找到愛心和笑臉移動的規(guī)律，結(jié)合題意分析解答即可。7．【分析】通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，第1行中的每個數(shù)依次是12、22、32、42、52......第2行中的每個數(shù)從第2列開始依次比相對應(yīng)的第1行每列中的數(shù)少1；據(jù)此規(guī)律，第1行中的第10列的數(shù)是102，即100，則第2行中的第10列的數(shù)應(yīng)為100﹣1＝99?！窘獯稹拷猓河蓤D表可得規(guī)律：第1行中的每個數(shù)依次是12、22、32、42、52......第2行中的每個數(shù)從第2列開始依次比相對應(yīng)的第1行每列中的數(shù)少1；則第1行第10列的數(shù)為：102，即100；則第2行中的第10列的數(shù)應(yīng)為100﹣1＝99。答：99排在第2行第10列。故選：D?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的數(shù)的特點，找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題。8．【分析】從表一中可以看出，第一行和第一列為1、2、3、4…，第二行、第二列的數(shù)是4＝2×2，第三行、第四列的數(shù)是12…第n行、第m列的數(shù)是n×m，由此來判斷即可得解．【解答】解：表二：12、15、a，因為3×4＝12，3×5＝15，可以判斷出a為第三列、第六行，即a＝3×6＝18；表三：4×5＝20，4×6＝24，5×5＝25，可以判斷出b在第五行、第六列，即b＝5×6＝30；表四：3×6＝18，4×8＝32，可以判斷出c在第四列、第七行，即c＝4×7＝28；故選：D．【點評】此題考查了數(shù)表中的規(guī)律，認(rèn)真觀察表一，得出普遍規(guī)律，在表二、表三、表四中代入數(shù)值依次推出a、b、c所在行和列是解決此題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題）9．【分析】觀察圖形，得到珠子的排列規(guī)律為一白一黑、兩白兩黑、三白三黑……；接著根據(jù)上面的規(guī)律，即可分析解答。【解答】解：盒子里的珠子有3顆，是黑色的。故答案為：3；黑?！军c評】得出這組珠子排列的周期特點，是解決本題的關(guān)鍵。10．【分析】根據(jù)圖示，是按照2黑3白的規(guī)律排列的，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意，，遮住了7個珠子，應(yīng)該是1黑3白2黑1白，所以有3個，有4個。故答案為：3；4。【點評】本題考查了事物的間隔規(guī)律知識，結(jié)合題意分析解答即可。11．【分析】根據(jù)題意，圖中是按照●★★▲為一個循環(huán)，按規(guī)律接著畫，畫滿10個即可?！窘獯稹拷猓喊匆?guī)律接著畫，畫滿10個如下：●★★▲●★★▲●★故答案為：●★。【點評】本題考查了事物之間的間隔排列規(guī)律知識，按照圖示，找出規(guī)律，解答即可。12．【分析】觀察前三個正方形中的四個數(shù)，發(fā)現(xiàn)：左上角的數(shù)乘2等于右上角的數(shù)，右上角的數(shù)乘2等于左下角的數(shù)，右下角的數(shù)等于右上角的數(shù)乘6、9、12、15……據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意可知，右上角依次是4、6、8、10、12、14，則右下角依次是乘6、9、12、15、18、21。14×21＝294答：m的值是294。故答案為：294?！军c評】此題是根據(jù)數(shù)列找規(guī)律，認(rèn)真觀察前幾個正方形中的四個數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵。13．【分析】根據(jù)圖示，擺1個八邊形需要小棒：8根；擺2個八邊形需要小棒：8+7＝15（根）；擺3個八邊形需要小棒：8+7+7＝22（根）；……擺n個八邊形需要小棒：8+7（n﹣1）＝（7n+1）根。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓簲[1個八邊形需要小棒：8根擺2個八邊形需要小棒：8+7＝15（根）擺3個八邊形需要小棒：8+7+7＝22（根）……擺7個八邊形需要小棒：8+7+7+7+7+7+7＝50（根）……擺n個八邊形需要小棒：8+7（n﹣1）＝（7n+1）根答：如果擺成7個八邊形，需要50根小棒；如果想擺n個八邊形，需要（7n+1）根小棒。故答案為：50；（7n+1）。【點評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。14．【分析】把●放在第一個，●最多，比■多1個；把■放在第一個，●最少，比■少1個；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?0+1＝11（個）10﹣1＝9（個）答：●最多有11個，最少有9個。故答案為：11；9?！军c評】先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。15．【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知，輸入的數(shù)據(jù)乘以2是輸出數(shù)據(jù)的分子，輸入的數(shù)據(jù)乘以2加上1是輸出數(shù)據(jù)的分母。從而可以解答本題?！窘獯稹拷猓寒?dāng)輸入數(shù)據(jù)8時，輸出的數(shù)據(jù)分子是8×2＝16，分母是8×2+1＝17，所以。故答案為：。【點評】本題考查對數(shù)字變化規(guī)律的找尋，關(guān)鍵是通過一組數(shù)據(jù)的部分觀察出這組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。16．【分析】觀察圖象中點的個數(shù)的規(guī)律有4＝22＝1+3；9＝32＝3+6；16＝42＝6+10……則按照此規(guī)律得到36＝62＝15+21，據(jù)此解答即可。【解答】解：“正方形數(shù)”36可以看做15和21這兩個相鄰“三角形數(shù)”的和。故答案為：15，21。【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過從一些特殊的數(shù)字變化中，發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況。17．【分析】第1行的數(shù)的規(guī)律為：4n+2；第2行的數(shù)的規(guī)律為：4n+3；第3行的數(shù)的規(guī)律為：4n+4；第4行的數(shù)的規(guī)律為：4n+5；依此即可求解。【解答】解：由表格可知，12在第3行第2個27＝4×6+3所以27在第6列第2行。故答案為：3，2，2，6。【點評】考查了數(shù)表中的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得到各行的數(shù)的規(guī)律。18．【分析】根據(jù)圖示：一張桌子坐6人，兩張桌子并起來坐10人，三張桌子并起來坐14人，……，n張桌子并起來坐：6+4×（n﹣1）＝（4n+2）人?！窘獯稹拷猓?×15+2＝60+2＝62（人）答：15張桌子并起來可以坐62人。故答案為：62?！军c評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。三．判斷題（共5小題）19．【分析】根據(jù)上圖的縱式和橫式判斷“”表示的數(shù)是多少即可。【解答】解：“”表示的數(shù)是627，所以原題計算正確。故答案為：√?！军c評】解答本題關(guān)鍵是明確古人算籌的表示方法。20．【分析】把3面紅旗、4面黃旗、5面藍(lán)旗這一順序排列的12面彩旗看成一組，先求出60里面有幾個這樣的一組，還余幾，再根據(jù)余數(shù)判斷．【解答】解：60÷（3+4+5）＝60÷12＝5（組）沒有余數(shù)，所以第60面旗子和這一組的最后一面相同，是藍(lán)旗．故答案為：√．【點評】解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．21．【分析】觀察圖可知：橫著可以擺放6個●，豎著可以擺放3個●，所以整個長方形可以擺小正方形的個數(shù)就是4個6，用3乘6即可求解。【解答】解：6×3＝18（個）答：長方形內(nèi)一共可以擺18個●。故答案為：√?！军c評】本題考查了乘法意義的靈活運(yùn)用：求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。22．【分析】白色正方形的個數(shù)規(guī)律是：8，8+5，8+5+5，8+5+5+5＝8+5×3，……第8個圖形白色正方形個數(shù)可求。【解答】解：8+（5×7）＝8+35＝43故答案為；√?！军c評】仔細(xì)觀察，比較總結(jié)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。23．【分析】根據(jù)□〇□〇□〇……，發(fā)現(xiàn)是一個□和一個〇是一個循環(huán)，要判斷第十個圖形是不是〇，根據(jù)除法的意義，用10除以2，求出前10個圖形有幾個這樣的循環(huán)，一共有5組，第十個圖形是第5個循環(huán)的第二個，所以是〇，所以原題說法正確。【解答】解：10÷2＝5（組）答：□〇□〇□〇……第十個圖形是〇。所以原題說法正確。故答案為：√?！军c評】得出這組圖形排列的周期特點，是解決本題的關(guān)鍵。四．應(yīng)用題（共8小題）24．【分析】1張桌子坐6人，6＝2+4；2張桌子坐10人，10＝2+4+4；3張桌子坐14人，14＝2+4+4+4；……；所以n張桌子并起來坐（2+4n）人；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?張桌子坐6人：6＝2+42張桌子坐10人：10＝2+4+43張桌子坐14人：14＝2+4+4+4……所以n張桌子并起來坐（2+4n）人13×4+2＝52+2＝54（人）4n+2＝424n＝42﹣24n＝40n＝10答：13張桌子并一排可以坐54人；如果一共有42人，需要并10張桌子才能坐下?！军c評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。25．【分析】（1）根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)這組數(shù)的規(guī)律：第n行、第m列的數(shù)字為：nm，所以第5行的第6列的數(shù)是5×6＝30．（2）第8行的第7個數(shù)和第13行的第4個數(shù)的乘積是（8×7）×（13×4）＝2912．【解答】解：（1）5×6＝30答：位于表中的第5行的第6列的數(shù)是30．（2）（8×7）×（13×4）＝56×52＝2912答：第8行的第7個數(shù)和第13行的第4個數(shù)的乘積是2912．【點評】本題主要考查數(shù)