第二章相交線與平行線第3節平行線的性質目錄：知識點管理考點管理備考策略（原卷版）知識點管理思維導圖二、基本概念及公式知識點梳理（一）平行線的性質定理性質1：兩直線平行，同位角相等。符號語言：若a//b，則∠1=∠5。性質2：兩直線平行，內錯角相等。符號語言：若a//b，則∠3=∠6。性質3：兩直線平行，同旁內角互補。符號語言：若a//b，則∠3+∠5=180°。（二）平行線性質與判定的區別項目性質（已知平行，推導角關系）判定（已知角關系，推導平行）因果關系線平行→角相等/互補角相等/互補→線平行典型應用求角度、證明角相等證明兩直線平行易混淆點常誤用判定定理推導角關系常誤用性質定理證明平行關系（三）平行線的傳遞性平行公理推論：若a//b，b//c，則若a//c。應用場景：通過中間平行線證明多條直線平行。（二）考點管理考點1：直接應用性質求角度例1．（1）如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，點F是AB上一點，∠AEC與∠FED互余，已知∠AFE＝39°，則∠AEC的度數是（）A．51° B．61° C．39° D．141°（2）如圖，AC∥BD，∠C＝90°，∠2＝58°，則∠1的度數為（）A．32° B．58° C．64° D．68°（3）如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點分別放在直尺的一組對邊上．如果∠1＝25°，那么∠2的度數是（）A．20° B．25° C．30° D．15°（4）一把直尺和一個含30°角的直角三角板按如圖所示的方式放置，若∠1＝25°，則∠2＝（）A．35° B．30° C．25° D．20°例2．（1）一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE，垂足為A，CD平行于地面AE，若∠ABC＝115°，則∠BCD的度數為155°．（2）如圖，直線AB∥CD，∠2＝87°，∠3＝32°，則∠1的度數為55°．例3．如圖，直線AB、CD被直線EF所截，且AB∥CD，FG⊥EF于點F，求∠BEF﹣∠DFG的值．如圖，AE∥DF，30°的三角板的直角頂點為A，∠C＝30°，BC平分∠ABD．（1）求∠ABD的度數；（2）若∠BDF＝5∠CAE，求∠CAE的度數．解題策略：標注已知角的位置，利用“F型”“Z型”“U型”結構快速識別角關系。注意隱藏條件（如對頂角、鄰補角）。考點2：性質與判定的結合應用例4．如圖，在三角形ABC中，點D，F在邊BC上，點E在邊AB上，點G在邊AC上，EF與GD的延長線交于點H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．（1）判斷EH與AD的位置關系，并說明理由．（2）若∠DGC＝60°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度數．例5．如圖，在三角形ABC中，點D，F在邊BC上，點E在邊AB上，點G在邊AC上，EF與GD的延長線交于點H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．（1）判斷EH與AD的位置關系，并說明理由．（2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度數．解題策略：明確已知條件是“角關系”還是“平行關系”，選擇對應定理。步驟規范：先寫判定（或性質）依據，再推導結論。考點3：幾何證明題：復雜圖形中的平行關系例6．如圖1，直線l分別交直線AB、CD于點EF（點在點F的右側）．若∠1+∠2＝180°．（1）試說明：AB∥CD；（2）如圖2，點H在直線AB、CD之間，過點H作HG⊥AB于點G，若FH平分∠EFD，∠2＝120°，求∠FHG的度數．（3）如圖3，直線MN與直線AB、CD分別交于點M、N，若∠EMN＝120°，點P為線段EF上一動點，Q為直線CD上一動點，請直接寫出∠PMN與∠MPQ，∠PQF之間的數量關系．（題中的角均指大于0°且小于180°的角）∠MPQ﹣∠PMN﹣∠PQF＝60°．解題策略：標注已知角和輔助線，逐步拆解圖形。利用角平分線、垂直等條件轉化角度。（三）備考策略（一）核心策略性質與判定的區分：已知平行用性質，證明平行用判定。幾何模型識別：F型（同位角）——兩線平行，同位角相等。Z型（內錯角）——兩線平行，內錯角相等。U型（同旁內角）——兩線平行，同旁內角互補。輔助線技巧：拐點問題——過拐點作平行線，轉化角度（如“鉛筆型”“M”模型）。（二）易錯點及解決方法易錯點原因分析解決方法混淆性質與判定未明確“條件”與“結論”的關系用“箭頭”標注邏輯關系（如：線平行→角相等）忽略“同一平面內”前提空間幾何中平行線性質不成立強調平面幾何的限制條件角度計算錯誤未正確識別角的位置關系標注圖形，分步計算角度輔助線添加不合理未找到合適的平行線或截線多嘗試拐點作平行線，或延長線段（三）專項練習建議基礎鞏固：完成教材課后習題，重點練習直接應用性質的題目。綜合提升：練習涉及角平分線、垂直、三角形內角和的綜合題。真題模擬：分析近三年期末試卷，總結高頻考點（如角度計算、平行證明）。（四）本節總結本節重