4.7奇數和偶數所有的整數可以分為兩類:奇數和偶數，其中奇數是指那些不能被2整除的整數，例如土1，土3，土5等，而偶數是指那些能被2整除的整數，如0，土2，土4等整數的奇偶性有如下的一些簡單性質:(1)偶數土偶數=偶數，偶數土奇數=奇數，奇數土奇數=偶數，奇數土偶數=奇數，(2)偶數x偶數=偶數，奇數x偶數=偶數，奇數x奇數=奇數，(3)兩個整數之和與這兩個整數之差的奇偶性相同，(4)兩個整數的和或差是偶數，這兩個數的奇偶性相同，(5)兩個整數的和或差是奇數，這兩個數的奇偶性相反.(6)偶數個奇數相加得偶數，奇數個奇數相加得奇數，任意個偶數相加得偶數，(7)奇數連乘積是奇數；連乘中，有一個因數是偶數，積定是偶數，利用整數的奇偶性質，可以成功解決許多數學問題.例題精選：例題1、在黑板上寫上1,2,3，...10每次擦去任意兩個數，換上這兩個數的和或差，重復這樣的操作手續若干次，直到黑板上僅留下一個數為止，試問:這個數能否是零?證明你的結論?鞏固1、在1，2，3，……2002中的每個數前面添上一個正號或負號，它們的代數和是奇數還是偶數?例題2、能否在下式的格子中適當的填上“+”或“",使等式成立?若能，請給出一種填法，若不能，請說出理由1口2口3口4口5口6口7口8=9鞏固2、下列每個算式中，至少有一個奇數;一個偶數;那么這12個整數中，至少有幾個偶數?口+口=口，口—口=口，口x口=口,口÷口=口例題3、如果a,b,c是三個任意整數，那么a+bA、都不是整數B、至少有兩個整數C、至少有一個整數D、都是整數鞏固3、用代表整數的字母a、b、c、d寫成等式組:a×b×c×da=1991，a×b×c×db=1993，a×b×c×dc=1995，a×b×c×dd=1997.試說明:符合條件的整數a、b、c、d是否存在例題4、參加會議的人，有不少互相握過手，問握手的次數是奇數的那部分人的人數是奇數還是偶數？為什么？鞏固4、能否有整數m，n，使得m2n2=1998？例題5、一串數排成一行，它們的規律是：前面兩個數都是1，從第三個數開始，毎一個數都是前兩個數的和.如下所示:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……同:這串數的前100個數(包括第100數）中，有多少個偶數？鞏固5、桌上放著七只杯子，杯口全朝上，每次翻轉四個杯子，向:能否經過若干次這樣的翻動，使全部的杯子口都朝下?習題A1、先求正整數中前10個奇數的和，再求正整數中前n個奇數的和.七個連續的奇數的和為399,求這七個數.3、1+2+3+……+2008，,結果是偶數還是奇數？為什么？4、有100個自然數，它們的和是偶數，在這100個自然數中，奇數的個數比偶數的個數多，問：這些數中至多有多少個偶數？

5、有12整卡片，其中3張上面寫著1，有3張上面寫著3，有3張上面寫著5，有3張上面寫著7，你能否從中選出五張，使它們上面的數字和為20?為什么?6、有一串數，最前面的四個數依次是1、9、8、7,從第五個數起，每一個數都是它前面相鄰四個數之和的個位數字，問:在這一串數字中，會依次出現1、9、8、8這四個數嗎?7、用0、1、2、3、...9十個數字組成5個兩位數，每個數字只用一次，要求它們的和是一個奇數，并且盡可能大，問這五個兩位數的和是多少?8、任意改變某一個三位數的各位數字的順序得到一個新數，試證新數與原數之和不能等于999.9、三個連續的偶數之積是一個六位數15***8,求這三個偶數.10、求證;四個連續奇數的和一定是8的倍數

4.7奇數和偶數(答案)所有的整數可以分為兩類:奇數和偶數，其中奇數是指那些不能被2整除的整數，例如土1，土3，土5等，而偶數是指那些能被2整除的整數，如0，土2，土4等整數的奇偶性有如下的一些簡單性質:(1)偶數土偶數=偶數，偶數土奇數=奇數，奇數土奇數=偶數，奇數土偶數=奇數，(2)偶數x偶數=偶數，奇數x偶數=偶數，奇數x奇數=奇數，(3)兩個整數之和與這兩個整數之差的奇偶性相同，(4)兩個整數的和或差是偶數，這兩個數的奇偶性相同，(5)兩個整數的和或差是奇數，這兩個數的奇偶性相反.(6)偶數個奇數相加得偶數，奇數個奇數相加得奇數，任意個偶數相加得偶數，(7)奇數連乘積是奇數；連乘中，有一個因數是偶數，積定是偶數，利用整數的奇偶性質，可以成功解決許多數學問題.例題1、在黑板上寫上1,2,3，…，10，每次擦去任意兩個數，換上這兩個數的和或差，重復這樣的操作手續若干次，直到黑板上僅留下一個數為止，試問：這個數能否是零？證明你的結論？解答：不可能。1.如果擦去的是兩個是偶數，則這兩個數的和或差仍是偶數，得到新的數組仍是奇數；

2.如果擦去的是兩個是奇數,則這個數的和或差則是偶數,得到新的數組仍是奇數；

3.如果擦去的是一個偶數一個奇數,則這個數的和或差則是奇數,得到新的數組仍是奇數.

所以最后得到數一定還是奇數.鞏固1、在1,2,3，…，2002中的每個數前面添上一個正號或負號，他們的代數和是奇數還是偶數？解答：因為兩個整數的和與差的奇偶性相同，所以在1,2,3，…，2002中每個數前面添上正號或負號，其代數和應與1+2+3+…+2002的奇偶性相同，而1+2+3+?+2002=1例題2、能否在下式的格子中適當的填上“+”或“－”，使等式成立？若能，請給出一種填法，若不能，請說明理由。1□2□3□4□5□6□7□8=9不能鞏固2、下列每個算式中，至少有一個奇數，一個偶數，那么這12個整數中，至少有幾個偶數？□＋□=□，□－□=□，□×□=□，□÷□=□解答：要是最少的偶數，所以加法中必然會有一個偶數；乘法中若要保證至少有一個奇數，則必須有兩個偶數；減法中必然會有一個偶數；除法中至少有兩個偶數，所以這些式子中至少有6個偶數。例題3、如果a,b,c,是三個任意整數，那么a+b2,A、都不是整數B、至少有兩個是整數C、至少有一個整數D、都是整數解答：1.假設a,b,c都是偶數或都是奇數，則a+b,b+c,a+c都是偶數那么a+b22.假設a,b,c中有兩個是偶數，一個是奇數，那么a+b23.假設a,b,c中有一個是偶數，兩個是奇數，那么a+b2綜上所述：a+b2所以選C鞏固3、鞏固3、用代表整數的字母a、b、c、d寫成等式組:a×b×c×da=1991，a×b×c×db=1993，a×b×c×dc=1995，a×b×c×dd=1997.試說明:符合條件的整數a、b、c、d是否存在解答：用代表整數的字母a,b,c,d寫成等式組：a×b×c×d－a=1991a×b×c×d－b=1993a×b×c×d－c=1995a×b×c×d－d=1997試說明符合條件的整數a,b,c,d是否存在。解答：由原題等式組可知：a（bcd－1）=1991b（acd－1）=1993c（abd－1）=1995d（abc－1）=1997因為1991,1993,1995,1997均為奇數，且只有奇數×奇數=奇數所以a分別為奇數。所以a×b×c×d=奇數所以a,b,c,d的乘積分別減去a,b,c,d后一定為偶數。這與原等式組矛盾。所以不存在滿足題設等式組的整數a,b,c,d例題4、參加會議的人，有不少互相握過手，問握手的次數是奇數的那部分人的人數是奇數還是偶數？為什么？解答：偶數。每人相互握手一次，當握奇數次手時，說明其它人數有奇數個，加上自己，那么總人數就是偶數個。鞏固4、能否有整數m,n,使得m2解答：m（m+n）（m－n）=1998則m＋n,m－n的奇偶性必相同，即：=1\*GB3①m＋n,m－n同為奇數，乘積為奇數，與1998矛盾;=2\*GB3②m＋n,m－n同為偶數，乘積能被4整除，與1998被4除余2矛盾綜上所述：必不存在整數m,n,使得m例題5、一串數排成一行，它們的規律是：前面兩個數都是1，從第三個數開始，毎一個數都是前兩個數的和.如下所示:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……同:這串數的前100個數(包括第100數）中，有多少個偶數？解答：從數列中可以得到規律每兩個奇數之后為一個偶數，其中前100個數中偶數的個數為100÷3=33…1，故這串數前100個數中有33個偶數。鞏固5、桌上放著七只杯子，杯口全朝上，每次翻轉四個杯子，問：能否經過若干次這樣的翻動，使全部的杯子杯口都朝下？答案：不能。我們將向上的杯子記為0，向下的杯子記為“1”。開始時，由于七個杯子全朝上，所以這七個數的和為0，是個偶數。一個杯子每翻動一次，所記數由0變為1，或由l變為0，改變了奇偶性。每一次翻動四個杯子，因此，七個數之和的奇偶性仍與原來相同。所以，不論翻動多少次，七個數之和仍為偶數。而七個杯子全部朝下，和為7，是奇數，因此，不可能。習題A1、先求正整數中前10個奇數的和，再求正整數中前n個奇數的和.答案：100，n2。2、七個連續的奇數的和為399，求這七個數。答案：51，53，55，57，59，61，63；這七個數的平均數為中間的數，因為平均數為57，所以可得這七個數。3、1+2+3+……+2008，,結果是偶數還是奇數？為什么？答案：偶數4、有100個自然數，它們的和是偶數，在這100個自然數中，奇數的個數比偶數的個數多，問：這些數中至多有多少個偶數？答案：根據數的奇偶性可知，100個自然數，奇數的個數比偶數的個數多，那么奇數最少有51個，偶數有49個，但由于51個奇數的和為奇數，再加上49個偶數100個自然數的和是奇數，所以100個自然數中必須有偶數個奇數，又由于奇數比偶數多，因此偶數最多只有48個．5、有12整卡片，其中3張上面寫著1，有3張上面寫著3，有3張上面寫著5，有3張上面寫著7，你能否從中選出五張，使它們上面的數字和為20?為什么?答案：不能，因為1，3，5，7都是奇數，5個奇數的和還是奇數，不能得到偶數20。6、有一串數，最前面的四個數依次是1、9、8、7,從第五個數起，每一個數都是它前面相鄰四個數之和的個位數字，問:在這一串數字中，會依次出現1、9、8、8這四個數嗎?答案：不會7、用0、1、2、3、...9十個數字組成5個兩位數，每個數字只用一次，要求它們的和是一個奇數，并且盡可能大，問這五個兩位數的和是多少?答案：（4+6+7+8+9）×10+（0+1+2+3+5）=3518、任意改變某一個三位數的各位數字的順序得到一個新數，試證新數與原數之和不能等于999.答案：令該數為ABC，則：1、全為奇數??結果3位均為偶數；2、全為偶數??結果3位均為偶數；3、AB奇，C偶??A，B必須全與偶數相加才能都為奇數，不成立；4、AB偶，C奇??A，B必須全與奇數相加才能都為奇數，不成立；故新數與原數之和不能等于999.9、三個連續偶數之積是一個六位數15