六年級數學下冊思維拓展訓練（第4套）班級姓名得分【資料使用建議】：每日1題，堅持訓練1.解方程2.3.將1992表示成若干個自然數的和，如果要使這些數的乘積最大，這些自然數是______4.水泥廠原計劃12天完成一項任務，由于每天多生產水泥4.8噸，結果10天就完成了任務，原計劃每天生產水泥多少噸？5.小明媽媽的商店進了兩批水果，售出價都是96元，第一批水果熱銷，比成本價高20%賣出，第二批水果滯銷，在成本價基礎上降價賣出，總的來說這兩批水果(填賺或賠)了多少元？6.一個運輸隊運送一批貨，第一天，運了全部的30%，第一天和第二天運量的比是3∶2，還剩520噸沒運走，這批貨原有多少噸？7.142□28□是99的倍數，這個數除以99所得的商是多少？8.王師傅駕車從甲地開往乙地交貨.如果他往返都以每小時60千米的速度行駛，正好可以按時返回甲地.可是，當到達乙地時，他發現從甲地到乙地的速度只有每小時50千米.如果他想按時返回甲地，他應以多大的速度往回開？9.是否存在自然數n，使得n2＋n＋2能被3整除？10.兄妹二人在周長30米的圓形水池邊玩，從同一地點同時背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他們第十次相遇時，妹妹還需走多少米才能回到出發點？參考答案1.【答案】48【分析】等號兩邊同時乘以分母3和4的最小公倍數12，約掉分母，把分數系數方程轉化為整數系數方程。需要注意的是等號兩邊都要乘以12，沒有分母的常數項“28”也要乘以12。解：2.【答案】35【分析】這個方程可以改寫成比例的形式，（χ5）∶（χ+5）=3∶4，然后根據比例的基本性質“外項之積等于內項之積”，把原方程轉化為4（x5）=3（χ十5），從而去掉分母。當然，也可以用"十字交叉"相乘的方法直接轉化。解∶（χ5）∶（χ+5）=3∶44(χ5)=3(χ+5)4χ20=3χ+154χ3χ=15+20χ=35檢驗∶左邊==右邊所以χ=35是原方程的解。3.【答案】664【解析】若把一個整數拆分成幾個自然數時，有大于4的數，則把大于4的這個數再分成一個2與另一個大于2的自然數之和，則這個2與大于2的這個數的乘積肯定比它大。又如果拆分的數中含有1，則與“乘積最大”不符。所以，要使加數之積最大，加數只能是2和3。但是，若加數中含有3個2，則不如將它分成2個3。因為2×2×2=8，而3×3=9。所以，拆分出的自然數中，至多含有兩個2，而其余都是3。而1992÷3=664。故，這些自然數是664個3。4.【答案】8米【解析】想：由題意知，實際10天比原計劃10天多生產水泥（4.8×10）噸，而多生產的這些水泥按原計劃還需用（1210）天才能完成，也就是說原計劃（1210）天能生產水泥（4.8×10）噸。解：4.8×10÷（1210）=24（噸）答：原計劃每天生產水泥24噸。185×2=8（米）答：一根粗鋼管長8米，一根細鋼管長5米。5.【答案】8元【解析】兩批水果的進價的和是96÷(1+20%)+96÷(120%)=200元，而售出價為96×2=192元。那么賠了8元錢。6.【答案】1040噸【解析】第一天運送30%，第一天與第二天運量比例是3∶2，則第二天運了20%，共計50%，剩余50%，為520噸，故總共有520×2=1040噸7.【答案】4316【解析】能被99整除的數，一定能被9和11整除。設千位上和個位上分別填上數字a、b，則：各位上數字之和為[16+（a+b）]。要使原數能被9整除，必須使[16+（a+b）]是9的倍數，即（a+b）之和只能取2或11。又原數奇位上的數字和減去偶位上數字和的差是（8+ab）或（ba8），要使原數能被11整除，必須使（8+ab）或（ba8）是11的倍數。經驗證，（ba8）是11的倍數不合。所以ab=3。又a+b=2或11，可求得a=7，b=4。從而很容易求出商為427284÷99=4316。8.【答案】75(千米/時)【解析】本題相當于去的時候速度為每小時50千米，而整個行程的平均速度為每小時60千米，求回來的時候的速度.根據例題中的分析，可以假設甲地到乙地的路程為300千米，那么往返一次需時間300÷60×2=10(小時)，現在從甲地到乙地花費了時間300÷50=6(小時)，所以從乙地返回到甲地時所用的時間是106=4(小時).如果他想按時返回甲地，他應以300÷4=75(千米/時)的速度往回開。9.【答案與解析】枚舉法通常是對有限種情況進行枚舉，但是本題討論的對象是所有自然數，自然數有無限多個，那么能否用枚舉法呢？我們將自然數按照除以3的余數分類，有整除、余1和余2三類，這樣只要按類一一枚舉就可以了。當n能被3整除時，因為n2，n都能被3整除，所以（n2＋n＋2）÷3余2；當n除以3余1時，因為n2，n除以3都余1，所以（n2＋n＋2）÷3余1；當n除以3余2時，因為n2÷3余1，n÷3余2，所以（n2＋n＋2）÷3余2.因為所有的自然數都在這三類之中，所以對所有的自然數n，（n2＋n