休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華。休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華。—北宋·蘇軾《望江南·超然臺作》2024年小升初數學典型例題系列專題14：常用的量·計量單位與生活實際問題【八大考點】【第一篇】專題解讀篇本專題是專題14：常用的量·計量單位與生活實際問題。本部分內容包括長度、面積、質量、體積、容積、時間、人民幣等常用計量單位在生活實際問題中的應用，內容實用性強，較為簡單，建議作為小升初復習基礎內容進行講解，一共劃分為八個考點，歡迎使用。【第二篇】目錄導航篇TOC\o"11"\h\u【考點一】經過時間的計算其一：時、分、秒 3【考點二】經過時間的計算其二：年、月、日 6【考點三】經過時間的計算其三：推理星期幾 8【考點四】人民幣計量單位與生活實際應用 11【考點五】質量單位與生活實際應用 15【考點六】長度單位與生活實際應用 17【考點七】面積單位與生活實際應用 19【考點八】體積單位與生活實際應用 22【第三篇】知識總覽篇【第四篇】典型例題篇【考點一】經過時間的計算其一：時、分、秒。【方法點撥】1.計算經過的時間時，如果兩個時刻的表示法不同，要轉化成相同的表示法，解決此類問題時，一般要把12時計時法轉化成24時計時法。2.計算經過時間的方法：經過時間=結束時刻開始時刻；結束時刻開始時刻+經過時間；開始時刻=結束時刻一經過時間。【典型例題】暑假，張華和媽媽去看遠在貴陽的姥姥，他們上午8時出門，下午7時23分才到姥姥家。他們在途中共經歷了()小時()分。【答案】1123【分析】根據普通計時法轉換成24時計時法的方法，將上午8時和下午7時23分用24時計時法表示，再根據經過時間＝結束時間－開始時間，進行解答。【詳解】上午8時用24時計時法表示為：8時7時23分＋12時＝19時23分下午7時23分用24時計時法表示為：19時23分19時23分－8時＝11小時23分暑假，張華和媽媽去看遠在貴陽的姥姥，他們上午8時出門，下午7時23分才到姥姥家。他們在途中共經歷了11小時23分。【對應練習1】2021年4月2日，教育部印發《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》，按要求，小學生每晚睡眠時間應達到10個小時，如果一年級的樂樂星期一早晨必須7：00起床，她周日晚上最晚()時前睡覺合適。【答案】9【分析】由題意可知：樂樂星期一必須在早晨7：00起床，從星期一凌晨到早上經歷了7時；每天睡眠時間要達到10小時，用10小時減去樂樂星期一的睡眠時間等于樂樂星期日的睡眠時間，用12小時減去樂樂星期日的睡眠時間就等于樂樂星期日晚上最晚睡覺的時間，可據此解答。【詳解】星期一凌晨到早上經歷了7時10時－7時＝3時12時－3時＝9時則樂樂最晚9時前睡覺合適。2021年4月2日，教育部印發《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》，按要求，小學生每晚睡眠時間應達到10個小時，如果一年級的樂樂星期一早晨必須7：00起床，她周日晚上最晚9時前睡覺合適。【點睛】此題考查了經過的時間的計算方法，熟練掌握它的計算方法并靈活運用。【對應練習2】2023年5月30日9時31分，神舟十六號載人飛船發射升空，18時22分，翹盼已久的神舟十五號航天員乘組順利迎接神舟十六號乘組入駐“天宮”，整個過程歷時()時()分。【答案】851【分析】根據終點時間－起點時間＝經過時間，列式計算即可。【詳解】18時22分－9時31分＝8小時51分整個過程歷時8時51分。【點睛】關鍵是理解終點時間、起點時間和經過時間之間的關系。【對應練習3】小明昨天晚上9：00上床睡覺，今天6：00起床，小明睡覺時間占一天時間的()；今年（2022年）第一季度的天數占全年的()。【答案】【分析】從昨天晚上9：00到今天6：00經過了9小時，一天24小時。求一個數是另一個數（0除外）的幾分之幾的解題方法：一個數÷另一個數＝。據此求小明睡覺的時間占一天時間的幾分之幾列式為9÷24。2022年是平年，全年有365天，二月份有28天。先求出第一季度的天數，即31＋28＋31＝90（天）；再用第一季度的天數÷全年的天數，即90÷365可求出今年（2022年）第一季度的天數占全年的幾分之幾。【詳解】9÷24＝＝（31＋28＋31）÷365＝90÷365＝＝所以小明睡覺時間占一天時間的；今年（2022年）第一季度的天數占全年的。【點睛】此題主要考查了求一個數是另一個數的幾分之幾的問題、分數與除法的關系、根據分數的基本性質約分。【考點二】經過時間的計算其二：年、月、日。【方法點撥】1.計算有效天數（不跨月）的方法：結束日期開始日期+1。2.計算有效天數（跨月）的方法：（1）先將日期分成兩段，開始日期到當月結束日期為第一段，剩余的天數為第二段；（2）有效天數=當月結束日期開始日期+1+剩余天數。【典型例題】亞洲運動會簡稱亞運會，是亞洲規模最大的綜合性運動會，由亞洲奧林匹克理事會的成員國輪流主辦，每四年舉辦一屆。杭州將于2023年9月23日至10月8日舉行第19屆亞運會，算一算，杭州亞運會將舉行()天。目前，杭州亞運會各項籌備工作已經準備就緒，從第二次報名情況看，僅運動員人數就達到18000人，省略“萬”后面的尾數約是()萬人。【答案】162【分析】9月一共有30天，9月舉行的天數為（30－23＋1）天，10月1日至10月8日一共8天，9月份舉行的天數加上10月份舉行的天數即可；省略“萬”后面的尾數就是四舍五入到萬位，萬位后面千位上的數進行四舍五入，再在數的末尾寫上“萬”字，據此解答。【詳解】9月份有30天。30－23＋1＋8＝7＋1＋8＝16（天）分析可知，杭州亞運會將舉行16天，18000人省略“萬”后面的尾數約是2萬人。【點睛】掌握經過時間的計算方法和整數取近似值的方法是解答題目的關鍵。【對應練習1】2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號遙十三運載火箭在酒泉衛星發射中精準點火發射，約582秒后，載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，一共用時()分()秒；2022年4月16日9時56分返回艙成功著陸，此次飛行任務一共經歷了()天。【答案】942183【分析】1分鐘秒，計算出用時多少即可；先判斷出2022是平年還是閏年，平年的2月有28天；閏年的2月有29天，根據經過時間結束時刻開始時刻，計算出10月份和4月份經歷了多少天，然后加上11，12，1，2，3月份的天數列式計算即可。【詳解】（分）……42（秒）……2因為2022不能被4整除，所以2022年是平年，2月有28天。11，4月份一個月有30天，1，3，10，12月份一個月有31天；4月份用時：16天10月份用時：（天）（天）一共用時9分42秒；此次飛行任務一共經歷了183天。【對應練習2】杭州亞運會將于2023年9月23日至10月8日舉行，共計()天。這一年是()年（填“平”或“閏”）。【答案】16平【分析】9月有30天，先計算出9月23日至9月30日的天數，再算出10日1日至10月8日的天數，再相加，即可求出這屆亞運會一共要舉行多少天。2023年不是整百年份，用2023除以4，能整除就是閏年，有余數就是平年。【詳解】9月23至9月30日有8天，10月1日至10月8日有8天。8＋8＝16（天）2023÷4＝505……3杭州亞運會將于2023年9月23日至10月8日舉行，共計（16）天。這一年是（平）年。【點睛】此題主要考查了天數的推算方法及閏年平年的判斷。要熟練掌握。【對應練習3】爸爸在2015年3月1日把10000元錢存入中國銀行，年利率是2.05%，在2022年3月1日取錢時，這筆錢一共存了()年，能得到利息()元。【答案】71435【分析】根據經過的時間＝結束的時間－開始的時間，據此計算即可；再根據利息＝本金×年利率×存期，據此計算即可。【詳解】2022年3月1日－2015年3月1日＝7年10000×2.05%×7＝205×7＝1435（元）則這筆錢一共存了7年，能得到利息1435元。【點睛】本題考查利率問題，明確利息的計算方法是解題的關鍵。【考點三】經過時間的計算其三：推理星期幾。【方法點撥】解決此類問題，應首先算出兩個日期的差，再看此天數包含幾個星期（即包含幾個7天），如果兩個日期的差正好是7的倍數，那么這兩個日期的星期數就相同；如果有余數，余數是幾，就從首日期星期數的后一天開始往后數幾天。注意：當兩個日期是不同月份的時候，需分析第一個日期所在的月份是大月還是小月還是二月。【典型例題】六月份有30天，如六月份有5個星期六和5個星期日，6月1日是星期()。【答案】六【分析】1個星期是7天，所以一個月以7天為一組進行循環，所以6月有4個星期，還多2天。如果六月份有5個星期六和星期日，那么多出的2天只能是星期六、星期日。因為星期六必須在星期日前面，所以6月1日是星期六。據此解答即可。【詳解】1周有7天，30÷7＝4（周）……2（天）6月30天，有5個星期六和5個星期日，說明有4個完整的周期28天，28天有4個星期六和4個星期日，還有2天剛好是開頭的2天，按順序是先到星期六才到星期日，如果6月1日是星期一到星期五中任何一天，那么6月份就不能有5個星期六和星期日，所以6月1日就是星期六，6月2日就是星期日；如果六月份有5個星期六和星期日，那么6月1日是星期六。【點睛】本題主要考查了日歷的結構及余數的意義，能夠熟練的運用到實際問題中。【對應練習1】某地新冠疫情自3月8日發現第一例陽性病例開始，到5月16日實現社會面清零結束（頭、尾都算），前后經過了()天；若3月8日是星期二，那么5月16日星期()。【答案】70一【分析】用每個月結束的日期減去開始的日期，求出經過的天數，每月的天數相加之后再加上開頭的一天，計算即可。天數除以7求出經過了多少周，若有余數再根據余數推算。【詳解】（天（周）前后經過了70天；若3月8日是星期二，那么5月16日星期一。【點睛】解答此題的關鍵是掌握日期推算的方法。【對應練習2】2020年9月1日是新學期開學的第一天，這一天是星期二，這個月最后一天是星期()。【答案】三【分析】算出9月1日到9月30日經過了多少天：30－1＝29（天），用29除以7，求出29天里面有幾周，還余幾天，再根據余數推算。【詳解】因為9月有30天，所以最后一天是9月30日所以30－1＝29（天）29÷7＝4（周）……1（天）因此這個月最后一天是星期三【點睛】解決這類問題先求出經過的天數，再求經過的天數里有幾周還余幾天，再根據余數推算。【對應練習3】夏至是一年中白晝最長，黑夜最短的一天，這天某城市白晝與黑夜的時間比大約是7∶5，那么夏至這天這個城市的白晝大約有()小時。今年夏至時間是6月21日星期二，由此推算今年教師節是星期()。【答案】14六【分析】一天有24個小時，白晝占一天時間的，用分數乘法求出白晝的時長；教師節為9月10日，先求出6月21日至9月10日一共有多少天，1星期有7天，把7天看作一個周期，用總天數除以7，如果可以整除，那么今年的教師節也是星期二；如果不可以整除，余數是幾，就從星期二往后數幾天，據此解答。【詳解】一天＝24小時24×＝24×＝14（小時）6月21日到9月10日的總天數為：30－21＋31＋31＋10＝9＋31＋31＋10＝31＋（9＋31＋10）＝31＋50＝81（天）一周＝7天81÷7＝11（周）……4（天）星期二往后數4天是星期六。所以，今年教師節是星期六。【點睛】本題主要考查比的應用以及經過時間的計算，準確求出經過天數里面有幾周余幾天是解答題目的關鍵。【考點四】人民幣計量單位與生活實際應用。【方法點撥】熟練掌握人民幣計量單位之間的進率與換算是解決問題的基礎。【典型例題】亮亮有2枚1元、3枚5角和10枚1角的硬幣，要從中取出2元買一支自動鉛筆。付錢的方式有多少種？【答案】6種【分析】根據題意，取出2元買一支自動鉛筆，只要讓元與元、元與角、角與角相加的和是2元，即可解答。【詳解】5角＝0.5元；1角＝0.1元；方法一：1元＋1元＝2元；2枚1元；方法二：1元＋0.5元×2＝1元＋1元＝2元1枚1元，2枚5角；方法三：1元＋0.1元×10＝1元＋1元＝2元1枚1元，10枚1角；方法四：0.5元×2＋0.1元×10＝1元＋1元＝2元2枚5角，10枚1角；方法五：0.5元×3＋0.1元×5＝1.5元＋0.5元＝2元3枚5角，5枚1角；方法六：1元＋0.5元×1＋0.1元×5＝1元＋0.5元＋0.5元－1.5元＋0.5元＝2元1枚1元，1枚5角，5枚1角；付錢的方法有6種。答：付錢的方式有6種。【點睛】本題考查搭配問題，用列舉法進行解答。【對應練習1】丫丫有1角、5角和1元硬幣共10枚，每種硬幣至少有1枚。那么丫丫硬幣最多有多少元？最少有多少元？【答案】最多8.6元；最少2.3元【分析】因為每種硬幣至少有1枚，要使錢數最多，就讓1元的硬幣盡量多，1角和5角的硬幣各1枚；要使錢數最少，就讓1角的硬幣盡量多，1元和5角的硬幣各一枚；據此解答即可。【詳解】錢最多：8枚1元，1枚5角，一枚1角，8元＋5角＋1角＝8元6角，共8.6元；錢最少：1枚1元，1枚5角，8枚1角，1元＋5角＋8角＝2元3角，共2.3元。答：丫丫硬幣最多有8.6元，最少有2.3元。【點睛】解答本題的關鍵是明確錢數最多時讓硬幣幣值大的盡量多，錢數最少時讓硬幣幣值小的盡量多。【對應練習2】亮亮把一周存的硬幣數了一下，發現5角硬幣的數量正好是1角硬幣的2倍，兩種硬幣合起來的總錢數正好是14.3元。兩種硬幣各有多少枚？【答案】1角：13枚；5角：26枚【分析】1元＝10角；5角和1角化成元；設有1角硬幣x枚，5角硬幣的數量正好是1角硬幣的2倍，則5角硬幣有2x枚；x枚1角硬幣有0.1x元；5角硬幣有2x×0.5元，一共有14.3元，列方程：0.1x＋2x×0.5＝14.3，解方程，即可解答。【詳解】1角＝0.1元；5角＝0.5元解：設1角硬幣有x元，則5角硬幣有2x元。0.1x＋2x×0.5＝14.30.1x＋x＝14.31.1x＝14.31.1x÷1.1＝14.3÷1.1x＝135角硬幣：13×2＝26（枚）答：1角硬幣有13枚，5角硬幣有26枚。【點睛】本題考查方程的實際應用，利用1角和5角枚數之間和總錢數之間的關系，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。【對應練習3】淘氣的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共24枚，總面值5.2元。1角和5角的硬幣各有多少枚？請你用列表的方法解決問題。1角/枚5角/枚總值/角【答案】列表見詳解；1角的有17枚，5角的有7枚。【分析】由高級單位元轉化成低級單位角，乘進率10，先將5.2元轉化成以角為單位。利用列表法，可以從兩種硬幣枚數差不多的開始入手，根據面值×數量＝錢數，分別用計算兩種硬幣的錢數，再相加為總錢數，直到等于5.2元為止，要注意兩種硬幣數量相加等于24枚。【詳解】5.2元＝5.2×10＝52（角）1角硬幣13枚，5角硬幣11枚時：13×0.1＋11×0.5＝1.3＋5.5＝6.8（元）6.8元＝6.8×10＝68（角）1角硬幣14枚，5角硬幣10枚時：14×0.1＋10×0.5＝1.4＋5＝6.4（元）6.4元＝6.4×10＝64（角）1角硬幣15枚，5角硬幣9枚時：15×0.1＋9×0.5＝1.5＋4.5＝6（元）6元＝6×10＝60（角）1角硬幣16枚，5角硬幣8枚時：16×0.1＋8×0.5＝1.6＋4＝5.6（元）5.6元＝5.6×10＝56（角）1角硬幣17枚，5角硬幣7枚時：17×0.1＋7×0.5＝1.7＋3.5＝5.2（元）5.2元＝5.2×10＝52（角）列表如下：1角/枚5角/枚總值/角131168141064159601685617752答：1角的有17枚，5角的有7枚。【點睛】本題考查了運用列表法解決雞兔同籠問題，列表時可以從中間的數量進行解答，從而解決問題。【考點五】質量單位與生活實際應用。【方法點撥】熟練掌握質量計量單位之間的進率與換算是解決問題的基礎。【典型例題】一頭豬大約重240千克，一輛載質量1噸的小卡車，一次最多能運送多少頭這樣的豬？【答案】4頭【分析】質量單位換算中，1噸=1000千克，一頭豬重240千克，運用整數除法計算，得到有余數的除法，根據實際生活場景，去掉余數可得出答案。【詳解】1噸=1000千克，1000÷240＝4（頭）……40（千克）答：一次最多能運送4頭這樣的豬。【對應練習1】天然葉黃素最理想的來源是綠色蔬菜，比如每100克韭菜的葉黃素含量高達18.2毫克，1千克韭菜中含葉黃素多少毫克？【答案】182毫克【分析】1千克＝1000克，100克韭菜的葉黃素含量高達18.2毫克，18.2除以100等于1克韭菜中含葉黃素的毫克數，再乘1000等于1千克韭菜中含葉黃素的毫克數，據此即可解答。【詳解】18.2÷100×1000＝0.182×1000＝182（毫克）答：1千克韭菜中含葉黃素182毫克。【對應練習2】每人每天大約要吃6克鹽，某居民區有500戶，平均每戶3人，2020年2月這個居民小區的人們大約食用的鹽有多少千克？【答案】261千克【分析】先判斷2020年是否是閏年，公歷年份是4的倍數的一般都是閏年，但年份是100的倍數時，必須是400的倍數才是閏年。2月有28天的是平年，有29天的是閏年；用每人每天吃的克數乘每戶的人數，再乘小區總共的戶數，最后乘2020年2月的天數即可求出總的需要使用的鹽的克數；由低級單位克轉化成高級單位千克，除以進率1000，據此轉化成千克為單位即可。【詳解】2020÷4＝505所以2020年是閏年，2月有29天，6×3×500×29＝18×500×29＝9000×29＝261000（克）261000克＝261千克答：2020年2月這個居民小區的人們大約食用的鹽有261千克。【對應練習3】一根長1米的鋼管，內直徑是10厘米，外半徑是6厘米，每立方厘米鋼的質量為7.8克，這根鋼管的質量約是多少千克？（保留整數）【答案】27千克【分析】將這根鋼管看作是一個圓柱體，這個圓柱體的底面是一個圓環，根據圓環的面積＝π×（R2－r2），代入數值計算出底面積；再根據圓柱的體積＝底面積×高，代入數值計算出鋼管的體積，再用體積乘7.8，所得結果即為這根鋼管的質量，據此解答。【詳解】1米＝100厘米7.8克＝0.0078千克（千克）答：這根鋼管的質量約是27千克。【考點六】長度單位與生活實際應用。【方法點撥】熟練掌握長度計量單位之間的進率與換算是解決問題的基礎。【典型例題】一列火車車輪的直徑是0.4米，如果它每分鐘轉2000圈，這列火車10分鐘能前進多少千米？【答案】25.12千米【分析】根據圓的周長公式：周長＝π×直徑，代入數據，求出火車車輪的周長，再乘2000，求出每分鐘行駛的路程，再乘10，即可求出火車10分鐘行駛的路程，注意單位名數的換算。【詳解】3.14×0.4×2000×10＝1.26×2000×10＝2512×10＝25120（米）25120米＝25.12千米答：這列火車10分鐘行駛能前行25.12千米。【對應練習1】一個圓形花壇的直徑是20米，一輛獨輪車的車輪半徑是25厘米，繞花壇騎行一周，獨輪車車輪要轉多少圈？【答案】40圈【分析】先根據進率“1米＝100厘米”把20米換算成2000厘米；然后根據圓的周長公式C＝πd或C＝2πr，分別計算出圓形花壇的周長和獨輪車車輪的周長；最后用圓形花壇的周長除以獨輪車車輪的周長，即可求解。【詳解】20米＝2000厘米圓形花壇的周長：3.14×2000＝6280（厘米）獨輪車的車輪的周長：2×3.14×25＝157（厘米）6280÷157＝40（圈）答：獨輪車車輪要轉40圈。【對應練習2】一輛自行車的外胎直徑是50厘米，按每分鐘轉100圈計算，通過一座長1.57千米的大橋，需要多少分鐘？（車身長忽略不計）π取3.14。【答案】10分鐘【分析】外胎周長＝π×d，由題意可知d＝50厘米＝50÷100＝0.5米，每分鐘轉100圈，則可以算出每分鐘自行車行駛的路程＝π×d×100，橋長1.57千米＝1.57×1000＝1570米，橋長除以每分鐘行駛路程，進而求出通過這座橋要多少分鐘。【詳解】50厘米＝0.5米，1.57千米＝1570米1570÷（π×0.5×100）＝1570÷（3.14×50）＝1570÷157＝10（分鐘）答：通過這座橋需要10分鐘。【對應練習3】媽媽騎自行車上班，車輪的直徑是0.6米，如果平均每分鐘轉100周，媽媽從家到單位的路程是9千米。照這樣的速度，50分鐘能騎到單位嗎？【答案】能【分析】車輪轉動一周行駛的路程等于車輪的周長，利用“”求出車輪每分鐘行駛的路程，再根據“路程＝速度×時間”求出50分鐘行駛的路程，最后和9千米比較大小，據此解答。【詳解】3.14×0.6×100＝1.884×100＝188.4（米）188.4×50＝9420（米）9千米＝9000米因為9420米＞9000米，所以50分鐘能到單位。答：50分鐘能騎到單位。【點睛】掌握圓的周長計算公式和路程、時間、速度之間的關系是解答題目的關鍵。【考點七】面積單位與生活實際應用。【方法點撥】熟練掌握面積計量單位之間的進率與換算是解決問題的基礎。【典型例題】某市休閑廣場的占地面積為1.5公頃，用邊長為0.8米的方磚鋪地，至少需要多少塊方磚？（得數保留整數）【答案】23438塊【分析】根據正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，代入數據，求出方磚的面積；1公頃＝10000平方米；把廣場面積1.5公頃化為平方米；再用廣場的面積除以方磚的面積，注意最后結果用“進一法”求近似數，保留整數。【詳解】1.5公頃＝15000平方米15000÷（0.8×0.8）＝15000÷0.64≈23438（塊）答：至少需要23438塊方磚。【對應練習1】隨著居民可支配收入不斷增長，機動車保有輛也迅速增加，停車難的問題日益凸顯。為解決停車難問題，幸福廣場要改造停車場。原來的長方形停車場的面積是48公頃，寬是600米，如果長不變，寬增加100米，改造后的停車場的面積是多少公頃？【答案】56公頃【分析】長方形的面積＝長×寬，1公頃＝10000平方米，依此將48公頃化成平方米，然后用原來的長方形停車場的面積除以寬，計算出長，然后用長乘增加后的寬，并將單位化成公頃即可。【詳解】48公頃＝480000平方米480000÷600＝800（米）600＋100＝700（米）800×700＝560000（平方米）560000平方米＝56公頃答：改造后的停車場的面積是56公頃。【對應練習2】一節長方體通風管的長是130厘米，寬和高都是8厘米，做10節這樣的通風管需要多少平方米的鐵皮？【答案】4.16平方米【分析】通風管沒有上下兩個面，用（長×寬＋長×高）×2，求出1節通風管需要的鐵皮面積，再乘10，即可解答，注意單位名數的換算。【詳解】（130×8＋130×8）×2×10＝（1040＋1040）×2×10＝2080×2×10＝4160×10＝41600（平方厘米）41600平方厘米＝4.16平方米答：做10節這樣的通風管需要4.16平方米的鐵皮。【對應練習3】在一幅比例尺為的地圖上，歡歡發現潤澤湖公園的