PAGEPAGE1洛倫茲力與現(xiàn)代科技一、選擇題（一）1.(2014·重慶八中高二期末考試)1922年英國(guó)物理學(xué)家阿斯頓因質(zhì)譜儀的獨(dú)創(chuàng)、同位素和質(zhì)譜的探討榮獲了諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。若速度相同的同一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,則下列相關(guān)說法中正確的是()A.該束帶電粒子帶負(fù)電B.速度選擇器的P1極板帶負(fù)電C.在B2磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子,比荷qmD.在B2磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子,質(zhì)量越大解析:帶電粒子在磁場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn),磁場(chǎng)的方向垂直紙面對(duì)外,依據(jù)左手定則知,該粒子帶正電,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在平行金屬板間,依據(jù)左手定則知,帶電粒子所受的洛倫茲力方向豎直向上,則電場(chǎng)力的方向豎直向下,知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向下,所以速度選擇器的P1極板帶正電,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;進(jìn)入B2磁場(chǎng)中的粒子速度是肯定的,依據(jù)qvB=mv2r得r=mvqB,知r越大,比荷qm越小,而質(zhì)量答案:C2.如圖所示的虛線區(qū)域內(nèi),充溢垂直于紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一帶電粒子a(不計(jì)重力)以肯定的初速度由左邊界的O點(diǎn)射入磁場(chǎng)、電場(chǎng)區(qū)域,恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O'點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)射出。若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)而保留電場(chǎng)不變,另一個(gè)同樣的粒子b(不計(jì)重力)仍以相同初速度由O點(diǎn)射入,從區(qū)域右邊界穿出,則粒子b()A.穿出位置肯定在O'點(diǎn)下方B.穿出位置肯定在O'點(diǎn)上方C.運(yùn)動(dòng)時(shí),在電場(chǎng)中的電勢(shì)能肯定減小D.在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)能肯定減小解析:a粒子要在電場(chǎng)、磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)區(qū)內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng),則該粒子肯定做勻速直線運(yùn)動(dòng),故對(duì)粒子a有Bqv=Eq,即只要滿意E=Bv,無論粒子帶正電還是負(fù)電,粒子都可以沿直線穿出復(fù)合場(chǎng)區(qū),當(dāng)撤去磁場(chǎng)只保留電場(chǎng)時(shí),粒子b由于電性不確定,故無法推斷從O'點(diǎn)的上方或下方穿出,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;粒子b在穿過電場(chǎng)區(qū)的過程中必定受到電場(chǎng)力的作用而做類平拋運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力做正功,其電勢(shì)能減小,動(dòng)能增大,選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案:C3.(多選)如圖所示,連接兩平行金屬板的導(dǎo)線的一部分CD與另一回路的一段導(dǎo)線GH平行且均在紙面內(nèi),金屬板置于磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于紙面對(duì)里,當(dāng)一束等離子體射入兩金屬板之間時(shí),CD段導(dǎo)線受到力F的作用。則()A.若等離子體從右方射入,F向左B.若等離子體從右方射入,F向右C.若等離子體從左方射入,F向左D.若等離子體從左方射入,F向右解析:等離子體指的是整體顯電中性,內(nèi)部含有等量的正、負(fù)電荷的氣態(tài)離子群體。當(dāng)?shù)入x子體從右方射入時(shí),正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下將分別向下、上偏轉(zhuǎn),使上極板的電勢(shì)低于下極板,從而在外電路形成由D流向C的電流,這一電流處在通電導(dǎo)線GH所產(chǎn)生的磁場(chǎng)中,由左手定則可知,它受到的安培力的方向向左,所以選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;同理可分析得知選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確。答案:AD4.如圖所示是某粒子速度選擇器的示意圖,在一半徑為R=10cm的圓柱形桶內(nèi)有B=10-4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向平行于軸線,在圓柱形桶某始終徑的兩端開有小孔,作為入射孔和出射孔。粒子束以不同角度入射,最終有不同速度的粒子束射出。現(xiàn)有一粒子源放射比荷qm=2×1011C/kg的陽離子,粒子束中速度分布連續(xù),不計(jì)重力。當(dāng)θ=45°時(shí),出射粒子速度v的大小是(A.2×106m/s B.22×106m/sC.22×108m/s D.42×106m/s解析:由題意,粒子從入射孔以45°角射入勻強(qiáng)磁場(chǎng),粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。能夠從出射孔射出的粒子剛好在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)14周期,由幾何關(guān)系知r=2R,又r=mvqB,v=qBrm=22×答案:B5.醫(yī)生做某些特別手術(shù)時(shí),利用電磁血流計(jì)來監(jiān)測(cè)通過動(dòng)脈的血流速度。電磁血流計(jì)由一對(duì)電極a和b以及磁極N和S構(gòu)成,磁極間的磁場(chǎng)是勻稱的。運(yùn)用時(shí),兩電極a、b均與血管壁接觸,兩觸點(diǎn)的連線、磁場(chǎng)方向和血流速度方向兩兩垂直,如圖所示。由于血液中的正、負(fù)離子隨血流一起在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),電極a、b之間會(huì)有微小電勢(shì)差。在達(dá)到平衡時(shí),血管內(nèi)部的電場(chǎng)可看作是勻強(qiáng)電場(chǎng),血液中的離子所受的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力為零。在某次監(jiān)測(cè)中,兩觸點(diǎn)的距離為3.0mm,血管壁的厚度可忽視,兩觸點(diǎn)間的電勢(shì)差為160μV,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為()A.1.3m/s,a正、b負(fù) B.2.7m/s,a正、b負(fù)C.1.3m/s,a負(fù)、b正 D.2.7m/s,a負(fù)、b正解析:由左手定則知,正離子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力作用向上偏轉(zhuǎn),負(fù)離子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力作用向下偏轉(zhuǎn),因此電極a為正極、b為負(fù)極;穩(wěn)定時(shí),血液中的離子受的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力平衡,有qE=qvB,v=EB=UBd答案:A二、非選擇題（一）6.質(zhì)譜儀原理如圖所示,a為粒子加速器,電壓為U1;b為速度選擇器,磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1,板間距離為d;c為偏轉(zhuǎn)分別器,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。今有一質(zhì)量為m、電荷量為q的正電子(不計(jì)重力),經(jīng)加速后,該粒子恰能通過速度選擇器,粒子進(jìn)入分別器后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求:(1)粒子的速度v。(2)速度選擇器的電壓U2。(3)粒子在B2磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。解析:依據(jù)動(dòng)能定理可求出速度v,依據(jù)電場(chǎng)力和洛倫茲力相等可得到U2,再依據(jù)電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的學(xué)問可求得半徑R。(1)在a中,正電子被加速電場(chǎng)U加速,由動(dòng)能定理有qU1=12mv2,得v=2(2)在b中,正電子受到的電場(chǎng)力和洛倫茲力大小相等,即qU2d=qvB1,代入v值,得U2=B1d(3)在c中,正電子受洛倫茲力作用而做圓周運(yùn)動(dòng),回轉(zhuǎn)半徑R=mvq答案:(1)2qU1m(2)B1d7.如圖所示,在y>0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度沿y軸負(fù)方向;在y<0的空間中,存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直xy平面(紙面)向外。一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子,經(jīng)過y軸上y=h處的點(diǎn)P1時(shí)速率為v0,方向沿x軸正方向;然后,經(jīng)過x軸上x=2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),并經(jīng)過y軸上y=-2h處的P3點(diǎn)。不計(jì)重力。求:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。(2)粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小和方向。(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解析:(1)粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。設(shè)粒子從P1到P2的時(shí)間為t,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E,粒子在電場(chǎng)中的加速度為a,由牛頓其次定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知qE=ma①v0t=2h②h=12at2③由①②③式解得E=mv02(2)粒子到達(dá)P2時(shí)速度沿x方向的重量仍為v0,以v1表示速度沿y方向重量的大小,v表示速度的大小,θ表示速度和x軸的夾角,則有v12=2ahv=v12tanθ=v1v由②③⑤式得v1=v0⑧由⑥⑦⑧式得v=2v0⑨θ=45°。⑩(3)設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,在洛倫茲力作用下粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有qvB=mv2r其中r是圓周的半徑。此圓周與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為P2、P3。因?yàn)镺P2=OP3,θ=45°,由幾何關(guān)系可知,連線P2P3為圓軌道的直徑,由此可求得r=2h由⑨可得B=mv0qh答案:(1)mv022qh(2)2v0與三、選擇題（二）1.(多選)利用如圖所示的方法可以測(cè)得金屬導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n,現(xiàn)測(cè)得一塊橫截面為矩形的金屬導(dǎo)體的寬為b,厚為d,并加有與側(cè)面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,當(dāng)通以圖示方向電流I時(shí),在導(dǎo)體上、下表面間用電壓表可測(cè)得電壓為U。已知自由電子的電荷量為e,則下列推斷正確的是()A.上表面電勢(shì)高B.下表面電勢(shì)高C.該導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為1D.該導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為BI解析:畫出平面圖如圖所示,由左手定則知自由電子向上表面偏轉(zhuǎn),故下表面電勢(shì)高,故選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。再依據(jù)eUd=evB,I=neSv=ne·b·d·得n=BIeUb答案:BD2.(多選)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置,其核心部分是分別與高頻溝通電極相連接的兩個(gè)D形金屬盒,兩盒間的狹縫中形成的周期性改變的電場(chǎng),使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速,兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,如圖所示,要增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能,則下列方法中正確的是()A.增大磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.增大勻強(qiáng)電場(chǎng)間的加速電壓C.增大D形金屬盒的半徑D.減小狹縫間的距離解析:粒子射出時(shí),R=mvqB,則Ek=12mv2=答案:AC四、非選擇題（二）3.如圖所示,一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)α粒子從容器A下方的小孔S無初速地飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)。然后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)外,MN為磁場(chǎng)的邊界。已知質(zhì)子的電荷量為e,質(zhì)量為m,α粒子的電荷量為2e,質(zhì)量為4m。求:(1)質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率v;(2)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t;(3)質(zhì)子和α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比rH∶rα。解析:(1)質(zhì)子在電場(chǎng)中加速依據(jù)動(dòng)能定理eU=12mv得v=2eU(2)質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)依據(jù)evB=mv2r得t=12T=π(3)由以上式子可知r=mv得rH∶rα=1∶2。答案:(1)2eUm(2)πmeB4.如圖所示,回旋加速器D形盒的半徑為R,用來加速質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子,使質(zhì)子由靜止加速到能量為E后,由A孔射出。求:(1)加速器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的大小和方向。(2)設(shè)兩D形盒間的距離為d,其間電壓為U,電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng),質(zhì)子每次經(jīng)電場(chǎng)加速后能量增加,則粒子要加速到上述能量E所需的回