PAGEPAGE5第64練直線的方程[基礎保分練]1.已知直線l過點(1,0)，且傾斜角為直線l0：x－2y－2＝0的傾斜角的2倍，則直線l的方程為()A.4x－3y－3＝0 B.3x－4y－3＝0C.3x－4y－4＝0 D.4x－3y－4＝02.(2024·舟山一中期中)過點(1,1)，且在y軸上的截距為3的直線方程是()A.x＋2y－3＝0 B.2x－y－1＝0C.x－2y－1＝0 D.2x＋y－3＝03.(2024·東陽中學月考)傾斜角為135°，在y軸上的截距為－1的直線方程是()A.x－y＋1＝0 B.x－y－1＝0C.x＋y－1＝0 D.x＋y＋1＝04.將直線y＝3x繞原點逆時針旋轉90°，再向右平移1個單位長度，則所得到的直線方程為()A.y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3) B.y＝－eq\f(1,3)x＋1C.y＝3x－3 D.y＝eq\f(1,3)x＋15.(2024·臨安中學月考)已知直線l的斜率為eq\r(3)，在y軸上的截距為另一條直線x－2y－4＝0的斜率的倒數，則直線l的方程為()A.y＝eq\r(3)x＋2 B.y＝eq\r(3)x－2C.y＝eq\r(3)x＋eq\f(1,2) D.y＝－eq\r(3)x＋26.已知直線2x－my＋1－3m＝0，當m變動時，全部直線都通過定點()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，3)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－3)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－3))7.經過點P(－5，－4)，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為5的直線方程是()A.8x＋5y＋20＝0或2x－5y－10＝0B.8x－5y－20＝0或2x－5y＋10＝0C.8x＋5y＋10＝0或2x＋5y－10＝0D.8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝08.設A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程為()A.x＋y－5＝0 B.2x－y－1＝0C.2y－x－4＝0 D.2x＋y－7＝09.在直線方程y＝kx＋b中，當x∈[－3,4]時，恰好y∈[－8，13]，則此直線方程為_____________.10.已知兩條直線a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都過點A(2,1)，則過兩點P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直線方程是________.[實力提升練]1.若直線4x－3y－12＝0被兩坐標軸截得的線段長為eq\f(1,c)，則實數c的值為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,5)C.6D.52.(2024·湖州一中月考)過點A(－1，－3)，斜率是直線y＝3x的斜率的－eq\f(1,4)的直線方程為()A.3x＋4y＋15＝0 B.4x＋3y＋6＝0C.3x＋y＋6＝0 D.3x－4y＋10＝03.(2024·杭州二中月考)過點P(1,3)且與x，y軸的正半軸圍成的三角形面積等于6的直線方程是()A.3x＋y－6＝0 B.x＋3y－10＝0C.3x－y＝0 D.x－3y＋8＝04.(2024·效實中學期中)過點M(2,1)的直線l與x軸，y軸分別交于P，Q兩點，O為原點，且S△POQ＝4，則符合條件的直線l有()A.1條B.2條C.3條D.4條5.過點M(0,1)作直線，使它被兩直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的線段恰好被M所平分，則此直線方程為________________.6.設直線l的方程為(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R).(1)若直線l在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程為__________________________；(2)若a>－1，直線l與x，y軸分別交于M，N兩點，O為坐標原點，則△OMN的面積取最小值時，直線l對應的方程為________________.答案精析基礎保分練1．D2.D3.D4.A5.A6.D7.D8．A9.3x－y＋1＝0或3x＋y－4＝010．2x＋y＋1＝0實力提升練1．B[令x＝0，得y＝－4；令y＝0，得x＝3.∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,c)))2＝32＋(－4)2，且c>0，∴c＝eq\f(1,5)，故選B.]2．A[由題意知，所求直線的斜率k＝－eq\f(3,4)，由點斜式得直線方程y＋3＝－eq\f(3,4)(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0，故選A.]3．A[設所求直線方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a>0，b>0)，則有eq\f(1,2)ab＝6且eq\f(1,a)＋eq\f(3,b)＝1，∴a＝2，b＝6，則所求直線方程為eq\f(x,2)＋eq\f(y,6)＝1，即3x＋y－6＝0，故選A.]4．C[設直線l方程為y－1＝k(x－2)，∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,k)＋2，0))，Q(0，－2k＋1)，∴S△POQ＝eq\f(1,2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,k)))|1－2k|＝4，∴k＝eq\f(3±2\r(2),2)或k＝－eq\f(1,2)，故選C.]5．x＋4y－4＝0解析過點M且與x軸垂直的直線是x＝0，它和直線l1，l2的交點分別是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(10,3)))，(0,8)，明顯不符合題意．故可設所求直線方程為y＝kx＋1，其圖象與直線l1，l2分別交于A，B兩點，則有①eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(yA＝kxA＋1，,xA－3yA＋10＝0，))②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(yB＝kxB＋1，,2xB＋yB－8＝0，))由①解得xA＝eq\f(7,3k－1)，由②解得xB＝eq\f(7,k＋2).因為點M平分線段AB，所以xA＋xB＝2xM，即eq\f(7,3k－1)＋eq\f(7,k＋2)＝0，解得k＝－eq\f(1,4)，故所求的直線方程為y＝－eq\f(1,4)x＋1，即x＋4y－4＝0.6．(1)x－y＝0或x＋y－2＝0(2)x＋y－2＝0解析(1)當直線l經過坐標原點時，由該直線在兩坐標軸上的截距相等可得a＋2＝0，解得a＝－2.此時直線l的方程為－x＋y＝0，即x－y＝0；當直線l不經過坐標原點，即a≠－2且a≠－1時，由直線在兩坐標軸上的截距相等可得eq\f(2＋a,a＋1)＝2＋a，解得a＝0，此時直線l的方程為x＋y－2＝0.所以直線l的方程為x－y＝0或x＋y－2＝0.(2)由直線方程可得Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2＋a,a＋1)，0))，N(0,2＋a)，因為a>－1，所以S△OMN＝eq\f(1,2)×eq\f(2＋a,a＋1)×(2＋a)＝eq\f(1,2)×eq\f([a＋1＋1]2,a＋1)＝eq\f(1,2