2023-2024學年八年級數學上學期期末滿分沖刺A卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．下列圖形中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：選項A、B、C都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：D．2．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；

C.，故該選項正確，符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．3．一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，則它是（

）邊形A．六 B．七 C．八 D．九【答案】C【詳解】解：設該多邊形為n邊形，則，解得：，∴該多邊形為八邊形．故選C．4．如圖，和中，，，添加下列哪一個條件無法證明（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、可以求出，符合“”能證明,故A選項不符合題意；B、時符合“”能證明；故B選項不符合題意；C、是“”，不能證明，故C選項符合題意；D、由可得，符合“”，能證明，故D選項不符合題意．故選：C．5．中國首列商用磁浮列車平均速度為，計劃提速，已知從A地到B地路程為，那么提速后從A地到B地節約的時間為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由題意可得，故選：C．6．如圖，已知與相交于點，，點為中點，若，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，，，點為中點，，在和中，，，cm，cm，cm．故選：B．7．將幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，例如，由圖1可得等式：．將圖2所示的卡片若干張進行拼圖，可以將二次三項式分解因式為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，故選：D．8．如圖，中，是邊上的高，是的平分線，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：是邊上的高，，，是的平分線，，，在中，，，故選：A．9．將沿翻折得到，點與點是對應點，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵∴由折疊的性質可得，∵∴∴，∴故選：A．10．如圖，∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A7B7A8的邊長為（）A．64 B．32 C．16 D．8【答案】A【詳解】解：如圖：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°?120°?30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°?60°?30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此類推：A7B7＝64B1A2＝64．故選A填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．已知，則的值為．【答案】【詳解】解：∵，∴，又，∴，∴，即．故答案為：．12．如圖，在中，，是邊上的中線，若，，則的面積為．【答案】15【詳解】解：，，是中線，．故答案為：15．13．某市開發區在一項工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，共有三種施工方案：①甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完工；②乙隊單獨完成此項工程要比規定工期多用5天；③，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工．某同學設規定的工期為x天，根據題意列出了方程：，則方案③中被墨水污染的部分應該是．【答案】甲乙合作了4天【詳解】解：∵某同學設規定的工期為x天，根據題意列出了方程：，∴甲工作了4天，乙工作了x天，即甲乙合作了4天，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工，∴可知在③應填入的內容為：甲乙合作了4天，故答案為：甲乙合作了4天．14．在直角三角形中，，，直線過點，，，垂足分別為，，，，則的長是．【答案】2或4/4或2【詳解】解：如圖，當在直線的異側時，，，，，，，，在與中，，，，．當在直線的同側時，如圖，同理可得：，，．故答案為：2或4．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分）15．（8分）因式分解：(1)；(2)；【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：；（2）解：．16．（8分）解分式方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)原分式方程無解【詳解】（1）解：方程兩邊乘，得，解得：，檢驗：將代入，是方程的解；（2）解：方程兩邊乘，得，解得：，檢驗：將代入，原分式方程無解．17．（8分）如圖，三個頂點的坐標分別為，，．(1)的面積為______；(2)請畫出關于y軸對稱的；(3)在x軸上畫出點P，使值最小，并直接寫出點P的坐標．（保留畫圖痕跡）【答案】(1)(2)見解析(3)見解析，【詳解】（1）解：，故答案為：．（2）根據軸對稱圖形的性質得：如圖所示，即為所求．（3）作點關于x軸對稱的點，連接，交x軸于，連接，，，則此時值最小，如圖所示，點P即為所求，坐標為．18．（8分）如圖，在直角三角形中，，是邊上的高，是邊上的中線，，，，求：(1)的長；(2)的面積．【答案】(1)；(2)．【詳解】（1），是邊上的高，，；（2）是邊上的中線，．19．（10分）如圖，某社區有兩塊相連的長方形空地，一塊長為，寬為；另一塊長為，寬為．現將兩塊空地進行改造，計劃在中間邊長為的正方形（陰影部分）中種花，其余部分種植草坪．(1)求計劃種植草坪的面積；(2)已知，，若種植草坪的價格為30元/，求種植草坪應投入的資金是多少元？【答案】(1)計劃種植草坪的面積為(2)種植草坪應投入的資金是243000元【詳解】（1）解：（1）兩塊空地總面積：，，栽花面積：，草坪面積：．（2），，草坪價格為30元/，應投入的資金元．20．（10分）已知，．(1)當時，求x的取值范圍；(2)設，若x為整數時，求y的正整數值．【答案】(1)且(2)y的正整數值為1或7【詳解】（1）∵，∴，∴，∴，∵為分式，∴，∴，∴x的取值范圍為且；（2），∵x為整數，y為正整數，∴或1或或，當，即時，；當時，，不合題意，舍去；當，即時，；當，即時，不合題意，舍去；綜上所述，當x為整數時，y的正整數值為1或7．21．（12分）如圖，在中，是的平分線，是的外角的平分線．(1)若，求的度數；(2)請寫出和的數量關系并證明．【答案】(1)(2)，證明見解析【詳解】（1）解：∵是的平分線，是的平分線，∴，∵，∴即：∴；（2）∵是的平分線，是的平分線，∴，∵，∴即：．22．（12分）下面是學習分式方程的應用時，老師板書的問題和兩名同學所列的方程．一艘輪船在靜水中的最大航速為，它以最大航速沿江順流航行所用時間，與以最大航速逆流航行所用時間相等，江水的流速為多少？甲：乙：根據以上信息，解答下列問題：(1)甲同學所列方程中的表示________________；乙同學所列方程中的表示________________．(2)兩個方程中任選一個，解方程并回答老師提出的問題．【答案】(1)江水的流速；輪船以最大航速沿江順流航行所用時間（或輪船以最大航速逆流航行所用時間）(2)解方程見解析，江水的流速為；【詳解】（1）解：根據“所用時間相等”，建立的方程，故，等式的左邊和右邊均表示所用的時間，則和分別表示“最大航速”順流航行和“最大航速”逆流航行，故未知數為：江水的流速；根據“順流的速度逆流的速度靜水的速度”，建立的方程，故和分別表示“順流航行的速度”和“逆流航行的速度”，故未知數為：輪船以最大航速沿江順流航行所用時間（或輪船以最大航速逆流航行所用時間）；故答案為：江水的流速；輪船以最大航速沿江順流航行所用時間（或輪船以最大航速逆流航行所用時間）．（2）解：去分母得：，解得，檢驗，當時，，∴是原方程的解，∴江水的流速為；去分母得：，解得，檢驗，當時，，∴是原方程的解，∴，∴江水的流速為．23．（14分）已知直線是經過的頂點是直線上的兩點，且．(1)當直線經過的內部，且在射線上，請解決下面問題：①如圖1，當，則______，______；（填“＞”“<”或“＝”）②