2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列期中典例專練11：比例應用題綜合“標準版”1．某地洪水過后要修補一條長7.2千米的公路，前12天修了4.32千米，照這樣的速度，剩下的還要幾天修完？（用比例方程解）【答案】8天【分析】根據題意，公路全長7.2千米，前12天修了4.32千米，則剩下（7.2－4.32）千米；根據“照這樣的速度”可知工作效率一定，即工作量∶工作時間＝工作效率（一定），比值一定，則工作量和工作時間成正比例關系，據此列出正比例方程，并求解。【詳解】解：設剩下的還要天修完。4.32∶12＝（7.2－4.32）∶4.32＝12×（7.2－4.32）4.32＝12×2.884.32＝34.56＝34.56÷4.32答：剩下的還要8天修完?！军c睛】先確定工作效率不變，再根據工作效率、工作時間、工作量之間的關系，得出工作量和工作時間成正比例關系，據此列出相應的比例方程。2．小龍家買了一套新房，裝修時要用方磚鋪地，80塊方磚可鋪地20平方米。用同樣的方磚，小龍房間36平方米需要鋪多少塊？（用比例知識解答）【答案】144塊【分析】設小龍房間36平方米需要鋪x塊，根據鋪地面積÷方磚塊數＝方磚面積可知，方磚的面積是一定的，即鋪地面積與方磚的塊數的商一定，所以鋪地面積與方磚的塊數成正比例，列出正比例算式，解答即可。【詳解】解：設小龍房間36平方米需要鋪x塊，20∶80＝36∶x20x＝80×3620x＝2880x＝2880÷20x＝144答：小龍房間36平方米需要鋪144塊?！军c睛】正確判斷兩個相關聯的量成正比例還是成反比例是解答本題的關鍵。3．工程隊修一條水渠，每天工作6小時12天可以完成，如果工作效率不變，每天多工作2小時，多少天可以完成？（用比例解）【答案】9天【分析】由題意可知，修這條水渠一共需要的小時數不變，每天工作的時間×工作的天數＝一共需要的小時數（一定），那么每天工作的時間和工作的天數成反比例，據此列出比例并解比例求出需要的天數?！驹斀狻拷猓涸Ox天可以完成。（6＋2）×x＝6×128x＝6×128x＝72x＝72÷8x＝9答：9天可以完成?！军c睛】本題主要考查反比例的應用，明確題中相關聯的兩種量成反比例關系是解答題目的關鍵。4．學校圖書室用方磚鋪地，若用邊長為6分米的方磚鋪，要用160塊。如果改用邊長為8分米的方磚鋪，要用多少塊？（用比例方程解）【答案】90塊【分析】根據正方形的面積＝邊長×邊長，可以求出一塊方磚的面積；因為學校圖書室的面積一定，即一塊方磚的面積×方磚的塊數＝學校圖書室的面積（一定），乘積一定，所以一塊方磚的面積與方磚的塊數成反比例關系，由此列出反比例方程，并解答?！驹斀狻拷猓涸O要用x塊，6×6×160＝8×8×x5760＝64x64x＝5760x＝5760÷64x＝90答：要用90塊?！军c睛】關鍵是判斷題目中的兩種相關聯的量成什么比例關系，據此列出相應的比例方程。5．修一條公路，已經修了600千米，已修與未修的比是2∶3，那么這條公路長多少千米？（用比例解）【答案】1500千米【分析】把這條公路的總長度設為未知數，未修的長度＝這條公路的總長度－已經修的長度，已經修的長度∶未修的長度＝2∶3，據此解答。【詳解】解：設這條公路長x千米。600∶（x－600）＝2∶32×（x－600）＝3×6002x－2×600＝18002x－1200＝18002x＝1800＋12002x＝3000x＝3000÷2x＝1500答：這條公路長1500千米。【點睛】本題主要考查比例的應用，分析題意找出題目中的等量關系是解答題目的關鍵。6．客車和貨車分別從A、B兩地同時出發相向而行，客車與貨車的速度比是。相遇后客車速度減少20%，貨車速度增加20%，兩車按原方向繼續前進，當客車距B地還有15千米時，貨車距A地還有27千米。A、B兩地相距多少千米？【答案】405千米【分析】由題意可知，相遇前客車與貨車的速度比是，相遇后，客車速度減少20%，貨車速度增加20%，則相遇后客車、貨車的速度比是（5－5×20%）∶（4＋4×20%）＝5∶6，把兩地間的距離看作單位“1”，當相遇時貨車行駛了全程的，則客車行駛了全程的，相遇后貨車還需行駛全程的，客車行駛全程的，設AB相距x千米，根據時間一定，路程和速度成正比例，據此列比例解答即可?！驹斀狻拷猓涸OA、B兩地相距x千米。（5－5×20%）∶（4＋4×20%）＝（5－1）∶（4＋0.8）＝4∶4.8＝（4×10）∶（4.8×10）＝40∶48＝（40÷8）∶（48÷8）＝5∶6（x－27）∶（x－15）＝6∶5（x－27）×5＝（x－15）×6x－135＝x－90x－135＋135＝x－90＋135x＝x＋45x－x＝x＋45－xx＝45x×9＝45×9x＝405答：A、B兩地相距405千米?！军c睛】本題考查應用正比例解決實際問題，明確時間一定，路程和速度成正比例是解題的關鍵。7．西安鐘樓是中國現存鐘樓中形制最大、保存最完整的一座鐘樓，總高36米。某展館設計制作了鐘樓的模型，模型的高度與實際高度的比是1∶50。模型的高度是多少米？（用比例解）【答案】0.72米【分析】根據題意可知，鐘樓模型的高度∶鐘樓實際的高度＝1∶50，據此列出比例方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O模型的高度是米?！?6＝1∶5050＝36×1＝36÷50＝0.72答：模型的高度是0.72米?！军c睛】本題考查比例的應用，從題目中找到等量關系，根據等量關系列出方程。8．張同周末去爬山，上山時每小時大約走3.5千米，用了2.4小時，下山時按原路返回，比上山少用了0.3小時，他下山時每小時走多少千米？（用比例解）【答案】4千米【分析】設下山時每小時走x千米。當路程一定時，速度與時間成反比例關系，即上山的速度×上山的時間＝下山的速度×下山的時間。根據這個數量關系可有（2.4－0.3）x＝3.5×2.4?！驹斀狻拷猓涸O他下山時每小時走x千米。（2.4－0.3）x＝3.5×2.42.1x＝8.4x＝8.4÷2.1

x＝4答：他下山時每小時走4千米。【點睛】用比例知識解決問題關鍵是找到不變的量，只要兩種相關聯的量中相對應的兩個數的比值一定，就可以用正比例知識解答；只要兩種相關聯的量中相對應的兩個數的乘積一定，就可以用反比例知識解答。9．把1.5米長的竹竿直立在地上，量得它的影長1.2米，同時量得一棵大樹的影長3.6米，這棵大樹高多少米？（用比例解）【答案】4.5米【分析】竹竿的實際長度和影子長的比，和大樹的實際長度和影子長的比是相等的，據此列比例解比例即可?！驹斀狻拷猓涸O這棵大樹高x米。1.5∶1.2＝x∶3.61.2x＝1.5×3.61.2x＝5.41.2x÷1.2＝5.4÷1.2x＝4.5答：這棵大樹高4.5米?！军c睛】本題考查了比例的應用，能正確理解題意并列比例是解題的關鍵。10．張爺爺家5月份用電120度，交電費66元，同小區萬奶奶家交了82.5元，萬奶奶家用電多少度？（用比例解）【答案】150度【分析】由題意可知：電費的單價是一定的，即電費與用電量的比值是一定的，則電費與用電量成正比例，據此即可列比例求解。【詳解】解：設萬奶奶家用電x度，66∶120＝82.5∶x66x＝120×82.566x＝9900x＝9900÷66x＝150答：萬奶奶家用電150度?！军c睛】解答此題的關鍵是弄清楚哪兩種量成何比例，進而列比例求解。11．博愛小學開學前各教室、功能室要消毒，如果每天消毒15間教室，8天可以全部消毒完，實際每天多消毒5間。實際幾天可以全部消毒完？（用比例解）【答案】6天【分析】把實際需要的天數設為未知數，因為教室的總數量不變，所以每天消毒的教室數量和需要的天數成反比例，實際每天消毒的教室數量×實際需要的天數＝計劃每天消毒的教室數量×計劃需要的天數，據此解答?！驹斀狻拷猓涸O實際x天可以全部消毒完。（15＋5）x＝15×820x＝15×820x＝120x＝120÷20x＝6答：實際6天可以全部消毒完?！军c睛】本題主要考查反比例的應用，明確題中相關聯的兩種量成反比例關系是解答題目的關鍵。12．一艘輪船從甲港駛往乙港，每小時行25千米，12小時到達。返回時每小時行30千米，可以提前幾小時到達？（用比例知識解答）【答案】2小時【分析】根據題意可知，輪船往返甲、乙港的路程不變，即速度×時間＝路程（一定），乘積一定，那么速度和時間成反比例關系，據此列出反比例方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O返回時要用小時到達。30＝25×1230＝30030÷30＝300÷30＝1012－10＝2（小時）答：可以提前2小時到達?！军c睛】先確定路程一定，再根據速度、時間、路程之間的關系，得出速度和時間成反比例關系，列出相應的比例方程。13．在比例尺是的學校平面圖上，量得長方形操場的長是8厘米，寬是5厘米，那么該學校操場的實際面積是多少平方米？【答案】4000平方米【分析】已知長方形操場長、寬的圖上距離以及比例尺，根據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”，以及進率：1米＝100厘米，求出長方形操場長、寬的實際距離；再根據“長方形的面積＝長×寬”，代入數據計算即可求出操場的實際面積?！驹斀狻?÷＝8×1000＝8000（厘米）8000厘米＝80米5÷＝5×1000＝5000（厘米）5000厘米＝50米80×50＝4000（平方米）答：該學校操場的實際面積是4000平方米。【點睛】本題考查比例尺的意義及長方形面積公式的運用，掌握圖上距離、實際距離、比例尺之間的關系是解題的關鍵。14．一架飛機所帶的燃料最多可以用6小時，飛機飛去時順風，每小時可以飛行1500千米；飛回時逆風，每小時可以飛行1200千米。這樣飛機最多飛出多少千米就需要往回飛？（用比例的知識解）【答案】4000千米【分析】根據題意可知，飛去時的路程＝飛回的路程，根據路程＝速度×時間，路程一定，則速度和時間成反比例，設飛機飛出x小時就要飛回，飛回來需要（6－x）小時，列方程為：1500x＝1200×（6－x），然后解出方程，即可知飛出的時間，進而用飛出的時間乘飛去的速度，即可求出飛出多少千米?！驹斀狻拷猓涸O飛機飛出x小時就要飛回，飛回來需要（6－x）小時。1500x＝1200×（6－x）1500x＝7200－1200x1500x＋1200x＝72002700x＝7200x＝7200÷2700x＝×1500＝4000（千米）答：這樣飛機最多飛出4000千米就需要往回飛?！军c睛】本題考查了反比例的應用，找到相應的數量關系式是解答本題的關鍵。15．修一條全長2400米的水渠，前6天完成了，照這樣的進度，修完這條水渠還需多少天？（用比例知識解）【答案】9天【分析】根據題意可知，把全長看作單位“1”，前6天完成了，還剩下（1－），根據工作效率＝工作總量÷工作時間，工作效率一定，則工作總量和工作時間成正比例；據此設修完這條水渠還需x天，列方程為：∶6＝（1－）∶x，然后解出方程即可。【詳解】解：設修完這條水渠還需x天?！?＝（1－）∶x∶6＝∶xx＝6×x＝x＝÷x＝×x＝9答：修完這條水渠還需9天?！军c睛】本題考查了正比例的應用，判斷相關聯的量是正比例還是反比例是解答本題的關鍵。16．A城到B城，如果每時行54千米，需要行8小時，一列火車從A城到B城，前2小時行駛了96千米，照這樣的速度，再過幾小時才能到達？（分別用正、反比例解答）【答案】7小時【分析】根據速度×時間＝路程，用54×8即可求出A、B兩地的距離；如果前2小時行駛了96千米，速度不變，根據速度＝路程÷時間，可知路程和時間成正比例，據此設再過x小時才能到達，列方程為：（54×8－96）∶x＝96∶2，然后解出方程即可；根據速度×時間＝路程，總路程一定，所以時間和速度成反比例，設再過y小時才能到達，則照這樣的速度，列方程為（y＋2）×（96÷2）＝54×8，然后解出方程即可?！驹斀狻竣偎俣纫欢?，路程和時間成正比例；解：設再過x小時到達。（54×8－96）∶x＝96∶2（432－96）∶x＝96∶2336∶x＝96∶296x＝336×296x＝672x＝672÷96x＝7②總路程一定，時間和速度成反比例；解：設再過y小時到達。（y＋2）×（96÷2）＝54×8（y＋2）×48＝54×8（y＋2）×48＝432y＋2＝432÷48y＋2＝9y＝9－2y＝7答：再過7小時才能到達?！军c睛】本題考查了正、反比例的應用，找到相關聯的量是解答本題的關鍵。17．某運輸隊運送一批物資，要一次全部運完，每輛車的載質量與所用車的數量如下表。每輛車的載質量/噸22.545所用車的數量/輛60483024（1）每輛車的載質量與所用車的數量是不是成反比例？說明理由。（2）如果每輛車的載質量是8噸，需要多少輛車才能一次運完？【答案】（1）每輛車的載質量與所用車的數量成反比例；理由見詳解（2）15輛【分析】（1）判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例；（2）先求出這批物資－共有多少噸，再根據除法包含的意義計算出有多少個8噸，就是需要多少輛汽車來運?！驹斀狻浚?）因為2×60＝2.5×48＝4×30＝5×24＝120（一定），乘積－定，所以每輛汽車的載質量與所需汽車數量成反比例關系。（2）2×60÷8＝120÷8＝15（輛）答：需要15輛車才能一次運完?！军c睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再作判斷。18．疫情期間口罩使用量大增，某口罩生產廠要完成一批任務，每天生產的數量與需要生產的天數如下表：每天生產的數量/萬只50060080010001200時間/天2420151210（1）如果每天生產的數量用m表示，需要的天數用t表示。用式子表示出m、t和生產口罩的總數之間的數量關系是（

），m和t成（

）比例關系，判斷的理由是：________________。（2）如果這批生產任務需要8天完成，每天需要生產多少萬只口罩？【答案】（1）生產口罩的總數＝mt；反；生產口罩總量不變，根據成反比例關系的兩個量對應的數值乘積相等，則m和t成反比例關系。（2）1500萬只【分析】（1）生產口罩總數＝每天生產口罩數×需要的天數，可列出含有字母的式子：生產口罩總數＝mt，成反比例關系的兩個量對應的數值乘積相等，由于生產口罩總量不變，根據反比例定義可得出答案；（2）可設每天生產口罩數為x，則根據定義式列出方程解答本題?！驹斀狻浚?）用式子表示出m、t和生產口罩的總數之間的數量關系是生產口罩的總數＝mt；m和t成反比例關系，因為生產口罩總量不變，根據成反比例關系的兩個量對應的數值乘積相等，則m和t成反比例關系。（2）設每天需要生產x萬只口罩。8x＝500×24x＝1500答：每天需要生產1500萬只口罩?！军c睛】本題主要考查的是反比例關系判定，列方程解答問題，解題的關鍵是熟練掌握反比例關系的應用，進而得出答案。19．下圖表示小兔和小羊的奔跑情況。（1）它們奔跑的路程和所需的時間成（

）比例。（2）根據圖象計算小兔18分跑了多少千米？小羊18分跑了多少千米？（用比例解決）【答案】（1）正；（2）21.6千米；14.4千米【分析】（1）判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。根據速度＝路程÷時間，觀察統計圖可知，它們的速度一定，所以它們奔跑的路程和所需的時間成正比例。（2）設小兔18分跑了x千米，列方程為24∶20＝x∶18，然后解出方程即可；設小羊18分跑了y千米，列方程為20∶25＝y∶18，然后解出