篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但在面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學需求的同時，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結合自己教學經驗和學生實際情況后，最終創作出了一個既適宜課堂教學，又適應課后作業，還適合階段復習的大綜合系列。《2023-2024學年四年級數學下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數學創作社2024年2月1日2023-2024學年四年級數學下冊典型例題系列第一單元四則運算·計算篇【十大考點】專題解讀本專題是第一單元四則運算·計算篇。本部分內容主要是加減乘除運算關系和混合運算等，考察多以填空、計算等題型為主，題目難度不大，重點在于掌握計算基本法則和四則混合運算順序，建議作為本章核心內容進行講解，一共劃分為十個考點，歡迎使用。目錄導航TOC\o"1-1"\h\u【考點一】加、減法的意義和各部分間的關系 4【典型例題1】根據加減法各部分之間的關系改寫算式 4【典型例題2】根據加減法各部分之間的關系進行計算 5【典型例題3】根據加減法各部分之間的關系進行驗算 7【典型例題4】運算關系與和差問題的結合 8【典型例題5】錯看問題（錯解問題） 9【考點二】和或差的變化規律問題 11【考點三】乘、除法的意義和各部分間的關系 12【典型例題1】根據乘除法各部分之間的關系改寫算式 13【典型例題2】根據乘除法各部分之間的關系進行計算 14【典型例題3】有余除法的計算問題 16【典型例題4】根據乘除法各部分之間的關系進行驗算 17【典型例題5】錯看問題（錯解問題） 19【考點四】積或商的變化規律問題 21【典型例題1】積的變化規律 21【典型例題2】積不變的規律 22【典型例題3】商的變化規律 22【典型例題4】商不變的規律（商不變性質） 23【典型例題5】余數的變化規律 24【考點五】括號與運算順序 25【典型例題1】確定運算順序 25【典型例題2】括號與運算順序的改變 27【考點六】合并綜合算式 28【考點七】看圖列綜合算式 30【考點八】不帶括號的四則混合運算 32【考點九】帶括號的四則混合運算 34【考點十】列式計算 36典型例題【考點一】加、減法的意義和各部分間的關系。【方法點撥】1.加法：（1）把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法，相加的兩個數叫做加數，加得的數叫做和。（2）加法各部分間的關系：和＝加數＋加數；加數＝和－另一個加數。

2.減法：（1）已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法，在減法中，已知的和叫做被減數。（2）減法各部分間的關系：差＝被減數－減數；減數＝被減數－差；被減數＝減數＋差。3.減法是加法的逆運算。【典型例題1】根據加減法各部分之間的關系改寫算式。1．根據算式483＋354＝837，直接寫出下列算式的得數：837－483＝()，()－354＝483。【答案】354837【分析】加數＋加數＝和，則和－加數＝另一個加數，據此解答。【詳解】根據算式483＋354＝837，直接寫出下列算式的得數：837－483＝354，837－354＝483。【點睛】熟練掌握加法各部分之間的關系是解決本題的關鍵。2．根據2100－958＝1142，直接寫出下列算式的得數：(1)2100－1142＝()，1142＋958＝()。(2)減法是加法的()運算。(3)和＝加數＋加數，加數＝()－另一個加數；(4)差＝()－減數，減數＝被減數－()，被減數＝()＋差。【答案】(1)9582100(2)逆(3)和(4)被減數差減數【分析】加法各部分之間的關系：和＝加數＋加數，加數＝和－另一個加數。減法各部分之間的關系：差＝被減數－減數，減數＝被減數－差，被減數＝減數＋差。減法和加法是互逆運算。據此解答即可。【詳解】（1）2100－1142＝958，1142＋958＝2100。（2）減法是加法的逆運算。（3）和＝加數＋加數，加數＝和－另一個加數；（4）差＝被減數－減數，減數＝被減數－差，被減數＝減數＋差。【點睛】本題考查加減法各部分之間的關系，需熟練掌握。【對應練習】1．根據358＋126＝484，寫出兩個減法算式()、()。【答案】484－126＝358484－358＝126【分析】加數＋加數＝和，則加數＝和－另一個加數，依此填空。【詳解】根據358＋126＝484，則：484－126＝358；484－358＝126。【點睛】熟練掌握加、減法的意義和各部分之間的關系是解答此題的關鍵。2．根據281－134＝147，寫出一道加法算式：()，一道減法算式：()。【答案】147＋134＝281281－147＝134【分析】被減數－減數＝差，被減數＝差＋減數，減數＝被減數－差，依此填空。【詳解】根據281－134＝147，寫出一道加法算式是：147＋134＝281，一道減法算式是：281－147＝134。【點睛】熟練掌握加、減法的意義和各部分之間的關系是解答此題的關鍵。【典型例題2】根據加減法各部分之間的關系進行計算。在括號里填上適當的數。()＋456＝501

932－()＝215【答案】45717【分析】根據和減一個加數等于另一個加數，被減數－差＝減數計算即可，據此解決。【詳解】501－456＝45；932－215＝717所以45＋456＝501，932－717＝215。【點睛】解決本題的關鍵是熟練掌握加減法運算中各部分之間的關系。【對應練習1】在括號里填上適當的數。62＋()＝100

420－()＝130【答案】38290【分析】和－加數＝另一個加數，減數＝被減數－差，代入數據計算。【詳解】100－62＝38，則62＋38＝100。420－130＝290，則420－290＝130。【點睛】熟練掌握加減法各部分之間的關系是解決本題的關鍵。【對應練習2】如果★＋37＝62，那么，★＝()－()＝()。【答案】623725【分析】一個加數＝和－另一個加數，據此即可解答。【詳解】如果★＋37＝62，那么，★＝62－37＝25。【點睛】本題主要考查了加減法的互逆運算，要熟練掌握。【對應練習3】一個數減去70得180，這個數是()；430加上一個數得560，這個數是()。【答案】250130【分析】一個數減去70得180，求被減數，根據被減數＝差＋減數計算；430加上一個數得560，求一個加數，根據加數＝和－加數計算。【詳解】180＋70＝250560－430＝130所以一個數減去70得180，這個數是250；430加上一個數得560，這個數是130。【點睛】本題主要考查了千以內加減法的實際應用，明確加減法算式各部分之間的關系是解答本題的關鍵。【典型例題3】根據加減法各部分之間的關系進行驗算。計算下面各題，并利用加、減法各部分間的關系進行驗算。270＋160＝

477＋158＝

582－94＝

632－452＝【答案】430

635

488

180【分析】整數加減法法則①相同數位對齊②從低位算起③加法中，滿十就向前一位進一；減法中，哪一位上的數不夠減，就從前一位退1當10，和該位上的數加在一起再減。【詳解】驗算：；驗算：；驗算：

；驗算：【點睛】本題考查了整數的加減法，計算時要細心。【對應練習】列豎式計算，并利用加、減法各部分間的關系對帶★的題目進行驗算。

★

★

【答案】417；462；661；558；【分析】根據加、減法各部分間的關系進行驗算時，驗算加法算式可以交換兩個加數的位置，也可以用“和－一個加數＝另一個加數”；驗算減法算式可以用“被減數－差＝減數”或“減數＋差＝被減數”。【詳解】417

★462

驗算：★661

558驗算：【典型例題4】運算關系與和差問題的結合。1．已知被減數、減數、差三個數的和是60，被減數是()。【答案】30【分析】被減數＝減數＋差，而被減數＋減數＋差＝60，則2×被減數＝60，被減數＝60÷2＝30。【詳解】60÷2＝30被減數是30。【點睛】本題考查減法各部分之間的關系，需熟練掌握。2．被減數、減數與差的和是160，減數比差少20，差是()。【答案】50【分析】根據被減數＝減數＋差，被減數＋減數＋差＝160，則減數與差的和是160÷2＝80，減數比差少20，則差是（80＋20）÷2。【詳解】160÷2＝80（80＋20）÷2＝100÷2＝50則差是50。【點睛】本題根據減法各部分之間的關系求出減數與差的和，再根據和差問題的解題方法求出差。【對應練習】1．已知被減數、減數和差三個數的和是416，被減數是()。【答案】208【分析】可以先列出被減數、減數和差之間的關系，再根據題目已知信息進行計算。【詳解】被減數＝差＋減數被減數＋（差＋減數）＝416則被減數是：416÷2＝208【點睛】本題主要考查了減法各部分之間的關系。2．在一道減法算式中，如果被減數、減數、差的和為100，減數比差大14，那么差是()。【答案】18【分析】題干中被減數、減數、差的和為100，根據被減數、減數、差之間的關系，被減數＝減數＋差，可知被減數＋被減數＝100，即可求出被減數；根據減數比差大14，差＋14＝減數，可知差＋差＋14＝50；據此解答。【詳解】被減數＝減數＋差因為被減數、減數、差的和是100；被減數＋被減數＝100，被減數＝50；因為減數比差大14，差＋14＋差＝50；差：（50－14）÷2＝36÷2＝18【點睛】本題考查減法運算中被減數、減數與差之間關系的靈活應用。【典型例題5】錯看問題（錯解問題）。小明在計算一道減法算式時，把減數346錯寫成了364，這樣得到的差是267。正確的差是()。【答案】285【分析】采用逆推法，減數346錯寫成了364，這樣得到的差是267。根據被減數＝差＋減數，用364加上267計算出被減數是多少，再用被減數減去正確的減數即可求出正確的差。【詳解】267＋364＝631631－346＝285所以正確的差是285。【對應練習1】小明在做一道減法題時，把減數49錯寫成了94，這時得到的差是358，正確的差是()。【答案】403【分析】把減數49錯寫成了94，多減了94－49＝45，用得到的差加上45即可。【詳解】94－49＝45358＋45＝403正確的差是403。【點睛】解決本題還可以先用94加上358求出被減數，再減去49求出差。【對應練習2】小迷糊在做一道減法算式時，把減數72錯寫成27，這時得到的差是309，正確的差應是()。【答案】264【分析】由題意可知，減數是27時，差是309，根據“被減數-減數=差”，求出被減數，即：309+27；再用所得的被減數減去72，求出正確的差是多少，從而解答此題。【詳解】309＋27＝336，336－72＝264故答案為：264【點睛】本題考查了加法和減法的實際應用，關鍵是要掌握“被減數-減數=差”這一關系式。【對應練習3】甜甜用計算器計算45×□時，把“×”按成了“＋”，得到的結果是778，正確的結果是()。【答案】32985【分析】把“×”按成了“＋”，算式變為45＋□。根據和－加數＝另一個加數，求出□＝778－45，再根據三位數乘兩位數的計算方法求出算式45×□的積。【詳解】778－45＝73345×733＝32985則正確的結果是32985。【點睛】本題關鍵是根據整數加法各部分之間的關系求出方框里的數。【考點二】和或差的變化規律問題。【方法點撥】1.和不變規律：兩個數相加，一個加數增加多少，要使和不變，另一個加數必須減去多少。2.差的變化規律：兩個數相減，減數不變，被減數增加多少，那么差就增加多少；減數不變，被減數減少多少，差就減少多少。【典型例題】1．兩個加數的和是380，其中一個加數增加139，另一個加數減少139，現在這兩個加數的和是()。【答案】380【分析】根據和不變的性質可知，當一個加數增加139，另一個加數減少139，和不變。【詳解】一個加數增加139，另一個加數減少139，則這兩個加數的和是380。【點睛】本題考查和不變的性質：一個加數增加幾，另一個加數減少幾，和不變。2．兩個數的差是28，如果減數增加2，被減數減少12，差是()。【答案】14【分析】被減數－減數＝差，差為28，減數增加2，被減數減少12，則差就減少（12＋2），依此計算。【詳解】12＋2＝1428－14＝14即兩個數的差是28，如果減數增加2，被減數減少12，差是14。【點睛】熟練掌握差的變化規律是解答此題的關鍵。【對應練習1】兩個數的差是495，如果被減數不變，減數增加18，那么差是()。【答案】477【分析】兩個數的差是495，如果被減數不變，減數增加18，那么差將減少18，即495－18。據此解答。【詳解】兩個數的差是495，如果被減數不變，減數增加18，那么差是（477）。【點睛】解決這類問題，關鍵是要搞清：兩個數相減，減數不變，被減數增加多少，那么差就增加多少；減數不變，被減數減少多少，差就減少多少。【對應練習2】兩個數的差是352，如果被減數減少36，減數增加64，差是()。【答案】252【分析】根據被減數、減數、差三者之間的關系進行分析，最后計算出差即可。【詳解】被減數減數36，那么差就減少36，此時差是：352－36＝316；減數增加64，那么差就減少64，此時的差是：316－64＝252；【點睛】熟練掌握被減數、減數、差三者之間的關系是解答此題的關鍵。【對應練習3】已知a＋b＝120，若a減少4.5，要使和不變，b要()；若a增加36，要使和不變，b要()。【答案】增加4.5減少36【分析】和不變規律：兩個數相加，一個加數增加多少，要使和不變，另一個加數必須減去多少。據此解答。【詳解】根據和不變規律：已知a＋b＝120，若a減少4.5，要使和不變，b要增加4.5；若a增加36，要使和不變，b要減少36。【點睛】熟練掌握和不變規律，是解決問題的關鍵。【考點三】乘、除法的意義和各部分間的關系。【方法點撥】1.乘法：（1）求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。（2）乘法各部分間的關系：積=因數×因數；因數=積÷另一個因數。

2.除法：（1）除法是已知兩個因數的積和其中的一個因數求另一個因數的運算。（2）除法各部分間的關系：商=被除數÷除數，除數=被除數÷商，被除數=商×除數。（補充：在有余數的情況下，被除數=商×除數+余數）3.除法是乘法的逆運算。【典型例題1】根據乘除法各部分之間的關系改寫算式。1．根據14×11＝154，寫兩道除法算式：()和()。【答案】154÷14＝11154÷11＝14【分析】除數＝被除數÷商，商＝被除數÷除數，據此寫出除法算式。【詳解】根據14×11＝154，寫兩道除法算式：（154÷14＝11）和（154÷11＝14）【點睛】熟記除法算式各部分之間關系是解題關鍵。2．根據算式945÷45＝21，請寫出另外兩道算式()、()。【答案】945÷45＝2145×21＝945【分析】已知被除數÷除數＝商，則根據被除數÷商＝除數，被除數＝商×除數，可以寫出另外兩道算式，據此作答。【詳解】可寫除法算式為：945÷45＝21；945÷21＝45可寫乘法算式為：45×21＝945；21×45＝945所以，根據算式945÷45＝21，請寫出另外兩道算式945÷45＝21、45×21＝945。【對應練習】1．根據56×37＝2072，請寫出兩個除法算式：()和()。【答案】2072÷56＝372072÷37＝56【分析】根據積÷一個因數＝另一個因數進行列式；據此解答。【詳解】根據分析：根據56×37＝2072，請寫出兩個除法算式：2072÷56＝37和2072÷37＝56【點睛】明確乘法算式各部分之間的關系是解答本題的關鍵。2．根據1875÷75＝25，寫出一道乘法算式和一道除法算式。()和()。【答案】25×75＝18751875÷25＝75【分析】根據商×除數＝被除數，被除數÷商＝除數，寫出算式即可。【詳解】根據1875÷75＝25，所以，可寫出：25×75＝1875和1875÷25＝75。【點睛】本題主要考查了乘與除的互逆關系，明確除法算式各部分之間的關系是關鍵。【典型例題2】根據乘除法各部分之間的關系進行計算。根據18×19＝342，直接寫出答案：342÷18＝()，19×180＝()。【答案】193420【分析】在18×19＝342中，18和19是因數，342是積。積÷一個因數＝另一個因數；兩個數相乘，其中一個因數擴大到原數的10倍，積也擴大到原數的10倍。據此解答。【詳解】根據18×19＝342，觀察可知342÷18＝19；19×180＝3420。【點睛】本題主要考查乘法各部分關系和積的變化規律，屬于基礎知識，要熟練掌握。【對應練習1】根據加、減法或乘、除法各部分間的關系算一算，填填。308＋()＝436

()－29＝63

()÷35＝42121÷()＝11

()÷23＝6……15

942÷()＝78……6【答案】1289214701115312【分析】加數＝和－另一個加數，被減數＝差＋減數；沒有余數時，被除數＝商×除數，除數＝被除數÷商；有余數時，被除數＝商×除數＋余數，除數＝（被除數－余數）÷商，依此計算并填空。【詳解】436－308＝128，即308＋128＝436。63＋29＝92，即92－29＝63。42×35＝1470，即1470÷35＝42。121÷11＝11，即121÷11＝11。23×6＋15＝138＋15＝153，即153÷23＝6……15。（942－6）÷78＝936÷78＝12，即942÷12＝78……6。【對應練習2】在括號里填上合適的數，使等式成立。()×25＋180＝330

600－4×()＝204【答案】699【分析】（1）根據和減加數等于另一個加數和積除以一個因數等于另一個因數即可求解；（2）根據被減數減差等于減數和積除以一個因數等于另一個因數即可求解。【詳解】（330－180）÷25＝150÷25＝6（600－204）÷4＝396÷4＝996×25＋180＝330

600－4×99＝204。【點睛】本題解題的關鍵是明確加法、減法和乘除法各部分之間的關系。【對應練習3】已知“36×＝504”和“÷20＝35……8”，則504÷＝()，＝()。【答案】36708【分析】根據乘數＝積÷另一個乘數，被除數＝商×除數＋余數，代入數值進行計算，即可解題。【詳解】由分析可知：504÷＝3620×35＋8＝700＋8＝708所以504÷＝36，＝708。【點睛】本題考查乘數與積的關系以及有余數除法的計算，需注意計算的準確性。【典型例題3】有余除法的計算問題。1．一個數除以28，商和余數都是12，這個數是()。【答案】348【分析】在有余數的除法里，被除數＝商×除數＋余數，據此代入數據解答即可。【詳解】28×12＋12＝336＋12＝348一個數除以28，商和余數都是12，這個數是348。【點睛】本題考查的是在有余數的除法里，對被除數、除數、商和余數之間關系的掌握及靈活運用。2．□÷24＝17……△中，△最大是()，此時□是()。【答案】23431【分析】根據余數和除數的關系可知，余數要小于除數，則△里面的數要小于24，最大是23。再根據被除數＝商×除數＋余數解答即可。【詳解】24－1＝2324×17＋23＝408＋23＝431△最大是23，此時□是431。【點睛】本題考查有余數的除法中余數和除數的關系。算式被除數＝商×除數＋余數也常用于有余數除法的驗算。【對應練習1】在一道有余數的除法算式中，除數與商都是6，余數是3，被除數是()。【答案】39【分析】在有余數的除法算式中，被除數÷除數＝商……余數，已知除數與商都是6，余數是3，被除數＝除數×商＋余數，據此解答。【詳解】根據分析：6×6＋3＝36＋3＝39所以：在一道有余數的除法算式中，除數與商都是6，余數是3，被除數是39。【點睛】熟練掌握有余數除法的驗算是本題解答的關鍵。【對應練習2】在A÷15＝14……B中，余數B最大是()，這時被除數A是()。【答案】14224【分析】在有余數的除法算式里，余數要比除數小。余數B最大是（15－1）。被除數＝除數×商＋余數，把數字代入算出A是幾。【詳解】15－1＝1415×14＋14＝210＋14＝224在A÷15＝14……B中，余數B最大是（14），這時被除數A是（224）。【點睛】熟記除法算式各部分之間關系和余數與除數的關系是解題關鍵。【對應練習3】在除法算式★÷〇＝20……20中，〇最小是()，此時★是()。【答案】21440【分析】除數大于余數，除數最小等于余數加1，再根據“被除數＝除數×商＋余數”求出被除數即可解答。【詳解】20＋1＝2120×21＋20＝420＋20＝440〇最小是21，此時★是440。【點睛】熟練掌握有余數除法中各部分間的關系是解答本題的關鍵。【典型例題4】根據乘除法各部分之間的關系進行驗算。列豎式計算，利用乘、除法各部分間的關系進行驗算。508÷29＝

206×35＝【答案】17……15；7210【分析】整數除法的計算法則：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位；每次除得的余數要小于除數。除法各部分間的關系：在有余數的除法里，商×除數＋余數＝被除數。三位數乘兩位數的筆算：用兩位數的個位和十位分別去乘三位數的每一位。用哪一位去乘，乘得的積的末尾就和那一位對齊，最后再把幾次乘得的積相加。乘法各部分間的關系：積＝因數×因數，因數＝積÷另一個因數。【詳解】508÷29＝17……15

206×35＝7210驗算：

驗算：【對應練習】計算下面各題，并利用乘、除法各部分間的關系進行驗算。408×29＝

299÷23＝【答案】11832；13【分析】（1）三位數乘兩位數，相同數位對齊，從個位乘起，用第二個因數的每一位數分別與第一個因數相乘，用哪一位上的數去乘，乘得的積的末位就與哪一位對齊，再把兩次乘得的積相加；（2）除數是兩位數的除法的筆算法則：從被除數的高位數起，先看被除數的前兩位；如果前兩位比除數小，就要看前三位；除到被除數的哪一位，商就寫在那一位的上面；余下的數必須比除數小。（3）乘除法各部分間的關系：因數×因數＝積，一個因數＝積÷另一個因數；被除數÷除數＝商，被除數＝商×余數，除數＝被除數÷商；據此進行驗算即可。【詳解】408×29＝11832

驗算：299÷23＝13驗算：【典型例題5】錯看問題（錯解問題）。1．小馬虎在計算乘法時，將其中一個因數42看成了24，結果得到的積是1632。另一個因數是()，正確的積是()。【答案】682856【分析】根據“積÷一個因數＝另一個因數”，用1632除以24，求出另一個因數，再用另一個因數乘42，求出正確的積即可。【詳解】1632÷24＝6868×42＝2856所以，另一個因數是68，正確的積是2856。【點睛】解答此題的關鍵是抓住另一個因數沒有變，根據乘法之間的關系，先求出另一個因數，再求出正確的積即可。2．小月在計算除法時，把除數4看成了8，所得商是100，正確的商是()。【答案】200【分析】把除數4錯看成8，結果算得的商是100，根據乘法與除法的互逆關系可知，被除數原來是，所以正確的商是。【詳解】100×8÷4＝800÷4＝200小月在計算除法時，把除數4看成了8，所得商是100，正確的商是200。【點睛】根據乘除法的互逆關系可知：商除數被除數；積其中的一個因數另一個因數。【對應練習1】小馬虎在計算除法時，錯把除數54看成了45，結果商19余9，正確的商是()。【答案】16【分析】先用錯誤的除數和結果，根據“被除數＝除數×商＋余數”求出正確的被除數，再除以54即可解答。【詳解】（19×45＋9）÷54＝（855＋9）÷54＝864÷54＝16【點睛】熟練掌握除法各部分間的關系是解答本題的關鍵。【對應練習2】小兵在計算除法時，把被除數837錯寫成了873，得到的商是32，余數是9；除數是()，正確的商是()。【答案】2731【分析】將錯就錯，根據被除數除數商余數，所以（被除數余數）商除數，進而代入數值，求出除數；然后用被除數除以除數，得出正確的商和余數。【詳解】（873－9）÷32＝864÷32＝27837÷27＝31除數是27，正確的商是31。【點睛】解決本題先根據被除數、除數、商和余數的關系，求出除數，再根據整數除法的計算方法求出正確的商和余數。【對應練習3】毛毛在計算除法算式時，把除數12寫成了72，結果得到的商是6，求正確的計算結果是多少，最簡便的算式是()。【答案】72÷12×6【分析】把除數12寫成了72，72除以12得6，即除數擴大到原來6倍，那么正確的商是此時商的6倍，所以再用6乘6即可求出正確的結果。【詳解】72÷12＝66×6＝36綜合算式是72÷12×6【點睛】被除數不變，除數乘幾（零除外），那么正確的商就是現在商的幾倍。【考點四】積或商的變化規律問題。【方法點撥】1.積的變化規律一。兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除外），積也乘幾或除以相同的數。2.積的變化規律二。（1）一個因數乘A，另外一個因數乘B，那么積要乘A和B的積。（2）一個因數除以A，另外一個因數除以B，那么積要除以A和B的積。3.積不變規律。兩個數相乘，一個因數乘（或除以）幾（0除外），另一個因數除以（或乘）相同的數，則它們的乘積不變。4.商的變化規律和不變規律（商不變性質）。

（1）除數不變，被除數乘幾，商也乘幾；

（2）被除數不變，除數乘幾，商反而除以幾；

（3）被除數和除數都乘一個相同的數，商不變；被除數和除數都除以一個相同的數，商不變（同乘或同除以的這個數不能是0）。【典型例題1】積的變化規律。根據左邊算式中的規律，直接寫出右邊的算式。14314＝2002

14335＝()14321＝3003

143()＝()14328＝4004解析：5005；42；6006【對應練習】1.一個乘法算式的積是40，一個因數不變，另一個因數乘12，積是()。解析：4802.兩個數相乘，把兩個因數都擴大到原來的10倍后得到的積是5600，那么這兩個數的積應該是()。解析：5600÷（10×10）＝5600÷100＝563.兩個因數相乘的積是100，若將其中一個因數擴大10倍，另一個因數縮小5倍，這時積是()。解析：200【典型例題2】積不變的規律。168×34＝5712，如果168乘2，要使積不變，34要變成()。解析：17【對應練習】1．已知，如果A乘3，B除以3，則積是()。解析：2102．兩個數相乘（積不為0），一個因數除以4，要使積不變，另一個因數要()。【答案】乘4【分析】在乘法算式里，兩個因數都不為0時，一個因數乘幾（不為0），另一個因數除以前面一個因數乘的數，積的大小不變，依此解答。【詳解】根據分析可知：兩個數相乘（積不為0），一個因數除以4，要使積不變，另一個因數要乘4。【典型例題3】商的變化規律。1.兩個數的商是24，如果被除數不變，除數除以4，則商是()。解析：962.兩數相除，商是120，如果除數不變，被除數乘3，則商是()。解析：360【對應練習】1.3200÷40，如果除數不變，被除數擴大到原來的2倍，那么商（）。A.不變B.擴大到原來的2倍C.等于原來的商除以2解析：B2.兩數相除的商是20，被除數乘2，除數不變，商是()；被除數不變，除數乘2，商是()。解析：40；10【典型例題4】商不變的規律（商不變性質）。1．在除法算式中，被除數除以12，要使商不變，除數應()。【答案】除以12【分析】商的變化規律：被除數和除數同時乘或除以相同的不為0的數，商不變，余數也會乘或除以相同的不為0的數；據此解答。【詳解】根據分析：在除法算式中，被除數除以12，要使商不變，除數應除以12。2．兩個數相除，除數擴大到原來的100倍，要使商不變，被除數應()。【答案】擴大到原來的100倍【分析】根據商不變的規律，被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。據此選擇即可。【詳解】由分析可知：兩數相除，除數擴大到原來的100倍，要使商不變，被除數應擴大到原來的100倍。【點睛】本題考查商不變的規律，熟記商不變的規律是解題的關鍵。【對應練習】1．已知“△×★＝320”，若把△和★同時乘10，則積是()；已知“a÷b＝24”，如果把a除以3，b不變，則商應為()，若要使商不變，則b應該()。【答案】320008除以3【分析】當兩個因數同時乘（或除以）一個數（0除外）時，積就要乘（或除以）兩次這個數；除數不變，商隨被除數變化的規律：被除數乘（或除以）幾（0除外），商也乘（或除以）幾；商不變的規律：被除數和除數都乘（或除以）一個相同的數（0除外），商不變。【詳解】320×10×10＝3200×10＝3200024÷3＝8已知“△×★＝320”，若把△和★同時乘10，則積是32000；已知“a÷b＝24”，如果把a除以3，b不變，則商應為8，若要使商不變，則b應該除以3。【點睛】熟練掌握積的變化規律和商不變的規律是解答本題的關鍵。2．在除法算式420÷70＝6中，被除數乘10，要使商不變，除數應該乘()。【答案】10【分析】根據在除法算式中，被除數和除數同時擴大相同的倍數（0除外），商不變，即可解題。【詳解】由分析可知，在除法算式420÷70＝6中，被除數乘10，要使商不變，除數必須乘10。【點睛】本題主要考查了商的變化規律，需熟練掌握。【典型例題5】余數的變化規律。計算一道整數除法算式，被除數和除數的末尾同時去掉1個0，算得的商和余數都是7，這道除法算式的商是()，余數是()。【答案】770【分析】被除數和除數末尾都有0的算式計算時，被除數和除數的末尾同時去掉1個0，商不變，要在得到的余數末尾添上1個0，得到原來算式的余數。【詳解】被除數和除數的末尾同時去掉1個0，算得的商和余數都是7，這道除法算式的商是7，余數是70。【點睛】本題考查被除數和除數末尾都有0的除法，關鍵是明確被除數和除數末尾同時去掉幾個0，就要在余數末尾添上相同個數的0。【對應練習】1．兩數相除，商是58，余數是6，如果被除數和除數同時擴大到原來的4倍，商是()，余數是()。【答案】5824【分析】被除數和除數同時擴大到原來的4倍，商不變，余數也隨之擴大到原來的4倍。【詳解】根據商不變的規律，被除數和除數同時擴大相同的倍數，商不變，仍為58；根據商不變的規律，余數也擴大到原來的4倍，為24。【點睛】本題考查商不變的規律以及余數的變化規律，學生需要靈活運用所學知識解答。2．甲數÷乙數＝3……6，如果把甲、乙兩數都乘10，那么商是()，余數是()。【答案】360【分析】在有余數的除法里，被除數和除數都乘相同的數或都除以相同的數（0除外），商不變，但余數也隨著乘或除以相同的數。據此解答即可。【詳解】甲數÷乙數＝3……6，如果把甲、乙兩數都乘10，那么商是3，余數是6×10＝60。【點睛】解答本題的關鍵是正確理解商不變的性質。【考點五】括號與運算順序。【方法點撥】1.在四則混合運算中，如果有括號，要先算括號里面的，然后再算乘除，最后再算加減。2.在四則混合運算中，如果小括號、中括號都有，要先算小括號，再算中括號，最后算括號外面的。【典型例題1】確定運算順序。計算8×[（40＋128）÷24]，應先算()法，再算()法，最后算()法，結果是()。【答案】加除乘56【分析】根據混合運算的運算順序，先算小括號里的，再算中括號里的，最后算括號外的，由此即可填空。【詳解】小括號里是加法，所以先算加法；中括號里是除法，所以再算除法；括號外是乘法，所以最后算乘法；8×[（40＋128）÷24]＝8×[168÷24]＝8×7＝56所以應先算加法，再算除法，最后算乘法，結果是56。【對應練習1】在計算36＋264÷（12－9）×8時，應先算()法，再算()法，然后算()法，最后算()法，結果是()。【答案】減除乘加740【分析】在沒有括號的算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，要從左往右依次計算。在沒有括號的算式里，既有乘除又有加減法的，要先算乘除法，再算加減法。在有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。【詳解】由分析可得：在計算36＋264÷（12－9）×8時，應先算（

減

）法，再算（

除

）法，然后算（

乘

）法，最后算（

加

）法，結果（

740

）。36＋264÷（12－9）×8＝36＋264÷3×8＝36＋88×8＝36＋704＝740【點睛】本題考查了整數四則混合運算的運算順序，要知道先算乘除法，后算加減法，有括號先算括號里面的。【對應練習2】計算3×[260÷（72－46）]時，應先算()法，再算()法，最后算()法。【答案】減除乘【分析】根據整數四則混合運算的順序，計算3×[260÷（72－46）]時，先算小括號里面的減法，再算中括號里面的除法，最后算中括號外面的乘法，據此解答。【詳解】3×[260÷（72－46）]＝3×[260÷26]＝3×10＝30計算3×[260÷（72－46）]時，應先算減法，再算除法，最后算乘法。【對應練習3】在計算65×[（90－66）÷8）]時，應先算()法，再算()法，最后算()法。【答案】減除乘【分析】整數四則混合運算中，有多層括號時，先算小括號里的，再算中括號里面的。據此可知，計算65×[（90－66）÷8）]時，先算小括號里面的減法，再算中括號里面的除法，最后算括號外面的乘法。【詳解】65×[（90－66）÷8）]＝65×[24÷8）]＝65×3＝195在計算65×[（90－66）÷8）]時，應先算減法，再算除法，最后算乘法。【典型例題2】括號與運算順序的改變。要使75＋240÷20－5中先算加減法，最后算除法，那么必須添上小括號，添上小括號的算式是()。【答案】（75＋240）÷（20－5）【分析】只含有同一級運算，要按照從左到右的順序計算；含有兩級運算，要先算乘除法，再算加減法；含有括號的要先算括號里面的，再算括號外面的。【詳解】算式中含有兩級運算，要想先算加減法，再算除法，必須使用小括號，算式是：（75＋240）÷（20－5）。【對應練習1】把算式822－15×24÷6的運算順序改成先算除法，再算乘法，最后算減法，那么這個算式應改寫為()。【答案】822－15×（24÷6）【分析】算式822－15×24÷6的運算順序是先算乘法，再算除法，最后算減法；要是其運算順序改成先算除法，再算乘法，最后算減法，那么把除法加上小括號即可。【詳解】由分析可知，把算式822－15×24÷6的運算順序改成先算除法，再算乘法，最后算減法，那么這個算式應改寫為822－15×（24÷6）。【對應練習2】在算式的基礎上加括號，使計算結果最小。這個算式是()。【答案】6000÷[（40＋20）×10]【分析】要使6000÷40＋20×10的計算結果最小，要最后一步計算除法，且使除數最大。據此在適當的位置添加括號解答。【詳解】6000÷[（40＋20）×10]＝6000÷[60×10]＝6000÷600＝10所以，這個算式是6000÷[（40＋20）×10]。【對應練習3】如果把算式852＋152÷19×8改變運算順序，改變成先算除法，再算加法，最后算乘法，那么算式應該是()。【答案】（852＋152÷19）×8【分析】同級運算，從左到右依次計算；既有乘除又有加減的，先算乘除，后算加減；有括號時，先算括號里面的；據此即可解答。【詳解】如果把算式852＋152÷19×8改變運算順序，改變成先算除法，再算加法，最后算乘法，那么算式應該是（852＋152÷19）×8。【點睛】熟練掌握整數混合運算知識是解答本題的關鍵。【考點六】合并綜合算式。【方法點撥】合并綜合算式要注意先算什么，再算什么，如果想先算加減或者不按同級運算順序計算，要添加括號。【典型例題】根據40＋24＝64，1920÷64＝30，702－30＝672列成一個綜合算式是()。【答案】702－1920÷（40＋24）＝672【分析】根據題意，1920÷64＝30中的64是由40＋24得到的，所以將40＋24代入到1920÷64＝30中，因為是先算加法，所以需加上括號，即為1920÷（40＋24）＝30，再將1920÷（40＋24）代入到702－30＝672中，即可得到一個綜合算式702－1920÷（40＋24）＝672。【詳解】先將40＋24＝64與1920÷64＝30列成一個綜合算式為1920÷（40＋24）＝30；再將1920÷（40＋24）＝30與702－30＝672列成一個綜合算式為702－1920÷（40＋24）＝672。【對應練習1】140×4＝560，120＋560＝680，680÷17＝40，按照計算順序，列綜合算式：()。【答案】（120＋140×4）÷17＝40【分析】根據題意可知，先求140×4的積，再求120加積的和，最后用和除以17的商，由于先算加法，再算除法，所以120＋140×4要用小括號括號起來，列綜合算式是：（120＋140×4）÷17＝40，據此即可解答。【詳解】根據分析可知，140×4＝560，120＋560＝680，680÷17＝40，按照計算順序，列綜合算式：（120＋140×4）÷17＝40。【對應練習2】把38＋84＝122，188－122＝66，396÷66＝6，這三個算式合并成一個綜合算式是()。【答案】396÷[188－（38＋84）]＝6【分析】分析算式的關系，算式396÷66＝6中的66是由算式188－122＝66得來的，而算式188－122＝66中的122是由算式38＋84＝122得來的，列綜合算式時，需要給38＋84添上小括號，給188－（38＋84）添上中括號。據此解答。【詳解】把38＋84＝122，188－122＝66，396÷66＝6，這三個算式合并成一個綜合算式是396÷[188－（38＋84）]＝6。【對應練習3】將“370－150＝220”“220＋35＝255”“255×4＝1020”寫成綜合算式為：()。【答案】（370－150＋35）×4＝1020或[（370－150）＋35]×4＝1020【分析】把幾個式子和成為一個綜合算式，需要利用等量代換的方法，把一個式子中的某個量用和它相等的另一個式子代替即可，把后面式子中的220用前面式子中的370－150式子代替，255×4＝1020中的255由前面式子代替，由于前面是加法，后面是乘法，則需要先計算加法，那么給加法算式加個括號，即可列出綜合算式。【詳解】將“370－150＝220”“220＋35＝255”“255×4＝1020”寫成綜合算式為：（370－150＋35）×4＝1020或[（370－150）＋35]×4＝1020。【點睛】明確需要利用等量代換的方法，把一個式子中的某個量用和它相等的另一個式子代替是解決本題關鍵。【考點七】看圖列綜合算式。【方法點撥】根據順序一步一步計算出得數，列綜合算式要注意先求什么，再求什么，如果想先算加減或者不按同級運算順序計算，要添加括號。【典型例題】根據運算順序，先填寫方框中的數，再列綜合算式。（1）（2）解析：（1）60；5；270；54×[（24+36）÷12]=270（2）74；475；19；[401+（227-153）]÷25=19【對應練習1】根據運算順序，先填寫方框中的數，再列綜合算式。綜合算式：綜合算式：解析：（1）4