專題02特殊三角形與一次函數綜合全攻略類型一、等腰三角形與一次函數綜合例．（2023上·四川成都·八年級校考期末）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與x軸交于點，與y軸交于點B，且與正比例函數的圖像交于點．(1)求m的值與一次函數解析式；(2)如圖，一動直線分別與兩直線交于P，Q兩點，若，求t的值；(3)在y軸上是否存在點M，使得是以AB為腰的等腰三角形？若存在，請求出符合條件的所有點M的坐標；若不存在，請說明理由．【變式訓練1】．（2022上·四川成都·八年級成都嘉祥外國語學校校考期末）如下圖．分別以長方形的邊所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標系，已知，點E在線段上，把以直線為軸進行翻折，點O的對應點恰好落在線段上．(1)分別求點D，E的坐標．(2)如下圖，若直線與x軸相交于點F，求直線表達式及點F的坐標．(3)若點P是x軸上的一動點，是否存在以A，D，P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【變式訓練2】．（2023上·四川成都·八年級校考期中）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：與直線l2：交于點，直線l1與l2分別與x軸交于A、B兩點．(1)請直接寫出b的值和A、B兩點的坐標；(2)點P是直線l1上一動點，過點P作x軸的垂線交l2于點Q，設點P的橫坐標為n．①若，求的長；②當時，能否構成以為腰的等腰三角形？若能，求出n的值；若不能，請說明理由．【變式訓練3】．（2023上·四川成都·八年級校考期中）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，直線與軸交于點，與軸交于點，兩直線交于點．

(1)求直線的表達式；(2)點是直線上的一個動點，若，求點的坐標；(3)點是軸上一動點，當是等腰三角形時，求點的坐標類型二、直角三角形與一次函數綜合例．（2023上·四川成都·八年級成都市樹德實驗中學校考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，點,點C在y軸的負半軸上，連接,滿足．(1)求直線的解析式；(2)己知直線經過點B．①若點D為直線上一點，若，求點D的坐標；②過點O作直線，若點M、N分別是直線和上的點，且滿足．請問是否存在這樣的點，使得為直角三角形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．【變式訓練1】．如圖，直線分別與x軸、y軸相交于點A、B，直線分別與x軸、y軸相交于點C、E，兩條直線相交于點D．

(1)求點D的坐標_______；(2)點Q為線段上的一個動點，連接．①若直線將的面積分為兩部分且使，試求點Q的坐標；②將沿著直線翻折，使得點D恰好落在直線下方的坐標軸上？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．類型三、等腰直角三角形與一次函數綜合例．（2023下·四川成都·八年級校考期中）如圖1，直線：與直線交于軸上一點，點在軸正半軸上，．

(1)求直線的函數表達式；(2)如圖2，將直線繞點逆時針旋轉與射線交于點，若面積是，求點的坐標；(3)點是直線上的一個動點，在坐標軸上找一點，連接，，，當是以為底邊的等腰直角三角形時，直接寫出點的坐標．【變式訓練1】．（2022下·四川成都·八年級校考期中）如圖，在平面直角坐標系內，點O為坐標原點，經過的直線交x軸正半軸于點B，交y軸于點，直線交x軸負半軸于點D，若的面積為

(1)求直線的表達式和點D的坐標；(2)橫坐標為m的點P在線段上（不與點重合），過點P作x軸的平行線交于點E，設的長為，求y與m之間的函數關系式并直接寫出相應的m取值范圍；(3)在（2）的條件下，在x軸上是否存在點F，使為等腰直角三角形？若存在求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．【變式訓練2】．（2022上·四川成都·八年級校考期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知A、B、C三點的坐標分別為，，（如圖所示）其中a，b，c滿足關系式．

(1)求a，b，c的值；(2)在直角坐標系內是否存在點P使形成以為腰的等腰直角三角形，若存在，求出點P的坐標和此時的面積；若不存在，請說明理由．【課后訓練】1．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點（且），直線與x軸交于點C，過點A且垂直于的直線與x軸交于點D，連接．(1)判斷線段與的數量關系，并就下圖中的情況進行證明；(2)當為等腰三角形時，求點B的坐標．2．（2023上·四川成都·八年級成都市樹德實驗中學校考期末）如圖，直線與x軸交于點，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點，直線與直線相交于點D，且．(1)分別求出直線和直線解析式；(2)在直線上是否存在一點P，使，若存在，請求出P點的坐標，若不存在，請說明理由．(3)若E為平面內右側的一點，且為等腰直角三角形，請求出點E的坐標．3．（2023上·四川成都·八年級校考期中）如圖，一次函數的圖象交軸于點，交軸于點，，在的圖象上，且在第二象限，在第四象限，是軸負半軸上一點，，，．

(1)求證：；(2)求直線的函數表達式；(3)在第二象限是否存在點，使得是等腰直角三角形？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．4．（2023上·四川成都·八年級校聯考期中）已知，，．且滿足，，平面內有一點(其中是常數)．請回答下列問題：

(1)求、、三點的坐標；(2)若點在第二象限，連接，請用含的代數式表示四邊形的面積，并求出當時，的值；(3)若點是由點沿軸正方向平移距離得到的，連接、，請問在四邊形邊上是否存在點使得為等腰三角形，若存在，直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．5．（2023下·四川成都·八年級校考期中）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點B，與y軸交于點A，，，直線交直線于點C．

(1)求直線的解析式及C點的坐標；(2)如圖1，P為直線上一動點且在第一象限內，M、Q為x軸上動點，Q在M右側且，當時，求最小值；(3)如圖2，將沿著射線方向平移，平移后A、O、B三點分別對應D、E、F三點，直線上是否存在N點，使得為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出N點坐標；若不存在，請說明理由．6．如圖，在平面直角坐標系中