專題02解一元一次不等式（四大類型）【題型1一元一次不等式的定義】【題型2解一元一次不等式】【題型3一元一次不等式的整數解】【題型4一元一次不等式的應用】【題型1一元一次不等式的定義】1．（2023春?晉安區期末）下列是一元一次不等式的是（）A． B．3x+2 C．2x＞x﹣1 D．x2﹣2＜12．（2023春?項城市期中）下列是一元一次不等式的是（）A．4x﹣1 B．4y+2≤0 C．﹣1＜2 D．x2﹣3＞53．（2023春?定興縣期末）下面是兩位同學在討論一個一元一次不等式．根據上面對話提供的信息，他們討論的不等式是（）A．2x≤10 B．2x＜10 C．﹣2x≥﹣10 D．﹣2x≤﹣104．（2023春?宛城區校級月考）若（a﹣2）x|a﹣1|﹣2＜0是關于x的一元一次不等式．則a的值為（）A．2 B．﹣1 C．0 D．0或25．（2024春?鼓樓區校級期中）下列選項不是不等式5x+2≥2x﹣1的解的是（）A．x＝1 B．x＝3 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3【題型2解一元一次不等式】6．（2024?寶安區二模）不等式2x﹣3≥3x+1的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．7．（2024春?惠來縣期中）解不等式：（1）2x＞x+3；（2）．8．（2024春?鼓樓區校級期中）解不等式：，并在數軸上表示解集．9．（2024?西吉縣一模）小明解不等式的過程如下：解：去分母得1﹣3（x+1）≤2（x﹣1），第一步去括號得1﹣3x﹣3≤2x﹣2，第二步移項得﹣3x﹣2x≤﹣2﹣1+3，第三步合并同類項得﹣5x≤0，第四步系數化1得x≥0，第五步（1）以上求解過程中，去分母的依據是；（2）第步開始出現錯誤；（3）在（2）中找出的錯誤的原因是；（4）寫出該不等式正確的解答過程．10．（2024春?順德區期中）已知y1＝x﹣2a，y2＝2x﹣b．（1）當a＝1，b＝﹣3時，若y1＜y2，求x的取值范圍；（2）若關于x的不等式組的解集為﹣1＜x＜1，求（a﹣1）（b+1）的值．11．（2024春?高州市月考）已知關于x，y的方程組的解x+y＞0，則m的取值范圍是多少？12．（2024春?東坡區期中）定義一種新運算“a?b”：當a≥b時，a?b＝a+2b；當a＜b時，a?b＝a﹣2b．例如：3?（﹣4）＝3+（﹣8）＝（﹣5），（﹣6）?12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣3）?（﹣2）＝；（2）若（3x﹣4）?（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），則x的取值范圍為；（3）已知（5x﹣7）?（﹣2x）＞1，求x的取值范圍．13．（2024春?蚌埠月考）閱讀理解：解不等式|x﹣1|＞2，在數軸上先找出|x﹣1|＝2的解，如圖，因為在數軸上到1對應的點的距離等于2的點對應的數為﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解為x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集為x＜﹣1或x＞3．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）解不等式：|x﹣3|≤2；（2）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8；（3）對于任意數x，若不等式|x﹣2|+|x+4|＞a恒成立，請直接寫出a的取值范圍．【題型3一元一次不等式的整數解】14．（2024春?碑林區校級期中）若關于x的方程的解是負數，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B． C． D．m＞015．（2024春?蜀山區期中）能使代數式4x﹣7的值不小于代數式8x+5的值，x可以是（）A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．216．（2024春?泌陽縣期中）不等式3（x﹣2）≤2x﹣3的非負整數解的個數為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個17．（2023春?南關區校級期中）已知不等式x﹣a＜0的正整數解有3個，那么a的取值范圍是（）A．3＜a＜4 B．3＜a≤4 C．3≤a≤4 D．3≤a＜418．（2023春?仁壽縣校級期中）如果關于x的不等式2x﹣5≤2a+1只有4個正整數解，那么a的取值范圍是（）A．1≤a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．1＜a≤219．（2024春?杏花嶺區校級期中）不等式2x﹣3＜0的最大整數解是x＝．20．（2023秋?嵊州市期末）已知關于x的不等式2x﹣a＜3只有3個正整數解，則a的取值范圍為．21．（2023秋?婁星區期末）不等式7﹣2x≥3x﹣3的正整數解的和為．22．（2024?雁塔區校級模擬）解不等式：，并寫出它的最小正整數解．23．（2024春?楊浦區期中）已知關于a的方程2（a﹣2）＝a+4的解也是關于x的方程2（x﹣3）﹣b＝7的解．（1）求a、b的值；（2）求出關于x的不等式的最大整數解．24．（2024春?武侯區校級月考）請閱讀下列材料：我們規定一種運算：[a，b]＝2a﹣b，比如：[3，﹣1]＝2×3﹣（﹣1）＝7．按照這種規定的運算，請解答下列問題：（1）填空：計算[﹣5，﹣6]＝；（2）若[x，﹣y]＝2，[1﹣x，2y]＝﹣6，且滿足1≤[kx，1+y]≤5，請你求出k的整數值．25．（2024?太白縣一模）解不等式：≥3（x﹣2），并寫出它的正整數解．26．（2024?碑林區校級二模）求不等式的負整數解．27．（2024春?晉江市期中）若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整數解是方程2x﹣ax＝4的解，求a+的值．【題型4一元一次不等式的應用】28．（2024春?長豐縣期中）燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在禮花彈燃放前轉移到10m以外的安全區域．已知導火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度為4m/s，則導火線的長x（單位：m）應滿足的不等式為（）A． B． C． D．29．（2024春?合肥期中）某商品進價為800元/個，標價為1200元/個．在某次活動期間，為回饋顧客，進行打折促銷活動，要保證利潤率不低于5%，則最多可以打幾折（）A．六 B．七 C．八 D．九30．（2024春?蜀山區期中）某廠商為中小學智慧課堂提供學生平板，成本為2600元，標價為3640元，如果廠商要以輕答利潤不低于5%的售價打折出售，最低可打幾折（）A．7.5折 B．8折 C．8.5折 D．9折31．（2024?珠海一模）如圖，天平右盤中的每個砝碼的質量為10g，則物體M的質量m（g）的取值范圍在數軸上可表示為（）A． B． C． D．32．（2024春??？谄谥校┮淮紊畛ＷR知識競賽共有20道題，規定答對一道題得10分，答錯或不答一道題扣5分，樂樂想要在這次競賽中得分不低于80分，則他至少要答對的題數是（）A．15道 B．14道 C．13道 D．12道33．（2023秋?南潯區期末）某批服裝每件進價為200元，標價為300元，現商店準備將這批服裝降價處理，按標價打x折出售，使得每件衣服的利潤不低于5%，根據題意可列出來的不等式為（）A．300x﹣200≥200×5% B． C． D．300x≥200×（1+5%）34．（2024春?濰城區期中）汽車銷售公司為提高某品牌汽車的銷量，準備購進一批擦窗機器人與掃地機器人作為購車贈品．已知購買2臺擦窗機器人和3臺掃地機器人需要14000元，購買4臺擦窗機器人和2臺掃地機器人需要16000元．（1）購買1臺擦窗機器人、1臺掃地機器人的單價各是多少元？（2）該汽車銷售公司決定購買這兩種機器人共20臺，要求其總費用不超過56000元，則最多可以購買多少臺掃地機器人？35．（2024春?杏花嶺區校級期中）4月26日我校將迎來一年一度的科技節，科技節是我校為學生搭建科技創新平臺，展現實中師生科技創新形象及科學素養的重大節日．數學組將組織開展“數學知識”競賽，各班選派一名同學參加．其中某一環節共有25道題，答對一題得4分，答錯或不答每題扣2分，得分不低于80分將有獎品贈送．如果皓皓想在本環節中獲得獎品，則他至少需要答對多少道題？36．（2024春?淮北月考）學校“百變魔方”社團準備購買甲、乙兩種魔方．已知購買2個甲種魔方和6個乙種魔方共需130元，甲種魔方的單價比乙種魔方的單價多5元．（1）求這兩種魔方的單價．（2）結合社員們的需求，社團決定購買甲、乙兩種魔方共100個（其中甲種魔方不超過50個）．某商店的兩種優惠活動如圖所示，根據信息，社團選擇活動一的優惠辦法購買魔方較實惠．請求出該社團最多購買的甲種魔方數量．37．（2023秋?衢州期末）在數字化校園建設工程中，學校計劃購進一批筆記本電腦和臺式電腦，經過市場調研得知：買10臺臺式電腦的錢等于買6臺筆記本電腦的錢，買10臺筆記本電腦的價格比買6臺臺式電腦的價格貴48000元．（1）臺式電腦和筆記本電腦的單價多少元？（2）若學校計劃總共購買22臺電腦，但總支出不超過15萬，則學校最少可以購買幾臺臺式電腦？38．（2024?中山市校級模擬）我市某校為了創建書香校園，去年購進一批圖書．經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，買100本科普書和80本文學書費用為12640元．（1）求文學書和科普書的單價各多少錢？（2）今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書55本后至多還能購進多少本科普書？39．（2024?平房區一模）2024年哈爾濱冰雪旅游火爆全國，吸引了大量游客前來旅游．振華紀念品經銷店要購進A、B兩種工藝品，若購進A種工藝品2件和B種工藝品3件共需68元，若購進A種工藝品3件和B種工藝品1件共需60元．（1）求A、B兩種工藝品每件的進價分別為多少元？（2）若A種工藝品售價為21元，B種工藝品售價為19元，該經銷店準備購進A、B兩種工藝品共40件，這兩種工藝品全部售出后總獲利不低于216元，那么該經銷店最多可以購進A種工藝品多少件？40．（2024?墨玉縣一模）為鼓勵同學們參加主題為“閱讀潤澤心靈，文字見證成長”的讀書月活動，學校計劃購進一批科技類和文學類圖書作為活動獎品．已知同類圖書中每本書價格相同，購買2本科技類圖書和3本文學類圖書需131元，購買4本科技類圖書和5本文學類圖書需237元．（1）科技類圖書和文學類圖書每本各多少元？（2）經過評選有300名同學在活動中獲獎，學校對每位獲獎同學獎勵一本科技類或文學類圖書．如果學校用于購買獎品的資金不超過8000元，那么科技類圖書最多能買多少本？41．（2024?鎮平縣一模）抖音直播帶貨成為當下網絡銷售的主要渠道之一，某服裝直播帶貨平臺針對某款羽絨服開展促銷活動，該款羽絨服進價為300元，原售價為400元，優惠活動如下：活動一：所購羽絨服一律打九折；活動二：所購羽絨服超出三件的，則超出三件以上的部分打八五折．（1）購買四件該款羽絨服的客戶參與哪個活動更劃算？（2）購買多少件時，這兩種優惠活動的付款金額一樣？（3）活動結束后，平臺商家將剩余的該款羽絨服按原價的九五折銷售，若這些羽絨服每周獲利不低于3200元，求這些羽絨服每周至少需賣出多少件？42．（2024春?茂名月考）某學校七年級甲、乙兩班為豐富學生的體育活動購買了一批足球和籃球，足球和籃球的價格不同，如圖是兩個班級購買的足球和籃球的數量及消費的金額．（1）求每個足球和籃球的價格；（2）若該校八年級在同一商店采購同種型號的足