專題10：期末檢測（04）--2022-2023學年七年級下冊數學期末復習綜合訓練（人教版）一、單選題1．下列式子正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據算術平方根、立方根的求法逐項進行判斷即可．【詳解】解：A、，故錯誤，不符合題意；B、，故錯誤，不符合題意；C、無意義，無法化簡，故錯誤，不符合題意；D、，故正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查算術平方根、立方根，掌握相應的求法是正確解答的前提．2．下列調查中，適宜用全面調查方式的是（）A．了解某班學生的身高情況 B．調查全國中小學生課外閱讀情況C．調查全國中學生心理健康現狀 D．調查某型號節能燈的使用壽命【答案】A【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、了解某班學生的身高情況，用全面調查，故此選項正確；B、調查全國中小學生課外閱讀情況，人數眾多，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；C、調查全國中學生心理健康現狀，人數眾多，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；D、調查某型號節能燈的使用壽命，具有破壞性，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出不等式組的解集，再根據解集中是否含有等號確定圓圈的虛實，方向，表示即可．【詳解】∵不等式組中，解①得，x≤2，解②得，x＞-1，∴不等式組的解集為-1＜x≤2，數軸表示如下：故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集的數軸表示方法，熟練掌握解不等式的基本要領，準確用數軸表示是解題的關鍵．4．如圖，有理數在數軸上的位置如圖所示，下列各數中，大小一定在0至1之間的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知可得a<-1或a<-2，由此可以判斷每個選項是正確還是錯誤．【詳解】解：由絕對值的意義及已知條件可知|a|>1，∴A錯誤；∵a<-1，∴a+1<0，∴B錯誤；∵a<-2有可能成立，此時|a|>2，|a|-1>1，∴C錯誤；由a<-1可知-a>1，因此，∴D正確．故選D．【點睛】本題考查有理數的應用，熟練掌握有理數在數軸上的表示、絕對值、倒數及不等式的性質是解題關鍵．5．某商品進價是6000元，標價是9000元，商店要求利潤率不低于5%，需按標價打折出售，最多可以打（

）A．8折 B．7折 C．7.5折 D．8.5折【答案】B【分析】利用打折是在原價的基礎上，利潤是在進價的基礎上得出，進而得出不等式關系求出即可．【詳解】設商店可以打x折出售此商品，根據題意可得：，解得：x≥7，故選B．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，弄清題意，找準不等式關系列出不等式是解題關鍵．6．已知點不在第四象限，則滿足條件的的取值范圍是（

）．A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】根據點P在x軸及上方時，在x軸下方時，分別列不等式及不等式組解答．【詳解】解：當點P在x軸及上方時，得，解得：；當點P在x軸下方時，得，解得：，故選：C．【點睛】此題考查了利用點所在象限求參數，解不等式及不等式組，正確掌握直角坐標系中點的位置及坐標關系是解題的關鍵．7．如圖，，于點C，的延長線與交于點E，若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據三角形的外角性質求得，再根據平行線的性質即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質與垂直的定義，三角形的外角性質．注意兩直線平行，內錯角相等．8．小明網購了一本《好玩的數學》，同學們想知道書的價格，小明讓他們猜．甲說：“至少15元．”乙說：“至多12元．”丙說：“至多10元．”小明說：“你們三個人都說錯了”．則這本書的價格x（元）所在的范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據三人說法都錯了得出不等式組解答即可．【詳解】根據題意可得：，可得：，∴故選B．【點睛】此題考查一元一次不等式組的應用，關鍵是根據題意得出不等式組解答．9．已知是方程的一組解，則m的值為（

）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】把與的值代入方程計算即可求出的值．【詳解】解：把代入方程得：，解得：，故D正確．故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，解答的關鍵是明確方程的解，即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．10．某車間30名工人生產螺母和螺釘，每人每天平均生產螺釘1500個或螺母4500個，一個螺釘要配兩個螺母，已知每天生產的產品剛好配套，若設安排x名工人生產螺釘，則可列方程為（

）A．4500(30－x)=2×1500x B．2×4500(30－x)=1500xC．4500x=2×1500(30－x) D．4500x＋2×1500x＝30【答案】A【分析】根據題意列出方程，求出方程即可.【詳解】解：安排x名工人生產螺釘，根據題意得：，故選：A.【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵．二、填空題11．已知點在數軸上表示的數的位置如圖所示，化簡________【答案】【分析】由數軸上右邊的數總比左邊的數大，且離原點的距離大小即為絕對值的大小，判斷出的正負，利用絕對值的代數意義、算術平方根及立方根的性質化簡所求式子，合并同類項即可得到結果．【詳解】由數軸可知：，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查數軸、整數的運算、絕對值的性質、算術平方根及立方根的性質,掌握運算法則是解題的關鍵．12．在一次心理健康教育活動中，張老師隨機抽取了40名學生進行了心理健康測試，并將測試結果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試結果為“健康”的頻率是______；類型健康亞健康不健康數據（人）3271【答案】【分析】根據頻率=頻數÷總數，即可得到結論．【詳解】解：由題可知，總人數為32＋7＋1=40人，測試結果為“健康”的有32人，測試結果為“健康”的頻率=；故結論是：．【點睛】本題考查頻率，掌握頻率、頻數、總數之間的關系是解題的關鍵．13．中國象棋具有悠久的歷史，戰國時期，就有了關于象棋的正式記載，如圖是中國象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“將”的位置應表示為______．【答案】（-3，1）【分析】根據用（2，-1）表示“炮”的位置建立平面直角坐標系，進而得出“將”的位置．【詳解】解：∵“炮”的位置用表示，∴以“士”所在的行為x軸，以“炮”向左數兩列所在的列線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示，∴“將”的位置應表示為：（-3，1）．故答案為：（-3，1）．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵．14．如圖所示，8個相同的長方形地磚拼成一個大長方形，則每塊小長方形地磚的面積是_____cm2．【答案】300【詳解】設一個小長方形的長為xcm，寬為ycm，則可列方程組，解得．30×10=300cm2．答：每塊小長方形地磚的面積是300cm2．故答案為300cm2．點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，此類題目是數形結合的題例，需仔細觀察圖形，利用方程組解決問題．15．對有理數x，y定義運算：x※y＝ax+by，其中a，b是常數．如果2※(-1)=-4，3※2>1，那么a，b的取值范圍為_________【答案】，【分析】根據新定義的運算法則可得，即得出，，解出a、b的取值范圍即可．【詳解】根據題意可知，∴，，，，∴，，解得：，．故答案為：，．【點睛】本題考查新定義下的實數運算，二元一次方程和解一元一次不等式．理解題意掌握新定義的運算法則是解題關鍵．16．若方程組的解是，則方程組的解是______．【答案】【分析】先將方程組的解代入方程組得到c1?a1＝2，c2?a2＝2，再將所求方程組用加減消元法求解即可．【詳解】解：∵方程組的解是，∴，∴c1?a1＝2，c2?a2＝2，∴可化為，①?②，得（a1?a2）x＝0，∴x＝0，將x＝0代入①中，得y＝2，∴方程組的解為，故答案為．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，會用加減消元法解方程組，并能靈活將方程組變形是解題的關鍵．三、解答題17．解不等式組，請按下列步驟完成解答．(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；

(4)原不等式組的解集為________．【答案】(1)(2)(3)見解析(4)【分析】（1）移項合并同類項，即可求解；（2）移項合并同類項，即可求解；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來，即可求解；（4）根據數軸寫出原不等式組的解集，即可求解．【詳解】（1）解：解不等式①，得：；故答案為：（2）解：解不等式②，得：；故答案為：（3）解：把不等式①和②的解集在數軸上表示出來，如下：

（4）解：原不等式組的解集為：．故答案為：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18．解方程組：．【答案】．【分析】加減消元法解方程組即可．【詳解】解：，，得③，，得，解得，把代入①，得，解得，方程組的解為．【點睛】本題考查解二元一次方程組．熟練掌握二元一次方程組的解法，是解題的關鍵．19．填空，請依據條件進行推理，得出結論，并在括號內填上適當的依據．如圖，于F，于E，，求證：．證明：∵（已知）∴________（

）∴（

）∴（

）∵（已知）又∵（平角的定義）∴（

）∴（

）∴（

）【答案】；垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；同角的補角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行【分析】由垂直的定義得出；由同位角相等得出；由兩直線平行，同位角相等，得出；由，，等量代換得出，等量代換得出；由內錯角相等，兩直線平行即可得出結論．【詳解】證明：∵（已知），∴（垂直的定義），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），∵（已知），又∵（平角的定義），∴（同角的補角相等），∴（等量代換），∴（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：；垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；同角的補角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．20．某中學舉行了心理健康知識測試，為大概了解學生心理健康情況，該校隨機抽取了部分學生進行測試，根據成績（單位：分）分成：，，，，五個組，并繪制了如圖1和圖2所示的統計圖．請根據圖中提供的信息，回答下列問題．(1)本次抽取測試的學生有人，；(2)直接補全圖1中的統計圖，由扇形統計圖知E組所占扇形圓心角的度數為；(3)根據調查結果，可估計該校2000名學生中，成績大于或等于80分的學生約有______人；(4)學校決定在A組4名學生（3男1女）中隨機選取兩名學生走進社區進行心理健康知識宣傳，求恰好選中一男一女的概率是多少？【答案】(1)40，20(2)見解析，(3)1700(4)【分析】（1）用C組的人數除以其所占百分比即得出總人數；用D組人數除以總人數乘即得出m的值；（2）求出B組的人數即可補全統計圖；求出E組所占比例，再乘，即得出E組所占扇形圓心角的度數；（3）求出樣本中成績大于或等于80分的學生所占比例，再乘該校總人數即可；（4）列出表格或畫出樹狀圖表示出所有等可能的結果，再找到符合題意的結果，最后利用概率公式計算即可．【詳解】（1）人，∴本次抽取測試的學生有40人；，∴．故答案為：40，20；（2）B組的人數人，故補全圖1中統計圖，如圖所示，E組所占扇形圓心角的度數為．故答案為：；（3）樣本中成績大于或等于80分的學生有人，∴該校2000名學生中，成績大于或等于80分的學生約有人．故答案為：1700；（4）根據題意可列表如下：男1男2男3女男1－－男2男1男3男1女男1男2男1男2－－男3男2女男2男3男1男3男2男3－－女男3女男1女男2女男3女－－由表格可知，共有12種等可能的結果，其中選取的2名學生恰好是一男一女的結果有6種，∴恰好選中一男一女的概率是．【點睛】本題考查條形統計圖與扇形統計圖相關聯，由樣本估計總體，列表法或樹狀圖法求概率．理解題意，從條形統計圖與扇形統計圖中得到必要的信息和數據是解題關鍵．正確的列出表格或畫出樹狀圖也是解題關鍵．21．已知在平面直角坐標系中，的位置如圖所示

(1)已知，，，將平移后，三角形內部一點的對應點為，做出平移后的．(2)過點C作，且點D在格點上，則點D的坐標是(3)在（1）的平移過程中，線段掃過的面積為【答案】(1)見解析(2)(3)13【分析】（1）根據條件可確定平移，再分別作出點A、B、C的對應點、、即可；（2）由題意作出圖形即可求解；（3）連接、，利用分割法求出四邊形的面積即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：如圖，點D的坐標為：，故答案為：；

（3）解：如圖，連接、，四邊形的面積即為線段掃過的面積，∴，故答案為：13．【點睛】本題考查作圖?平移變換、用分割法求四邊形面積，熟練掌握平移變換的性質，學會用分割法求面積是解題的關鍵．22．非常時期，出門切記戴口罩，當下口罩市場出現熱銷，某超市老板用12000元購進甲、乙兩種型號的口罩在超市銷售，銷售完后共獲利2200元，進價和售價如表：價格型號甲型口罩乙型口罩進價（元袋）2030售價（元袋）2435(1)該超市購進甲、乙兩種型號口罩各多少袋？(2)該超市第二次以原價購進甲、乙兩種型號口罩，購進甲種型號口罩袋數是第一次的2倍，而購進乙種型號口罩袋數不變，甲種口罩按原售價出售，乙種口罩打折銷售，若兩種型號的口罩全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于1300元，每袋乙種型號的口罩最多打幾折？【答案】(1)該超市購進甲種型號口罩300袋，乙種型號口罩200袋(2)每袋乙種型號的口罩最多打七折【分析】（1）設該超市購進甲種型號口罩袋，乙種型號口罩袋，根據某超市老板用12000元購進甲、乙兩種型號的口罩在超市銷售，銷售完后共獲利2200元，即可得到關于x、y的二元一次方程；（2）設第二次銷售時，每袋乙種型號的口罩打折銷售，利用總利潤=每袋銷售利潤×銷售數量，結合要使第二次銷售活動獲利不少于1300元得到關于m的不等式即可解答．（1）設該超市購進甲種型號口罩袋，乙種型號口罩袋，依題意得：解得：．答：該超市購進甲種型號口罩300袋，乙種型號口罩200袋．（2）設第二次銷售時，每袋乙種型號的口罩打折銷售，依題意得：，解得：．答：每袋乙種型號的口罩最多打七折．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，找準等量關系，根據各數量間的關系正確列出一元一次不等式是關鍵．23．當光線經過鏡面反射時，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應相等例如：在圖①、圖②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．設鏡子AB與BC的夾角∠ABC＝α．(1)如圖①，若α＝90°，判斷入射光線EF與反射光線GH的位置關系，并說明理由．(2)如圖②，若90°＜α＜180°，入射光線EF與反射光線GH的夾角∠FMH＝β．探索α與β的數量關系，并說明理由．(3)如圖③，若α＝110°，設鏡子CD與BC的夾角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光線EF與鏡面AB的夾角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光線EF從鏡面AB開始反射，經過n（n為正整數，且n≤3）次反射，當第n次反射光線與入射光線EF平行時，請直接寫出γ的度數．（可用含有m的代數式表示）【答案】(1)，理由見解析；(2)，理由見解析；(3)或．【分析】（1）利用同旁內角互補，兩直線平行加以證明；（2）利用三角形的外角性質證明即可；（3）分兩種情況畫圖討論：①當n=3時；②當n=2時．【詳解】（1）解：，理由如下：在中，，，，，，，；（2）解：．理由如下：在中，，，，，，，，，在中，，；（3）解：90°+m或150°．理由如下：①當n=3時，如下圖所示，∵∠BEG=∠1=m，∴∠BGE=∠CGH=60°-m，∴∠FEG=180°-2∠1=180°-2m，∠EGH=180°-2∠BGE=180°-2(60°-m)=60°+2m，∵EF//HK，∴∠FEG+∠EGH+∠GHK=360°，∴∠GHK=360°-(180°-2m)-(60°+2m)=120°，∴∠GHC=120°÷2=30°，在△GCH中，γ=180°-(60°-m)-30°=90°+m．②當n=2時，如果在BC邊反射后與EF平行，由（1）知α=90°，與題意不符；則只能在CD邊反射后與EF平行，如下圖所示，∵EF//HK，∴∠HEF+∠EHK=180°．∵∠1+∠BEH+∠HEF+∠DHK+∠E