八年級第一次水平調(diào)研數(shù)學試題第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖所示，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC上的點，且DE?//?AC，EF?//?AB，DF?//?BC，則圖中平行四邊形共有(

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.小紅同學周末在家做家務(wù)，不慎把家里的一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，為了能從玻璃店配到一塊與原來相同的玻璃，她應(yīng)該帶其中________兩塊去玻璃店(

)

A.①② B.②④ C.②③ D.①③3.如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于點O，?ABCD的周長為30，直線EF過點O，且與AD、BC分別交于點E、F，若OE=5，則ABFEA.30 B.25 C.20 D.154.如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是(

)

A.AE=CF

B.DE=BF

C.∠ADE=∠CBF

D.∠AED=∠CFB5.在四邊形ABCD中，AC，BD交于點O.在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是(????)．A.AB=CD，AD=BC，AC=BD

B.AO=CO，BO=DO，∠A=90°

C.∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD

D.∠A=∠B=90°，AC=BD6.選擇題：在四邊形ABCD中，點O是對角線的交點．在下列條件中，能判定這個四邊形為正方形的是(????)．A.AC=BD，AB?//?CD

B.AD?//?BC，∠A=∠C

C.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD

D.OA=OC，OB=OD，AB=BC7.如圖，AC，BD是菱形ABCD的對角線，E，F(xiàn)是BD上兩點，且BE=DF，連接AE，CE，AF，CF，添加一個條件使四邊形AECF是正方形，這個條件可以是(

)

A.∠AEB=∠CFD B.BE=OE

C.BD⊥AC D.AC=2OE8.順次連接一個四邊形四邊的中點得到的四邊形是矩形，則原四邊形一定是(

)A.矩形 B.平行四邊形

C.對角線互相垂直的四邊形 D.任意四邊形9.如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F是線段DE上的一點．連接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，則EF的長是(

)

A.2 B.3 C.4 D.510.如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，點P為AB邊上一動點(不與點A,B重合)，PE⊥OA于點E,PF⊥OB點F，若AC=8，BD=6，則EF的最小值為(

)

A.3 B.2 C.125 D.第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，則平行四邊形ABCD的周長是

．

12.在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，在下列條件中，①AB//CD，AD/?/BC，②AB=CD，AD=BC；③AB//CD，AD=BC；④OA=OC，OB=OD；⑤AB//CD，∠BAD=∠BCD，能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形有__________(填序號)．

13.如圖，兩條寬都為4?cm的紙條交叉成45°角重疊在一起，則重疊四邊形的面積為

cm2．

14.如圖，已知點P是正方形ABCD對角線BD上一點，且AP=3，PF⊥CD于點F，PE⊥BC于點E，連結(jié)EF，則EF的長為

．

15.如圖，P是矩形ABCD的對角線BD上一點，過點P作EF/?/BC，分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，連接PA，PC.若BE=2，PF=6，則圖中陰影部分的面積為

．

16.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且DE/?/AC，CE/?/BD，若AC=5，則四邊形OCED的周長為_________．

17.如圖，在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點E，使CE=AC，連接AE交CD于F，則∠AFC的度數(shù)為

．

18.如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足為D，E為AB的中點，連接DE，AC=15，BC=27，則DE=____．

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD交于點O，作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．(1)指出圖中所有的全等三角形；(2)求證：OE=OF．

20.(本小題8分)如圖，在□ABCD中，點E，F(xiàn)是對角線AC上兩點，且AE=CF．

(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形．(2)若EF=2AE=2，∠ACB=45°，且BE⊥AC，求□ABCD的面積．

21.(本小題8分)如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE?//?AC交AB于點E，DF?//?AB交AC于點F．

(1)判定四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？為什么？

22.(本小題10分)如圖，BE，BD分別是△ABC的內(nèi)、外角平分線，AD⊥BD于點D，AE⊥BE于點E且交BC的延長線于點F，連接DE．

(1)判斷四邊形ADBE的形狀，并說明理由；(2)DE與BF相等嗎？為什么？(3)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADBE是正方形？并說明理由．

23.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，對角線AC、BD交于點O，OB=OD，且DB平分∠ADC，點E為AB邊的中點，連結(jié)OE，連接CE交DB于點F．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若∠AOE=28°，∠CEB=38°，求∠CFB的度數(shù)．

24.(本小題12分)

綜合與實踐(1)【教材再現(xiàn)】三角形的中位線定理是人教版初中數(shù)學八年級下冊中的一個重要命題.如圖①，DE是?ABC的中位線，則DE//BC，且DE=12BC．如圖①，若BC=1，則DE=(2)【回顧證法】證明三角形的中位線定理的方法有很多，但多數(shù)都要通過添加輔助線完成.圖②是其中一種添加輔助線的方法(“倍長中線”法)．如圖②，在?ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，延長DE到點F，使EF=DE，連接CF.求證：DE//BC，且DE=1(3)【方法遷移】如圖③，四邊形ABCD和四邊形DEFG均為正方形，連接AG，CE，N是AG的中點，連接DN，且DN=2.請直接寫出線段CE的長．

25.(本小題14分)綜合與實踐順次連接任意一個四邊形的中點得到一個新四邊形，我們稱這個新四邊形為原四邊形的中點四邊形.數(shù)學興趣小組通過作圖、測量，猜想：原四邊形的對角線對中點四邊形的形狀有著決定性作用．以下從對角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個方面展開探究．

【探究一】原四邊形對角線關(guān)系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形．證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴EF、GH分別是△ABC和△ACD的中位線，∴EF=12AC，GH=1∴EF=GH．同理可得：EH=FG．∴中點四邊形EFGH是平行四邊形．結(jié)論：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形．(1)請你補全上述過程中的證明依據(jù)①

【探究二】原四邊形對角線關(guān)系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形AC=BD菱形從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅰ:原四邊形的對角線相等時，中點四邊形是菱形．(2)下面我們結(jié)合圖2來證明猜想Ⅰ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．

【探究三】原四邊形對角線關(guān)系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形AC⊥BD?②

(3)從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅱ:原四邊形對角線垂直時，中點四邊形是?②

．(4)下面我們結(jié)合圖3來證明猜想Ⅱ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．【歸納總結(jié)】

(5)請你根據(jù)上述探究過程，補全下面的結(jié)論，并在圖4中畫出對應(yīng)的圖形．原四邊形對角線關(guān)系中點四邊形形狀?③

?④

結(jié)論：原四邊形對角線?③

時，中點四邊形是?④

．

參考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.C

6.C

7.D

8.C

9.B

10.C

11.20

12.①②④⑤

13.1614.3

15.12

16.10

17.112.518.6

19.【1】解：△AOB≌△COD，△BOC≌△DOA，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOE≌△COF，△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF?！?】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC。∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO=90°。又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(AAS)?！郞E=OF。

20.【1】連結(jié)BD，交AC于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，OA=OC.∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF.∴OE=OF.∴四邊形BFDE是平行四邊形．【2】∵AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，∴AE=CF=OE=OF=1，AC=4，CE=3.∵∠ACB=45°，BE⊥AC，∴△BCE是等腰直角三角形．∴BE=CE=3.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S?ABCD21.【1】解：四邊形AEDF是菱形。證明：∵DE?//?AC，DF?//?AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形。又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC。又∵DF?//?AB，∴∠BAD=∠ADF?！唷螪AC=∠ADF。∴FA=FD?！唷魽EDF是菱形?！?】當∠BAC=90°時，四邊形AEDF是正方形。理由：由(1)得四邊形AEDF是菱形，又∵∠BAC=90°，∴菱形AEDF是正方形。

22.【1】解：四邊形ADBE是矩形．理由：∵BE，BD分別是△ABC中∠ABC的內(nèi)、外角平分線，∴∠DBE=∵AD⊥BD，AE⊥BE，∴∠ADB=∠AEB=90°，∴四邊形ADBE是矩形．【2】相等．理由：在△ABE和△FBE中，

∠ABE=∠FBE,BE=BE,∠BEA=∠BEF,∴△ABE≌△FBE(ASA)，∴AB=BF.

由(1)知四邊形ADBE是矩形，∴DE=AB【3】當△ABC為等腰直角三角形且∠ABC=90°時，四邊形ADBE是正方形．

理由：∵△ABC是等腰直角三角形且∠ABC=90°，∴AE=BE=12AF，∴矩形23.(1)證明：∵AB//CD，

∴∠ABO=∠CDO，

在△ABO和△CDO中，

∠ABO=∠CDOOB=OD∠AOB=∠COD，

∴△ABO≌△CDO(ASA)，

∴AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵DB平分∠ADC，

∴∠ADB=∠CDO，

∴∠ABO=∠ADB，

∴AD=AB，

∴平行四邊形ABCD是菱形；

(2)解：由(1)可知，四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

∵點E為AB邊的中點，

∴OE=12AB=AE，

∴∠OAE=∠AOE=28°，

∴∠ABO=90°-28°=62°，

∴∠CFB=∠CEB+∠ABO=38°+62°=100°，

即24.【1】1【2】證明：∵E是AC的中點，∴AE=CE．∵∠AED=∠CEF，DE=FE，∴?ADE≌?CFESAS∴AD=CF，∠A=∠ECF.∴AB//CF.∵D是AB的中點，∴AD=BD.∴BD=CF．∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DE//BC，DF=BC.又DE=12DF【3】CE=4

25.解：(1)①三角形中位線定理，

故答案為：三角形中位線定理；

(2)證明：∵AC=BD，

∴EF=FG，

∵中點