PAGEPAGE1課時作業(二十四)第24講平面對量的概念及其線性運算時間/30分鐘分值/80分基礎熱身1.有下列說法:①若向量AB,CD滿意AB>CD,且AB與CD方向相同,則AB>CD;②a+b≤a+③共線向量肯定在同一條直線上;④由于零向量的方向不確定,故其不能與任何向量平行.其中正確說法的個數是 ()A.0 B.1C.2 D.32.在平行四邊形ABCD中,下列結論中錯誤的是 ()A.AB=DCB.AD+AB=ACC.AB-AD=BDD.AD+CD=BD3.已知下面四個結論:①AB+BA=0;②AB+BC=AC;③AB-AC=BC;④0·AB=0.其中正確結論的個數為 ()A.1 B.2C.3 D.44.[2024·云南師大附中月考]已知點O是△ABC所在平面內一點,D為BC邊的中點,且3OA+OB+OC=0,則 ()A.AO=12OD B.AOC.AO=-12OD D.AO5.4(a+b)-3(a-b)-b=.

實力提升6.在梯形ABCD中,AB=3DC,則BC= ()A.-13AB+23AD BC.23AB-AD D.-27.[2024·重慶模擬]已知兩個非零向量a,b相互垂直,若向量m=4a+5b與n=2a+λb共線,則實數λ的值為 ()圖K24-1A.5 B.3C.2.5 D.28.如圖K24-1,在△ABC中,|BA|=|BC|,延長CB到D,使AC⊥AD,若AD=λAB+μAC,則λ-μ的值是 ()A.1 B.2C.3 D.49.[2024·北京順義區二模]已知O是正三角形ABC的中心.若CO=λAB+μAC,其中λ,μ∈R,則λμ的值為 (A.-14 B.-C.-12 D.10.若△ABC內一點O滿意OA+2OB+3OC=0,直線AO交BC于點D,則 ()A.2DB+3DC=0B.3DB+2DC=0C.OA-5OD=0D.5OA+OD=011.在平行四邊形ABCD中,若AB=xAC+yAD,則x-y=.

12.已知△ABC中,E是BC上一點,BE=2EC,若AB=λAE+μAC,則λ=.

13.[2024·廣西欽州三模]已知e1,e2為平面內兩個不共線的向量,MN=2e1-3e2,NP=λe1+6e2,若M,N,P三點共線,則λ=.

14.[2024·山東菏澤一模]已知在△ABC中,D為邊BC上的點,且BD=3DC,點E為AD的中點,BE=mAB+nAC,則m+n=.

難點突破15.(5分)[2024·成都三診]已知P為△ABC所在平面內一點,AB+PB+PC=0,|PC|=|PB|=|AB|=2,則△PBC的面積等于 ()A.33 B.23C.3 D.4316.(5分)在平面對量中有如下定理:設點O,P,Q,R為同一平面內的點,則P,Q,R三點共線的充要條件是:存在實數t,使OP=(1-t)OQ+tOR.試利用該定理解答下列問題:如圖K24-2,在△ABC中,點E為AB邊的中點,點F在AC邊上,且CF=2FA,BF交CE于點M,設AM=xAE+yAF,則x+y=.

圖K24-2課時作業(二十四)1.B[解析]向量無法比較大小,①錯誤;由向量的性質可知,②正確;共線向量不肯定在同一條直線上,③錯誤;規定零向量與任何向量平行,④錯誤.故選B.2.C[解析]由向量的有關學問可知AB=DC,AD+AB=AC,AD+CD=BD正確.而AB-AD=BD錯誤,應為AB-AD=DB.故選C.3.C[解析]由向量的概念及運算知①②④正確.故選C.4.B[解析]∵D為BC邊的中點,∴OB+OC=2OD=-3OA,∴AO=23OD,故選5.a+6b[解析]4(a+b)-3(a-b)-b=(4-3)a+(4+3-1)b=a+6b.6.D[解析]在線段AB上取點E,使BE=DC,連接DE,則四邊形BCDE為平行四邊形,則BC=ED=AD-AE=AD-23AB.故選7.C[解析]∵a⊥b,a≠0,b≠0,∴4a+5b≠0,即m≠0.∵m,n共線,∴n=μm,即2a+λb=μ(4a+5b),∴2=4μ,λ=5μ,解得λ=28.C[解析]由題意可知,B是DC的中點,故AB=12(AC+AD),即AD=2AB-AC,所以λ=2,μ=-1,則λ-μ=3.故選C9.C[解析]延長CO交AB于D,∵O是正三角形ABC的中心,∴CO=23CD=2312(CA+CB)=13(-AC+AB-AC)=13AB-23AC,即λ=110.A[解析]因為△ABC內一點O滿意OA+2OB+3OC=0,直線AO交BC于點D,所以15OA+25OB+35OC=0.令OE=25OB+35OC,則15OA+OE=0,所以B,C,E三點共線,A,O,E三點共線,所以D,E重合,所以OA+5OD=0,所以2DB+3DC=2OB-2OD+3OC-311.2[解析]在平行四邊形ABCD中,AC=AB+BC=AB+AD,所以AB=AC-AD,所以x=1,y=-1,則x-y=2.12.3[解析]AB=AE+EB=AE+23CB=AE+23(AB-AC),所以13AB=AE-23AC,所以AB=3AE-13.-4[解析]因為M,N,P三點共線,所以存在實數k使得MN=kNP,所以2e1-3e2=k(λe1+6e2),又e1,e2為平面內兩個不共線的向量,可得2=kλ,-3=6k,解得λ=-4.14.-12[解析]如圖所示,BE=BD+DE=BD-=BD-12(AB+BD)=12BD-12AB=12×34BC-12AB=38BC-12AB=38(AC-AB)-12AB=-78AB+38AC,又BE=mAB+nAC,所以mAB+nAC=-78AB+38AC,得m+78AB+15.C[解析]分別取BC,AC的中點D,E,則PB+PC=2PD,AB=2ED,因為AB+PB+PC=0,所以ED=-PD,所以E,D,P三點共線,且|ED|=|PD|=1,又|PC|=|PB|=2,所以PD⊥BC,所以|BC|=23,所以△PBC的面積S=12×23×1=3.故選C16.75[解析]