PAGEPAGE1第7講函數的圖象配套課時作業1．(2024·遼寧大連測試)下列函數f(x)的圖象中，滿意feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))>f(3)>f(2)的只可能是()答案D解析因為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))>f(3)>f(2)，所以函數f(x)有增有減，解除A，B.在C中，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))<f(0)＝1，f(3)>f(0)，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))<f(3)，解除C，故選D.2.已知函數y＝f(1－x)的圖象如右圖所示，則y＝f(1＋x)的圖象為()答案B解析因為y＝f(1－x)的圖象過點(1，a)，故f(0)＝a.所以y＝f(1＋x)的圖象過點(－1，a)，故選B.3．(2024·黑龍江模擬)函數f(x)＝eq\r(5,x)－x的圖象大致為()答案B解析因為f(－x)＝eq\r(5,－x)＋x＝－(eq\r(5,x)－x)＝－f(x)，所以函數f(x)＝eq\r(5,x)－x是奇函數，解除C，D.又f(1)＝1－1＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,32)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,32)))eq\s\up15(eq\f(1,5))－eq\f(1,32)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,32)＝eq\f(15,32)>0，解除A.故選B.4．(2024·泉州五中質檢)已知函數f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝eq\f(ln|x|,x) B．f(x)＝eq\f(ex,x)C．f(x)＝eq\f(1,x2)－1 D．f(x)＝x－eq\f(1,x)答案A解析由函數圖象可知，函數f(x)為奇函數，應解除B，C；若函數的解析式為f(x)＝x－eq\f(1,x)，則當x→＋∞時，f(x)→＋∞，解除D.故選A.5．在同始終角坐標系中，函數f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的圖象可能是()答案D解析當a>1時，函數f(x)＝xa(x≥0)單調遞增，函數g(x)＝logax單調遞增，且過點(1,0)，由冪函數圖象的性質可知C錯；當0<a<1時，函數f(x)＝xa(x≥0)單調遞增，函數g(x)＝logax單調遞減，且過點(1,0)，解除A，又由冪函數圖象的性質可知B錯，因此選D.6．(2024·啟東模擬)函數f(x)＝eq\f(cosx,x)的圖象大致為()答案D解析∵f(－x)＝eq\f(cos－x,－x)＝－eq\f(cosx,x)＝－f(x)，∴函數f(x)為奇函數，圖象關于原點對稱，故解除A，B；當x＝eq\f(π,3)時，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝eq\f(\f(1,2),\f(π,3))＝eq\f(3,2π)>0，解除C.故選D.7．(2024·福州質檢)若函數f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關于y軸對稱，則f(x)的解析式為()A．f(x)＝ex＋1 B．f(x)＝ex－1C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1答案D解析與y＝ex的圖象關于y軸對稱的圖象對應的函數為y＝e－x.依題意，f(x)的圖象向右平移1個單位長度，得y＝e－x的圖象，∴f(x)的圖象是由y＝e－x的圖象向左平移1個單位長度得到的，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.8．(2024·青島模擬)已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x<0，))則對隨意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()A．f(x1)＋f(x2)<0B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x1)－f(x2)>0D．f(x1)－f(x2)<0答案D解析函數f(x)的圖象如圖所示，且f(－x)＝f(x)，從而函數f(x)是偶函數，且在[0，＋∞)上是增函數．又0<|x1|<|x2|，所以f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.9．函數f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－2x,1＋2x)))cosx的圖象大致是()答案C解析∵f(－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－2－x,1＋2－x)))·cos(－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,2x＋1)))·cosx＝－f(x)，∴f(x)是奇函數，解除A，B；又f(1)＝eq\f(1－2,1＋2)×cos1<0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝0，∴解除D，故選C.10．(2024·安徽模擬)函數f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)的圖象如圖所示，則下列結論成立的是()A．a>0，b>0，c<0B．a<0，b>0，c>0C．a<0，b>0，c<0D．a<0，b<0，c<0答案C解析由f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)及圖象可知，x≠－c，－c>0，則c<0；當x＝0時，f(0)＝eq\f(b,c2)>0，所以b>0；當y＝0時，ax＋b＝0，所以x＝－eq\f(b,a)>0，所以a<0.故a<0，b>0，c<0.故選C.11．(2024·重慶六校聯考)函數f(x)＝eq\f(sinπx,x2)的大致圖象為()答案D解析易知函數f(x)＝eq\f(sinπx,x2)為奇函數且定義域為{x|x≠0}，只有選項D滿意，故選D.12.已知函數y＝f(x)的大致圖象如圖所示，則函數y＝f(x)的解析式可能為()A．f(x)＝exlnxB．f(x)＝e－xln|x|C．f(x)＝exln|x|D．f(x)＝e|x|ln|x|答案C解析如圖所示，函數定義域中有負數，解除選項A.函數不是偶函數，解除選項D.當x→＋∞時，f(x)增長速度越來越快，與B選項不符合，故解除選項B.當x→－∞時，由f(x)增長速度放緩，也可以解除選項B，D.故選C.13．不等式log2(－x)<x＋1的解集為________．答案(－1,0)解析設f(x)＝log2(－x)，g(x)＝x＋1.函數f(x)，g(x)在同一坐標系中的圖象如圖．由圖象可知不等式log2(－x)<x＋1的解集為{x|－1<x<0}．14．(2024·北京西城區模擬)設函數f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對于隨意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實數a的取值范圍是________．答案[－1，＋∞)解析如圖作出函數f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖象，視察圖象可知：當且僅當－a≤1，即a≥－1時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞)．15．已知函數f(x)的部分圖象如圖所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集為(－1,2)，則實數t的值為________．答案1解析由圖象可知x＋t的范圍是(0,3)，即不等式的解集為(－t,3－t)，依題意可得t＝1.16．(2024·惠州模擬)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lnx|，x>0，,2|x|，x≤0，))則函數y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零點個數是________．答案5解析由2f2(x)－3f(x)＋1＝0得f(x)＝eq\f(1,2)或f(x)＝1，作出函數y＝f(x)的圖象．由圖象知y＝eq\f(1,2)與y＝f(x)的圖象有2個交點，y＝1與y＝f(x)的圖象有3個交點．因此函數y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零點有5個．故填5.17．已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－|x＋1|，x∈[－2，0]，,2fx－2，x∈0，＋∞.))(1)求函數f(x)在[－2,4]上的解析式；(2)若方程f(x)＝x＋a在區間[－2,4]內有3個不等實根，求實數a的取值范圍．解(1)當－2≤x≤4時，函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－|x＋1|，x∈[－2，0]，,2－2|x－1|，x∈0，2，,4－4|x－3|，x∈[2，4].))(2)作出函數f(x)在區間[－2,4]上的圖象如圖．設y＝x＋a，方程f(x)＝x＋a在區間[－2,4]內有3個不等實根，即函數y＝f(x)的圖象與直線y＝x＋a在區間[－2，4]上有3個交點．由圖象易知，實數a的取值范圍是－2<a<0或a＝1，即{a|－2<a<0或a＝1}．18．設函數f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x)))(x>0)．(1)作出函數f(x)的圖象；(2)當0<a<b，且f(a)＝f(b)時，求eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值；(3)若方程f(x)＝m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍．解(1)函數f(x)的圖象如圖所示．(2)∵f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x)))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－1，x∈0，1]，,1－\f(1,x)，x∈1，＋∞，))故f(x)在(0,1]上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數，由0<a<b且f(a)＝f(b)得0<a<1<b，且eq\f(1,a)－1＝1－eq\f(1,b)，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2.(3)由函數f(x)的圖象可知，當0<m<1時，方程f(x)＝m有兩個不相等的正根．19．已知函數f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函數f(x)的單調區間，并指出其增減性；(2)若關于x的方程f(x)－a＝x至少有三個不相等的實數根，求實數a的取值范圍．解f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－22－1，x∈－∞，1]∪[3，＋∞，,－x－22＋1，x∈1，3，))作出圖象如圖所示．(1)遞增區間為[1,2)，[3，＋∞)，遞減區間為(－∞，1)，[2,3)．(2)原方程變形為|x2－4x＋3|＝x＋a，設y＝x＋a，在同一坐標系內再作出y＝x＋a的圖象(如圖)，則當直線y＝x＋a過點(1,0)時，a＝－1；當直線y＝x＋a與拋物線y＝－x2＋4x－3相切時，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋a，,y＝－x2＋4x－3，))得x2－3x＋a＋3＝0.由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－eq\f(3,4).由圖象知當a∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,4)))時，方程至少有三個不等實根．20．已知函數f(x)＝2x，x∈R.(1)當m取何值時方程|f(x)－2|＝m有一個解？兩個解？(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范圍．解(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，畫出F(