2025年河北省初中學業水平模擬考試數學試卷

一、單選題1．若的運算結果為整式，則“O”中的式子可能為()A. B. C. D.2．北斗系統是由衛星、衛星和衛星三種軌道衛星組成的混合導航系統，其中，衛星的軌道高度約為21500000米，將21500000用科學記數法表示應為()A. B. C. D.3．計算的結果是()A. B. C. D.4．下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是()A. B.C. D.5．如圖，，將一副直角三角板作如下擺放，，.下列結論：①；②；③；④.其中正確的個數是()A.1 B.2 C.3 D.46．我國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一個題目：今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤.問玉、石重各幾何？其大意是：一立方寸的玉重7兩：一立方寸的石重6兩，一塊內部含有玉的正方體石頭，總重11斤（古代1斤兩），體積為27立方寸.問玉、石各重多少？設玉重x兩，石重y兩，則可列方程組為()A. B.C. D.7．對于實數a、b，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數運算.例如：.則方程的解是()A. B. C. D.8．數學活動課上,同學們要測一個如圖所示的殘缺圓形工件的半徑、小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點A,B,連接,作的垂直平分線交于點D,交于點C,測出,,則該圓形工件的半徑為()A. B. C. D.9．如圖，把面積為的正三角形剪去三個三角形得到一個正六邊形，則這個正六邊形的面積是()A. B. C. D.10．如圖(1)，在正方形中，點E是對角線上一動點，點F是上的點，且.設，，已知y與x之間的函數關系圖象如圖(2)所示，點是圖象的最低點，那么m的值為()A. B. C. D.211．如圖，中，，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點E，交于點F；再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧（所在圓的半徑相等）在的內部相交于點P；畫射線，與相交于點D，則的大小為()A. B. C. D.12．如圖，二次函數及一次函數，將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數，當直線與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題13．已知代數式，其中x為的小數部分，則A的值為_______.14．有四張完全一樣正面分別寫有漢字“中”“考”“必”“勝”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是______.15．如圖，直線與y軸交于點A，與x軸交于點B，在內作等邊三角形，使它的一邊在x軸上，一個頂點在邊上，作出的第1個等邊三角形是，第2個等邊三角形是，第3個等邊三角形是，…則第2024個等邊三角形的邊長等于__.16．如圖,直線與x軸、y軸分別交于點A和點B,點C在線段上,將沿所在直線折疊后,點A恰好落在y軸上點D處,則點C的坐標為______.三、解答題17．閱讀下列解方程組的方法，然后回答并解決有關問題：解方程組時，如果我們直接考慮消元，那會很麻煩，而采用下面的解法求解會更方便.解析：得，，所以③，將③，得④，，得，從而可得，所以原方程組的解為.(1)請你用上述方法解方程組.(2)猜想：關于x、y的方程組（是常數，）的解，并說明理由.18．金師傅近期準備換車,看中了價格相同的兩款國產車.燃油車油箱容積：升油價：9元/升續航里程：a千米每千米行駛費用：元新能源車電池電量：千瓦時電價：元/千瓦時續航里程：a千米每千米行駛費用：_____元(1)用含a的代數式表示新能源車的每千米行駛費用.(2)若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元.分別求出這兩款車的每千米行駛費用.若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為元和元.問：每年行駛里程為多少千米時,買新能源車的年費用更低？(年費用年行駛費用年其它費用)19．某校運動會田賽部分由A、B、C、D四個項目組成,學生可以任選一項參加.為了了解學生參與情況,進行了一次抽樣調查,根據收集的數據繪制了兩幅不完整的統計圖.請根據圖中提供的信息,解答下列問題：(1)補全條形統計圖；(2)求A區域扇形圓心角的度數；(3)已知每項比賽獲獎取前3名,小麗和小杰都參加了A項目的比賽,小麗取得了第一名的好成績,求小杰獲獎的概率.20．圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側面示意圖.已知屋面的傾斜角為，長為3米的真空管與水平線的夾角為，傾斜屋頂上的處到水平線的距離為1.3米，C、D、E在同一直線上，且.求安裝熱水器的鐵架水平橫管的長度（參考數據：，，，，，，結果精確到0.1米）.21．如圖，中，.將沿翻折，點B落到點D處，過點D作，交的延長線于點H，，垂足為點F，點M在線段上，，連接.(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，若.①求證：；②求的長度.22．如圖，是的直徑，點C是圓上的一點，于點D，交于點F，連接，若平分，過點F作于點G交于點H.

(1)求證：是的切線；(2)延長和交于點E，若，求的值；(3)在(2)的條件下，求的值.23．滑板項目自入選奧運會正式比賽項目后便吸引了無數的目光.該項目自誕生起，便在年輕的運動愛好者中迅速傳播開來.某商場為吸引顧客，舉辦了一場滑板挑戰游戲.建立如圖所示的平面直角坐標系，如圖，參賽選手從點D出發，沿著斜坡進入“U”型碗池，再從點F處滑出，“U”型碗池池面與滑出碗池后的飛行路線均可看成拋物線的一部分，在終點處有一截面為三角形的斜坡，點M為斜坡的中點，若參賽選手從點滑出以后，著陸點在斜坡上的段，即為成功.已知碗池邊緣，均垂直地面，點N與點B關于原點對稱，且米，米，米，“U”型碗池池面近似看成拋物線.(1)求“U”型碗池最低點到地面的距離；(2)①若甲選手滑出碗池后的飛行路線與“U”型碗池拋物線大小相同，方向相反，著陸點恰好為點M，求此拋物線的解析式；②若乙選手從點滑出飛行路線拋物線解析式為，若此次挑戰成功，求b的取值范圍.24．綜合與實踐：小華發現這么一類四邊形，它們有一組對角之和為直角，小華將這類四邊形命名為對余四邊形.性質判斷(1)若四邊形是對余四邊形，則與是否互余？_____（填“一定”或“不一定”）；性質探究(2)如圖1，在上有A，B，C三點，是的直徑，，相交于點D.求證：四邊形是對余四邊形；(3)如圖2，在對余四邊形中，，，，則線段，和之間有怎樣的數量關系？并說明理由；拓展應用(4)如圖3，在對余四邊形中，，對角線邊.若.，，直接寫出的長.

參考答案1．答案：C解析：A.，是分式，不是整式，故本選項不符合題意；B.，是分式，不是整式，故本選項不符合題意；C.，是整式，故本選項符合題意；D.是分式，不是整式，故本選項不符合題意；故選：C.2．答案：B解析：.故選：B.3．答案：A解析：m個相加的和為，n個4相乘是，那么原式故選：A.4．答案：C解析：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：C．5．答案：D解析：由題意得：故①符合題意；故②符合題意；如圖，延長交于∴故③④符合題意；綜上：符合題意的有①②③④,故選D.6．答案：A解析：設玉重x兩，石重y兩，由“總重11斤”，得，由“體積為27立方寸”，得，∴列方程組為，故選：A.7．答案：C解析：根據題中的新定義化簡得：，去分母得：，去括號得：，移項得：，解得：，經檢驗是分式方程的解，故選：C.8．答案：C解析：∵是線段的垂直平分線,∴直線經過圓心,設圓心為O,連接.中,,根據勾股定理得：,即：,解得：；故圓形工件的半徑為,故選：C.9．答案：D解析：∵正六邊形，是正三角形，∴，，，∴，∴是等邊三角形，∴，同理，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，同理，∴正六邊形的面積是，故選：D.10．答案：A解析：由正方形的性質可知點A，C關于直線對稱，連接，，四邊形是正方形，，，又，，，，當點E在上時，的值最小，此時y的值最小，點，，，設，則，，在中，由勾股定理可得：，即，解得：（負值已舍去），，，，，，，，故選：A.11．答案：B解析：∵，∴，由作圖知，平分，∴，又∴故選：B12．答案：D解析：在中，當，，解得，，，，當時，，原拋物線與y軸交點坐標為，翻折后與y軸的交點坐標為，如圖，當直線經過點B時，直線與新圖有3個交點，把代入中，得，拋物線翻折到x軸下方的部分的解析式為：，翻折后的部分解析式為：，當直線與拋物線只有一個交點C時，直線與圖象有3個交點，把代入中，得到方程有兩個相等的實數根，整理得，，解得，當直線與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是.故選：D.13．答案：解析：，∵，x為的小數部分，∴，∴，故答案為：.14．答案：解析：列表如下：中考必勝中（中，中）（中，考）（中，必）（中，勝）考（考，中）（考，考）（考，必）（考，勝）必（必，中）（必，考）（必，必）（必，勝）勝（勝，中）（勝，考）（勝，必）（勝，勝）共有16種等可能的結果，其中抽取的兩張卡片上的漢字相同的結果有4種，∴抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率為.故答案為：.15．答案：解析：如圖，過點作軸于點D，∵直線與x、y軸交于B、C兩點，∴當時，，當時，，∴點，，∴，∴，∴，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴,∴第1個等邊三角形的邊長，同理：第2個等邊三角形的邊長，第3個等邊三角形的邊長，……，由此發現：第n個等邊三角形的邊長等于，∴第2024個等邊三角形的邊長等于.故答案為：.16．答案：解析：由折疊可得,,∵直線,當時,,當時,,∴,,∴,,∴,∴,∴,設,則,∴,在中,,∴,解得,∴點C的坐標為,故答案為：.17．答案：(1)(2)，理由見解析解析：，，得③，得④，得解得把代入③，得，解得，原方程組的解是；(2)解析：猜想關于x、y的方程組的解為，理由如下：得，③，得④，得解得把代入③，得，解得，原方程組的解是.18．答案：(1)新能源車的每千米行駛費用為元(2)①燃油車的每千米行駛費用為元,新能源車的每千米行駛費用為元；②當每年行駛里程大于時,買新能源車的年費用更低解析：(1)由表格可得,新能源車的每千米行駛費用為：(元),即新能源車的每千米行駛費用為元；(2)①∵燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元,,解得：,經檢驗,是原分式方程的解,,,答：燃油車的每千米行駛費用為元,新能源車的每千米行駛費用為元；設每年行駛里程為,由題意得：,解得,答：當每年行駛里程大于時,買新能源車的年費用更低.19．答案：(1)見解析(2)(3)解析：(1)樣本的容量為,則參加B項目的人數為.補全統計圖如下：(2)A區域扇形圓心角的度數為；(3)根據題意可知A項目有5個人參賽,小麗已獲得第一名,所以小杰獲獎的概率是.20．答案：解析：如圖所示，過點B作于G，則四邊形是矩形，∴，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴安裝熱水器的鐵架水平橫管的長度約為.21．答案：(1)見解析(2)①見解析；②解析：，沿翻折，點B落到點D處，，，，，即，，，，，；(2)①證明：，，，，，，，，；②過點A作于點N，由折疊的性質可知，，，，，，，四邊形為矩形，，設，，，，，，，，整理得，解得或（不合題意，舍去），.22．答案：(1)見解析(2)(3)解析：(1)如圖1，連接，

∵是的半徑，∴是的切線；(2)∵，設，則，∴；(3)由(2)知：，∴∴，∴.23．答案：(1)“U”型碗池最低點到地面的距離為米(2)①；②解析：∵點N與點B關于原點對稱，米，米，∴米，∴米，∵米，∴，∴兩點關于拋物線對稱軸對稱，∴，將代入，則，解得：，則“U”型碗池最低點到地面的距離為米；(2)解析：①由(1)知“U”型碗池拋物線解析式為，∵甲選手滑出碗池后的飛行路線與“U”型碗池拋物線大小相同，方向相反，設甲選手滑出碗池后的飛行路線的解析式為，過點M作于點H，∵，∴，∴，∵點M為斜坡的中點，∴，即，∴米，米，