2025年河北省滄州市中考數學模擬試卷

一、單選題1．下列各數中，是負整數的是()A. B. C. D.2．2025年1月,國家統計局公布了2024年出生人口數據,全年出生人口由降轉增,2024年全年出生人口數約為9540000,相比2023年增加了520000人.其中數字9540000用科學記數法表示為()A. B. C. D.3．下列計算正確的是()A. B. C. D.4．定義關于任意正整數m,n的一種新運算：.例如,規定,則,.若規定,則()A. B. C. D.5．如圖，已知，，，則的度數為()

A. B. C. D.6．硯臺與筆、墨、紙是中國傳統的文房四寶,是中國書法的必備用具.如圖是一方寓意“規矩方圓”的硯臺,它的俯視圖是()A. B. C. D.7．《九章算術》是中國古代重要的數學著作,其中有這樣一道題：“今有醇酒一斗,值錢五十；行酒一斗,值錢一十；今將錢三十,得酒二斗,問醇酒、行酒各得幾何？”其意思是：今有醇酒(優質酒)1斗,價值50錢；行酒(劣質酒)1斗,價值10錢；現有30錢,買得2斗酒,問能買醇酒、行酒各多少斗？設能買醇酒x斗,行酒y斗,可列出關于x,y的二元一次方程組()A. B. C. D.8．設，，為互不相等的實數，且，則下列結論一定正確的是()A. B.C. D.9．如圖，在扇形中，，點C是的中點.過點C作交于點E，過點E作，垂足為點D.在扇形內隨機選取一點P，則點P落在陰影部分的概率是()A. B. C. D.10．如圖，已知正方形邊長為4，點E為中點，連接，取中點F，過點F作垂線，交于點G，則的長為()

A.3 B. C. D.11．如圖，與是兩個全等的等腰直角三角形，其中，點C、D、E在同一條直線上，與相交于點F，則以下判斷錯誤的是()A. B.為等邊三角形C. D.12．拋物線交x軸于點,,交y軸的負半軸于點C.頂點為D.下列結論,①；②；③當m為任意實數時,；④方程的兩個根為,；⑤拋物線上有兩點和,若,且,則.其中正確的有()個.A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題13．若,則______.14．若一組數據,,…,的平均數為a,則數據,,…,的平均數為______.15．如圖,在邊長為2的正六邊形中,點P在上,一束光線從點P出發,照射到鏡面上的點Q處,經反射后射到上的點G處,且,,則______.16．如圖,點在反比例函數的圖像上,點B在反比例函數(,)的圖像上,點C在x軸上,且四邊形為菱形.將菱形沿y軸向上平移,使點C落在反比例函數的圖像上,則平移前后兩個菱形重疊部分的面積為______.三、解答題17．閱讀下面材料,并完成相應的任務.“速算”是指在特定情況下用特定的方法進行計算,它有很強的技巧性.觀察下列各式：；；；；…我們發現,兩位數與相乘,當時,有如下速算規律：先將十位數字a與相乘,得到的結果作為積的前兩位數字；再將個位數字b和c相乘,得到的結果作為積的后兩位數字.如果結果是一位數,則在其前面補0.(1)請根據上述規律計算：______；______.(2)我們可以用所學的知識證明這個結論,這種在數與代數領域的推理或證明稱為代數推理.請證明上述閱讀材料中的結論.18．根據以下素材,完成任務.素材1某商店在無促銷活動時,若買1件A商品,2件B商品,共需56元；若買2件A商品,1件B商品,共需52元.素材2該商店為了鼓勵消費者使用外賣配送服務,開展促銷活動：①若消費者使用外賣配送服務,須用25元購買“神券”,則本店內所有商品一律按標價的七五折出售；②若消費者不使用外賣配送服務,本店內所有商品一律按標價的八折出售.問題解決任務1(1)該商店無促銷活動時,求A,B商品的銷售單價分別是多少？任務2(2)小明在促銷期間購買A,B兩款商品共30件,其中A商品購買a件.①若使用外賣配送商品,共需要______元；②若不使用外賣配送商品,共需要______元(結果均用含a的代數式表示).任務3(3)在(2)的條件下,什么情況下使用外賣配送服務更合算？19．為了解學生體育課程學習情況，某中學在九年級480名男生中隨機抽取若干名，進行“一分鐘跳繩”和“立定跳遠”兩項測試，對數據進行整理分析，得到如下信息.信息一：“一分鐘跳繩”成績如圖（不完整）所示（成績用x表示，單位：個）.分成六組：；；；；；.信息二：“一分鐘跳繩”成績在這一組的是：175，175，178，180，182，184，184，185，188，188，189；信息三：“立定跳遠”成績（成績用y表示，單位：米）的人數（頻數）分布表如表：分組人數2m10962根據以上信息，回答下列問題：(1)被隨機抽取的男生人數為_____人，并請補全條形統計圖；(2)下列結論正確的是_____（將所有正確的序號填在橫線上）；①；②一分鐘跳繩成績達到160個及以上的人數占抽取人數的百分比低于；③立定跳遠成績的中位數記為n，則；(3)若一分鐘跳繩成績達到180個及以上時，成績記為滿分，請估計全年級男生一分鐘跳繩成績為滿分的人數.20．如圖①所示的是一款機械手臂，由上臂、中臂和底座三部分組成，其中上臂和中臂可自由轉動，底座與水平地面垂直在實際運用中要求三部分始終處于同一平面內，其示意圖如圖②所示，經測量，上臂，中臂，底座(1)若上臂與水平面平行，，計算點A到地面的距離（結果保留根號）；(2)在一次操作中，中臂與底座成夾角，上臂與中臂夾角為，如圖③，計算此時點A到地面的距離（精確到，，）21．已知：在矩形中，點M是邊上中點.(1)如圖1，連接并延長交延長線于點E，連接交于點F.①求證：②求的值；(2)如圖2，過點A作直線分別與、的延長線交于點E、點P，連接、.求證：.22．如圖，為的直徑，在位于異側的上分別取點C，D，連接，，，，交于點E，射線交的延長線于點F，延長交于點G，且.(1)求證：是的切線；(2)若，，，求的半徑及線段的長23．如圖，已知拋物線與y軸相交于點A，將拋物線L繞著點旋轉得到新的拋物線，拋物線與y軸相交于點B.(1)求點A的坐標及拋物線L的頂點坐標；(2)在拋物線上取一點C，連接，且滿足.當時，求點C的坐標；定義：我們把一條對角線與一條邊相等的平行四邊形稱為關于此對角線的對等平行四邊形.現過點A，B，C作平行四邊形，當平行四邊形是關于對角線的對等平行四邊形時，求此時m的值.24．如圖,在矩形中,,連接,點A關于的對稱點為點E,連接、、、,與交于點F.以點C為圓心,為半徑作圓.(1)如圖1,當點E在上時,求證：；(2)如圖2,當點F在上時,求的值；(3)如圖3,、分別交于點G、H,請探究與的數量關系,并證明.

參考答案1．答案：C解析：A.是負分數，不符合題意；B.，是正整數，不符合題意；C.，是負整數，符合題意；D.，是正整數，不符合題意；故選：C.2．答案：C解析：.故選：C.3．答案：D解析：A、，原寫法錯誤，故不符合題意；B、，原寫法錯誤，故不符合題意；C、，原寫法錯誤，故不符合題意；D、，原寫法正確，故符合題意；故選：D.4．答案：D解析：∵由新運算,可知,則,∴.故選：D.5．答案：B解析：∵，∴，，，∴，故選：B.6．答案：C解析：∵從硯臺上面看到的圖形是故選C.7．答案：A解析：∵要買2斗酒,∴,∵醇酒(優質酒)5斗,價格50錢；行酒(劣質酒)1斗,價值10錢,∴,∴根據題意可列方程組,故選：A.8．答案：C解析：∵，∴，∴，故C選項結論正確，符合題意；根據現有條件無法證明A、B、D三個選項中的結論，故選：C.9．答案：B解析：∵，，∴四邊形是矩形，∴∴∵點C是的中點∴∴∴∴，，點P落在陰影部分的概率是故選：B.10．答案：C解析：如圖，連接、，

正方形邊長為4，，，點E為中點，，點F為中點，，垂直平分，，設，則，在中，，在中，，，解得：，故選：C.11．答案：D解析：∵與是兩個全等的等腰直角三角形，∴，∴，過點A作，則：，在中，，∴，故選項A正確，不符合題意；∴，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，故選項B正確，不符合題意；∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；故選項C正確，不符合題意；作，設，∵，∴，，∵是等腰三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴；故選項D錯誤，符合題意；故選D.12．答案：B解析：因為拋物線經過點,,所以拋物線的對稱軸為直線,則,即.故①正確.將代入函數解析式得,,又因為,所以,即.故②錯誤.因為拋物線的對稱軸為直線,且開口向上,所以當時,函數取得最小值,所以當時總有,,即.故③錯誤.由題知,方程的兩個解為,.方程可轉化為,所以或3,則,.故④正確.因為,所以點P在直線左側,點Q在直線右側,又因為,則.因為拋物線的對稱軸為直線,且開口向上,所以.故⑤正確；綜上分析可知,正確的有3個.故選：B.13．答案：3解析：由題意知,,故答案為：3.14．答案：解析：∵數據,,…,的平均數是a,∴數據,,…,平均數為,故答案為：.15．答案：6解析：延長、于點M,延長交于點N,正六邊形,,,則和是等邊三角形,,,且,,,,,故、也是等邊三角形,,,,,.故答案為：6.16．答案：解析：延長交y軸于H,將菱形沿y軸向上平移得到菱形,則點D落在反比例函數的圖像上,延長交于N,則∵菱形沿y軸向上平移得到菱形,∴軸,,,,∴四邊形是矩形,∴,,∴,∵點在反比例函數的圖像上,∴,解得,∴反比例函數,∵,∴,,∴,∴,,當時,,∴,∴,∵,∴,∴,解得,∴,∴平移前后兩個菱形重疊部分的面積為,故答案為：.17．答案：(1)5621,7224(2)見解析解析：(1)由上述規律可知,,,故答案為：5621,7224；(2)證明：∵,.18．答案：(1)A,B商品的銷售單價分別是16元,20元(2)①；②(3)購買A款商品數量小于25得正整數時,使用外賣配送服務更合算解析：(1)設A,B商品的銷售單價分別是x元,y元,由題意可知,,解得：,答：A,B商品的銷售單價分別是16元,20元；(2)①若使用外賣配送商品,共需要元；②若不使用外賣配送商品,共需要元；故答案為：,；(3)由題意得：,解得：,又∵,且a為整數,∴購買A款商品數量小于25得正整數時,使用外賣配送服務更合算.19．答案：(1)40；圖見解析(2)(3)全年級男生一分鐘跳繩滿分人數約276人解析：(1)（人）∴被隨機抽取的男生人數為40人.B組的人數為：（人）補全條形圖如下：故答案為：40；(2)解析：①，故①正確；②由條形統計圖可得，一分鐘跳繩成績達到160個及以上的人數為（人），占抽取人數為；故②錯誤；③抽取的男生人數為40，故立定跳遠成績的中位數是第20，21個數據的平均數，由分布表可知第20，21個數據位于第三組，故中位數n滿足；故③正確.綜上，結論正確的是①③.故答案為：①③(3)解析：由題意可得，C組中一分鐘跳繩成績達到180個及以上有8人，因此抽查的學生中滿分的有（人）∴估計全年級男生一分鐘跳繩成績為滿分的人數為（人）20．答案：(1)(2)解析：如圖，過點C作，垂足為M，則，，，，，，，即點A到地面的距離為；(2)解析：如圖，過點B作垂直于地面，垂足為G，分別過點A，C作的垂線，垂足分別為E，F，則四邊形是矩形，∴；，，，，，，，，點A.到地面的距離為21．答案：(1)①證明見解析；②；(2)證明見解析.解析：(1)①證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵點M是中點，∴，在與中，，，②由①可知，，∴，∵，∴，∴，∴；(2)證明：延長交延長線于點G，∵

∴，，，，∴，∵，∴，在矩形中，，∴，∴，∴，∴.22．答案：(1)見解析(2)的半徑為3，.解析：連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴且為的半徑，∴是的切線；(2)解析：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，，，∵，，∴，∴，即，∴，∴的半徑為3，∵，∴，∴，即，解得.23．答案：(1)；(2)或或解析：∵令，得，∴，∵，∴拋物線L的頂點坐標為；(2)解析：∵，∴，∴或，當為時，如圖，設新的拋物線的解析式為，拋物線繞著點旋轉得到新的拋物線，兩拋物線開口方向相反，形狀相同，則，∵點繞點旋轉得，新的拋物線的對稱軸與拋物線L的對稱軸關于y軸對稱，∴，解得：，∴新的拋物線的解析式為，∵如圖，過點C作軸于點M，∵，∴，∴設，設直線解析式為，將代入，得，解得：，∴直線解析式為，聯立，解得：，，∴；當H為時，如圖，同理可得新的拋物線的解析式為，如圖，過點C作軸于點N，同理可得直線解析式為，聯立，解得：，，∴，綜上所述，或；由旋轉知A和B關于點H對稱，新的拋物線的對稱軸與拋物線L的對稱軸直線關于軸對稱，，，∴，新的拋物線的對稱軸為直線，兩拋物線開口方向相反，形狀相同，同方法可得新的拋物線的解析式為，設交x軸于點T，∵，∴，且點B在y軸負半軸，∴，設直線解析式為，將，代入，得，解得：，∴直線解析式為，聯立