第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖南省婁底市高一下學期4月期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A=?1,0,2,3,4,6,B=?3,0,3,6，則AA.?3,?1,0,2,3,4,6 B.0,3

C.0,3,6 2.若復數z=ii+1(i為虛數單位)，則A.12 B.12i C.13.在?ABC中，D為線段BC的靠近B點的一個三分點，則AD=(

)A.13AB+13AC B.24.若tanθ=2025，則sinθ?cosA.12 B.2 C.2023 D.5.在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=4,b=6,C=π3，則?ABCA.36π B.28π C.25676.已知a>1，且loga8?log2A.4 B.2 C.2 D.7.在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，則下列結論正確的是(

)A.cosA+B2=?sinC2

B.若A>B，則sinA>sinB

8.已知單位向量PA、PB、PC滿足2PA+3PB+3PC=A.23 B.?43 C.?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列各組向量中，不能作為基底的是(

)A.e1=(1,0),e2=(0,1) B.e110.已知函數f(x)=2sin2x+π6A.函數f(x)的最小正周期為π

B.函數f(x)的圖象關于直線x=π6對稱

C.函數f(x)在區間0,π2上單調遞增

D.將函數f(x)的圖象向右平移11.已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數，對于任意a，b∈R都滿足f(ab)=af(b)+bf(a)，則下述正確的是(

)A.f(0)=0 B.f(1)=1

C.f(x)是奇函數 D.若f(2)=2，則f(?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.利用斜二測畫法得到的：①三角形的直觀圖一定是三角形；②正方形的直觀圖一定是菱形；③菱形的直觀圖一定是菱形.以上結論正確的是

．13.已知向量a=(?1,1),b=(3,1)，則a在b上的投影向量為

14.已知x,y∈(0,+∞)，且x+2y=2，則x+4yxy四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分婁底四中校內有塊空地，為美化校園環境，學校決定將空地建成一個小花園，市園林公司中標該項目后須購買一批機器投入施工，據分析，這批機器可獲得的利潤y(單位：萬元)與運轉的時間x(單位：年)的函數關系為y=?(1)當這批機器運轉第幾年時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？(2)當運轉多少年時，這批機器的年平均利潤最大？16.(本小題15分)已知a=(1,2),(1)若a//b，求(2)若2a?b?a+17.(本小題15分)在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,c=(1)求A．(2)若a=2，求?ABC的面積的最大值．18.(本小題17分在?ABC中，已知AB=2,AC=4,∠BAC=60°(1)求AF；(2)求證：AF⊥(3)若P是線段AF上的動點，滿足BP=γBA+μBC19.(本小題17分)已知函數f(x)=log(1)解方程f(x)=1(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由；(3)若函數g(x)=f(x)?12log2a?2參考答案1.C

2.A

3.B

4.A

5.D

6.B

7.B

8.D

9.CD

10.ABD

11.ACD

12.①

13.?314.215.(1)y=?x2+14x?4=?(x?7)2+45,故當x=7(2)記年平均利潤為Z，則Z=當且僅當x=4x，即

16.(1)設b=(x,y)，由題意有y=2xx2+故b的坐標為(1,2)或(?1,?(2)由2a?b則2×(1+4)+a∴cos<a17.(1)因為c=由正弦定理可得3sinA所以3sinA?cosA=1，sin(2)因為A=π由余弦定理可得4=b2+S?當且僅當c=b=2時，取?ABC的面積的最大值18.(1)記AB=a,所以AF2=2(2)BE=BA+1(3)因為BP=γBA+μBC=γBA+3μ所以3γμ≤(γ+3μ2)2=119.(1)由f(x)=12得所以4x+1=4令t=2x，解得t=1，所以(2)定義域為R，關于原點對稱，f(?x)=log所以函數f(x)為偶函數；(3)函數有唯一零點等價于方程log4即方程4x整理得a2令t=2x>①若a=2，此