性質1：外接球球心到多面體各頂點的距離均相等，均為球的半徑.性質2：過球心的平面截球面所得圓是大圓，大圓的半徑與球的半徑相等.一、性質立體幾何：球的切接問題性質3：經過小圓的直徑與小圓面垂直的平面必過球心，該平面截球所得圓是大圓性質4：過球心與小圓圓心的直線垂直于小圓所在的平面.（結論類比：圓的垂徑定理）性質5：球心在大圓面和小圓面上的射影是相應圓的圓心.性質6：在同一球中，過兩相交圓的圓心垂直于相應的圓面的直線相交，交點是球心.（類比：在同圓中，兩相交弦的中垂線交點是圓心）心心相映法二、結論結論1：長方體的外接球的球心在長方體的體對角線的交點處，即長方體的體對角線中點是外接球的球心結論2：若由長方體切得的多面體的所有頂點是原長方體的頂點，則所得多面體與原長方體的外接球相同結論3：長方體的外接球直徑就是面對角線及與此面垂直的棱構成的直角三角形的外接圓直徑，換言之，就是：底面的一條對角線與一條高（棱）構成的直角三角形的外接圓是大圓結論4：圓柱體的上下兩底面圓的圓心連線段的中點是圓柱體的外

接球球心結論5：圓柱體軸截面矩形的外接圓是大圓，該矩形的對角線

（外接圓直徑）是球的直徑結論6：直棱柱的外接球與該棱柱外接圓柱體有相同的外接球結論7：圓錐體的外接球球心在圓錐的高所在直線上.結論8：圓錐體軸截面（等腰三角形）的外接圓是大圓，該三角形的外接圓直徑是球的直徑.結論9：側棱相等的棱錐的外接球與該棱錐外接圓錐有相同的外接球.終極利器：勾股定理，正、余弦定理（解三角形求線段長度）三、內切球的有關知識與方法1.若球與平面相切，則切點與球心連線與切面垂直（與直線切圓的結論有一致性）2.多面體的內切球球心到多面體各面的距離相等（類比：多邊形的內切圓）；多面體的外接球球心到多面體各頂點的距離均相等（類比：多邊形的外接圓）3.正多面體的內切球和外接球的球心重合。4.正棱錐的內切球和外接球球心都在高線上，但不一定重合。5.基本方法：（1）構造三角形利用相似比和勾股定理；（2）體積分割是求內切球半徑的通用方法（等體積法）6.7.8.墻角體鱉臑陽馬正四面體可構造長方體的幾何體：墻角型:三條側棱兩兩垂直的三棱錐2.鱉臑：四個面都是直角三角形3.正四面體:所有棱長都相等，

對棱相等的四面體4.陽馬：一條側棱垂直底面，底面是矩形的棱錐類型一、墻角模型（三條線兩個垂直，不找球心的位置即可求出球半徑）

類型二、垂面模型（一條直線垂直于一個平面）

222222正視圖側視圖俯視圖

類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）

類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球，圓柱的外接球）

題設：兩個全等三角形或等腰三角形拼在一起，或菱形折疊(如圖11）

類型五、折疊模型

第一步：畫出一個長方體，標出三組互為異面直線的對棱；

題設六:對棱相等模型(補形成長方體)例6棱長為的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖，則圖中三角形(正四面體的截面)的面積是

.例如，正四面體的外接球半徑可用此法。