第三單元、角的度量單元復(fù)習(xí)專題人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)線段，認(rèn)識(shí)射線與直線，了解線段、射線和直線的區(qū)別。掌握線段、直線和射線的判定方法。理解角的含義，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直角、銳角、鈍角，知道平角和周角，并了解這幾種角的大小關(guān)系。能用量角器度量角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，積累觀察——操作——驗(yàn)證——得出結(jié)論的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。線段、射線和直線的區(qū)別與聯(lián)系，掌握角的分類。用量角器度量角的度數(shù)，用量角器畫指定度數(shù)的角。角的度量線的認(rèn)識(shí)線段直線射線角的認(rèn)識(shí)角的定義角的各部分名稱角的度量角的計(jì)量單位角的度量工具角的度量方法角的分類認(rèn)識(shí)平角和周角角之間的關(guān)系畫角畫角的方法知識(shí)點(diǎn)01：線的認(rèn)識(shí)1、線段、直線、射線的認(rèn)識(shí)和特征圖形端點(diǎn)個(gè)數(shù)延長(zhǎng)情況測(cè)量直線射線線段0個(gè)1個(gè)2個(gè)兩端無(wú)限延長(zhǎng)一端無(wú)限延長(zhǎng)不可延長(zhǎng)無(wú)法測(cè)量無(wú)法測(cè)量可以測(cè)量2、數(shù)線段的方法（1）定義法：從基本線段數(shù)起；以某一點(diǎn)為左端點(diǎn)數(shù)起。（2）公式法：①加法公式首先數(shù)出線段由幾個(gè)端點(diǎn)，然后從1＋2＋3＋……＋（n1），其中n代表端點(diǎn)數(shù)量。②乘法公式：n×（n1）÷2（其中n代表端點(diǎn)數(shù)量）。【例1】數(shù)一數(shù)，下面的圖形中共有（）條線段。數(shù)線段時(shí)，可以分類有序思考。從A點(diǎn)出發(fā)，可以數(shù)出線段AB、AC和AD，一共3條。從B點(diǎn)出發(fā)，可以數(shù)出線段BC和BD，一共2條。從C點(diǎn)出發(fā)，可以數(shù)出線段CD，只有1條。3＋2＋1＝6（條）6知識(shí)點(diǎn)02：角的認(rèn)識(shí)1、角的定義從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。2、角的各部分名稱這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。3、角的表示方法角通常用符號(hào)“∠”來(lái)表示，不同的角可以用數(shù)字區(qū)分，如∠1、∠2,但要在相應(yīng)的圖中表明。【例2】圖中一共有（）個(gè)角。由圖可知，單獨(dú)一個(gè)角有4個(gè)，兩個(gè)角組成的角有3個(gè)，三個(gè)角組成的角有2個(gè)，四個(gè)角組成的角有1個(gè)。4＋3＋2＋1＝10（個(gè)），所以圖中一共有10個(gè)角。10【例3】下面說(shuō)法正確的是（）。A、角的兩條邊是兩條線段。B、一個(gè)30°的角的兩條邊長(zhǎng)3厘米。C、兩條線段可以組成4個(gè)角。A選項(xiàng)：角的兩條邊是兩條射線，而不是線段，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：角的兩條邊都是射線，射線不能測(cè)量出長(zhǎng)度，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：如圖所示，兩條線段可以組成4個(gè)角。C知識(shí)點(diǎn)03：角的度量1、角的計(jì)量單位：角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“°”表示。將半圓（或圓）平均分成180（或360）等份，每一份所對(duì)的角的大小就是1度。2、角的度量工具：量角器是度量角的工具。中心外圈刻度內(nèi)圈刻度000°刻度線3、角的度量方法（1）把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合；（2）角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。（3）與量角器0°刻度線重合的邊向右，就看里圈的刻度數(shù)；相反就看外圈的刻度數(shù)。1.30°【例4】下面（）的角的度數(shù)不能用量角器量出。A、B、C、A、找出兩條邊所對(duì)量角器上的刻度，用大刻度減小刻度，就是角的度數(shù)；B、量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)；C、角的一條邊沒有和0°刻度線重合，不能量出這個(gè)角的度數(shù)；C【例5】看圖，寫出下面每個(gè)角的度數(shù)。（）（）用量角器度量角時(shí)，把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，角的一邊與0刻度線重合，另一邊所指的刻度就是這個(gè)角的度數(shù)。據(jù)此讀出這兩個(gè)角的度數(shù)即可。65°45°【例6】求出下面各角的度數(shù)。（）（）找出兩條邊所對(duì)量角器上的刻度，用大刻度減小刻度，就是角的度數(shù)。125°－55°＝70°；120°－20°＝100°。70°100°【例7】李老師用量角器測(cè)量一個(gè)角，角的一條邊對(duì)著量角器上內(nèi)圈150°的刻度，另一條邊對(duì)著內(nèi)圈60°的刻度，這個(gè)角是（）°。角的一條邊對(duì)著量角器上內(nèi)圈150°的刻度，另一條邊對(duì)著內(nèi)圈60°的刻度，這表明這個(gè)角是從150°到60°。150°－60°＝90°，所以這個(gè)角是90°。90【例8】量角器上130°的刻度線同時(shí)也是（）°的刻度線。A、30°B、50°C、80°量角器上同一刻度線對(duì)應(yīng)的兩個(gè)度數(shù)和是180°，180°－130°＝50°，所以量角器上130°的刻度線同時(shí)也是50°的刻度線。B【例9】將一張長(zhǎng)方形紙的一個(gè)角如圖折疊，已知∠2＝50°，那么∠1＝（）。根據(jù)折疊角相等的特點(diǎn)可知，空白角＝∠1。又由長(zhǎng)方形的四個(gè)角等于90°可得，空白角＋∠1＋∠2＝90°。（90°－50°）÷2

＝40°÷2＝20°20°【例10】從5:10到5:25，鐘面上分針轉(zhuǎn)動(dòng)了（）°。在鐘面上，共有12個(gè)數(shù)字，即分成了12個(gè)大格，每個(gè)大格的角度是30°。從5:10到5:25，分針從數(shù)字“2”到“5”，共經(jīng)過了3個(gè)大格。30°×3＝90°，所以分針轉(zhuǎn)動(dòng)了90°。90【例11】將兩個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形如圖疊起來(lái)。∠1＋∠2＋∠3＝150°。那么∠2＝（）°,∠3＝（）°。根據(jù)長(zhǎng)方形的四個(gè)角都＝90°得：∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°，所以∠1＝∠3。因?yàn)椤?＝150°－90°＝60°，所以∠3＝∠1＝60°；∠2＝90°－∠3＝90－60°＝30°。3060知識(shí)點(diǎn)04：角的分類1、銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角；2、1平角＝2直角，1周角＝2平角＝4直角。3、角的性質(zhì)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)：角的大小只與兩條邊叉開的大小有關(guān)，叉開得越大，角越大。放大鏡不能放大角：放大鏡可以改變物體的大小，但不能改變角的大小。【例12】把一個(gè)直角分成兩個(gè)角，如果其中一個(gè)角等于65°，另一個(gè)角等于（）。A、135°B、85°C、25°直角等于90°，用90°－65°即可求出另一個(gè)角的度數(shù)。90°－65°＝25°。所以另一個(gè)角是25°。C【例13】將一個(gè)平角分成兩個(gè)角，如果其中一個(gè)角是銳角，則另一個(gè)是（）。A、銳角B、直角C、鈍角銳角是大于0°小于90°的角，直角等于90°，鈍角是大于90°小于180°的角，平角等于180°。將一個(gè)平角分成兩個(gè)角，如果其中一個(gè)角是銳角，則這個(gè)角小于90°，那么另一個(gè)角一定大于90°，也就是一個(gè)鈍角。C【例14】連一連。20°168°72°93°180°45°120°175°360°90°銳角鈍角直角平角周角銳角是大于0°小于90°的角，直角等于90°，鈍角是大于90°小于180°的角，平角等于180°，周角等于360°。【例15】如圖，已知∠1＝20°，求∠2和∠5的度數(shù)。【解析】因?yàn)椤?和∠2合起來(lái)是平角，即為180°，已知∠1＝20°，用180°減去∠1即可求得∠2的度數(shù)；因?yàn)椤?和∠5合起來(lái)是個(gè)直角，即為90°，用180°減去∠1即可求得∠5的度數(shù)。【例15】如圖，已知∠1＝20°，求∠2和∠5的度數(shù)。【解答】∠2＝180°－∠1＝180°－20°＝160°∠5＝90°－∠1＝90°－20°＝70°知識(shí)點(diǎn)05：畫角1、用三角尺畫特殊度數(shù)的角對(duì)于一些特殊的角（如：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°等）,可以利用三角尺直接畫出來(lái)。30°90°2、用量角器畫指定度數(shù)的角用量角器畫角時(shí)，一定要堅(jiān)持“兩重合一對(duì)照”的原則：量角器的中心必須與射線的端點(diǎn)重合，零刻度線必須與所畫的射線重合，同時(shí)要看準(zhǔn)度數(shù)，所畫的射線對(duì)應(yīng)的零刻度線在外（或內(nèi)）圈，就對(duì)照外（或內(nèi)）圈的刻度找準(zhǔn)度數(shù)。60°【例16】如圖,在量角器上面畫一個(gè)角，用∠1表示。（1）∠1＝（）°，它是（）角，∠1和（）°的角正好能組成一個(gè)平角。（1）根據(jù)角的度量方法，由圖可知：∠l＝55°；55°＜90°，根據(jù)角的分類可知，55°角是銳角；因?yàn)槠浇牵?80°，180°－∠1＝180°－55＝125°，所以∠1和125°的角正好能組成一個(gè)平角。55銳125【例16】如圖,在量角器上面畫一個(gè)角，用∠1表示。（2）以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，AB為一邊，用量角器上畫出一個(gè)比直角大20°的角。（2）直角＝90°，比直角大20的角是90°＋20°＝110°，所以作一個(gè)110°角即可。以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，AB為一邊，在量角器110的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，然后以點(diǎn)A為端點(diǎn)，通過剛剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線，這兩條射線所夾的角就是我們所要畫的角。110°.AB1、莉莉晚上7：20開始寫數(shù)學(xué)作業(yè)，上午7：40寫完，莉莉?qū)憯?shù)學(xué)作業(yè)的這段時(shí)間，鐘表上的分針旋轉(zhuǎn)了（）度。2、小杰用量角器測(cè)量一個(gè)角的度數(shù)時(shí)，不小心把外圈刻度看成了內(nèi)圈刻度，量出的角度是110°，那么這個(gè)角的實(shí)際度數(shù)是（）度。120703、如果∠1＋∠2＝90°