三角形復習專題人教版四年級數學下冊1認識三角形2三角形的特性3三角形三邊的關系4三角形的分類5三角形的內角和6探究多邊形的內角和三角形認識三角形三角形的定義和表示方法三角形的高和底三角形各部分的名稱三角形的特性三角形三邊的關系三角形的分類按角分按邊分三角形的內角和三角形的內角和三角形內角的應用探究多邊形的內角和1認識三角形1、三角形的定義由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。2、三角形的各部分的名稱三角形有3條邊，3個頂點，3個角。頂點頂點頂點角角角邊邊邊ABC3、三角形的表示方法為了表達方便，可以用字母A、B、C分別表示三角形的3個頂點。下面的三角形可以表示成三角形ABC。高底4、三角形的高和底定義：從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對邊叫做三角形的底。一個三角形有3條高，畫哪條邊上的高，垂足就在那條邊上（或那條邊的延長線上），底和高是一一對應的。畫高要用虛線表示，標上垂直符號。【例1】看一看，數一數。右邊這個圖形中有（）個三角形。A、8B、10C、12數三角形時要按照一定的順序數。單個的三角形有8個；由2個三角形合成1個三角形的有4個。8＋4＝12（個），所以圖中有12個三角形。C【例2】找出圖中三角形的高。（1）在三角形ABC中，BC邊上的高是（）；（2）在三角形EFC中，FE邊上的高是（）；（3）在三角形ADC中，AD邊上的高是（）。從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。哪條邊上的高，垂足就在那條邊上。ABCECD【例3】畫出下面三角形指定底邊上的高。經過三角形的頂點（與底相對的點）向對邊（底）作垂線，頂點和垂足之間的線段就是三角形的一條高，用三角板的直角可以畫出三角形的高。高高2三角形的特性三角形具有穩定性。【例4】劉伯伯要在菜地周圍圍一圈柵欄，下面（）扎法更牢固。A、B、C、根據三角形具有穩定性可知，A中圍成的圖形為三角形，所以A的圍法更牢固些。A【例5】一個六角宮燈的底部框架結構如圖。想再加一根木條使底部框架更牢固，下面方法中最好的是（）。A、B、C、根據三角形具有穩定性可知，C中加入的木條構成的圖形為三角形，所以C的方法更牢固。C【例6】下面（）是利用了三角形的穩定性。A、三角形衣架B、伸縮門C、升降機選項A三角形衣架利用了三角形的穩定性，使得衣架能夠保持形狀，不易變形。選項B和C是利用了平行四邊形容易變形的特性。A【例7】畫一畫，填一填。要使下列各個框架穩固，至少需要添加多少根木條？（）根（）根（）根三角形具有穩定性，其他多邊形不具有穩定性，所以可以添加對角線將多邊形“分割”成三角形使它穩定。1223三角形三邊的關系1、三角形三邊關系（1）三角形任意兩邊之和大于第三邊。（2）任意兩邊之差小于第三邊。2、兩點間的距離兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。選項A：3＋3＝6＞5，5－3＝2＜3，因此這組線段能拼成三角形；選項B：3＋4＝7＞5，5－3＝2＜4，因此這組線段能拼成三角形；選項C：2＋2＝4＜6，6－2＝4＞2，因此這組線段不能拼成三角形。【例8】下面各組線段中，（）不能拼成三角形的。A、B、C、C【例9】有兩根分別長6厘米和13厘米的木棒，要選擇第三根木棒，拼出一個三角形，請問第三根木棒最長是多少厘米，最短是多少厘米？（結果取整厘米數）6＋13＝19（cm）13－6＝7（cm）所以7cm＜第三根木棒＜19cm答：第三根木條最長是18厘米，最短是8厘米。【例10】李叔叔想用三根鐵條焊接成一個三角形支架，第一根鐵條長5m，第二根鐵條長18dm，第三根鐵條至少要（）dm才能圍成一個三角形支架。（結果取整數）18＋5＝23（dm）18－5＝13（dm）所以13dm＜第三根鐵條＜23dm所以第三根鐵條至少要9dm。9【例11】彤彤要從家去超市，走哪條路最近？為什么？走中間從家直達超市的那條路最近，因為兩點間的所有連線中線段最短。4三角形的分類1、按角分：三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形等腰三角形等邊三角形2、按邊分：1、按角分：銳角三角形直角三角形鈍角三角形（1）1個直角，2個銳角（2）直角三角形中相互垂直的兩條邊叫做直角邊，直角所對的邊叫做斜邊。（3）斜邊大于任意一條直角邊。3個銳角，三個角都小于90°1個鈍角，2個銳角2、按邊分：（1）等腰三角形相等的兩條邊叫做三角形的腰。兩腰與底邊的夾角叫做底角。等腰三角形的兩腰相等。等腰三角形的兩個底角也相等。腰腰底頂角底角底角（2）等邊三角形等邊三角形也叫做正三角形。等邊三角形3條邊都相等。等邊三角形3個角也相等，都是60°。等邊三角形是特殊的等腰三角形。（3）不等邊三角形不等邊三角形的三條邊互不相等。也是等腰三角形。邊邊邊【例12】幫三角形找家。把三角形的序號填在相應的括號里。銳角三角形直角三角形鈍角三角形等腰三角形等邊三角形（）（）（）（）（）②④⑥①③⑧⑤⑦①④⑦②【例13】下面的三角形被卡片擋住了一部分，請你猜一猜，如果按角的大小分，它們分別是什么三角形？填在括號里。（）三角形（）三角形直角鈍角【例14】用一根15厘米長的鐵絲正好可以圍成了一個等邊三角形，這個等邊三角形的一邊長是（）厘米；如果用這根鐵絲圍成一個腰長6厘米的等腰三角形，這個等腰三角形底邊長（）厘米。等邊三角形的三條邊相等，15厘米是這個等邊三角形的周長。等邊三角形的邊長＝周長÷3。15÷3＝5（厘米）5【例14】用一根15厘米長的鐵絲正好可以圍成了一個等邊三角形，這個等邊三角形的一邊長是（）厘米；如果用這根鐵絲圍成一個腰長6厘米的等腰三角形，這個等腰三角形底邊長（）厘米。等腰三角形的兩條腰相等。等腰三角形的底邊長＝周長－腰長×2。15－6×2＝15－12＝3（厘米）535三角形的內角和1、三角形的內角和三角形的內角和是180°。2、三角形內角和的應用

在一個三角形中，已知兩個角的度數，可以根據“三角形的內角和是180°”，求出第三個角的度數。【例15】算一算，填一填。（1）三角形ABC中，∠1＝62°，∠2＝37°，∠3＝（）°，這是一個（）三角形。在三角形ABC中，三角形的內角和為180°。∠3＝180°－∠1－∠2180°－62°－37°＝118°－37°＝81°因為三個角分別是62°、37°、81°，都小于90°，所以這是一個銳角三角形。81銳角【例15】算一算，填一填。（2）三角形ABC中，∠1＝107°，∠2＝22°，∠3＝（）°，這是一個（）三角形。在三角形ABC中，三角形的內角和為180°。∠3＝180°－∠1－∠2180°－107°－22°＝73°－22°＝51°因為有一個角是107°，大于90°，所以這是一個鈍角三角形。51鈍角【例15】算一算，填一填。（3）三角形ABC中，∠1＝33°，∠2＝57°，∠3＝（）°，這是一個（）三角形。在三角形ABC中，三角形的內角和為180°。∠3＝180°－∠1－∠2180°－33°－57°＝147°－57°＝90°因為有一個角等于90°，所以這是一個直角三角形。90直角【例16】一個等腰三角形的其中一個底角是65°，則這個等腰三角形的頂角是（）°。在三角形ABC中，三角形的內角和為180°。且等腰三角形的兩個底角相等。180°－65°×2＝180°－130°＝50°50【例17】一個等腰三角形的一個內角是80°，另外兩個角分別是多少度？【分析】因為不知道80°的角是頂角還是底角,所以需要分類討論。當底角等于80°時，180°－80°×2＝180°－160°＝20°所以另外兩個角是20°和80°。當頂角等于80°時，（180°－80°）÷2＝100°÷2＝50°所以另外兩個角是50°和50°。6探究多邊形的內角和1、四邊形的內角和四邊形的內角和是360°。2、多邊形的內角和多邊形的內角和＝(邊數－2)×180°。【例18】連接一個四邊形的一條對角線，可以把這個四邊形分割成（）個三角形，因為三角形的內角和是180°，所以一個四邊形的內角和是（）°。連接四邊形的一條對角線，可以把它分割成2個三角形。因為三角形的內角和是180°，四邊形分成2個三角形，所以四邊形的內角和是：180°×2＝360°。2360【例19】用兩個完全相同的直角三角形拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的內角和是（）°。A、180B、360C、540任意一個四邊形的內角和都是360°，與四邊形的形狀無關。所以用兩個完全相同的直角三角形拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的內角和是360°。B【例20】算出四邊形中未知角的度數。360°－90°×2－116°＝360°－180°－116°＝180°－116°＝64°180°－64°＝116°【例21】將一張長方形紙片如圖折疊，已知∠1＝36°，∠3是（）°。∠2＝（180°－36°）÷2＝144°÷2＝72°B∠3＝360°－90°×2－72°＝360°－180°－72°＝180°－72°＝108°1081、右圖中有（）個三角形。A、10B、8C、5D、42、三角形ABC中最大的角是92°，這是一個（）三角形。A、銳角B、直角C、鈍角 D、等邊AC3、爸爸把一個置物