四川省成都市嘉祥教育集團20232024學年高一上學期期中考試數學Word版含解析一、選擇題（每題5分，共30分）1.若復數$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則實數$a$和$b$的值分別是（）A.$a=2,b=1$B.$a=2,b=1$C.$a=1,b=2$D.$a=1,b=2$2.已知函數$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$為常數，且$f(1)=3,f(1)=5,f(2)=10$，則$f(x)$的解析式為（）A.$f(x)=x^2+2x+2$B.$f(x)=2x^2+x+1$C.$f(x)=x^2+3x+2$D.$f(x)=2x^2+3x+1$3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ,\angleB=70^\circ,BC=10$，則$AC$的長度為（）A.$5\sqrt{3}$B.$5\sqrt{2}$C.$10\sqrt{3}$D.$10\sqrt{2}$4.若直線$l$的方程為$y=2x+1$，則直線$l$與圓$x^2+y^2=4$的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.不能確定5.若數列$\{a_n\}$滿足$a_1=1,a_{n+1}=2a_n+1$，則$a_5$的值為（）A.31B.32C.33D.34二、填空題（每題5分，共20分）6.已知函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f'(2)$的值為________。7.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2$的值為________。8.在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ,AB=3,AC=4$，則$\sinB$的值為________。9.若函數$y=x^22x+3$在區間$[1,2]$上的最小值為$m$，則$m$的值為________。10.若數列$\{a_n\}$滿足$a_1=1,a_{n+1}=3a_n$，則$a_6$的值為________。三、解答題（共50分）11.（15分）已知函數$f(x)=x^33x^2+2x+1$，求$f(x)$的單調區間和極值。12.（15分）解不等式組$\begin{cases}x+y+z=1\\x^2+y^2+z^2=2\end{cases}$，其中$x,y,z$為實數。13.（20分）已知數列$\{a_n\}$滿足$a_1=1,a_{n+1}=2a_n+1$，求$\{a_n\}$的通項公式。四、附加題（共20分）14.（20分）已知函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$的極值點和極值。一、選擇題1.B2.A3.B4.A5.C二、填空題6.27.beginpmatrix7&1015&22endpmatrix8.3/49.110.21三、解答題11.單調增區間：(1,+∞)，單調減區間：(∞,1)。極小值點：1，極小值：2。12.解集為：x<0或0<x<1或1<x<2或x>2。13.an=2^(n1)四、附加題14.極大值點：1，極大值：0。極小值點：1，極小值：2。1.復數：涉及復數的運算和性質。2.函數：包括函數的定義域、值域、單調性、極值、導數等。3.數列：涉及等差數列、等比數列的通項公式和性質。4.矩陣：矩陣的乘法和冪運算。5.三角形：涉及三角形的邊長、角度和三角函數。6.不等式：包括一元一次不等式、一元二次不等式和不等式組。7.極限：涉及函數的極限和連續性。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察學生對基礎知識的掌握和理解，需要學生具備一定的分析能力和計算能力。示例：選擇題第1題，需要學生掌握復數的運算和性質，能夠正確計算出復數的值。2.填空題：主要考察學生對基礎知識的掌握和應用能力，需要學生具備一定的計算能力和解題技巧。示例：填空題第6題，需要學生掌握函數的導數和極值的概念，能夠正確計算出函數的導數和極值。3.解答題：主要考察學生對知識點的綜合應用能力和解題能力，需要學生具備一定的分析能力、計算能力和解題技巧。示例：解答題第11題，需要學生掌握函數的單調性和極值的概念，能夠正確計算出函數的單調區間和極值