湖北省部分省級示范高中20232024學年高二上學期期中考試數(shù)學一、選擇題（每題5分，共20題）1.若復數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=(1+i)z$，則實數(shù)$a$和$b$的值分別是（）A.$a=1,b=1$B.$a=0,b=1$C.$a=1,b=0$D.$a=0,b=0$2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f'(2)$的值為（）A.0B.1C.2D.23.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ,\angleB=45^\circ,BC=4$，則$AC$的長度為（）A.$2\sqrt{3}$B.$2\sqrt{6}$C.$4\sqrt{3}$D.$4\sqrt{6}$4.若向量$\vec{a}=(2,1),\vec{b}=(1,1),\vec{c}=(x,3)$，且$\vec{a}$與$\vec{c}$共線，$\vec{b}$與$\vec{c}$垂直，則$x$的值為（）A.1B.0C.1D.25.函數(shù)$y=2\sinx+\cos2x$的最小正周期為（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{\pi}{4}$6.若方程$x^33x^2+2=0$的三根分別為$a,b,c$，則$a^2+b^2+c^2$的值為（）A.3B.4C.5D.67.在平面直角坐標系中，點$(1,2)$到直線$3x+4y5=0$的距離為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{5}{4}$D.$\frac{5}{3}$8.若函數(shù)$f(x)=x^22x+3$在區(qū)間$[m,n]$上的最小值為1，則$m+n$的值為（）A.2B.3C.4D.59.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=3,a_4=10$，則公差$d$的值為（）A.2B.3C.4D.510.若函數(shù)$y=\log_2(x^24x+5)$的定義域為$R$，則$x$的取值范圍是（）A.$(\infty,1)\cup(3,+\infty)$B.$(\infty,2)\cup(2,+\infty)$C.$(\infty,1]\cup[3,+\infty)$D.$(\infty,2]\cup[2,+\infty)$11.在$\triangleABC$中，若$a=4,b=6,C=120^\circ$，則$c$的長度為（）A.$2\sqrt{7}$B.$2\sqrt{10}$C.$2\sqrt{13}$D.$2\sqrt{15}$12.若函數(shù)$f(x)=\frac{2x+1}{x1}$，則$f^{1}(3)$的值為（）A.0B.1C.2D.313.在平面直角坐標系中，拋物線$y^2=4x$的焦點坐標為（）A.$(1,0)$B.$(0,1)$C.$(1,0)$D.$(0,1)$14.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x+1)$，則$f'(1)$的值為（）A.0B.1C.1D.不存在15.在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ,BC=10,AC=6$，則$\sinB$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$一、選擇題答案：1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.A8.D9.B10.A11.C12.B13.D14.A15.B二、填空題答案：16.917.frac{pi}{6}18.519.120.2三、解答題答案：21.(1)證明：因為veca(2,1),vecb(1,3)，所以veca+vecb(1,4)，vecavecb(3,2)。又因為2veca(4,2)，所以2veca+vecb(2,6)，2vecavecb(6,4)。所以veca與vecb不共線。(2)因為veca(2,1),vecb(1,3)，所以vecavecb=2+3=1。設vecc(x,y)，因為veca與vecc垂直，所以vecavecc=2x+y=0，即y=2x。又因為2veca+vecb與vecc共線，所以2veca+vecb=kvecc，即(2,6)=k(x,2x)，所以x=frac{2}{k},y=frac{6}{k}。因為y=2x，所以frac{6}{k}=frac{4}{k}，解得k=frac{3}{2}。所以x=frac{2}{k}=frac{4}{3},y=frac{6}{k}=4。所以vecc(frac{4}{3},4)。22.(1)因為f(x)=x^33x^29x+5，所以f'(x)=3x^26x9。令f'(x)=0，得x=1或x=3。當x變化時，f'(x)和f(x)的變化情況如下表：x (infty,1) 1 (1,3) 3 (3,+infty)f'(x) + 0 0 +f(x) ↗ 極小值 ↘ 極大值 ↗所以f(x)的極小值為f(1)=8，極大值為f(3)=22。(2)由(1)知f(x)在(1,3)上單調(diào)遞減，在(3,+infty)上單調(diào)遞增。又因為f(2)=2^332^292+5=15<0，f(4)=4^334^294+5=27>0，所以方程f(x)=0在區(qū)間(2,4)內(nèi)有兩個實數(shù)根。23.(1)由題意知Sn=na1+n(n1)d/2，所以S4=4a1+6d，S7=7a1+21d。因為S4=10，S7=28，所以{4a1+6d=10,7a1+21d=28}，解得a1=1，d=1。所以an=a1+(n1)d=n。(2)由(1)知bn=2nn^2，所以Tn=b1+b2++bn=2(1+2++n)n^2n^2/2=frac{n(3n1)}{2}n^2=frac{n^2}{2}+frac{3n}{2}。因為n∈N，所以當n=1或n=2時，Tn取得最大值，最大值為2。1.復數(shù)：復數(shù)的運算法則，共軛復數(shù)，復數(shù)的模和幅角。2.函數(shù)：函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值。3.向量：向量的加法，減法，數(shù)乘，向量的數(shù)量積，向量的垂直條件。4.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的關系，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。5.數(shù)列：等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)。6.不等式：一元二次不等式的解法，不等式的性質(zhì)。7.解析幾何：直線和圓的方程，直線和圓的位置關系。8.導數(shù)：導數(shù)的定義，導數(shù)的運算法則，導數(shù)的幾何意義。9.概率：隨機事件的概率，互斥事件和相互獨立事件的概率計算。各題型知識點詳解及示例