四川省南充市閬中中學校2024屆高三一模數學（文）Word版含解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.若復數$z=a+bi$（其中$a,b$為實數），滿足$z^2=4$，則$z$的取值范圍是（）。A.$a=2,b=\pm1$B.$a=\pm2,b=0$C.$a=0,b=\pm2$D.$a=\pm1,b=\pm\sqrt{3}$2.設集合$A=\{x|x^23x+2=0\}$，集合$B=\{x|x^24x+3=0\}$，則$A\capB$等于（）。A.$\{1\}$B.$\{2\}$C.$\{1,2\}$D.$\varnothing$3.已知函數$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，則$f'(1)$等于（）。A.$1$B.$0$C.$1$D.不存在4.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$等于（）。A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$5.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，則$\vec{a}$與$\vec{b}$的夾角$\theta$滿足（）。A.$0^\circ<\theta<90^\circ$B.$90^\circ<\theta<180^\circ$C.$180^\circ<\theta<270^\circ$D.$270^\circ<\theta<360^\circ$6.若橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦點在$x$軸上，且長軸長為$2\sqrt{5}$，短軸長為$2\sqrt{3}$，則橢圓的方程是（）。A.$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{3}=1$B.$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{5}=1$C.$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$D.$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$7.若函數$y=f(x)$的圖像關于直線$x=1$對稱，則$f(2)$與$f(0)$的關系是（）。A.$f(2)=f(0)$B.$f(2)\neqf(0)$C.$f(2)>f(0)$D.$f(2)一、選擇題答案：1.B2.C3.D4.B5.A6.A7.B8.D9.C10.B二、填空題答案：11.312.213.frac1114.frac1215.1三、解答題答案：16.(1)證明：因為an>0，所以an+1an>0，即an+1>an。又因為an+1an=2，所以數列{an}是等差數列。(2)解：由(1)知，數列{an}是等差數列，所以an=a1+(n1)d。因為a1=1，d=2，所以an=1+2(n1)=2n1。所以Sn=n(1+2n1)/2=n^2。因為n=2022，所以Sn=2022^2=4088484。17.(1)求解：因為an=3^n，所以Sn=1/2(13^n)/(13)=1/2(3^n1)。因為Sn=4，所以1/2(3^n1)=4，解得n=2。(2)證明：因為an>0，所以an+1an>0，即an+1>an。又因為an+1an=2^n，所以數列{an}是等比數列。18.(1)求解：因為y'=2x1，所以y'=0時，x=1/2。當x<1/2時，y'<0；當x>1/2時，y'>0。所以x=1/2時，y有最小值，最小值為y(1/2)=1/4。(2)求解：因為y'=2x1，所以y'=0時，x=1/2。因為a=1，所以x=1時，y'=1>0。所以函數在x=1處單調遞增。19.(1)求解：因為z^2=(x+yi)^2=x^2y^2+2xyi，所以x^2y^2=2，2xy=2。因為x>0，y<0，所以x=sqrt(2)，y=sqrt(2)。(2)求解：因為z^2=(x+yi)^2=x^2y^2+2xyi，所以x^2y^2=2，2xy=2。因為x>0，y<0，所以x=sqrt(2)，y=sqrt(2)。所以z=sqrt(2)+sqrt(2)i。20.(1)求解：因為f(x)=ln(x^21)ln(x1)，所以f'(x)=2x/(x^21)1/(x1)。因為f'(1)=21=1，所以切線方程為y=x。1.等差數列和等比數列的定義和性質2.函數的單調性和極值3.復數的運算和性質4.導數的計算和應用5.函數圖像的變換6.不等式的解法7.數列的求和8.向量的運算和性質9.解析幾何中的橢圓方程10.函數圖像的對稱性各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察基礎知識和基本概念，需要學生