四川省南充市閬中中學校2024屆高三一模數學（理）試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.設集合A={x|x23x+2=0}，則A中元素的個數是（）A.0B.1C.2D.32.若復數z滿足|z|=1，且z的共軛復數是z的3倍，則z等于（）A.1B.1C.iD.i3.已知函數f(x)=2x1，g(x)=log?(x1)，則f(g(x))的定義域是（）A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.(0,+∞)D.(∞,1)4.在等差數列{an}中，若a1=3，公差d=4，則a11等于（）A.39B.43C.47D.515.若向量a=(2,1)，b=(1,k)，且a與b的夾角為60°，則k的值為（）A.1B.0C.1D.√36.已知橢圓C的方程為x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），其焦點在x軸上，離心率為1/2，則a與b的關系是（）A.a=2bB.a=bC.a=√2bD.a=2√2b7.若函數f(x)=ln(x21)2ln(x1)的定義域為D，則D的補集是（）A.(∞,1)B.(1,+∞)C.(∞,1]∪[3,+∞)D.(∞,1)∪(3,+∞)8.若sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)，則tanθ的值為（）A.1B.1C.√3D.√39.在三角形ABC中，若sinA/sinB=3/2，cosA/cosB=5/4，則角C的度數是（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.若函數f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，對稱軸為x=1，且過點(2,3)，則a的取值范圍是（）A.a>0B.a<0C.a>1D.a<111.若函數f(x)=|x1|+|x+2|的最小值為3，則x的取值范圍是（）A.(∞,2]∪[1,+∞)B.[2,1]C.(∞,2)∪(1,+∞)D.(2,1)12.已知函數f(x)=x22x+1，則f(x)在區間[1,3]上的最大值與最小值之差是（）A.0B.1C.2D.3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13.已知等差數列{an}的公差為3，且a1+a3+a5=21，則a2+a4+a6的值為________。14.若復數z滿足z2=(1+i)2，則|z|的值為________。15.在直角坐標系中，點P(x,y)到直線y=2x+1的距離為2，則點P的軌跡方程為________。16.已知函數f(x)=x22x+1，則f(x)的圖像關于直線x=________對稱。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=ln(x21)2ln(x1)。（1）求f(x)的定義域；（2）求f(x)的導數f'(x)。18.（本小題滿分12分）已知等差數列{an}的公差為d，且a1+a2+a3=15，a3+a4+a5=27。（1）求d的值；（2）求a1+a2+a3++a10的值。19.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，對稱軸為x=1，且過點(2,3)。（1）求a、b、c的值；（2）求f(x)在區間[1,3]上的最大值與最小值。20.（本小題滿分12分）已知橢圓C的方程為x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），其焦點在x軸上，離心率為1/2。（1）求a與b的關系；（2）求橢圓C的短軸長度。21.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=|x1|+|x+2|。（1）求f(x)的最小值；（2）求f(x)在區間[3,2]上的最大值與最小值。22.（本小題滿分12分）已知向量a=(2,1)，b=(1,k)，且a與b的夾角為60°。（1）求k的值；（2）求|a+b|的值。一、選擇題答案：1.C2.B3.B4.C5.A6.D7.C8.B9.A10.D11.C12.B二、填空題答案：13.214.115.y2x1三、解答題答案：17.（1）定義域為(1,)(3,)；（2）f'(x)1/x12/x118.（1）d2；（2）a1a2a3a1011019.（1）a1，b3，c3；（2）最大值f(1)4，最小值f(1)220.（1）a2b；（2）短軸長度2b21.（1）最小值f(1)0；（2）最大值f(3)3，最小值f(1)022.（1）k1；（2）ab31.集合與函數：定義域、值域、函數性質（奇偶性、單調性、周期性）。2.三角函數：三角函數圖像與性質、三角恒等變換、解三角形。3.數列：等差數列、等比數列的通項公式與求和公式。4.向量與立體幾何：空間幾何體、點線面位置關系、空間向量與立體幾何。5.解析幾何：直線與圓的方程、圓錐曲線方程與性質、坐標與方程。6.排列組合與概率：排列組合公式、概率計算。7.導數與微積分：導數的概念與計算、導數的應用、積分的計算。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察基礎知識的掌握程度，如集合的概念、函數的性質、三角函數的圖像與性質等。示例：選擇題第3題，考察函數的定義域，需要理解函數中ln(x1)的定義域，以及整體函數的定義域。2.填空題：主要考察學生的計算能力和對知識點的理解，如數列的通項公式、向量的坐標表示等。示例：填空題第15題，考察點