四川省南充市閬中市閬中中學校20232024學年高一上學期11月月考數學Word版含解析一、選擇題（每題5分，共30分）1.若復數$z=a+bi$（其中$a,b$為實數），且$|z|=1$，則$z$的共軛復數$\bar{z}$為（）。A.$abi$B.$a+bi$C.$a+bi$D.$abi$2.設集合$A=\{x|x^23x+2=0\}$，$B=\{x|x^24x+3=0\}$，則$A\capB$等于（）。A.$\{1\}$B.$\{2\}$C.$\{1,2\}$D.$\varnothing$3.函數$f(x)=2x^23x+1$的單調遞增區間為（）。A.$(\infty,\frac{1}{2})$B.$(\frac{1}{2},+\infty)$C.$(\infty,\frac{3}{4})$D.$(\frac{3}{4},+\infty)$4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,4)$，則$\vec{a}$與$\vec{b}$的夾角為（）。A.$0^\circ$B.$45^\circ$C.$90^\circ$D.$135^\circ$5.若等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=2n^2+3n$，則$a_3$等于（）。A.4B.5C.6D.76.若函數$y=\ln(x^21)$的定義域為$D$，則$D$等于（）。A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,1)$C.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$D.$[1,1]$7.若直線$l$的方程為$2x+3y1=0$，則直線$l$與$x$軸的交點坐標為（）。A.$(0,\frac{1}{3})$B.$(\frac{1}{2},0)$C.$(0,\frac{1}{3})$D.$(\frac{1}{2},0)$8.若二次函數$f(x)=ax^2+bx+c$（其中$a,b,c$為常數，$a\neq0$）的圖像開口向下，且頂點坐標為$(2,3)$，則$a$的取值范圍為（）。A.$a>0$B.$a<0$C.$a=0$D.$a\neq0$二、填空題（每題5分，共20分）9.已知等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3n^2+2n$，則$a_4$等于_______。10.若函數$y=\frac{1}{x1}$的定義域為$D$，則$D$等于_______。11.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(4,5)$，則$\vec{a}$與$\vec{b}$的點積為_______。12.若復數$z=3+4i$（其中$i$為虛數單位），則$z$的模長為_______。三、解答題（共50分）13.（15分）已知函數$f(x)=x^33x^2+2x$。（1）求函數$f(x)$的單調遞增區間和單調遞減區間；（2）求函數$f(x)$的極值。14.（15分）已知等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=2n^2+3n$。（1）求等差數列$\{a_n\}$的通項公式；（2）求等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和。15.（20分）已知二次函數$f(x)=ax^2+bx+c$（其中$a,b,c$為常數，$a\neq0$）的圖像開口向下，且頂點坐標為$(2,3)$。（1）求二次函數$f(x)$的解析式；（2）求二次函數$f(x)$的零點；（3）求二次函數$f(x)$的圖像與$x$軸的交點坐標。一、選擇題答案1.B2.C3.B4.D5.B6.B7.A8.C二、填空題答案9.1110.(infty,1)cup(1,infty)11.2312.5三、解答題答案13.（1）單調遞增區間：(infty,frac13)cup(frac23,infty)，單調遞減區間：(frac13,frac23)（2）極小值：f(frac13)frac43，極大值：f(frac23)frac4314.（1）an2n1（2）Snn2n15.（1）f(x)x2+5x7（2）零點：x11，x27（3）交點坐標：(1,0)，(7,0)1.復數：共軛復數、模長2.集合：交集、并集、補集3.函數：單調性、極值、零點4.向量：點積、夾角5.數列：等差數列的通項公式、前n項和6.二次函數：圖像的性質（開口方向、頂點坐標）、零點、與x軸的交點坐標各題型知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察復數、集合、函數、向量、數列和二次函數的基本概念和性質。例如，復數的共軛復數和模長，集合的交集和并集，函數的單調性和極值，向量的點積和夾角，等差數列的通項公式和前n項和，二次函數的圖像性質和零點等。2.填空題：主要考察函數、數列和二次函數的