四川省敘永第一中學(xué)校2024屆高三上學(xué)期一診數(shù)學(xué)（理科）Word版含解析（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則$a+b=$（）A.2B.3C.2D.32.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f'(2)=$（）A.1B.1C.2D.23.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$\cosB=\frac{1}{2}$，則$\sinA=$（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.若直線$l$的方程為$y=2x+1$，曲線$C$的方程為$x^2+y^2=4$，則直線$l$與曲線$C$的交點個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.35.若數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=3a_n$，則$a_6=$（）A.3B.9C.27D.81二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）6.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值為________。7.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(2,1)$，則$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=$________。8.在$\triangleABC$中，若$a=5$，$b=8$，$C=120^\circ$，則$\triangleABC$的面積是________。9.若函數(shù)$y=\ln(x^23x+2)$的定義域為$D$，則$D=$________。10.若數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，則$a_5=$________。三、解答題（共2小題，每小題10分，滿分20分）11.已知函數(shù)$f(x)=\frac{2x+1}{x1}$，求$f(x)$的值域。12.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$\sinB=\frac{3}{5}$，求$\triangleABC$的周長。四、證明題（共2小題，每小題10分，滿分20分）13.已知函數(shù)$f(x)=x^33x$，證明：$f(x)$在$(\infty,+\infty)$上單調(diào)遞增。14.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=3a_n+2$，證明：$a_n=3^{n1}2^{n1}$。五、探究題（共2小題，每小題15分，滿分30分）15.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，求證：對于任意實數(shù)$x$，都有$f(x)\geq0$。16.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求證：$a_n=2^n1$。三、解答題（共2小題，每小題10分，滿分20分）11.已知函數(shù)f(x)=2x/(x1)，求f(x)的值域。12.在△ABC中，若a=3，b=4，sinB=3/5，求△ABC的周長。四、證明題（共2小題，每小題10分，滿分20分）13.已知函數(shù)f(x)=x^33x，證明：f(x)在(∞,∞)上單調(diào)遞增。14.已知數(shù)列an滿足a1=1，an=3an12n1，證明：an=3n12n1。五、探究題（共2小題，每小題15分，滿分30分）15.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求證：對于任意實數(shù)x，都有f(x)≥0。16.已知數(shù)列an滿足a1=1，an=12an1，求證：an=2n1。六、計算題（共3小題，每小題10分，滿分30分）17.計算極限lim(x→2)(x^24x)/(x2)。18.計算積分∫(1toe)(1/x)dx。19.計算定積分∫(0toπ/2)sin^2(x)dx。七、應(yīng)用題（共2小題，每小題15分，滿分30分）20.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，銷售價格為300元。如果生產(chǎn)x件產(chǎn)品，總成本為C(x)元，總收入為R(x)元。求生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，總利潤最大？八、圖形題（共2小題，每小題10分，滿分20分）22.作出函數(shù)y=x^33x的圖形。23.作出函數(shù)y=sin(x)和y=cos(x)在區(qū)間[0,2π]上的圖形，并標出它們的交點。九、數(shù)列題（共2小題，每小題10分，滿分20分）24.已知數(shù)列an滿足a1=1，an=3an1+2n，求an。25.已知數(shù)列an的前n項和為Sn=n^2+n，求an。十、概率題（共2小題，每小題10分，滿分20分）26.一個袋子里有5個紅球和3個藍球，從中隨機取出2個球，求取出的球顏色相同的概率。27.拋擲兩枚均勻的骰子，求出現(xiàn)點數(shù)之和為7的概率。十一、立體幾何題（共2小題，每小題10分，滿分20分）28.一個正方體的邊長為a，求它的表面積和體積。29.一個圓錐的底面半徑為r，高為h，求它的側(cè)面積和體積。十二、解析幾何題（共2小題，每小題10分，滿分20分）30.已知點A(2,3)和點B(4,1)，求線段AB的長度。31.已知圓的方程為x^2+y^2+2x4y+1=0，求圓的半徑和圓心坐標。十三、函數(shù)題（共2小題，每小題10分，滿分20分）32.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)的零點。33.已知函數(shù)f(x)=2x/(x1)，求f(x)的極值。十四、不等式題（共2小題，每小題10分，滿分20分）34.解不等式x^22x3>0。35.解不等式組x+y≤4,xy≥2。十五、組合數(shù)學(xué)題（共2小題，每小題10分，滿分20分）36.從5個人中選出3個人組成一個委員會，求共有多少種不同的選法。37.有10個不同的禮物，要分給5個孩子，每個孩子至少得到1個禮物，求共有多少種不同的分配方法。一、選擇題答案：1.B2.A3.C4.D5.B二、填空題答案：6.57.28.29.110.0三、解答題答案：11.值域為(∞,2]。12.周長為10。四、證明題答案：13.證明：f'(x)=3x23，顯然f'(x)≥0對所有x∈(∞,∞)成立，所以f(x)在(∞,∞)上單調(diào)遞增。14.證明：由a1=1，an=3an12n1，得a2=3a121=0，a3=3a22·21=7，以此類推，可以證明an=3n12n1。五、探究題答案：15.證明：f(x)=(x1)2，顯然f(x)≥0對所有實數(shù)x成立。16.證明：由a1=1，an=12an1，得a2=12a1=12，a3=12a2=144，以此類推，可以證明an=2n1。六、計算題答案：17.極限為2。18.積分為1。19.定積分為π/2。七、應(yīng)用題答案：20.總成本為C(x)=200x，總收入為R(x)=300x，利潤為P(x)=R(x)C(x)=100x。21.概率為3/7。22.概率為1/6。23.概率為1/4。24.概率為1/2。25.概率為1/4。26.概率為3/7。27.概率為1/6。28.表面積為6a2，體積為a3。29.側(cè)面積為πr√(r2+h2)，體積為1/3πr2h。30.線段AB的長度為√(22+32)=√13。31.圓的半徑為1，圓心坐標為(1,2)。32.f(x)的零點為1。33.f(x)的極值為2。34.不等式x22x3>0的解集為(∞,1)∪(3,∞)。35.不等式組xy4,xy2的解集為{x|x>2}。36.共有10種不同的選法。37.共有252種不同的分配方法。1.復(fù)數(shù)：涉及復(fù)數(shù)的四則運