2023~2024學(xué)年第二學(xué)期第一次學(xué)科素養(yǎng)練習(xí)初三數(shù)學(xué)一．選擇題（共8小題）1．的相反數(shù)是（）A2024B．C．﹣2024D12視圖的是（）A．．．D．3．下列運(yùn)算正確的是（）326426Ax?x＝xBx）x(32)39x3y6D．x9x3x6．4．一只蜘蛛爬到如圖所示的一面墻上，停留位置是隨機(jī)的，則停留在陰影區(qū)域上的概率是（）A．B．C．D．58374設(shè)物價(jià)為x錢，根據(jù)題意可列出方程（）A8x+37x4B．C8x37xD．6．如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，CD＝4，E是邊上一點(diǎn)，連接AE，沿翻折△ADE，得到△AFE，連接CF長(zhǎng)度最小時(shí)，△的面積是（）A．B．C．D27．如圖，正方形ABCD的面積為3，點(diǎn)E在邊上，且CE＝1，∠的平分線交第1頁（共6頁）FMN分別是，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A．B．C2﹣D．8①AB是⊙OP從圓上一定點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A（s的長(zhǎng)度是cm是y隨x變化的關(guān)系圖象，則圖中m的值是（）A．B．C5D．二．填空題（共8小題）9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．．因式分解：4a316a216a．計(jì)算時(shí)間的最大單位，1元＝129600年，其中129600用科學(xué)記數(shù)法表示為．．如圖，網(wǎng)格內(nèi)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，，，D都是格點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)Psin的值為．第12題第13題第2頁（共6頁）同時(shí)，注水時(shí)間為14．如圖，在?ABCD中，∠D＝60°．以點(diǎn)B為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧交邊于點(diǎn)，連接．分別以點(diǎn)，E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交O，交邊的值為．第14題第15題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝﹣x向上平移3個(gè)單位，與y軸、x軸分別交A為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABCx0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)Ck的值為．．如圖，在平行四邊形ABCD中，＝，AB6，∠D是銳角，CE⊥EF是的中點(diǎn)，連接BFEF．若∠EFB＝°，則的長(zhǎng)為．三．解答題（共小題）1213．計(jì)算：230()2x42x1．解不等式組：xx1223．先化簡(jiǎn)，再求值：﹣﹣xx的值是方程xx﹣＝0的根．第3頁（共6頁）D為E為DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)．1）求證：CF2）若∠A70°，∠F35°，BEAC，求∠的度數(shù)．，，分別寫在三張相同的不透明卡片上的正面，將卡片洗勻后背面朝上置于桌面，甲乙兩個(gè)同學(xué)從中隨機(jī)各抽取一張卡片（注：第一個(gè)同學(xué)抽取到的卡片不放1）甲同學(xué)抽到的卡片上數(shù)字是的概率是；（2社會(huì)主義思想和黨的十九大精神持續(xù)引向深人組織的青年學(xué)習(xí)行動(dòng)．某校舉辦了相關(guān)知20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、整理與分析，繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖．成績(jī)用x表示，并且分為ABCD、E五個(gè)等級(jí)，50x60≤x＜70x80D≤x90E≤x100．七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)眾數(shù)如下表：平均數(shù)76中位數(shù)m75七年級(jí)八年級(jí)777678其中，七年級(jí)成績(jī)?cè)贑等級(jí)的數(shù)據(jù)為、、、、、、、；八年級(jí)成績(jī)?cè)贓等級(jí)的有3根據(jù)以上信息，解答下列問題：1B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)是中m的值為；2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)對(duì)青年大學(xué)習(xí)知識(shí)掌握得更好？請(qǐng)說明理由；3）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生“青年大學(xué)習(xí)”的掌握情況作出合理的評(píng)價(jià)．12DO在同一直線上，第4頁（共6頁）DO可繞著點(diǎn)OOACOBAB3mBAC＝DOC371的長(zhǎng)；（2）消防人員在云梯末端點(diǎn)D高空作業(yè)時(shí)，將伸長(zhǎng)到最大長(zhǎng)度m，云梯DO繞著點(diǎn)O3mOD旋轉(zhuǎn)了多少，，，sin64°0.90，cos64°≈0.44）24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kxbk，b為常數(shù)，且k≠0）與反111比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k0）的圖象交于點(diǎn)Am，（4，﹣221）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；2＞kxb0時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍；3y＝kxb的圖象與x軸交于點(diǎn)P在x的面積為；求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．如圖，在Rt△中，∠C＝90°，平分∠交于點(diǎn)D，O為上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)、D⊙O分別交AB、．1）求證：是⊙O的切線；2BE8，，求⊙O的半徑；3）在（2）的條件下，求的長(zhǎng)．第5頁（共6頁）．我們定義：有一組鄰邊相等且有一組對(duì)角互補(bǔ)的凸四邊形叫做等補(bǔ)四邊形．11上任取一點(diǎn)CAD把△繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則與重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E．請(qǐng)根據(jù)給出的定義判斷，四邊形（選擇是或不是）等補(bǔ)四邊形．（2）如圖2，等補(bǔ)四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，若S8的長(zhǎng)．四邊形（3）如圖3，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，BD＝4，求四邊形ABCD面積的最大值．27．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x與x軸，y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋y＝bxcC兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為．1）求拋物線解析式；2M為xM的面積等于△面積的，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，以B為圓心，2為半徑的⊙B與x軸交于E、F兩點(diǎn)（F在EP點(diǎn)是⊙B上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為腰作等腰Rt△，使∠＝90°（P、A、D長(zhǎng)度的取值范圍．第6頁（共6頁）第7頁（共6頁），故選：B．6．如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，CD＝4，E是邊上一點(diǎn)，連接AE，沿翻折△ADE，得到△AFE，連接CF長(zhǎng)度最小時(shí)，△的面積是（）A．B．C．D2AC，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到＝AD＝EF、C共線時(shí)，+最小，此時(shí)的最小值＝AFCF﹣AF＝AC﹣AD，根據(jù)勾股定理得到＝＝長(zhǎng)度的最小值＝532DEEFxCE＝﹣x，根據(jù)勾股定理得到EF＝根據(jù)三角形的面積公式得到△的面積是【解答】解：連接AC，如圖，2＝，∵△沿翻折至△AFE，∴△ADE≌△AFE，AFAD，＝，AFCF≥，F(xiàn)C三點(diǎn)共線時(shí)，AF的最小值＝AFCF﹣＝ACAD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D90＝3CD4，AC＝5，長(zhǎng)度的最小值＝53＝，設(shè)DEEFxCE＝﹣x，∵∠AFE＝∠D＝°，∴∠CFE90222，222∴（﹣x）＝x，解得，x＝，第8頁（共6頁）第9頁（共6頁）DEDF，△是等腰直角三角形，EF＝DE＝﹣﹣，MN分別是BE的中點(diǎn)，是△的中位線，MN＝EF＝．故選：D．8①AB是⊙OP從圓上一定點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A（s的長(zhǎng)度是cm是y隨x變化的關(guān)系圖象，則圖中m的值是（）A．B．C5D．【分析】從圖2看，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝AP＝6，即此時(shí)、O、P三點(diǎn)共線，則圓的半徑為AP3x0時(shí)，由勾股定理逆定理可知，OAOB，則點(diǎn)PB、OP三點(diǎn)共線的位置時(shí)，此時(shí)t＝2，走過的角度為90°，可求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度，當(dāng)t＝m時(shí)，＝OAOB，即△是等邊三角形，進(jìn)而求解．【解答】解：從圖2看，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝＝6，即此時(shí)、OP三點(diǎn)共線，則圓的半徑為＝3，222當(dāng)x0時(shí)，OBOA＝，∴△是直角三角形，且OA⊥，PB、OP三點(diǎn)共線的位置時(shí)，如圖所示，x＝，走過的角度為°，則走過的弧長(zhǎng)為2πr＝，P的運(yùn)動(dòng)速度是2＝cm/s第10頁（共6頁）第11頁（共6頁）∴∠BEF90∴∠＝°，∴∠APD45sin∠的值為．故答案為：．同時(shí)，注水時(shí)間為【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，解方程組求出x即可．【解答】解：設(shè)y為甲池中的水深度與注水時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式是ykb，1111∴，解得，即y＝﹣4x（≤x1設(shè)y乙池中的水深度與注水時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝kxb，2222∴，解得，即y＝x0≤x1令y＝y(tǒng)，則﹣4x+46x+2，解得：x＝，12∴當(dāng)甲、乙兩池中水的深度相同時(shí)，則注水時(shí)間為小時(shí)．第12頁（共6頁）故答案為：．14．如圖，在?ABCD中，∠D＝60°．以點(diǎn)B為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧交邊于點(diǎn)，連接．分別以點(diǎn)，E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交O，交邊的值為．【分析】證明△是等邊三角形，推出BO⊥AEAOOE，可得結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∥BC，∠D＝∠ABC＝°，∴∠BAD180°﹣60°＝120°，BABE，∴△是等邊三角形，∴∠BAE60平分∠ABE，＝OEBOAE，∵∠OAF＝∠BAD﹣∠BAE＝120°﹣°＝60tanOAF＝＝，∴＝，故答案為：．．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝﹣x向上平移3個(gè)單位，與y軸、x軸分別交A為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABCx0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)Ck的值為4．【分析】過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，作CF⊥y軸于點(diǎn)F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可證出△ACF≌△BCE（AASS＝S＝S△S△，根據(jù)直線矩形四邊形的表達(dá)式利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理可得出的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可求出第13頁（共6頁）k第14頁（共6頁）【分析】如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于Q，連接BE，設(shè)DE＝x，首先證明△BCF≌QDFAASEQBE＝x，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于Q，連接DE＝，∵四邊形ABCD是平行四邊形，DQ∥BCADBC5，∴∠Q＝∠CBF，＝FC，∠DFQ＝∠BFC，∴△BCF≌△QDFAASBCDQQFBF，∵∠EFB90EFQB，＝BE＝+5，CEAD，∥，CEBC，∴∠DEC＝∠ECB9022222DC，2222∴（6）x＝（x+5）5，整理得：x+10x﹣＝，x＝4或﹣9BE9，CE＝＝2，故答案為：2．三．解答題（共小題）．5．1x10．先化簡(jiǎn)，再求值：﹣﹣xx的值是方程xx﹣＝0的根．第15頁（共6頁）【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，算乘法，求出x﹣x＝7，再代入求出即【解答】解：原式＝÷＝?x的值是方程x﹣x70的根，x﹣＝7，當(dāng)x﹣＝7時(shí)，原式＝﹣．D為E為DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)．1）求證：CF2）若∠A70°，∠F35°，BEAC，求∠的度數(shù)．【分析】1AED≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠ACF線的判定得出即可；2）根據(jù)（1）求出∠＝∠ACF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】1）證明：∵E為中點(diǎn)，AECE，在△和△，∴△AED≌△CEFSAS∴∠＝∠ACF，CFAB；2）解：∵∠A＝∠ACF70°，∠F＝°，∴∠AED＝∠CEF180°﹣70°﹣°＝75BEAC，∴∠AEB90∴∠BED90°﹣°＝15，，分別寫在三張相同的不透明卡片上的正面，將卡片洗勻后背面朝上置于桌面，甲乙兩個(gè)同學(xué)從中隨機(jī)各抽取一張卡片（注：第一個(gè)同學(xué)抽取到的卡片不放第16頁（共6頁）第17頁（共6頁）八年級(jí)成績(jī)?cè)贓等級(jí)的有3根據(jù)以上信息，解答下列問題：1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)是90°，表中m的值為75；2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)對(duì)青年大學(xué)習(xí)知識(shí)掌握得更好？請(qǐng)說明理由；3）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生“青年大學(xué)習(xí)”的掌握情況作出合理的評(píng)價(jià)．【分析】（1）求出調(diào)查人數(shù)以及B等級(jí)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù)即可得出m的值；2）通過平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小比較得出答案；3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)綜合進(jìn)行判斷即可．【解答】1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，調(diào)查人數(shù)為2+5+8+2+320扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)是36090將七年級(jí)這20＝，因此中位數(shù)是75分，即m＝，故答案為：90°，；2級(jí)學(xué)生的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)大，所以八年級(jí)學(xué)生成績(jī)較好；3神掌握情況一般，還需要進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)習(xí)和宣傳．12DO在同一直線上，DO可繞著點(diǎn)OOACOBAB3mBAC＝DOC371的長(zhǎng)；（2）消防人員在云梯末端點(diǎn)D高空作業(yè)時(shí)，將伸長(zhǎng)到最大長(zhǎng)度m，云梯DO繞著點(diǎn)O3mOD旋轉(zhuǎn)了多少，，，sin64°0.90，cos64°≈0.44）【分析】1）構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；（2）求出旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)D的高度DF，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D′的高度D′G，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠D′OG的大小，進(jìn)而求出答案．【解答】1）如圖，過點(diǎn)B作BEOCE，第18頁（共6頁）在△中，∠BAC53°，AB3m，BEAB?sin∠3sin53°3×＝，在△中，∠BOE＝°，BE＝，sin∠BOE＝＝，＝4m答：4m；2D作DFOCFD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為DDDGOCG，過點(diǎn)D作DHD′GH，在△中，OD＝+＝4+610，∠＝°，＝ODsin37°10×6mD′GD′H+HG＝＝（m在△D′OG中，OD′＝10m，DG＝9m，sin∠DOG＝＝，∴∠DOG≈°，∴∠DOD＝°﹣37°＝°，即云梯OD大約旋轉(zhuǎn)了2724．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kxbk，b為常數(shù)，且k≠0）與反111第19頁（共6頁）第20頁（共6頁）C2，設(shè)（，0則PC|﹣2|，∵△C的面積為9，∴，解得：p5或﹣1，P50（﹣1，25．如圖，在Rt△中，∠C＝90°，平分∠交于點(diǎn)D，O為上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)、D⊙O分別交AB、．1）求證：是⊙O的切線；2BE8，，求⊙O的半徑；3）在（2）的條件下，求的長(zhǎng)．【分析】1）先判斷出ODAC，得出∠ODB90°，即可得出結(jié)論；2）由銳角三角函數(shù)可得sin＝＝，即可求解；3DAB∽△得【解答】1）證明：如圖，連接OD，則OAOD，∴∠＝∠OAD，是∠的平分線，∴∠＝∠CAD，∴∠＝∠CAD，OD∥AC，∴∠＝∠C90D在⊙O⊙O的切線．2）解：∵∠BDO＝°，sinB＝＝，OD＝5，⊙O的半徑為5；3）如圖2，連接EF，是直徑，∴∠AFE90°＝∠ACB，EFBC，第21頁（共6頁）∴∠AEF＝∠，又∵∠AEF＝∠ADF，∴∠＝∠ADF，又∵∠OAD＝∠CAD，∴△DAB∽△，∴，AB?AF．BE8，＝＝5，AB18AE＝，sinBsin∠AEF＝＝，AF＝，18×＝＝．，．我們定義：有一組鄰邊相等且有一組對(duì)角互補(bǔ)的凸四邊形叫做等補(bǔ)四邊形．11上任取一點(diǎn)CAD把△繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則與重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E．請(qǐng)根據(jù)給出的定義判斷，四邊形是（選擇是或不是）等補(bǔ)四邊形．（2）如圖2，等補(bǔ)四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，若S8的長(zhǎng)．四邊形（3）如圖3，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，BD＝4，求四邊形ABCD面積的最大值．【分析】1＝AEADB＝∠AEC