第八講：有理數除法和混合運算【課堂引入】小明記錄了揚州2023年1月第2周每天上午8時的氣溫，記錄如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天3℃2℃3℃0℃2℃1℃3℃你能幫小明算出這周每天上午8時的平均氣溫為多少嗎？【同步知識梳理】知識點一：倒數倒數：乘積為1的兩個數互為倒數注意點：1、求一個數“a”的倒數，就是1除以a的商（a≠0）2、帶分數求倒數，要先化成假分數，再把分子分母互換3、求倒數：符號不變，絕對值取倒數4、0沒有倒數知識點二：有理數的除法法則①有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數.②兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數，都得0．知識點三：有理數乘除法的混合運算有理數的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數與整數相除一般采用“同號得正，異號得負，并把絕對值相除”．如果有了分數，則采用“除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數”，再約分．乘除混合運算時一定注意兩個原則：①變除為乘，②從左到右．【課堂練習】題型一：倒數的概念例1、1的倒數是；2.5的倒數是．變式訓練：1、已知a與2互為相反數，x與3互為倒數，則代數式a+2+|﹣6x|的值為．如果a的相反數是﹣5，那么a的倒數是．3、若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為2．（1）直接寫出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．題型二：有理數除法例2、下列計算中，正確的是（

）①(–800)÷(–20)=–(800÷20)=–40；②0÷(–2011)=0；③(＋18)÷(–6)=＋(18÷6)=3；④(–0.72)÷0.9=–(0.72÷0.9)=–0.8.A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②④例3、若a+b＞0，a﹣b＜0，＜0，則下列結論正確的是（）A．a＞b，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＜0，b＞0且|a|＜|b| D．a＞0，b＜0且|a|＞|b|變式訓練：1、計算：的結果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．122、如果a+b＜0，ab＞0，那么下列各式中一定正確的是（）A．a﹣b＞0 B．＞0 C．b﹣a＞0 D．＜03、在下列各題中，結論正確的是（）若a＞0，b＜0，則＞0B．若a＞b，則a﹣b＞0 C．若a＜0，b＜0，則ab＜0D．若a＞b，a＜0，則＜0題型三：有理數乘除法的混合運算例4、計算：0.75x0.4x（1）；（2）．變式訓練：1、計算：．2、3、（﹣81）（﹣16）題型四：有理數除法的運算步驟問題例5、小華在課外書中看到這樣一道題：計算：（）+（）．她發現，這個算式反映的是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關系，利用這種關系，她順利地解答了這道題（1）前后兩部分之間存在著什么關系？（2）先計算哪部分比較簡便？并請計算比較簡便的那部分．（3）利用（1）中的關系，直接寫出另一部分的結果．（4）根據以上分析，求出原式的結果．變式訓練：1、閱讀后回答問題：計算（）÷（﹣15）×（）解：原式=[（﹣15）×（）]①=1②=③（1）上述的解法是否正確？答：若有錯誤，在哪一步？答：（填代號）錯誤的原因是：（2）這個計算題的正確答案應該是：．2、閱讀下面的解題過程：計算（﹣15）÷（）×6解：原式＝（﹣15）（）6（第一步）＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步）＝﹣15（第三步）回答：（1）上面解題過程中有兩處錯誤，第一處是第步，錯誤的原因是，第二處是第步，錯誤的原因是．把正確的解題過程寫出來．3、閱讀下列材料：計算50÷（）．解法一：原式＝5050+50=50×3﹣50×4+50×12＝550．解法二：原式＝50÷（）＝50÷=50×6＝300．解法三：原式的倒數為（）÷50＝（）=+=．故原式＝300．上述得出的結果不同，肯定有錯誤的解法，你認為解法是錯誤的．請你選擇合適的解法解答下列問題：計算：（）÷（+）題型五：有理數除法的實際應用題例6、某中學舉行“新冠肺炎”防控知識競賽，全校一共有100位學生參賽，比賽設一、二、三等獎三個獎項，其中，獲得一等獎、二等獎和三等獎的人數情況如下表所示，根據表格回答：獎項一等獎二等獎三等獎人數101625（1）一等獎人數是三等獎人數的幾分之幾？（2）一、二等獎人數之和占全校參賽學生人數的幾分之幾？（3）三等獎人數比二等獎人數多了幾分之幾？變式訓練：1、氣象統計資料表明，高度每增加1000米，氣溫就降低大約5℃，我省著名風景區廬山的最高峰高于地面約為1200米，若現在地面溫度約為3℃，則山頂氣溫大約是多少？2、溫度的變化與高度有關：高度每增加1km，氣溫大約下降5.8℃．（1）已知地表溫度是12℃，則此時高度為3km的山頂溫度是多少？（2）如果山頂溫度是﹣6.1℃，此時地表溫度是20℃，那么這座山的高度是多少？3、在湖北省抗擊新冠病毒期間，國家實行“一省幫一市對口”支援，春雨礦泉水廠向武漢市的某地區運送礦泉水，該地區人口約12萬，每人每天需2瓶水，24瓶水裝成一箱，則該廠每天需要裝運多少箱礦泉水？【課堂提升】1、式子的值等于（

）A． B． C．或 D．3或12、若|abc|＝﹣abc，且abc≠0，則=（）A．1或﹣3 B．﹣1或﹣3 C．±1或±3 D．無法判斷3、已知a、b為有理數，且ab＞0，則的值是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．3或﹣1【課后鞏固訓練】1、若a與﹣3互為倒數，則a=（）A．3 B．﹣3 C． D．2、可以表示一個數是倒數，這個數是（

）A． B． C．7 D．3、計算的結果為（

）A． B． C． D．4、從3，1，1，5，6五個數中任取兩個數相乘，若所得積中的最大值為a，最小值為b，則的值為___