20222023學年五年級數學下冊典型例題系列之第六單元圓的面積提高篇（原卷版）編者的話：《20222023學年五年級數學下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項練習、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從常考題和期末真題中選取對應練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據試題難度和掌握水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。本專題是第六單元圓的面積提高篇。本部分內容考察與圓有關的陰影部分圖形面積，包括八種常見求陰影部分面積方法，題目綜合性強，難度非常大，建議根據學生掌握情況，選擇性進行講解部分考點，一共劃分為九個考點，歡迎使用。【考點一】圓的面積與羊吃草問題。【方法點撥】該題型關鍵是畫出羊吃草的范圍圖，較復雜的問題是由多個不同部分的圖形組成，需要分開計算面積。【典型例題1】在一塊草坪地的木樁上拴著一只羊，繩長2米．這只羊最多能吃著草地的面積是多少平方米？【典型例題2】草場上有一個長20m，寬10m的關閉著的羊圈，在羊圈的一角用長30m的繩子拴著一只羊（見右圖），這只羊能夠活動的范圍有多大？【典型例題3】墻角O點處有一木樁上拴著一只羊（如圖），拴羊的繩子長4m，墻角兩邊的墻長2m。問這只羊能吃到草的面積最多是多少？【對應練習1】如圖，一只狗被縛在一建筑物的墻角O處，這個建筑物是邊長600厘米的正方形，縛狗的繩子長20米．現在狗從A點出發，將繩拉緊順時針跑，可跑多少米？【對應練習2】一塊正方形的草地，邊長是3米，在兩個對角的頂點處各種一棵樹，樹上各拴一只羊，拴羊的繩子都是3米。這兩只羊都能吃到的草的面積有多大？【對應練習3】一塊正方形的草地，邊長4米，一對角線的兩個頂點各有一顆樹，樹上各栓著一只羊，栓羊的繩子長都是4米，兩只羊都能吃到草的草地的面積是多少平方米？【考點二】求陰影部分的面積：S陰影=S1+S2。【方法點撥】加法分割思路是把所求陰影部分面積分割成幾塊能用公式計算的規則圖形（三角形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形、圓、扇形），分別計算出面積，并相加得出陰影部分的面積。【典型例題】如圖，求陰影部分的面積。（單位：cm）【對應練習1】求下面圖形的面積。（單位：米）

【對應練習2】計算如圖的面積。

【對應練習3】計算下圖的周長和面積（單位：m）。【考點三】求陰影部分的面積：S陰影=S整體S空白。【方法點撥】減法拓展思路是把不規則圖形陰影部分面積拓展到包含陰影部分的規則圖形中進行分析，通過計算這個規則圖形的面積和規則圖形中除陰影部分面積之外多余的面積，運用“總的”減去“部分的”方法解得答案。【典型例題1】求圖中陰影部分的面積。（單位：cm）【典型例題2】如圖，直角三角形ABC的面積為12平方厘米，半圓以BC為直徑，求陰影部分的面積。【對應練習1】求陰影部分的面積。（單位：cm）【對應練習2】計算下面圖形中陰影部分的面積。【對應練習3】計算下面圖形中陰影部分的面積。【對應練習4】求陰影部分面積。（單位：cm）【考點四】求陰影部分的面積：拼接法。【方法點撥】在部分扇形半徑相等的情況下，可以通過移動扇形，把扇形拼接成一個整體。【典型例題1】三個扇形的半徑均為6cm，π取3.14，求下圖中陰影部分的面積。

【典型例題2】求如圖中陰影部分的面積。（單位：）【對應練習1】

如圖，四個扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單位：厘米)【對應練習2】

如圖，三個扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單位：厘米)【對應練習3】如圖，圖中四個等圓的周長都是50.24厘米，求陰影部分的面積。【對應練習4】計算陰影部分面積。（取3.14）【考點五】求陰影部分的面積：割補法。【方法點撥】移拼、割補的思路是把不規則的陰影面積通過學習割補，使之變為一個面積大小不變且能實施計算成面積相同的規則圖形。【典型例題1】求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。【典型例題2】如圖，外側大正方形的邊長是10厘米，圖中陰影部分的面積是27.5平方厘米，那么圓內大正方形面積是小正方形面積的（）倍。【對應練習1】求下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。【對應練習2】求下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）【對應練習3】求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。【對應練習4】計算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米，正方形邊長4）。【對應練習5】求陰影部分的面積。（單位：）【考點六】求陰影部分的面積：圓與長方形、正方形、三角形的結合。【方法點撥】注意分析長方形、正方形面積公式與圓的面積的相同之處。【典型例題1】圓與正方形的結合。如圖，以圓的半徑為邊長的正方形面積是10平方厘米，則圓的面積是()平方厘米。【對應練習1】下中正方形部分是一個水池，其余部分是草坪。已知正方形的面積是225m2，草坪的面積是多少平方米？【對應練習2】已知下圖正方形的面積是50平方分米，圓的面積是()平方分米。解析：157【對應練習3】如圖，已知正方形的面積是9cm2，這個圓的面積是()cm2．【對應練習4】如圖中正方形的面積是16平方厘米，圓形的面積是（）平方厘米。【典型例題2】圓與長方形的結合。如圖，圓的面積與長方形的面積相等，圓的半徑是3cm，長方形的長是()cm。【對應練習1】如圖，圓的面積和長方形的面積相等，如果圓的半徑是6厘米，那么長方形的周長是多少厘米？【對應練習2】如圖所示，圓的周長是18.84厘米，圓的面積等于長方形的面積，那么陰影部分的周長是多少厘米？【對應練習3】如圖，長方形面積和圓面積相等．已知圓的半徑是3厘米，求陰影部分的面積和周長。【典型例題3】圓與三角形的結合。如圖中，直角三角形（陰影部分）的面積是12平方厘米，圓的面積是（）平方厘米。【對應練習1】下圖中等腰直角三角形的兩條直角邊正好是半徑，三角形的面積是20平方厘米，圖中空白部分的面積是多少平方厘米？【對應練習2】圖中，三角形的面積是8平方厘米，求涂色部分的面積。【對應練習3】如圖，已知三角形OAB的面積是18平方厘米，求陰影部分的面積。【考點七】求陰影部分的面積：輔助線法。【方法點撥】在通常手段無法求出陰影部分面積時，嘗試使用添加輔助線的方法解決。【典型例題】如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，點D是半圓周的中點，BC是半圓的直徑，陰影部分的面積是多少？（單位：厘米）【對應練習】求圖中陰影部分的周長和面積。（π取3.14）【考點八】求陰影部分的面積：容斥原理。【方法點撥】重疊、分層思路是圖形中不規則的陰影部分看作幾個規則圖形用不同的方法重疊的結果，利用分層把重疊部分分出來，組成重疊圖形各項個規則圖形的面積總和減去分掉的那面積，就是剩下所求那部分面積。【典型例題】求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）【對應練習1】求陰影部分的面積．（單位：厘米）【對應練習2】如圖所示，長方形的長是6厘米，寬是5厘米，求陰影部分的面積。【對應練習3】求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）【考點九】求陰影部分的面積：差不變原理。【方法點撥】差不變思想，即利用等式的性質來求面積：如果S甲=S乙，那么S甲+S空白=S乙+S空白，反之亦可。【典型例題1】如圖，是一個等腰直角三角形和一個半徑為4厘米、圓心角為90°的扇形拼成的圖形，利用差不變思想計算下圖中兩個陰影部分的差是多少平方厘米？【典型例題2】如圖，半圓的直徑是10厘米，陰影部分甲比乙的面積少1.25平方厘米，求直角三角形ABO的邊OA的長。【典型例題3】如下圖，甲、乙兩個陰影部分面積相等，BC長是8厘米，求AB長是多少厘米？（本題π取值為3）【對應練習1】下圖中