20222023學年六年級數學上冊典型例題系列——期末復習特別篇期末復習專題一：計算篇（解析版）編者的話：期末復習特別篇，它是在《20222023學年六年級數學上冊典型例題系列》的基礎上，結合常年考點考題總結與編輯而成的，主要分為期末專題復習篇、期末典例專項篇、期末題型專項篇、期末檢測卷四大部分。期末專題復習篇結合典型例題系列，統觀整冊內容，按照篇目劃分為計算和應用部分，其優點在于知識精煉，考題精準，練習精細。期末典例專項篇選取最高頻考點內容、最重點難點內容進行專項練習，按照難易程度和頻次高低進行編排，其優點是內容涵蓋廣泛，選題精準典型，各類考題豐富（部分專項選題較廣，建議選擇性使用）。期末題型專項篇選取具有易錯易混特點的高頻真題，按照期末試卷題型進行分類編輯，其優點是理清脈絡，鞏固基礎，精細化練習。期末檢測卷依據歷年高頻考題真題進行變式測試，主要分為期末專項卷、期末模擬卷、期末壓軸卷。本專題是期末復習專題一：計算篇，它包括本冊所有的計算內容，涵蓋分數、比、小數、百分數等各類計算題型，考題綜合性較強，一共劃分為六大篇目，建議作為期末復習核心內容進行講解，歡迎使用。【篇目一】分數與百分數基礎計算篇。【知識總覽】一、分數乘法基礎計算。1.分數成整數：分母不變，分子乘整數作分子，即：。2.分數乘分數：分母乘分母作分母，分子乘分子作分子，能約分的先約分，即：。3.分數乘小數：（1）把小數統一成分數再計算；（2）如果所乘分數可以化為有限小數，也可以把分數統一成小數再計算；（3）小數和分母能約分的，先約分再計算比較簡便。二、積與乘數的關系。1.一個不為0的數乘大于1的數，積比原來的數大；2.一個不為0的數乘小于1的數，積比原來的數小；3.當乘法算式的乘積一定時，如果已知因數越小，那么與它相乘的另一個因數越大；相反地，已知因數越大，與它相乘的另一個因數就越小。三、倒數的認識。1.定義：乘積為1的兩個數互為倒數。2.求一個數的倒數的方法：（1）求真分數、假分數的倒數：交換分子、分母的位置；（2）求整數的倒數：先把整數（O除外）看作分母是1的假分數，再交換分子、分母的位置；（3）求小數的倒數：先把小數化成分數，再交換分子、分母的位置；（4）求帶分數的倒數：先把帶分數化成假分數，再交換分子、分母的位置.。3.注意事項：一個數不能稱之為倒數，1的倒數是1，0沒有倒數。四、分數除法基礎計算。1.除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數，即：。五、分數、小數、百分數、除法、比之間的互相轉化。1.分、小、百互化：（1）百分數化小數：去掉百分號，小數點向左移動兩位；（2）小數化百分數：添加百分號，小數點向右邊移動兩位；

（3）百分數化分數：去掉百分號，分母直接變為100，注意約分；（4）分數化百分數：先化成小數再化成百分數。2.常見的分數與小數、百分數互化：=0.5=50%=0.2=20%=0.625=62.5%=0.25=25%=0.4=40%=0.125=12.5%=0.75=75%=0.6=60%=1.375=37.5%=0.0625=6.25%=0.8=80%=0.875=87.5%=0.04=4﹪=0.08=8﹪=0.12=12﹪=0.16=16﹪【典型例題1】分數與百分數基礎口算。直接寫得數。

解析：36；；36；；2；2.4；3；1.5；；25【對應練習1】直接寫出得數。

解析：；0.265；25；；0.660；；；；0.2【對應練習2】直接寫出得數。

40%＋2.5＝

20÷

40×25%＝

解析：1；2.9；；；；25；；10；；【對應練習3】直接寫得數。6×＝

×＝

40÷＝

20%÷60%＝

÷2＝1.8－40%＝

÷7＝

×3＝

÷＝

－＝解析：；；52；；；1.4；；；；【典型例題2】積與乘數的關系。在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。×8()

()

()

()

()

()解析：＞；＜；＜；＜；＞；＞【典型例題3】倒數及其應用。（1）的倒數是()，()沒有倒數。解析：；0（2）9×（

）＝（

）×8＝＝0.6×（

）＝1。解析：；；15；（3）已知，其中a、b、c、d是自然數且都不為零，a、b、c、d四個數中最大的是()，最小的是()。解析：b；d【典型例題4】分、小、百及除法間的互化。（1）把下面的百分數化成分數。

解析：；；；；；；；（2）把下面的百分數化成小數或整數。

解析：0.46；0.006；5；2.7；0.064；0.003（3）把下面的分數化成百分數。

解析：

80%；10%；5%；150%；387.5%；1075%（4）把下面各數化成百分數。

解析：25%；480%；9%；100%；3000%；109%；10.3%；500%；0.7%（5）求出下面各題的商，再把所得的商化成百分數。

解析：0.28＝28%；0.9＝90%；3＝300%；0.04＝4%（6）把下面的比用百分比表示。3.1∶8＝

∶＝

1.3∶2＝

∶4＝解析：38.75%；160%；65%；87.5%【典型例題5】分、小、百、比及除法綜合互化。∶60＝＝（

）÷160＝（

）%。解析：21；80；56；35【典型例題6】分、小、百間的大小比較。在0.66、、0.67和66.7%中，最大的數是()。解析：＝2÷3＝0.666…66.7%＝0.6670.67＞0.667＞0.666…＞0.660.67＞66.7%＞＞0.66最大的數是0.67。【篇目二】分數乘法簡便計算篇。【知識總覽】分數乘法簡便計算同整數乘法簡便計算方法一致，主要采用以下幾種簡便方法。1.乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變，用字母表示為a×b=b×a。2.乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘或者先把后兩個數相乘，積不變，用字母表示為(a×b)×c=a×(b×c)。3.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(ab)×c=a×cb×c【典型例題1】乘法交換律和乘法結合律的運用。計算。解析：＝＝＝【典型例題2】乘法分配律的運用。解析：＝＝24＋20＝44【典型例題3】乘法分配律逆運算。解析：＝＝＝【典型例題4】添加因數1。解析：；；0【典型例題5】分子、分母拆分與乘法分配律相結合。eq\f(7,17)×eq\f(16,25)＋eq\f(9,17)×eq\f(7,25)解析：；；【典型例題6】帶分數化加式。24×EQ\F(5,6)20×25解析：；；【典型例題7】裂項相消法。解析：【篇目三】分數除法簡便計算篇。【知識總覽】1.除法運算性質：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c2.除法左分配律：(a+b)÷c=a÷c+b÷c(ab)÷c=a÷cb÷c【典型例題1】分數除法一般簡算。

解析：＝＝＝30×2＝60【典型例題2】除法左分配律。

解析：＝＝＝【典型例題3】乘法分配律逆運算。解析：

÷－÷解析：÷－÷＝×－×＝（－）×＝8×＝11【典型例題4】整體約分。解析：＝＝＝2（××）÷（××）解析：（××）÷（××）＝××÷÷÷＝×××××＝（×）×（×）×（×）＝2×2×2＝8【典型例題5】在帶分數化成假分數的過程中簡便計算。2019÷2019

解析：2019÷2019＝2019÷＝2019×＝【典型例題6】帶分數化加式。2020÷2020解析：將帶分數化成加法形式，再按照除法的左分配律進行簡便計算。202020202021=（2020+20202021=2020÷2020+20202021=1+1=1160÷29解析：60313=（58+2313=58÷29+2313=2+2913×=2+1=21【篇目四】分數與百分數混合運算篇。【知識總覽】一、分數的連乘與混合運算。1.分數的連乘運算順序與整數連乘運算順序相同，同級運算，從左往右依次計算。注意：能夠先約分的可以先約分再計算。2.分數混合運算順序與整數混合運算順序相同，先乘除、后加減，有括號時要先算括號里的。二、分數乘除法混合運算與四則混合運算。1.分數乘除法混合運算的運算順序與整數乘除法混合運算的運算順序相同，要按照從左到右的順序依次計算。2.分數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的運算順序相同，含有兩級運算的，要先算乘除法，后算加減法；只含同一級運算的，要按照從左到右的順序依次計算；算式里帶括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。注意：在計算時，要先約分，再進行計算。三、百分數四則混合運算。1.百分數的四則混合運算運算順序同整數四則混合運算順序一致，有括號先算括號里面的，再算括號外面的，先算乘除法，再算加減法，同級運算，從左往右依次計算。2.注意：多種數出現的四則混合運算，在計算時，要先統一形式，再進行計算。【典型例題】脫式計算，能簡算的要簡算。

解析：；；；7＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝【對應練習1】脫式計算，能簡算的要簡算。

解析：29；12.5；；（1）（2）（3）（4）【對應練習2】脫式計算，能簡算的要簡算。

解析：2.75；；1000；6【對應練習3】脫式計算，能簡算的要簡算。

解析：；1；368；1【篇目五】分數、比及百分數解方程篇。【知識總覽】小學部分的方程主要有以下兩種方式的解法：1.利用等式的基本性質解方程：（1）等式的兩邊同時加上或減去相同的數，等式仍然成立。（2）等式的兩邊同時乘或除以相同的數（0除外），等式仍然成立。2.利用四則運算的關系解方程：（1）加法：加數＋加數=和和加數=另一個加數（2）乘法：因數×因數=積積÷因數=另一個因數（3）減法：被減數減數=差減數=被減數差被減數=減數＋差（4）除法：被除數÷除數=商除數=被除數÷商被除數=除數×商補充：移項法解方程可作為課后了解內容。等式左邊的數移至等式右邊，把這個數原來的運算符號變為其逆運算的符號。同樣的，等式右邊的數移至等式左邊，把這個數原來的運算符號變為其逆運算的符號。【典型例題】解方程。70%x＋＝

4.5x－x＝

÷x＝解析：x＝；x＝；x＝70%x＋＝解：x＋＝x＋－＝－x＝x÷＝÷x＝4.5x－x＝解：3.5x＝3.5x÷3.5＝÷3.5x＝÷x＝解：x＝÷x＝【對應練習1】解方程。80%x－18×＝4

（－）x＝

40%x－＝解析：x＝20；x＝；x＝（1）80%x－18×＝4解：80%x－12＝480%x－12＋12＝4＋1280%x＝1680%x÷0.8＝16÷0.8x＝20（2）（－）x＝解：x＝x÷＝÷x＝（3）40%x－＝解：40%x－＋＝＋40%x＝40%x÷＝÷x＝【對應練習2】解方程。

解析：；；解：解：解：【對應練習3】解方程。80%x－0.4×1.2＝1.2

x－x＝20

x∶＝解析：x＝2.1；x＝；x＝280%x－0.4×1.2＝1.2解：0.8x－0.48＝1.20.8x－0.48＋0.48＝1.2＋0.480.8x＝1.680.8x÷0.8＝1.68÷0.8x＝2.1x－x＝20解：x＝20x÷＝20÷x＝x∶＝解：x÷＝x÷×＝×x＝2【篇目六】比的計算篇。【知識總覽】一、比的化簡。1.比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。2.最簡整數比：比的前項和后項為互質數時，這個比就是最簡整數比。二、比與除法的關系：比前項∶(比號)后項比值除法被除數÷(除號)除數商比值＝前項÷后項eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(前項＝比值×后項,后項＝前項÷比值))三、求比值。直接用前項除以后項求出比的比值，需要注意的是當前項或后項帶單位時