20222023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列——期末復(fù)習(xí)特別篇期末復(fù)習(xí)專題一：計(jì)算篇（解析版）編者的話：期末復(fù)習(xí)特別篇，它是在《20222023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》的基礎(chǔ)上，結(jié)合常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，主要分為期末專題復(fù)習(xí)篇、期末典例專項(xiàng)篇、期末題型專項(xiàng)篇、期末檢測(cè)卷四大部分。期末專題復(fù)習(xí)篇結(jié)合典型例題系列，統(tǒng)觀整冊(cè)內(nèi)容，按照篇目劃分為計(jì)算和應(yīng)用部分，其優(yōu)點(diǎn)在于知識(shí)精煉，考題精準(zhǔn)，練習(xí)精細(xì)。期末典例專項(xiàng)篇選取最高頻考點(diǎn)內(nèi)容、最重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)，按照難易程度和頻次高低進(jìn)行編排，其優(yōu)點(diǎn)是內(nèi)容涵蓋廣泛，選題精準(zhǔn)典型，各類考題豐富（部分專項(xiàng)選題較廣，建議選擇性使用）。期末題型專項(xiàng)篇選取具有易錯(cuò)易混特點(diǎn)的高頻真題，按照期末試卷題型進(jìn)行分類編輯，其優(yōu)點(diǎn)是理清脈絡(luò)，鞏固基礎(chǔ)，精細(xì)化練習(xí)。期末檢測(cè)卷依據(jù)歷年高頻考題真題進(jìn)行變式測(cè)試，主要分為期末專項(xiàng)卷、期末模擬卷、期末壓軸卷。本專題是期末復(fù)習(xí)專題一：計(jì)算篇，它包括本冊(cè)所有的計(jì)算內(nèi)容，涵蓋分?jǐn)?shù)、比、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等各類計(jì)算題型，考題綜合性較強(qiáng)，一共劃分為六大篇目，建議作為期末復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，歡迎使用。【篇目一】分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)基礎(chǔ)計(jì)算篇。【知識(shí)總覽】一、分?jǐn)?shù)乘法基礎(chǔ)計(jì)算。1.分?jǐn)?shù)成整數(shù)：分母不變，分子乘整數(shù)作分子，即：。2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：分母乘分母作分母，分子乘分子作分子，能約分的先約分，即：。3.分?jǐn)?shù)乘小數(shù)：（1）把小數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)再計(jì)算；（2）如果所乘分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)，也可以把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù)再計(jì)算；（3）小數(shù)和分母能約分的，先約分再計(jì)算比較簡(jiǎn)便。二、積與乘數(shù)的關(guān)系。1.一個(gè)不為0的數(shù)乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大；2.一個(gè)不為0的數(shù)乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小；3.當(dāng)乘法算式的乘積一定時(shí)，如果已知因數(shù)越小，那么與它相乘的另一個(gè)因數(shù)越大；相反地，已知因數(shù)越大，與它相乘的另一個(gè)因數(shù)就越小。三、倒數(shù)的認(rèn)識(shí)。1.定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2.求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：（1）求真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置；（2）求整數(shù)的倒數(shù)：先把整數(shù)（O除外）看作分母是1的假分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置；（3）求小數(shù)的倒數(shù)：先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置；（4）求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置.。3.注意事項(xiàng)：一個(gè)數(shù)不能稱之為倒數(shù)，1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。四、分?jǐn)?shù)除法基礎(chǔ)計(jì)算。1.除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即：。五、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、除法、比之間的互相轉(zhuǎn)化。1.分、小、百互化：（1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：去掉百分號(hào)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位；（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：添加百分號(hào)，小數(shù)點(diǎn)向右邊移動(dòng)兩位；

（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：去掉百分號(hào)，分母直接變?yōu)?00，注意約分；（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：先化成小數(shù)再化成百分?jǐn)?shù)。2.常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)互化：=0.5=50%=0.2=20%=0.625=62.5%=0.25=25%=0.4=40%=0.125=12.5%=0.75=75%=0.6=60%=1.375=37.5%=0.0625=6.25%=0.8=80%=0.875=87.5%=0.04=4﹪=0.08=8﹪=0.12=12﹪=0.16=16﹪【典型例題1】分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)基礎(chǔ)口算。直接寫得數(shù)。

解析：36；；36；；2；2.4；3；1.5；；25【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】直接寫出得數(shù)。

解析：；0.265；25；；0.660；；；；0.2【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】直接寫出得數(shù)。

40%＋2.5＝

20÷

40×25%＝

解析：1；2.9；；；；25；；10；；【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】直接寫得數(shù)。6×＝

×＝

40÷＝

20%÷60%＝

÷2＝1.8－40%＝

÷7＝

×3＝

÷＝

－＝解析：；；52；；；1.4；；；；【典型例題2】積與乘數(shù)的關(guān)系。在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。×8()

()

()

()

()

()解析：＞；＜；＜；＜；＞；＞【典型例題3】倒數(shù)及其應(yīng)用。（1）的倒數(shù)是()，()沒(méi)有倒數(shù)。解析：；0（2）9×（

）＝（

）×8＝＝0.6×（

）＝1。解析：；；15；（3）已知，其中a、b、c、d是自然數(shù)且都不為零，a、b、c、d四個(gè)數(shù)中最大的是()，最小的是()。解析：b；d【典型例題4】分、小、百及除法間的互化。（1）把下面的百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)。

解析：；；；；；；；（2）把下面的百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或整數(shù)。

解析：0.46；0.006；5；2.7；0.064；0.003（3）把下面的分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。

解析：

80%；10%；5%；150%；387.5%；1075%（4）把下面各數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

解析：25%；480%；9%；100%；3000%；109%；10.3%；500%；0.7%（5）求出下面各題的商，再把所得的商化成百分?jǐn)?shù)。

解析：0.28＝28%；0.9＝90%；3＝300%；0.04＝4%（6）把下面的比用百分比表示。3.1∶8＝

∶＝

1.3∶2＝

∶4＝解析：38.75%；160%；65%；87.5%【典型例題5】分、小、百、比及除法綜合互化。∶60＝＝（

）÷160＝（

）%。解析：21；80；56；35【典型例題6】分、小、百間的大小比較。在0.66、、0.67和66.7%中，最大的數(shù)是()。解析：＝2÷3＝0.666…66.7%＝0.6670.67＞0.667＞0.666…＞0.660.67＞66.7%＞＞0.66最大的數(shù)是0.67。【篇目二】分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算篇。【知識(shí)總覽】分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算同整數(shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算方法一致，主要采用以下幾種簡(jiǎn)便方法。1.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變，用字母表示為a×b=b×a。2.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變，用字母表示為(a×b)×c=a×(b×c)。3.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(ab)×c=a×cb×c【典型例題1】乘法交換律和乘法結(jié)合律的運(yùn)用。計(jì)算。解析：＝＝＝【典型例題2】乘法分配律的運(yùn)用。解析：＝＝24＋20＝44【典型例題3】乘法分配律逆運(yùn)算。解析：＝＝＝【典型例題4】添加因數(shù)1。解析：；；0【典型例題5】分子、分母拆分與乘法分配律相結(jié)合。eq\f(7,17)×eq\f(16,25)＋eq\f(9,17)×eq\f(7,25)解析：；；【典型例題6】帶分?jǐn)?shù)化加式。24×EQ\F(5,6)20×25解析：；；【典型例題7】裂項(xiàng)相消法。解析：【篇目三】分?jǐn)?shù)除法簡(jiǎn)便計(jì)算篇。【知識(shí)總覽】1.除法運(yùn)算性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c2.除法左分配律：(a+b)÷c=a÷c+b÷c(ab)÷c=a÷cb÷c【典型例題1】分?jǐn)?shù)除法一般簡(jiǎn)算。

解析：＝＝＝30×2＝60【典型例題2】除法左分配律。

解析：＝＝＝【典型例題3】乘法分配律逆運(yùn)算。解析：

÷－÷解析：÷－÷＝×－×＝（－）×＝8×＝11【典型例題4】整體約分。解析：＝＝＝2（××）÷（××）解析：（××）÷（××）＝××÷÷÷＝×××××＝（×）×（×）×（×）＝2×2×2＝8【典型例題5】在帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的過(guò)程中簡(jiǎn)便計(jì)算。2019÷2019

解析：2019÷2019＝2019÷＝2019×＝【典型例題6】帶分?jǐn)?shù)化加式。2020÷2020解析：將帶分?jǐn)?shù)化成加法形式，再按照除法的左分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。202020202021=（2020+20202021=2020÷2020+20202021=1+1=1160÷29解析：60313=（58+2313=58÷29+2313=2+2913×=2+1=21【篇目四】分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算篇。【知識(shí)總覽】一、分?jǐn)?shù)的連乘與混合運(yùn)算。1.分?jǐn)?shù)的連乘運(yùn)算順序與整數(shù)連乘運(yùn)算順序相同，同級(jí)運(yùn)算，從左往右依次計(jì)算。注意：能夠先約分的可以先約分再計(jì)算。2.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算順序相同，先乘除、后加減，有括號(hào)時(shí)要先算括號(hào)里的。二、分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算與四則混合運(yùn)算。1.分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)乘除法混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同，要按照從左到右的順序依次計(jì)算。2.分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同，含有兩級(jí)運(yùn)算的，要先算乘除法，后算加減法；只含同一級(jí)運(yùn)算的，要按照從左到右的順序依次計(jì)算；算式里帶括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。注意：在計(jì)算時(shí)，要先約分，再進(jìn)行計(jì)算。三、百分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。1.百分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算運(yùn)算順序同整數(shù)四則混合運(yùn)算順序一致，有括號(hào)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的，先算乘除法，再算加減法，同級(jí)運(yùn)算，從左往右依次計(jì)算。2.注意：多種數(shù)出現(xiàn)的四則混合運(yùn)算，在計(jì)算時(shí)，要先統(tǒng)一形式，再進(jìn)行計(jì)算。【典型例題】脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

解析：；；；7＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

解析：29；12.5；；（1）（2）（3）（4）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

解析：2.75；；1000；6【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

解析：；1；368；1【篇目五】分?jǐn)?shù)、比及百分?jǐn)?shù)解方程篇。【知識(shí)總覽】小學(xué)部分的方程主要有以下兩種方式的解法：1.利用等式的基本性質(zhì)解方程：（1）等式的兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，等式仍然成立。（2）等式的兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。2.利用四則運(yùn)算的關(guān)系解方程：（1）加法：加數(shù)＋加數(shù)=和和加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)（2）乘法：因數(shù)×因數(shù)=積積÷因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)（3）減法：被減數(shù)減數(shù)=差減數(shù)=被減數(shù)差被減數(shù)=減數(shù)＋差（4）除法：被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=除數(shù)×商補(bǔ)充：移項(xiàng)法解方程可作為課后了解內(nèi)容。等式左邊的數(shù)移至等式右邊，把這個(gè)數(shù)原來(lái)的運(yùn)算符號(hào)變?yōu)槠淠孢\(yùn)算的符號(hào)。同樣的，等式右邊的數(shù)移至等式左邊，把這個(gè)數(shù)原來(lái)的運(yùn)算符號(hào)變?yōu)槠淠孢\(yùn)算的符號(hào)。【典型例題】解方程。70%x＋＝

4.5x－x＝

÷x＝解析：x＝；x＝；x＝70%x＋＝解：x＋＝x＋－＝－x＝x÷＝÷x＝4.5x－x＝解：3.5x＝3.5x÷3.5＝÷3.5x＝÷x＝解：x＝÷x＝【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】解方程。80%x－18×＝4

（－）x＝

40%x－＝解析：x＝20；x＝；x＝（1）80%x－18×＝4解：80%x－12＝480%x－12＋12＝4＋1280%x＝1680%x÷0.8＝16÷0.8x＝20（2）（－）x＝解：x＝x÷＝÷x＝（3）40%x－＝解：40%x－＋＝＋40%x＝40%x÷＝÷x＝【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】解方程。

解析：；；解：解：解：【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】解方程。80%x－0.4×1.2＝1.2

x－x＝20

x∶＝解析：x＝2.1；x＝；x＝280%x－0.4×1.2＝1.2解：0.8x－0.48＝1.20.8x－0.48＋0.48＝1.2＋0.480.8x＝1.680.8x÷0.8＝1.68÷0.8x＝2.1x－x＝20解：x＝20x÷＝20÷x＝x∶＝解：x÷＝x÷×＝×x＝2【篇目六】比的計(jì)算篇。【知識(shí)總覽】一、比的化簡(jiǎn)。1.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。2.最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)時(shí)，這個(gè)比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。二、比與除法的關(guān)系：比前項(xiàng)∶(比號(hào))后項(xiàng)比值除法被除數(shù)÷(除號(hào))除數(shù)商比值＝前項(xiàng)÷后項(xiàng)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(前項(xiàng)＝比值×后項(xiàng),后項(xiàng)＝前項(xiàng)÷比值))三、求比值。直接用前項(xiàng)除以后項(xiàng)求出比的比值，需要注意的是當(dāng)前項(xiàng)或后項(xiàng)帶單位時(shí)